Finite Group Databasebeta

← #29657300

Subgroups — #29657300

Order 15616.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459730C211yesmaximal, characteristic
2#21456744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445046C214yesmaximal, complemented
5#21445025C214yesmaximal, complemented
6#21444501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840485—21no—
11#16840477C2212yes—
12#16840472C2212yes—
13#16840458—22no—
14#16840421—22no—
15#16840417—21no—
16#16840383—22no—
17#16840340—21no—
18#16840319—21no—
19#16840312—21no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22#16840242—21no—
23#16840136—21no—
24#16840114—22no—
25#16840114C2214yes—
26#16840112—21no—
27#16839964C2214yes—
28#16839901—22no—
29#16839815C2211yescharacteristic
30C2×#14519700—22no—
31C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
32#16839510C2214yes—
33Q8⋊#92418C2212yes—
34D4⋊#92418C2212yes—
35#16839489C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
37C4×#41×C61C2211yescharacteristic
38C61×#477—21no—
39C61×#476—21no—
40C61×#475C2212yes—
41C61×#474C2212yes—
42C61×#428—21no—
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C61×#417—21no—
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758222—22no—
47C22×Dic122D412yes—
48C2×#11758201—24no—
49C22×#92418—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777D412yes—
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519777C2312yes—
55#14519774D411yescharacteristic
56#14519772—24no—
57#14519769—22no—
58#14519765—22no—
59#14519765—21no—
60#14519763—24no—
61#14519759—24no—
62#14519756—22no—
63#14519756—22no—
64#14519755—24no—
65#14519753—22no—
66#14519751—22no—
67#14519751—21no—
68#14519751—22no—
69#14519751D412yes—
70#14519749—24no—
71#14519748—22no—
72C4×Dic122—22no—
73C4×Dic122—22no—
74C4×D244—22no—
75C4×D244—22no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244C2312yes—
78#14519737—24no—
79#14519736—22no—
80#14519735—22no—
81C2×C4⋊Dic61—21no—
82C2×C4⋊Dic61—21no—
83C4⋊C4×D61—22no—
84C4⋊#92418C2312yes—
85#14519701—24no—
86#14519700—28no—
87C22⋊#92418—21no—
88C4×#92418—21no—
89C4×#92418—21no—
90C4×#92418C2312yes—
91C2×#41×C61D411yescharacteristic
92C22×Q8×C61—21no—
93C2×M16×C61—21no—
94C4⋊Q8×C61—21no—
95C4⋊Q8×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61C2312yes—
98C4×Q8×C61D411yescharacteristic
99C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
100C4×D4×C61—21no—
101C4×D4×C61—21no—
102C4×D4×C61D411yescharacteristic
103C4×D4×C61C2311yescharacteristic
104#117×C61—21no—
105#117×C61D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C61—21no—
107C2×C4⋊C4×C61—21no—
108C2×C42×C61—21no—
109C2×C42×C61C2311yescharacteristic
110#107×C61—22no—
111#106×C61—22no—
112C4⋊C8×C61—21no—
113C4⋊C8×C61C2312yes—
114#103×C61—22no—
115#102×C61—22no—
116#41×C61—22no—
117#41×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—41no—
120C2×Q8×C61—82no—
121C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—41no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—24no—
133C22×Dic61—22no—
134#11758222—42no—
135#11758222—42no—
136#11758222—84no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—24no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—44no—
145C2×Dic122C2×D414yes—
146M16×C61—42no—
147C2×C8×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—41no—
153C4⋊C4×C61—41no—
154C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22⋊C4×C61—21no—
157C22⋊C4×C61—21no—
158C22⋊C4×C61—21no—
159C42×C61—21no—
160C42×C61—21no—
161C42×C61—21no—
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic61—24no—
167#11758201—84no—
168#11758198—24no—
169#11758198—24no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61C2×D412yes—
178#11758196—24no—
179#11758196—24no—
180C4×Dic61—24no—
181C2×#92418—22no—
182C2×#92418—22no—
183C2×#92418—42no—
184C23×C61—21no—
185C23×C61#12011yescharacteristic
186C22×D61—22no—
187Q8×C61—21no—
188Q8×C61—21no—
189Q8×C61—44no—
190Q8×C61—82no—
191D4×C61—21no—
192D4×C61—21no—
193D4×C61—42no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—82no—
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#13512yes—
208C2×C4×C61#13712yes—
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D61—44no—
213C22⋊D61—84no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—24no—
216C2×Dic61—82no—
217D244—24no—
218D244—42no—
219D244—42no—
220C4×D61—42no—
221C4×D61—42no—
222C4×D61—84no—
223Dic122—42no—
224Dic122—44no—
225Dic122—44no—
226C8×C61—42no—
227#92418—42no—
228#92418—42no—
229#18637—611nomaximal, Sylow
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61—41no—
233C22×C61—41no—
234C22×C61—41no—
235C22×C61#45212yes—
236C22×C61C2×#12011yescharacteristic
237C2×D61—42no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—42no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—41no—
243C4×C61—41no—
244C4×C61—41no—
245C4×C61—82no—
246C4×C61#45212yes—
247C4×C61#45512yes—
248C4×C61C2×#13511yescharacteristic
249C4×C61C2×#13711yescharacteristic
250C4×C61#57712yes—
251Dic61—42no—
252Dic61—44no—
253#3511—611no—
254#3206—611no—
255C2×#487—611no—
256#3079D6111yescharacteristic, complemented
257#1646—614no—
258#1643—614no—
259#1548—611no—
260#1492—611no—
261#1476—611no—
262C2×C61—22no—
263C2×C61—81no—
264C2×C61C2×#45211yescharacteristic
265C2×C61#301011yescharacteristic
266C2×C61C2×#45511yescharacteristic
267D61—82no—
268#556—1221no—
269#555—612no—
270#554—612no—
271#553—1222no—
272#548—1222no—
273#547—1221no—
274#542—1222no—
275#537—1221no—
276#533—1221no—
277#532—611no—
278#532—1221no—
279C2×C4⋊Q8—611no—
280C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
281#520—1221no—
282C4×#41C2×D6111yescharacteristic
283#492—1221no—
284#487—614no—
285#487—1222no—
286#487—1221no—
287#477—21no—
288#476—21no—
289#475C2×D6112yes—
290#474C2×D6112yes—
291#461—614no—
292#448—1222no—
293#431—611no—
294#428—21no—
295#423C2×D6111yescharacteristic
296#417—21no—
297C2×#103—1222no—
298C2×C4×C8—611no—
299#333—614no—
300Q8⋊C8—612no—
301D4⋊C8—612no—
302D4⋊C8—614no—
303C61#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—1222no—
305C2×#41—1221no—
306C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—612no—
309C2×SD16—1224no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—1221no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—611no—
316C4⋊Q8—612no—
317C4⋊Q8—612no—
318C4⋊Q8—1221no—
319C4⋊Q8—1221no—
320C4⋊Q8C22×D6112yes—
321#127—611no—
322#126—1224no—
323#125—1222no—
324#124—1222no—
325#124—1224no—
326#124—1221no—
327#123—1224no—
328C22⋊Q8—1224no—
329C22⋊Q8—1222no—
330C22⋊Q8—1222no—
331C22⋊Q8—1222no—
332#121—612no—
333#121—1222no—
334#121—1222no—
335#121—1224no—
336#121—1222no—
337#121—1221no—
338C4×Q8—1222no—
339C4×Q8—1222no—
340C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
341C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—612no—
345C4×D4—1222no—
346C4×D4—1222no—
347C4×D4—1224no—
348C4×D4—1221no—
349C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
350C4×D4C22×D6111yescharacteristic
351#117—21no—
352#117—1222no—
353#117—1222no—
354#117C22⋊D6111yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—1221no—
358C2×C4⋊C4—1221no—
359C2×C4⋊C4—1222no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D6111yescharacteristic
362#107—22no—
363#106—22no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—612no—
366C4⋊C8C22×D6112yes—
367#103—22no—
368#103—1228no—
369#103—1224no—
370#102—22no—
371C22⋊C8—1221no—
372C4×C8—612no—
373C4×C8—1221no—
374C4×C8—1221no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—4884no—
378#41—2442no—
379#41—2442no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—614no—
384C2×Q8—1221no—
385C2×Q8—1222no—
386C2×Q8—2444no—
387C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—612no—
390C2×D4—1224no—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1224no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—1222no—
402C22×C4D4×D6111yescharacteristic
403C22×C4D4×D6111yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
405SD16—4884no—
406M16—42no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1222no—
409C2×C8—1222no—
410C2×C8—2442no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—612no—
418C4⋊C4—1224no—
419C4⋊C4—1224no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
426C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—1224no—
431C22⋊C4—1224no—
432C22⋊C4—1224no—
433C22⋊C4—1222no—
434C22⋊C4—1222no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—1224no—
439C42D4×D6111yescharacteristic
440C42D4×D6111yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
442C42C23×D6111yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—1222no—
445C23#1451974511yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—44no—
449Q8—82no—
450Q8—2444no—
451Q8—2444no—
452Q8—2442no—
453D4—21no—
454D4—21no—
455D4—42no—
456D4—1224no—
457D4—4884no—
458D4—2444no—
459D4—2442no—
460D4—2442no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—1222no—
472C2×C4—1224no—
473C2×C4—4884no—
474C2×C4—4882no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4#1451974511yescharacteristic
478C2×C4#1451974511yescharacteristic
479C2×C4#1451974511yescharacteristic
480C2×C4#1451979712yes—
481C2×C4#1451980812yes—
482C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2442no—
487C8—2442no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—2442no—
494C22—2442no—
495C22—2442no—
496C22#1683992212yes—
497C22C2×#1451974511yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—82no—
504C4—2444no—
505C4—2442no—
506C4#1683992212yes—
507C4#1683993812yes—
508C4C2×#1451979711yescharacteristic
509C4C2×#1451980811yescharacteristic
510C4#1684057212yes—
511C2—22no—
512C2—81no—
513C2—4882no—
514C2C2×#1683992211yescharacteristic
515C2#2145510411yescharacteristic
516C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3079C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459730C2
hypercenter#3079D61
hypocenterC61#18637
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456744C2semidirect
3. C2×#16840114C2semidirect
4. #21445046C2semidirect
5. #21445025C2semidirect
6. #21444501C2semidirect
7. #21444269C2semidirect
8. #21444201C2semidirect
9. C61×#3079C2semidirect
256. #3079D61semidirect
303. C61#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597302
#214567442
C2×#168401142
#214450462
#214450252
#214445012
#214442692
#214442012
C61×#30792
#1863761