Finite Group Databasebeta

← #29657323

Subgroups — #29657323

Order 15616.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457141C211yesmaximal, characteristic
3#21456138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444516C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840487—21no—
18#16840487C2211yescharacteristic
19#16840482—21no—
20#16840482C2211yescharacteristic
21#16840446—22no—
22#16840446—21no—
23Q8×C22⋊D61—21no—
24#16840372—22no—
25#16840372—21no—
26#16840317—21no—
27#16840317C2211yescharacteristic
28#16840310C2211yescharacteristic
29#16840294—21no—
30#16840294C2211yescharacteristic
31#16840240—21no—
32C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840115—22no—
34#16840114C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840108C2211yescharacteristic
37#16840074—21no—
38#16840060—21no—
39#16840058C2211yescharacteristic
40#16840058C2211yescharacteristic
41#16840057C2211yescharacteristic
42#16840052C2211yescharacteristic
43#16839995—21no—
44#16839990—21no—
45#16839975—21no—
46#16839959C2211yescharacteristic
47#16839959C2211yescharacteristic
48#16839899—21no—
49#16839863—21no—
50#16839859—21no—
51#16839818C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839755—22no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#459C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758224—21no—
72C2×Q8×D61D411yescharacteristic
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519775—22no—
81#14519775—21no—
82#14519770—22no—
83#14519770—22no—
84#14519770—22no—
85#14519770—22no—
86#14519770—21no—
87#14519768—22no—
88#14519768—21no—
89#14519768—21no—
90#14519768—22no—
91#14519768D411yescharacteristic
92#14519768D412yes—
93#14519767—22no—
94#14519767—22no—
95#14519767—22no—
96#14519764—21no—
97#14519764—21no—
98#14519764D411yescharacteristic
99#14519759—22no—
100#14519759—21no—
101#14519757—21no—
102#14519757D411yescharacteristic
103#14519756—22no—
104#14519756—21no—
105#14519753—22no—
106#14519753—21no—
107#14519748—21no—
108#14519748—21no—
109#14519748D411yescharacteristic
110Q8×Dic61—22no—
111Q8×Dic61—22no—
112Q8×Dic61—21no—
113Q8×Dic61—21no—
114Q8×Dic61—21no—
115Q8×Dic61D411yescharacteristic
116C4×Dic122—21no—
117C4×Dic122—21no—
118C4×Dic122C2311yescharacteristic
119C4×Dic122C2311yescharacteristic
120#14519742—21no—
121#14519742—21no—
122#14519742—21no—
123#14519742—21no—
124#14519742D411yescharacteristic
125D4×Dic61—21no—
126D4×Dic61—21no—
127C4×C22⋊D61—22no—
128C4×C22⋊D61—21no—
129#14519736—22no—
130#14519736—22no—
131#14519736—21no—
132#14519736—21no—
133#14519735—22no—
134#14519735D412yes—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
137C42×D61—21no—
138C42×D61C2311yescharacteristic
139#14519711—21no—
140#14519711—21no—
141#14519710—21no—
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519706—21no—
146#14519702—21no—
147#14519702—21no—
148#14519702—22no—
149#14519701—21no—
150#14519700—22no—
151#14519698—21no—
152#14519698—21no—
153#14519698—21no—
154#14519698—22no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C22×Q8×C61—21no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C2×D8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61—21no—
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164#127×C61C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C61—21no—
166C22⋊Q8×C61—22no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×D4×C61—21no—
169C4×D4×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#102×C61—21no—
173#102×C61—22no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—22no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—42no—
179C2×Q8×C61—42no—
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61—22no—
186C22×C4×C61—21no—
187C2×C22⋊D61—21no—
188C2×C22⋊D61—41no—
189C22×Dic61—41no—
190Q8×D61—22no—
191Q8×D61—41no—
192#11758224—44no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
203SD16×C61—42no—
204D8×C61—81no—
205C2×C8×C61—21no—
206C2×C8×C61—21no—
207C2×C8×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—22no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C61C2×D412yes—
214C22⋊C4×C61—22no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C42×C61—21no—
217C42×C61C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic61—22no—
219C22⋊Dic61—22no—
220C22⋊Dic61—21no—
221C22⋊Dic61—21no—
222C22⋊Dic61—21no—
223C22⋊Dic61—41no—
224C22⋊Dic61—41no—
225#11758200—42no—
226#11758200—81no—
227#11758198—21no—
228#11758198—22no—
229C4⋊Dic61—22no—
230C4⋊Dic61—22no—
231C4⋊Dic61—22no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—22no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61C2×D412yes—
240C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—22no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—22no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266C8×D61—42no—
267C8×D61—81no—
268C23×C61—21no—
269C23×C61—41no—
270C22×D61#12011yescharacteristic
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—44no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61#13512yes—
276D4×C61—21no—
277D4×C61—21no—
278D4×C61—42no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—41no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—22no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—44no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D61—42no—
294C22⋊D61—82no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—22no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61—82no—
302C2×Dic61#12011yescharacteristic
303C2×Dic61#12011yescharacteristic
304C2×Dic61#12011yescharacteristic
305C4×D61—22no—
306C4×D61—21no—
307C4×D61—21no—
308C4×D61—21no—
309C4×D61—21no—
310C4×D61—42no—
311C4×D61—42no—
312Dic122—21no—
313Dic122—21no—
314Dic122—21no—
315Dic122—21no—
316Dic122—42no—
317Dic122—41no—
318Dic122—41no—
319Dic122—42no—
320C8×C61—41no—
321C8×C61—41no—
322C8×C61—41no—
323#92418—41no—
324#92418—41no—
325#92418—41no—
326#18639—611nomaximal, Sylow
327C22×C61—41no—
328C22×C61—41no—
329C22×C61—41no—
330C22×C61—81no—
331C22×C61—81no—
332C22×C61—81no—
333C22×C61C2×#12011yescharacteristic
334C2×D61—21no—
335C2×D61—21no—
336C2×D61#45412yes—
337C4×C61—22no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—42no—
340C4×C61—41no—
341C4×C61—41no—
342C4×C61C2×#13511yescharacteristic
343C4×C61#57511yescharacteristic
344C4×C61#57711yescharacteristic
345C4×C61#57811yescharacteristic
346Dic61—21no—
347Dic61—21no—
348Dic61—21no—
349Dic61—41no—
350Dic61—41no—
351Dic61—42no—
352Dic61—41no—
353Dic61—41no—
354Dic61—81no—
355#3523—611no—
356#3247—611no—
357#3131—611no—
358#3112—611no—
359#1638—611no—
360#1637—611no—
361#1636—611no—
362#1636—611no—
363#1628—611no—
364#1627D6111yescharacteristic, complemented
365#1626—611no—
366#1626—611no—
367#1552—611no—
368#1494—611no—
369C2×Q8⋊C8—611no—
370C2×C61—81no—
371C2×C61—161no—
372C2×C61#300211yescharacteristic
373C2×C61#301311yescharacteristic
374C2×C61C2×#45411yescharacteristic
375D61—22no—
376#557—611no—
377#557—611no—
378#557—1221no—
379#556—611no—
380#556—1221no—
381#552—1221no—
382#552—1222no—
383D4×Q8—1221no—
384D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
385#541—1221no—
386#541—1222no—
387#533—611no—
388#533—1221no—
389#532—611no—
390#529—611no—
391#529—1221no—
392#519—1221no—
393C2×C4×Q8—611no—
394#488—1222no—
395#487—611no—
396#487—611no—
397#486—611no—
398#486C2×D6111yescharacteristic
399#480—1221no—
400#478—1221no—
401#477—611no—
402#477—611no—
403#477—611no—
404#476—611no—
405#466—1221no—
406#465—1221no—
407#463—1221no—
408#460—611no—
409#460—611no—
410#460C2×D6111yescharacteristic
411#459C2×D6111yescharacteristic
412#448—1221no—
413#440—1221no—
414#440—1221no—
415#432—611no—
416C2×C4⋊C8—611no—
417#416—1222no—
418C2×C4×C8—611no—
419#332—611no—
420#332—611no—
421#332—611no—
422#332C2×D6111yescharacteristic
423Q8⋊C8—611no—
424Q8⋊C8—611no—
425Q8⋊C8—611no—
426Q8⋊C8—611no—
427Q8⋊C8—611no—
428Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
429D4⋊C8—611no—
430D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
431C61#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—1221no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—611no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—1221no—
437C2×SD16—1221no—
438C2×D8—21no—
439C22×C8—1221no—
440C22×C8—1221no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—611no—
443C4⋊Q8—611no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—1221no—
446C4⋊Q8—1222no—
447C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
448#127C22×D6111yescharacteristic
449#126—1221no—
450#126—1222no—
451#126—1222no—
452#126—1222no—
453#126—1222no—
454#125—611no—
455#125—612no—
456#125—1221no—
457#125—1222no—
458#125—1222no—
459#125—1222no—
460#125—1222no—
461#125—1222no—
462#125—1221no—
463#124—611no—
464#124—1221no—
465#124—1221no—
466#123—1221no—
467#123—1222no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—611no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C22⋊Q8—1221no—
475C22⋊Q8—1222no—
476#121—611no—
477#121—1221no—
478#121—1221no—
479C4×Q8—611no—
480C4×Q8—611no—
481C4×Q8—611no—
482C4×Q8—611no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×Q8—1221no—
487C4×Q8—1221no—
488C4×Q8—1221no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×Q8—1222no—
491C4×Q8—1222no—
492C4×Q8—1221no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4—1221no—
498C4×D4—1221no—
499C4×D4—1222no—
500C4×D4C22×D6111yescharacteristic
501#117—612no—
502#117—1221no—
503#117—1222no—
504#117—1221no—
505#117—1222no—
506#117—1222no—
507C2×C4⋊C4—611no—
508C2×C4⋊C4—1221no—
509C2×C42—611no—
510C2×C42—1221no—
511#107—1221no—
512#107—1221no—
513#107—1221no—
514#106—1221no—
515C4⋊C8—611no—
516C4⋊C8—611no—
517C4⋊C8—1221no—
518C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
520#103—1222no—
521#103—1221no—
522#103—1221no—
523#103—1221no—
524#103—1222no—
525#102—22no—
526#102—21no—
527#102—21no—
528#102—1222no—
529#102—1221no—
530#102—1221no—
531#102—1221no—
532C22⋊C8—1221no—
533#97—1221no—
534C4×C8—611no—
535C4×C8—1221no—
536C4×C8C22×D6111yescharacteristic
537#41—2444no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—611no—
543C2×Q8—611no—
544C2×Q8—1221no—
545C2×Q8—1221no—
546C2×Q8—1222no—
547C2×Q8—1221no—
548C2×Q8—2441no—
549C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4—2441no—
555C2×D4D4×D6111yescharacteristic
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—611no—
559C22×C4—611no—
560C22×C4—611no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4—2441no—
564SD16—42no—
565SD16—4881no—
566SD16—2442no—
567D8—81no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—1221no—
572C2×C8—1221no—
573C2×C8—1221no—
574C2×C8—4881no—
575C2×C8—2442no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—612no—
580C4⋊C4—611no—
581C4⋊C4—611no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4D4×D6112yes—
603C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—2441no—
615C22⋊C4—2441no—
616C42—21no—
617C42—611no—
618C42—611no—
619C42—611no—
620C42—1221no—
621C42—1221no—
622C42—1222no—
623C42—1222no—
624C42—1222no—
625C42—1222no—
626C42—1221no—
627C42—1221no—
628C42C23×D6111yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23—611no—
632Q8—21no—
633Q8—44no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—1221no—
637Q8—1221no—
638Q8—1221no—
639Q8—1221no—
640Q8—2442no—
641Q8—2442no—
642Q8—2441no—
643Q8—2441no—
644Q8#1451979612yes—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—4882no—
653D4—2442no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—611no—
662C2×C4—611no—
663C2×C4—611no—
664C2×C4—1222no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1222no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—4882no—
675C2×C4—2442no—
676C2×C4—2442no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—2441no—
685C8—2441no—
686C8—2441no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—612no—
694C22—1221no—
695C22—1221no—
696C22#120×D6111yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—1221no—
703C4—1221no—
704C4—1221no—
705C4—4881no—
706C4—2441no—
707C4—2442no—
708C4—2441no—
709C4—2441no—
710C4—2441no—
711C4C2×#1451979611yescharacteristic
712C4#1684055811yescharacteristic
713C4#1684056811yescharacteristic
714C4#1684057811yescharacteristic
715C2—81no—
716C2—161no—
717C2—1222no—
718C2#2145503211yescharacteristic
719C2#2145512911yescharacteristic
720C2#454×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1627C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21457141C2
hypercenter#1627D61
hypocenterC61#18639
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459910C2semidirect
3. #21456138C2semidirect
4. #21455940C2semidirect
5. #21444993C2semidirect
6. #21444984C2semidirect
7. #21444980C2semidirect
8. #21444978C2semidirect
9. #21444927C2semidirect
10. #21444914C2semidirect
11. #21444912C2semidirect
12. #21444516C2semidirect
13. #21444276C2semidirect
14. Q8⋊C8×D61C2semidirect
15. C61×#1627C2semidirect
364. #1627D61semidirect
431. C61#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599102
#214571412
#214561382
#214559402
#214449932
#214449842
#214449802
#214449782
#214449272
#214449142
#214449122
#214445162
#214442762
Q8⋊C8×D612
C61×#16272
#1863961