Finite Group Databasebeta

← #29657301

Subgroups — #29657301

Order 15616.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459726C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445045C214yesmaximal, complemented
5#21445024C214yesmaximal, complemented
6#21444499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840482—21no—
11#16840477C2212yes—
12#16840469C2212yes—
13#16840464—22no—
14#16840418—22no—
15#16840416—21no—
16#16840381—22no—
17#16840340—21no—
18#16840317—21no—
19#16840310—21no—
20C2×#14519777C2211yescharacteristic
21#16840245—21no—
22C4×#11758222C2211yescharacteristic
23#16840114—22no—
24#16840114C2214yes—
25#16840054—21no—
26#16840049—21no—
27#16840044C2212yes—
28#16840039C2212yes—
29#16839802—21no—
30#16839786C2211yescharacteristic
31#16839761—21no—
32C2×#14519700—22no—
33C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
34#16839510C2214yes—
35#16839492C2212yes—
36D4⋊#92418C2214yes—
37#16839489C2212yes—
38C61×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#492—21no—
41C61×#487—21no—
42C61×#461C2214yes—
43C61×#448—22no—
44C61×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11758222D411yescharacteristic
46C2×#11758224—22no—
47C22×Dic122D412yes—
48C2×#11758194—21no—
49C22×#92418—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777D412yes—
53#14519777C2312yes—
54#14519770—24no—
55#14519768—22no—
56#14519764—22no—
57#14519763—24no—
58#14519761—24no—
59#14519757—22no—
60#14519756—22no—
61#14519754—24no—
62#14519753—22no—
63#14519751—22no—
64#14519749—24no—
65#14519748—22no—
66#14519748—22no—
67Q8×Dic61—22no—
68C4×Dic122D411yescharacteristic
69C4×Dic122C2311yescharacteristic
70#14519742—22no—
71C4×D244D411yescharacteristic
72C4×D244C2311yescharacteristic
73D4×Dic61—24no—
74D4×Dic61—22no—
75D4×Dic61—22no—
76C4×C22⋊D61—21no—
77C4×C22⋊D61—21no—
78#14519736—22no—
79#14519736D411yescharacteristic
80#14519735—22no—
81#14519734—21no—
82C2×C4⋊Dic61—21no—
83C2×C4⋊Dic61—21no—
84C2×C4⋊Dic61—22no—
85C42×D61—21no—
86#14519710—22no—
87#14519708—22no—
88C4⋊#92418—21no—
89C4⋊#92418C2312yes—
90#14519700—28no—
91#14519700—22no—
92#14519697—22no—
93C4×#92418—21no—
94C4×#92418C2312yes—
95C2×#41×C61—21no—
96C22×Q8×C61—21no—
97C2×SD16×C61—24no—
98C4⋊Q8×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61—21no—
101C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C61C2312yes—
103#127×C61D411yescharacteristic
104#124×C61—21no—
105#121×C61—21no—
106#121×C61D412yes—
107C4×D4×C61—21no—
108C4×D4×C61C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C61C2312yes—
113#103×C61—24no—
114C22⋊C8×C61—21no—
115C4×C8×C61—21no—
116#41×C61—42no—
117#41×C61—42no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—41no—
121C2×Q8×C61—82no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61—41no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—21no—
132C2×C22⋊D61—24no—
133C22×Dic61—24no—
134C22×Dic61—22no—
135#11758224—84no—
136#11758222—22no—
137#11758222—22no—
138C2×D244C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D61—21no—
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—44no—
144C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic122C2×D414yes—
146SD16×C61—84no—
147C2×C8×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—41no—
152C4⋊C4×C61—41no—
153C4⋊C4×C61C2×D412yes—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic61—24no—
161C22⋊Dic61—24no—
162C22⋊Dic61—21no—
163#11758198—24no—
164#11758198—21no—
165#11758198—21no—
166C4⋊Dic61—24no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
173#11758196—24no—
174#11758196—21no—
175#11758196—21no—
176C4×Dic61—24no—
177C4×Dic61—21no—
178C4×Dic61—21no—
179C4×Dic61—21no—
180#11758194—42no—
181C2×#92418—22no—
182C2×#92418—22no—
183C2×#92418—42no—
184C23×C61—22no—
185C23×C61#12011yescharacteristic
186C22×D61—21no—
187Q8×C61—42no—
188Q8×C61—44no—
189Q8×C61—82no—
190D4×C61—24no—
191D4×C61—44no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—42no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—82no—
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#13512yes—
205C2×C4×C61#13712yes—
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D61—42no—
210C22⋊D61—84no—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—24no—
215C2×Dic61—82no—
216C2×Dic61—84no—
217D244—21no—
218D244—21no—
219C4×D61—42no—
220C4×D61—42no—
221C4×D61—42no—
222Dic122—21no—
223Dic122—21no—
224Dic122—44no—
225Dic122—44no—
226C8×C61—42no—
227#92418—42no—
228#92418—42no—
229#18637—611nomaximal, Sylow
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61—42no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61#45212yes—
236C22×C61C2×#12011yescharacteristic
237C2×D61—41no—
238C2×D61—41no—
239C2×D61—41no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—42no—
243C4×C61—82no—
244C4×C61#45212yes—
245C4×C61#45512yes—
246C4×C61C2×#13511yescharacteristic
247C4×C61C2×#13711yescharacteristic
248C4×C61#57712yes—
249Dic61—41no—
250Dic61—41no—
251Dic61—44no—
252Dic61—41no—
253#3511—611no—
254#3206D6111yescharacteristic, complemented
255C2×#487—611no—
256#3079—611no—
257#1646—614no—
258#1643—614no—
259#1548—611no—
260#1492—611no—
261#1476—611no—
262C2×C61—22no—
263C2×C61—82no—
264C2×C61C2×#45211yescharacteristic
265C2×C61#301011yescharacteristic
266C2×C61C2×#45511yescharacteristic
267D61—81no—
268#556—1221no—
269#555—612no—
270#554—612no—
271#553—1222no—
272#548—1222no—
273#547—1221no—
274#542—1222no—
275#537—1221no—
276#533—1221no—
277#532—1221no—
278#532C2×D6111yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—611no—
280C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
281#520—1221no—
282C4×#41—611no—
283#492—21no—
284#487—21no—
285#487—614no—
286#487—1222no—
287#477—1221no—
288#476—1221no—
289#475—612no—
290#474—612no—
291#461C2×D6114yes—
292#448—22no—
293#431C2×D6111yescharacteristic
294#428—1221no—
295#423—611no—
296#417—1221no—
297C2×#103—1222no—
298C2×C4×C8—611no—
299#333—614no—
300Q8⋊C8—612no—
301D4⋊C8—614no—
302D4⋊C8—612no—
303C61#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—21no—
305C2×#41—611no—
306C2×#41—1222no—
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—612no—
309C2×SD16—24no—
310C2×M16—1221no—
311C22×C8—1221no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—612no—
316C4⋊Q8—612no—
317C4⋊Q8—1221no—
318C4⋊Q8—1221no—
319C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D6112yes—
321#127C22⋊D6111yescharacteristic
322#126—1224no—
323#125—1222no—
324#124—21no—
325#124—1224no—
326#124—1222no—
327#123—1224no—
328C22⋊Q8—1224no—
329C22⋊Q8—1222no—
330C22⋊Q8—1222no—
331C22⋊Q8—1222no—
332#121—21no—
333#121—1222no—
334#121—1222no—
335#121—1224no—
336#121—1222no—
337#121C22⋊D6112yes—
338C4×Q8—611no—
339C4×Q8—611no—
340C4×Q8—1222no—
341C4×Q8—1222no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—611no—
344C4×D4—611no—
345C4×D4—1222no—
346C4×D4—1224no—
347C4×D4—1222no—
348C4×D4—1221no—
349C4×D4—1221no—
350C4×D4C22×D6112yes—
351#117—611no—
352#117—1222no—
353#117—1222no—
354#117—1221no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—1222no—
358C2×C4⋊C4—1221no—
359C2×C4⋊C4—1221no—
360C2×C42—1221no—
361C2×C42C22×D6111yescharacteristic
362#107—1222no—
363#106—1222no—
364C4⋊C8—612no—
365C4⋊C8—1221no—
366C4⋊C8C22×D6112yes—
367#103—24no—
368#103—1228no—
369#103—1222no—
370#102—1222no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—612no—
374C4×C8—1221no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—1222no—
378#41—1222no—
379#41—4884no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—611no—
385C2×Q8—614no—
386C2×Q8—1222no—
387C2×Q8—2444no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—611no—
392C2×D4—1224no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—1224no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4D4×D6111yescharacteristic
403C22×C4D4×D6111yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
405SD16—84no—
406M16—2442no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1222no—
409C2×C8—1222no—
410C2×C8—2442no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—611no—
417C4⋊C4—611no—
418C4⋊C4—1224no—
419C4⋊C4—1224no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—1224no—
431C22⋊C4—1224no—
432C22⋊C4—1221no—
433C22⋊C4—1221no—
434C22⋊C4—1221no—
435C42—1224no—
436C42—1221no—
437C42—1221no—
438C42—1221no—
439C42D4×D6111yescharacteristic
440C42D4×D6111yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
442C42C23×D6111yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—1221no—
445C23#1451974511yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—44no—
448Q8—82no—
449Q8—1221no—
450Q8—1221no—
451Q8—2444no—
452Q8—2444no—
453D4—24no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—1221no—
458D4—1221no—
459D4—4884no—
460D4—2442no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—1221no—
469C2×C4—1221no—
470C2×C4—1221no—
471C2×C4—1224no—
472C2×C4—4882no—
473C2×C4—4884no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4#1451974511yescharacteristic
478C2×C4#1451974511yescharacteristic
479C2×C4#1451974511yescharacteristic
480C2×C4#1451979812yes—
481C2×C4#1451980612yes—
482C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2442no—
487C8—2442no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—2441no—
494C22—2441no—
495C22—2441no—
496C22#1683992112yes—
497C22C2×#1451974511yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—2441no—
503C4—2444no—
504C4—2441no—
505C4—2441no—
506C4#1683992112yes—
507C4#1683993812yes—
508C4C2×#1451979811yescharacteristic
509C4C2×#1451980611yescharacteristic
510C4#1684057312yes—
511C2—22no—
512C2—82no—
513C2—4881no—
514C2C2×#1683992111yescharacteristic
515C2#2145510311yescharacteristic
516C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3206C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459726C2
hypercenter#3206D61
hypocenterC61#18637
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840114C2semidirect
3. #21455628C2semidirect
4. #21445045C2semidirect
5. #21445024C2semidirect
6. #21444499C2semidirect
7. #21444270C2semidirect
8. #21444199C2semidirect
9. C61×#3206C2semidirect
254. #3206D61semidirect
303. C61#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597262
C2×#168401142
#214556282
#214450452
#214450242
#214444992
#214442702
#214441992
C61×#32062
#1863761