Finite Group Databasebeta

← #29657303

Subgroups — #29657303

Order 15616.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic
2#21456746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445048C214yesmaximal, complemented
6#21445027C214yesmaximal, complemented
7#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840486—21no—
11#16840478C2212yes—
12#16840473C2212yes—
13#16840460—22no—
14#16840423—22no—
15#16840415—21no—
16#16840386—22no—
17#16840343—21no—
18#16840317—21no—
19#16840313—21no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22#16840243—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840135—21no—
25#16840113—21no—
26#16840112—22no—
27#16840112C2214yes—
28#16840058—21no—
29#16840053—21no—
30#16840048C2212yes—
31#16840043C2212yes—
32#16839968C2214yes—
33#16839903—22no—
34#16839804—21no—
35#16839764—21no—
36C2×#14519701—22no—
37C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
38#16839492C2212yes—
39#16839489C2212yes—
40#16839489C2214yes—
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C61×#333C2214yes—
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758222—21no—
47C2×#11758222D411yescharacteristic
48C22×Dic122—21no—
49C2×#11758190—24no—
50C22×#92418—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519777C2312yes—
56#14519774D411yescharacteristic
57#14519772—24no—
58#14519768—22no—
59#14519766—22no—
60#14519766—24no—
61#14519765—21no—
62#14519762—24no—
63#14519757—22no—
64#14519757—22no—
65#14519753—22no—
66#14519753—24no—
67#14519752—22no—
68#14519752—22no—
69#14519752—22no—
70#14519751—24no—
71#14519751—21no—
72#14519751D412yes—
73Q8×Dic61—22no—
74C4×Dic122D411yescharacteristic
75C4×Dic122C2311yescharacteristic
76#14519742—22no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244D411yescharacteristic
79C4×D244C2312yes—
80C4×D244C2311yescharacteristic
81#14519739—22no—
82#14519739—22no—
83C4×C22⋊D61—24no—
84C4×C22⋊D61—21no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86#14519736D411yescharacteristic
87#14519735—22no—
88#14519735—22no—
89#14519734—21no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C4⋊C4×D61—22no—
93C42×D61—21no—
94#14519711—22no—
95#14519709—22no—
96#14519702—22no—
97#14519702—24no—
98#14519701—28no—
99#14519699—22no—
100C4×#92418—21no—
101C4×#92418C2312yes—
102C22×Q8×C61D412yes—
103C2×M16×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61D412yes—
107C4⋊Q8×C61C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C61—21no—
112C4⋊C8×C61C2312yes—
113C4⋊C8×C61C2312yes—
114C22⋊C8×C61—21no—
115C4×C8×C61—21no—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×Q8×C61—44no—
118C2×Q8×C61C2×D414yes—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—22no—
124C2×C22⋊D61—21no—
125C22×Dic61—41no—
126#11758226—84no—
127#11758222—22no—
128#11758222—22no—
129#11758222—42no—
130#11758222—42no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—24no—
134C2×D244C2×D411yescharacteristic
135C2×D244C2×D412yes—
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—21no—
140C2×C4×D61—24no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—41no—
144C2×Dic122—82no—
145C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
146M16×C61—42no—
147C2×C8×C61—22no—
148C2×C8×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic61—21no—
158#11758198—24no—
159#11758198—24no—
160#11758198—24no—
161#11758198—21no—
162#11758198—22no—
163#11758198—21no—
164#11758198—22no—
165C4⋊Dic61—24no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—41no—
170C4⋊Dic61—41no—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
174#11758196—24no—
175#11758196—21no—
176#11758196—21no—
177C4×Dic61—24no—
178C4×Dic61—21no—
179C4×Dic61—21no—
180C4×Dic61—21no—
181C2×#92418—22no—
182C2×#92418—42no—
183#11758190—84no—
184C23×C61#12011yescharacteristic
185C22×D61—21no—
186C22×D61—22no—
187Q8×C61—44no—
188Q8×C61—44no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—24no—
192C2×C4×C61—82no—
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C2×C4×C61#13512yes—
197C2×C4×C61#13712yes—
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D61—42no—
202C22⋊D61—44no—
203C2×Dic61—21no—
204C2×Dic61—21no—
205C2×Dic61—21no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—42no—
208C2×Dic61—82no—
209D244—21no—
210D244—21no—
211D244—24no—
212D244—42no—
213D244—42no—
214D244—84no—
215C4×D61—42no—
216C4×D61—42no—
217C4×D61—42no—
218C4×D61—42no—
219C4×D61—42no—
220C4×D61—84no—
221Dic122—21no—
222Dic122—21no—
223Dic122—42no—
224Dic122—44no—
225Dic122—82no—
226C8×C61—42no—
227C8×C61—42no—
228#92418—42no—
229#18637—611nomaximal, Sylow
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61#45212yes—
233C22×C61C2×#12011yescharacteristic
234C2×D61—41no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—41no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—41no—
239C2×D61—42no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—44no—
243C4×C61#45212yes—
244C4×C61#45512yes—
245C4×C61C2×#13511yescharacteristic
246C4×C61C2×#13711yescharacteristic
247C4×C61#57712yes—
248Dic61—41no—
249Dic61—42no—
250Dic61—41no—
251Dic61—41no—
252Dic61—82no—
253#3511—611no—
254#3206—611no—
255C2×#487—611no—
256#3079—611no—
257#1646—614no—
258#1643—614no—
259#1548D6111yescharacteristic, complemented
260#1492—611no—
261#1476—611no—
262C2×C61—22no—
263C2×C61C2×#45211yescharacteristic
264C2×C61#301011yescharacteristic
265C2×C61C2×#45511yescharacteristic
266D61—81no—
267D61—82no—
268#556—1221no—
269#555—612no—
270#554—612no—
271#553—1222no—
272#548—1222no—
273#547—1221no—
274#542—1222no—
275#537—1221no—
276#533—1221no—
277#532—611no—
278#532—1221no—
279C2×C4⋊Q8—611no—
280C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
281#520—1221no—
282C4×#41—611no—
283#492—1221no—
284#487—614no—
285#487—1221no—
286#487—1222no—
287#477—1221no—
288#476—1221no—
289#475—612no—
290#474—612no—
291#461—614no—
292#448—1222no—
293#431C2×D6111yescharacteristic
294#428—1221no—
295#423C2×D6111yescharacteristic
296#417—1221no—
297C2×#103—1222no—
298C2×C4×C8—611no—
299#333C2×D6114yes—
300Q8⋊C8—612no—
301D4⋊C8—614no—
302D4⋊C8—612no—
303C61#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—611no—
305C2×#41—1222no—
306C2×#41—1221no—
307C22×Q8—1221no—
308C22×Q8D24412yes—
309C2×SD16—1224no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—1221no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—611no—
315C4⋊Q8—612no—
316C4⋊Q8—1221no—
317C4⋊Q8—1221no—
318C4⋊Q8—1221no—
319C4⋊Q8D24412yes—
320C4⋊Q8C22×D6112yes—
321#127—611no—
322#126—1224no—
323#125—1222no—
324#124—1222no—
325#124—1224no—
326#124—1221no—
327#123—1224no—
328C22⋊Q8—1222no—
329C22⋊Q8—1222no—
330C22⋊Q8—1222no—
331C22⋊Q8—1224no—
332#121—612no—
333#121—1222no—
334#121—1222no—
335#121—1222no—
336#121—1224no—
337#121—1221no—
338C4×Q8—611no—
339C4×Q8—611no—
340C4×Q8—1222no—
341C4×Q8—1222no—
342C4×D4—611no—
343C4×D4—611no—
344C4×D4—612no—
345C4×D4—1222no—
346C4×D4—1222no—
347C4×D4—1224no—
348C4×D4—1221no—
349C4×D4—1221no—
350C4×D4—1221no—
351#117—611no—
352#117—1222no—
353#117—1222no—
354#117—1221no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—1222no—
358C2×C4⋊C4—1221no—
359C2×C4⋊C4—1221no—
360C2×C42—1221no—
361C2×C42C22×D6111yescharacteristic
362#107—1222no—
363#106—1222no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8C22×D6112yes—
366C4⋊C8C22×D6112yes—
367#103—1224no—
368#103—1222no—
369#103—1228no—
370#102—1222no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—612no—
374C4×C8—1221no—
375#41—1222no—
376#41—1222no—
377#41—4884no—
378#41—2442no—
379#41—2442no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—611no—
383C2×Q8—1221no—
384C2×Q8—1222no—
385C2×Q8—4882no—
386C2×Q8—2441no—
387C2×Q8C2×D24414yes—
388C2×D4—611no—
389C2×D4—612no—
390C2×D4—1224no—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—1221no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—1224no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—2441no—
402C22×C4C2×D24411yescharacteristic
403C22×C4D4×D6111yescharacteristic
404C22×C4D4×D6111yescharacteristic
405SD16—4884no—
406M16—42no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1222no—
410C2×C8—2442no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—612no—
416C4⋊C4—611no—
417C4⋊C4—611no—
418C4⋊C4—1224no—
419C4⋊C4—1224no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—2441no—
426C4⋊C4—2441no—
427C22⋊C4—1224no—
428C22⋊C4—1224no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—1221no—
431C22⋊C4—1221no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—1221no—
434C22⋊C4—1222no—
435C42—1224no—
436C42—1221no—
437C42—1221no—
438C42—1221no—
439C42C2×D24411yescharacteristic
440C42D4×D6111yescharacteristic
441C42D4×D6111yescharacteristic
442C42C23×D6111yescharacteristic
443C23—1221no—
444C23—1222no—
445C23#1451974711yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—1221no—
449Q8—1221no—
450Q8—4882no—
451Q8—2444no—
452Q8—2442no—
453D4—1221no—
454D4—1221no—
455D4—1224no—
456D4—4884no—
457D4—2442no—
458D4—2444no—
459D4—2442no—
460D4—2442no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—1221no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—1221no—
468C2×C4—1221no—
469C2×C4—4884no—
470C2×C4—4882no—
471C2×C4—2442no—
472C2×C4—2442no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4#1451974711yescharacteristic
478C2×C4#1451974711yescharacteristic
479C2×C4#1451974711yescharacteristic
480C2×C4#1451979812yes—
481C2×C4#1451980912yes—
482C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
484C2×C4C22×D24411yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—2442no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—2441no—
491C22—2442no—
492C22—2442no—
493C22—2441no—
494C22—2441no—
495C22—2442no—
496C22#1683992712yes—
497C22C2×#1451974711yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—44no—
501C4—4882no—
502C4—2441no—
503C4—2441no—
504C4—2441no—
505C4—2442no—
506C4#1683992712yes—
507C4#1683994212yes—
508C4C2×#1451979811yescharacteristic
509C4C2×#1451980911yescharacteristic
510C4#1684057112yes—
511C2—22no—
512C2—4881no—
513C2—4882no—
514C2C2×#1683992711yescharacteristic
515C2#2145510611yescharacteristic
516C2C2×#1683994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1548C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459732C2
hypercenter#1548D61
hypocenterC61#18637
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456746C2semidirect
3. C2×#16840112C2semidirect
4. #21455635C2semidirect
5. #21445048C2semidirect
6. #21445027C2semidirect
7. #21444269C2semidirect
8. #21444199C2semidirect
9. C61×#1548C2semidirect
259. #1548D61semidirect
303. C61#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214567462
C2×#168401122
#214556352
#214450482
#214450272
#214442692
#214441992
C61×#15482
#1863761