Finite Group Databasebeta

← #29657322

Subgroups — #29657322

Order 15616.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457139C211yesmaximal, characteristic
3#21455937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16839494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840488—21no—
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840487C2211yescharacteristic
19#16840486C2211yescharacteristic
20#16840484—21no—
21#16840454—21no—
22#16840445—22no—
23#16840427C2211yescharacteristic
24#16840425—21no—
25#16840371—22no—
26#16840370—21no—
27#16840314—21no—
28#16840298—21no—
29#16840296C2211yescharacteristic
30#16840238—21no—
31C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
32#16840073—21no—
33#16840062—21no—
34#16840054C2211yescharacteristic
35#16840054C2211yescharacteristic
36#16840054C2211yescharacteristic
37#16840049C2211yescharacteristic
38#16839996—21no—
39#16839989—21no—
40#16839977—21no—
41#16839959C2211yescharacteristic
42#16839959C2211yescharacteristic
43#16839959C2211yescharacteristic
44#16839954C2211yescharacteristic
45#16839900—21no—
46#16839862—21no—
47#16839862—21no—
48#16839819C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
50#16839508C2211yescharacteristic
51#16839508C2211yescharacteristic
52#16839508C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839494C2211yescharacteristic
55#16839494C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62C61×#533C2211yescharacteristic
63C61×#532C2211yescharacteristic
64C61×#488—22no—
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#487C2211yescharacteristic
67C61×#486C2211yescharacteristic
68C61×#486C2211yescharacteristic
69C61×#416—22no—
70C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
71C22×Dic122D411yescharacteristic
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C22×#92418—21no—
78#14519776—22no—
79#14519776—21no—
80#14519775—21no—
81#14519775—21no—
82#14519772—22no—
83#14519772—22no—
84#14519772—22no—
85#14519771—22no—
86#14519771—21no—
87#14519769—22no—
88#14519769D411yescharacteristic
89#14519768—22no—
90#14519768—21no—
91#14519768—21no—
92#14519767—22no—
93#14519767—22no—
94#14519767—22no—
95#14519766—21no—
96#14519765D411yescharacteristic
97#14519761—22no—
98#14519760—21no—
99#14519757—21no—
100#14519756D411yescharacteristic
101#14519755—22no—
102#14519755—22no—
103#14519754—22no—
104#14519753—21no—
105#14519751D411yescharacteristic
106Q8×Dic61—21no—
107Q8×Dic61—21no—
108Q8×Dic61—21no—
109C4×Dic122—22no—
110C4×Dic122—21no—
111C4×Dic122—21no—
112C4×Dic122D411yescharacteristic
113C4×Dic122D411yescharacteristic
114C4×Dic122C2311yescharacteristic
115C4×Dic122C2311yescharacteristic
116C4×Dic122C2311yescharacteristic
117#14519742—22no—
118#14519742—21no—
119#14519742—21no—
120C4×D244C2311yescharacteristic
121#14519739—21no—
122C4×C22⋊D61—21no—
123#14519737—22no—
124#14519735—22no—
125#14519735—21no—
126#14519734—22no—
127#14519734—21no—
128#14519733—22no—
129C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
130C2×#11758196—21no—
131C2×C4×Dic61—21no—
132#14519710—21no—
133#14519710—21no—
134#14519710—21no—
135#14519708—21no—
136C4⋊#92418—21no—
137C4⋊#92418C2311yescharacteristic
138C4⋊#92418C2311yescharacteristic
139C4⋊#92418C2311yescharacteristic
140C4⋊#92418C2311yescharacteristic
141#14519700—21no—
142#14519700—21no—
143#14519700—21no—
144#14519698—21no—
145#14519698—21no—
146#14519698—21no—
147#14519698—21no—
148#14519697—21no—
149C22⋊#92418—21no—
150#14519688—21no—
151C2×#41×C61—21no—
152C22×C8×C61—21no—
153C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
156#127×C61C2311yescharacteristic
157#125×C61D412yes—
158#124×C61—21no—
159C22⋊Q8×C61—21no—
160C22⋊Q8×C61—21no—
161#121×C61—21no—
162#121×C61—21no—
163C4×Q8×C61—21no—
164C4×Q8×C61—21no—
165C4×D4×C61—21no—
166C4×D4×C61—21no—
167#117×C61D412yes—
168C2×C42×C61C2311yescharacteristic
169#103×C61—22no—
170#103×C61—22no—
171#102×C61—22no—
172#102×C61—22no—
173C4×C8×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—44no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—41no—
184C22×C4×C61—41no—
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D61—21no—
189C22×Dic61—21no—
190C22×Dic61—21no—
191Q8×D61—42no—
192Q8×D61—42no—
193C2×D244C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×Dic122—22no—
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—41no—
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C61—21no—
204C2×C8×C61—21no—
205C2×C8×C61—42no—
206C4⋊C4×C61—22no—
207C4⋊C4×C61—22no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61C2×D412yes—
213C4⋊C4×C61C2×D412yes—
214C22⋊C4×C61—22no—
215C22⋊C4×C61—41no—
216C22⋊C4×C61—41no—
217C42×C61—22no—
218C42×C61C2×D411yescharacteristic
219C42×C61C2×D411yescharacteristic
220C42×C61C2×D411yescharacteristic
221C42×C61C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic61—21no—
223#11758200—42no—
224#11758200—42no—
225#11758200—81no—
226#11758199—81no—
227#11758198—22no—
228#11758198—22no—
229#11758198—22no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234C4⋊Dic61—22no—
235C4⋊Dic61—22no—
236C4⋊Dic61—22no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—81no—
268C23×C61—41no—
269C23×C61#12011yescharacteristic
270C22×D61—21no—
271Q8×C61—42no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276D4×C61—42no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—82no—
282C2×C4×C61—22no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—22no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—82no—
291C2×C4×C61#12011yescharacteristic
292C2×C4×C61#12011yescharacteristic
293C2×C4×C61#12011yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D61—42no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—42no—
306C2×Dic61—42no—
307D244—21no—
308D244—21no—
309C4×D61—44no—
310C4×D61—41no—
311C4×D61—41no—
312Dic122—21no—
313Dic122—21no—
314Dic122—21no—
315Dic122—21no—
316Dic122—21no—
317Dic122—42no—
318Dic122—44no—
319Dic122#13512yes—
320C8×C61—41no—
321C8×C61—41no—
322#92418—41no—
323#92418—41no—
324#92418—41no—
325#92418—41no—
326#18639—611nomaximal, Sylow
327C22×C61—21no—
328C22×C61—21no—
329C22×C61—81no—
330C22×C61—81no—
331C22×C61—81no—
332C22×C61#45412yes—
333C22×C61C2×#12011yescharacteristic
334C2×D61—41no—
335C2×D61—41no—
336C2×D61—41no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—42no—
342C4×C61—42no—
343C4×C61—81no—
344C4×C61C2×#13511yescharacteristic
345C4×C61#57511yescharacteristic
346C4×C61#57711yescharacteristic
347C4×C61#57811yescharacteristic
348Dic61—22no—
349Dic61—41no—
350Dic61—41no—
351Dic61—41no—
352Dic61—41no—
353Dic61—41no—
354Dic61—41no—
355#3523—611no—
356#3247—611no—
357#3131D6111yescharacteristic, complemented
358#3112—611no—
359#1638—611no—
360#1637—611no—
361#1636—611no—
362#1636—611no—
363#1628—611no—
364#1627—611no—
365#1626—611no—
366#1626—611no—
367#1552—611no—
368#1494—611no—
369C2×Q8⋊C8—611no—
370C2×C61—22no—
371C2×C61—161no—
372C2×C61#300211yescharacteristic
373C2×C61#301311yescharacteristic
374C2×C61C2×#45411yescharacteristic
375D61—81no—
376#557—611no—
377#557—611no—
378#557—1221no—
379#556—611no—
380#556—1221no—
381#552—1221no—
382#552—1222no—
383D4×Q8—611no—
384D4×Q8—1221no—
385#541—1221no—
386#541—1222no—
387#533—1221no—
388#533C2×D6111yescharacteristic
389#532C2×D6111yescharacteristic
390#529—611no—
391#529—1221no—
392#519—1221no—
393C2×C4×Q8—611no—
394#488—22no—
395#487C2×D6111yescharacteristic
396#487C2×D6111yescharacteristic
397#486C2×D6111yescharacteristic
398#486C2×D6111yescharacteristic
399#480—1221no—
400#478—1221no—
401#477—611no—
402#477—611no—
403#477—611no—
404#476—611no—
405#466—1221no—
406#465—1221no—
407#463—1221no—
408#460—611no—
409#460—611no—
410#460—611no—
411#459—611no—
412#448—1221no—
413#440—1221no—
414#440—1221no—
415#432—611no—
416C2×C4⋊C8—611no—
417#416—22no—
418C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
419#332—611no—
420#332—611no—
421#332—611no—
422#332—611no—
423Q8⋊C8—611no—
424Q8⋊C8—611no—
425Q8⋊C8—611no—
426Q8⋊C8—611no—
427Q8⋊C8—611no—
428Q8⋊C8—611no—
429D4⋊C8—611no—
430D4⋊C8—611no—
431C61#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—21no—
433C22×Q8—611no—
434C22×Q8—1221no—
435C2×SD16—1221no—
436C2×SD16—1221no—
437C2×SD16—1221no—
438C2×D8—1221no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—1221no—
441C4⋊Q8—1221no—
442C4⋊Q8—1222no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
446C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
448#127C22×D6111yescharacteristic
449#126—1222no—
450#126—1222no—
451#126—1222no—
452#126—1222no—
453#126—1221no—
454#125—611no—
455#125—1222no—
456#125—1221no—
457#125—1221no—
458#125—1222no—
459#125—1222no—
460#125—1222no—
461#125—1222no—
462#125C22⋊D6112yes—
463#124—21no—
464#124—611no—
465#124—1221no—
466#123—1222no—
467#123—1221no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—611no—
471C22⋊Q8—1222no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C22⋊Q8—1221no—
475C22⋊Q8—1222no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—611no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—611no—
482C4×Q8—611no—
483C4×Q8—611no—
484C4×Q8—611no—
485C4×Q8—611no—
486C4×Q8—1222no—
487C4×Q8—1221no—
488C4×Q8—1221no—
489C4×Q8—1222no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×Q8—1221no—
492C4×Q8—1221no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—611no—
498C4×D4—1222no—
499C4×D4—1221no—
500C4×D4—1221no—
501#117—1222no—
502#117—1222no—
503#117—1221no—
504#117—1222no—
505#117—1221no—
506#117C22⋊D6112yes—
507C2×C4⋊C4—611no—
508C2×C4⋊C4—1221no—
509C2×C42—1221no—
510C2×C42C22×D6111yescharacteristic
511#107—1221no—
512#107—1221no—
513#107—1221no—
514#106—1221no—
515C4⋊C8—611no—
516C4⋊C8—611no—
517C4⋊C8—611no—
518C4⋊C8—611no—
519C4⋊C8—1221no—
520#103—22no—
521#103—22no—
522#103—1221no—
523#103—1221no—
524#103—1221no—
525#102—22no—
526#102—22no—
527#102—1221no—
528#102—1221no—
529#102—1221no—
530#102—1221no—
531#102—1221no—
532C22⋊C8—1221no—
533#97—1221no—
534C4×C8—21no—
535C4×C8C22×D6111yescharacteristic
536C4×C8C22×D6111yescharacteristic
537#41—44no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—611no—
542C2×Q8—611no—
543C2×Q8—611no—
544C2×Q8—1222no—
545C2×Q8—1222no—
546C2×Q8—1221no—
547C2×Q8—2441no—
548C2×Q8—2442no—
549C2×Q8—2442no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—611no—
555C2×D4—1221no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—1222no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4D4×D6111yescharacteristic
562C22×C4D4×D6111yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
564SD16—4881no—
565SD16—2442no—
566SD16—2442no—
567D8—4881no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—1221no—
572C2×C8—1221no—
573C2×C8—1221no—
574C2×C8—1221no—
575C2×C8—4881no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—611no—
583C4⋊C4—611no—
584C4⋊C4—611no—
585C4⋊C4—611no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
604C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C42—22no—
617C42—1222no—
618C42—1222no—
619C42—1222no—
620C42—1221no—
621C42—1221no—
622C42—1221no—
623C42—1221no—
624C42—1221no—
625C42D4×D6111yescharacteristic
626C42D4×D6111yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
628C42C23×D6111yescharacteristic
629C23—41no—
630C23—1221no—
631C23#1451974511yescharacteristic
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—612no—
638Q8—1221no—
639Q8—1221no—
640Q8—1221no—
641Q8—1221no—
642Q8—1221no—
643Q8—2442no—
644Q8—2444no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—82no—
651D4—1221no—
652D4—1221no—
653D4—2442no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—2444no—
671C2×C4—2442no—
672C2×C4—2442no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4—2441no—
675C2×C4#1451974511yescharacteristic
676C2×C4#1451974511yescharacteristic
677C2×C4#1451974511yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—2441no—
684C8—2441no—
685C8—2441no—
686C8—2441no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—2441no—
693C22—2441no—
694C22—2441no—
695C22#1683993412yes—
696C22C2×#1451974511yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—1222no—
705C4—2441no—
706C4—2441no—
707C4—2441no—
708C4—2441no—
709C4—2441no—
710C4—2441no—
711C4#135×D6111yescharacteristic
712C4#1684055911yescharacteristic
713C4#1684056911yescharacteristic
714C4#1684057611yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—161no—
717C2—4881no—
718C2#2145503311yescharacteristic
719C2#2145513011yescharacteristic
720C2C2×#1683993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3131C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21457139C2
hypercenter#3131D61
hypocenterC61#18639
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459907C2semidirect
3. #21455937C2semidirect
4. #21444988C2semidirect
5. #21444981C2semidirect
6. #21444974C2semidirect
7. #21444974C2semidirect
8. #21444926C2semidirect
9. #21444919C2semidirect
10. #21444912C2semidirect
11. #21444912C2semidirect
12. #21444519C2semidirect
13. #21444280C2semidirect
14. C2×#16839494C2semidirect
15. C61×#3131C2semidirect
357. #3131D61semidirect
431. C61#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599072
#214571392
#214559372
#214449882
#214449812
#214449742
#214449262
#214449192
#214449122
#214445192
#214442802
C2×#168394942
C61×#31312
#1863961