Finite Group Databasebeta

← #29657305

Subgroups — #29657305

Order 15616.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459726C211yesmaximal, characteristic
2#21456741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445049C214yesmaximal, complemented
6#21445028C214yesmaximal, complemented
7#21444501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840482—21no—
11#16840477C2212yes—
12#16840469C2212yes—
13#16840464—22no—
14#16840418—22no—
15#16840416—21no—
16#16840381—22no—
17#16840340—21no—
18#16840317—21no—
19#16840310—21no—
20C2×#14519777C2211yescharacteristic
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22#16840245—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840134—21no—
25#16840114—21no—
26#16840113—22no—
27#16840113C2214yes—
28#16840058—21no—
29#16840053—21no—
30#16840048C2212yes—
31#16840043C2212yes—
32#16839967C2214yes—
33#16839900—22no—
34#16839815C2211yescharacteristic
35#16839804—21no—
36#16839764—21no—
37C2×#14519702—22no—
38#16839510C2214yes—
39#16839494C2212yes—
40#16839491C2212yes—
41C61×#532C2211yescharacteristic
42C61×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
44C61×D4⋊C8C2214yes—
45C2×#11758222D411yescharacteristic
46C2×#11758224—22no—
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122D412yes—
49C2×#11758200—24no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777D412yes—
56#14519777C2312yes—
57#14519777C2312yes—
58#14519770—24no—
59#14519768—22no—
60#14519764—22no—
61#14519763—24no—
62#14519761—24no—
63#14519757—22no—
64#14519756—22no—
65#14519754—24no—
66#14519753—22no—
67#14519751—22no—
68#14519749—24no—
69#14519748—22no—
70#14519748—22no—
71Q8×Dic61—22no—
72C4×Dic122D411yescharacteristic
73C4×Dic122C2311yescharacteristic
74#14519742—22no—
75C4×D244D411yescharacteristic
76C4×D244C2311yescharacteristic
77D4×Dic61—24no—
78D4×Dic61—22no—
79D4×Dic61—22no—
80C4×C22⋊D61—21no—
81C4×C22⋊D61—21no—
82#14519736—22no—
83#14519736D411yescharacteristic
84#14519735—22no—
85#14519734—21no—
86C2×C4⋊Dic61—21no—
87C2×C4⋊Dic61—21no—
88C2×C4⋊Dic61—22no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C42×D61—21no—
92#14519711—22no—
93#14519709—22no—
94C4⋊#92418C2312yes—
95#14519702—28no—
96#14519702—22no—
97#14519700—24no—
98#14519699—22no—
99C22⋊#92418—21no—
100C4×#92418—21no—
101C2×#41×C61—21no—
102C2×M16×C61—21no—
103C22×C8×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
105#127×C61D411yescharacteristic
106#124×C61—21no—
107#121×C61—21no—
108#121×C61D412yes—
109C4×D4×C61—21no—
110C4×D4×C61C2312yes—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C61—21no—
113C4⋊C8×C61C2312yes—
114C4×C8×C61—21no—
115C4×C8×C61C2312yes—
116#41×C61—42no—
117#41×C61—42no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—21no—
128C2×C22⋊D61—24no—
129C22×Dic61—24no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61—41no—
132#11758224—84no—
133#11758222—22no—
134#11758222—22no—
135C2×D244C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—21no—
139C2×Dic122—22no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—44no—
142C2×Dic122—41no—
143C2×Dic122—82no—
144C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic122C2×D414yes—
146M16×C61—42no—
147C2×C8×C61—22no—
148C2×C8×C61—22no—
149C2×C8×C61—42no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61C2×D412yes—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic61—24no—
159C22⋊Dic61—24no—
160C22⋊Dic61—21no—
161#11758200—84no—
162#11758198—24no—
163#11758198—21no—
164#11758198—21no—
165C4⋊Dic61—24no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—41no—
173C4⋊Dic61—41no—
174C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
176#11758196—24no—
177#11758196—21no—
178#11758196—21no—
179C4×Dic61—24no—
180C4×Dic61—21no—
181C4×Dic61—21no—
182C4×Dic61—21no—
183C2×#92418—22no—
184C23×C61—22no—
185C23×C61#12011yescharacteristic
186C22×D61—21no—
187Q8×C61—42no—
188D4×C61—24no—
189D4×C61—44no—
190D4×C61—42no—
191D4×C61—42no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#13512yes—
201C2×C4×C61#13712yes—
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D61—42no—
206C22⋊D61—84no—
207C2×Dic61—21no—
208C2×Dic61—21no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—24no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61—82no—
213C2×Dic61—84no—
214C2×Dic61—82no—
215D244—21no—
216D244—21no—
217C4×D61—42no—
218C4×D61—42no—
219C4×D61—42no—
220Dic122—21no—
221Dic122—21no—
222Dic122—44no—
223Dic122—44no—
224Dic122—44no—
225Dic122—82no—
226C8×C61—42no—
227C8×C61—42no—
228#92418—42no—
229#18637—611nomaximal, Sylow
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61—42no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61#45212yes—
236C22×C61C2×#12011yescharacteristic
237C2×D61—41no—
238C2×D61—41no—
239C2×D61—41no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—42no—
243C4×C61#45212yes—
244C4×C61#45512yes—
245C4×C61C2×#13511yescharacteristic
246C4×C61C2×#13711yescharacteristic
247C4×C61#57712yes—
248Dic61—41no—
249Dic61—41no—
250Dic61—44no—
251Dic61—41no—
252Dic61—82no—
253#3511—611no—
254#3206—611no—
255C2×#487—611no—
256#3079—611no—
257#1646—614no—
258#1643—614no—
259#1548—611no—
260#1492D6111yescharacteristic, complemented
261#1476—611no—
262C2×C61—22no—
263C2×C61—82no—
264C2×C61C2×#45211yescharacteristic
265C2×C61#301011yescharacteristic
266C2×C61C2×#45511yescharacteristic
267D61—81no—
268#556—1221no—
269#555—612no—
270#554—612no—
271#553—1222no—
272#548—1222no—
273#547—1221no—
274#542—1222no—
275#537—1221no—
276#533—1221no—
277#532—1221no—
278#532C2×D6111yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—611no—
280C2×C4⋊Q8—611no—
281#520—1221no—
282C4×#41—611no—
283#492—1221no—
284#487—614no—
285#487—1222no—
286#487—1221no—
287#477—1221no—
288#476—1221no—
289#475—612no—
290#474—612no—
291#461—614no—
292#448—1222no—
293#431—611no—
294#428—1221no—
295#423C2×D6111yescharacteristic
296#417—1221no—
297C2×#103—1222no—
298C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
299#333—614no—
300Q8⋊C8—612no—
301D4⋊C8—612no—
302D4⋊C8C2×D6114yes—
303C61#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—21no—
305C2×#41—611no—
306C2×#41—1222no—
307C22×Q8—612no—
308C22×Q8—1221no—
309C2×SD16—1224no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8—612no—
313C4⋊Q8—612no—
314C4⋊Q8—612no—
315C4⋊Q8—1221no—
316C4⋊Q8—1221no—
317C4⋊Q8—1221no—
318C4⋊Q8—1221no—
319C4⋊Q8—1221no—
320C4⋊Q8D24411yescharacteristic
321#127D24411yescharacteristic
322#126—1224no—
323#125—1222no—
324#124—21no—
325#124—1224no—
326#124—1222no—
327#123—1224no—
328C22⋊Q8—1224no—
329C22⋊Q8—1222no—
330C22⋊Q8—1222no—
331C22⋊Q8—1222no—
332#121—21no—
333#121—1222no—
334#121—1222no—
335#121—1224no—
336#121—1222no—
337#121D24412yes—
338C4×Q8—611no—
339C4×Q8—611no—
340C4×Q8—1222no—
341C4×Q8—1222no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—611no—
344C4×D4—611no—
345C4×D4—1222no—
346C4×D4—1224no—
347C4×D4—1222no—
348C4×D4—1221no—
349C4×D4—1221no—
350C4×D4C22×D6112yes—
351#117—611no—
352#117—1222no—
353#117—1222no—
354#117—1221no—
355C2×C4⋊C4—1222no—
356C2×C4⋊C4—1221no—
357C2×C4⋊C4—1221no—
358C2×C4⋊C4—1221no—
359C2×C4⋊C4—1221no—
360C2×C42—1221no—
361C2×C42C22×D6111yescharacteristic
362#107—1222no—
363#106—1222no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—612no—
366C4⋊C8C22×D6112yes—
367#103—1228no—
368#103—1222no—
369#103—1224no—
370#102—1222no—
371C22⋊C8—1221no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—1221no—
374C4×C8C22×D6112yes—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—1222no—
378#41—1222no—
379#41—4884no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—611no—
382C2×Q8—614no—
383C2×Q8—1222no—
384C2×Q8—1222no—
385C2×Q8—4882no—
386C2×Q8—2444no—
387C2×Q8—2441no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—611no—
392C2×D4—1224no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4C2×D24412yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—1224no—
397C22×C4—1222no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—2441no—
402C22×C4C2×D24411yescharacteristic
403C22×C4D4×D6111yescharacteristic
404C22×C4D4×D6111yescharacteristic
405SD16—4884no—
406M16—42no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—1222no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—611no—
413C4⋊C4—611no—
414C4⋊C4—1224no—
415C4⋊C4—1224no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1221no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—2441no—
425C4⋊C4—2441no—
426C4⋊C4C2×D24412yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—1224no—
431C22⋊C4—1224no—
432C22⋊C4—1221no—
433C22⋊C4—1221no—
434C22⋊C4—1221no—
435C42—1224no—
436C42—1221no—
437C42—1221no—
438C42—1221no—
439C42C2×D24411yescharacteristic
440C42D4×D6111yescharacteristic
441C42D4×D6111yescharacteristic
442C42C23×D6111yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—1221no—
445C23#1451974711yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—1221no—
448Q8—1221no—
449Q8—4882no—
450Q8—2444no—
451Q8—2444no—
452Q8—2444no—
453D4—24no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—1221no—
458D4—1221no—
459D4—4884no—
460D4—2442no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—1221no—
467C2×C4—1221no—
468C2×C4—1221no—
469C2×C4—1224no—
470C2×C4—4882no—
471C2×C4—4882no—
472C2×C4—4884no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4#1451974711yescharacteristic
478C2×C4#1451974711yescharacteristic
479C2×C4#1451974711yescharacteristic
480C2×C4#1451979612yes—
481C2×C4#1451980612yes—
482C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
484C2×C4C22×D24411yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—2442no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—2441no—
494C22—2441no—
495C22—2441no—
496C22#1683992512yes—
497C22C2×#1451974711yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—4882no—
502C4—2441no—
503C4—2441no—
504C4—2444no—
505C4—2441no—
506C4#1683992512yes—
507C4#1683994112yes—
508C4C2×#1451979611yescharacteristic
509C4C2×#1451980611yescharacteristic
510C4#1684057412yes—
511C2—22no—
512C2—82no—
513C2—4881no—
514C2C2×#1683992511yescharacteristic
515C2#2145510711yescharacteristic
516C2C2×#1683994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1492C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459726C2
hypercenter#1492D61
hypocenterC61#18637
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456741C2semidirect
3. C2×#16840113C2semidirect
4. #21455635C2semidirect
5. #21445049C2semidirect
6. #21445028C2semidirect
7. #21444501C2semidirect
8. #21444202C2semidirect
9. C61×#1492C2semidirect
260. #1492D61semidirect
303. C61#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597262
#214567412
C2×#168401132
#214556352
#214450492
#214450282
#214445012
#214442022
C61×#14922
#1863761