Finite Group Databasebeta

← #29657324

Subgroups — #29657324

Order 15616.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457139C211yesmaximal, characteristic
3#21456141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×Q8⋊#92418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840490—21no—
18#16840490C2211yescharacteristic
19#16840485—21no—
20#16840485C2211yescharacteristic
21#16840447—22no—
22#16840447—21no—
23Q8×D244C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D61—21no—
25#16840370—22no—
26#16840370—21no—
27#16840319—21no—
28#16840319C2211yescharacteristic
29#16840296—21no—
30#16840296C2211yescharacteristic
31#16840238—21no—
32#16840116—22no—
33#16840112C2211yescharacteristic
34#16840112C2211yescharacteristic
35#16840108C2211yescharacteristic
36#16840108C2211yescharacteristic
37#16840062—21no—
38#16840054C2211yescharacteristic
39#16840049C2211yescharacteristic
40#16839996—21no—
41#16839989—21no—
42#16839977—21no—
43#16839959C2211yescharacteristic
44#16839954C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
46#16839758—22no—
47C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
48#16839509C2211yescharacteristic
49#16839509C2211yescharacteristic
50#16839507C2211yescharacteristic
51#16839507C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839489C2211yescharacteristic
60C61×#532C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
62C61×#480—21no—
63C61×#477C2211yescharacteristic
64C61×#477C2211yescharacteristic
65C61×#460C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#448—21no—
68C61×#440—21no—
69C61×#440—21no—
70C61×#432C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D61—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C22×#92418—21no—
75C22×#92418—21no—
76#14519777—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519775—22no—
81#14519775—21no—
82#14519772—22no—
83#14519772—22no—
84#14519772—22no—
85#14519771—22no—
86#14519771—21no—
87#14519769—22no—
88#14519769—21no—
89#14519769D411yescharacteristic
90#14519769D412yes—
91#14519768—21no—
92#14519768—22no—
93#14519767—22no—
94#14519767—22no—
95#14519767—22no—
96#14519765—21no—
97#14519765D411yescharacteristic
98#14519760—22no—
99#14519760—21no—
100#14519757—21no—
101#14519757—22no—
102#14519756—22no—
103#14519756—21no—
104#14519756—21no—
105#14519756D411yescharacteristic
106#14519753—22no—
107#14519753—21no—
108#14519751D411yescharacteristic
109Q8×Dic61—21no—
110C4×Dic122—22no—
111C4×Dic122—21no—
112C4×Dic122—21no—
113C4×Dic122—21no—
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122—21no—
116C4×Dic122C2311yescharacteristic
117#14519742—22no—
118#14519742—21no—
119C4×D244—21no—
120C4×D244C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊D61—22no—
122C4×C22⋊D61—21no—
123#14519736—22no—
124#14519736D412yes—
125#14519735—22no—
126#14519735—21no—
127#14519734—22no—
128#14519734—21no—
129#14519710—21no—
130#14519708—21no—
131C4⋊#92418—21no—
132C4⋊#92418C2311yescharacteristic
133C4⋊#92418C2311yescharacteristic
134#14519701—22no—
135#14519701—22no—
136#14519700—21no—
137#14519698—21no—
138#14519698—21no—
139#14519698—22no—
140#14519698—22no—
141#14519697—21no—
142C4×#92418—21no—
143C4×#92418C2311yescharacteristic
144C4×#92418C2311yescharacteristic
145C2×#41×C61—21no—
146C22×Q8×C61D411yescharacteristic
147C2×SD16×C61—21no—
148C2×SD16×C61—21no—
149C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
150#127×C61C2311yescharacteristic
151#124×C61—21no—
152#121×C61—21no—
153#121×C61—21no—
154C4×Q8×C61—21no—
155C4×Q8×C61—21no—
156C4×Q8×C61D411yescharacteristic
157C4×Q8×C61D411yescharacteristic
158C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
159C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
160C4×D4×C61—21no—
161C4×D4×C61—21no—
162C2×C4⋊C4×C61—21no—
163C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
164C2×C42×C61—21no—
165C2×C42×C61C2311yescharacteristic
166#107×C61—21no—
167#107×C61—21no—
168C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
170#103×C61—21no—
171#103×C61—21no—
172#102×C61—21no—
173#102×C61—21no—
174C22⋊C8×C61—21no—
175#97×C61—21no—
176#41×C61—44no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—22no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×Q8×C61—41no—
181C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61—21no—
185C2×D4×C61—21no—
186C2×D4×C61—41no—
187C22×C4×C61—21no—
188C22×C4×C61—21no—
189C22×C4×C61—41no—
190C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D61—21no—
194Q8×D61—42no—
195Q8×D61—42no—
196C2×D244C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61—22no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×Dic122—22no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
203SD16×C61—42no—
204SD16×C61—42no—
205C2×C8×C61—21no—
206C2×C8×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C61—41no—
217C22⋊C4×C61—41no—
218C42×C61—21no—
219C42×C61—21no—
220C42×C61—21no—
221C42×C61—21no—
222C42×C61C2×D411yescharacteristic
223C42×C61C2×D411yescharacteristic
224C42×C61C2×D411yescharacteristic
225C42×C61C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic61—21no—
227C22⋊Dic61—22no—
228#11758200—81no—
229#11758199—81no—
230#11758198—22no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237C4⋊Dic61—22no—
238C4⋊Dic61—22no—
239C4⋊Dic61—22no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61C2×D412yes—
243C4⋊Dic61C2×D412yes—
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—21no—
252#11758196—22no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—22no—
256#11758196—21no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—21no—
262C2×#92418—21no—
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—42no—
267C2×#92418—81no—
268C23×C61—41no—
269C23×C61#12011yescharacteristic
270C22×D61—21no—
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61—21no—
274Q8×C61—42no—
275Q8×C61—42no—
276Q8×C61#13512yes—
277D4×C61—42no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—82no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—42no—
293C2×C4×C61—42no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—82no—
296C2×C4×C61#12011yescharacteristic
297C2×C4×C61#12011yescharacteristic
298C2×C4×C61#12011yescharacteristic
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D61—42no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—22no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—22no—
308D244—21no—
309D244—21no—
310C4×D61—44no—
311C4×D61—41no—
312C4×D61—41no—
313Dic122—21no—
314Dic122—21no—
315Dic122—44no—
316Dic122—41no—
317Dic122—41no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320C8×C61—41no—
321C8×C61—41no—
322#92418—41no—
323#92418—41no—
324#92418—41no—
325#92418—41no—
326#18639—611nomaximal, Sylow
327C22×C61—21no—
328C22×C61—21no—
329C22×C61—81no—
330C22×C61—81no—
331C22×C61—81no—
332C22×C61#45412yes—
333C22×C61C2×#12011yescharacteristic
334C2×D61—41no—
335C2×D61—41no—
336C2×D61—41no—
337C4×C61—22no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—41no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61—81no—
346C4×C61C2×#13511yescharacteristic
347C4×C61#57511yescharacteristic
348C4×C61#57711yescharacteristic
349C4×C61#57811yescharacteristic
350Dic61—41no—
351Dic61—42no—
352Dic61—41no—
353Dic61—42no—
354Dic61—41no—
355#3523—611no—
356#3247—611no—
357#3131—611no—
358#3112D6111yescharacteristic, complemented
359#1638—611no—
360#1637—611no—
361#1636—611no—
362#1636—611no—
363#1628—611no—
364#1627—611no—
365#1626—611no—
366#1626—611no—
367#1552—611no—
368#1494—611no—
369C2×Q8⋊C8—611no—
370C2×C61—22no—
371C2×C61—161no—
372C2×C61#300211yescharacteristic
373C2×C61#301311yescharacteristic
374C2×C61C2×#45411yescharacteristic
375D61—81no—
376#557—611no—
377#557—611no—
378#557—1221no—
379#556—611no—
380#556—1221no—
381#552—1222no—
382#552—1221no—
383D4×Q8—611no—
384D4×Q8—1221no—
385#541—1222no—
386#541—1221no—
387#533—611no—
388#533—1221no—
389#532C2×D6111yescharacteristic
390#529—611no—
391#529—1221no—
392#519—1221no—
393C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
394#488—1222no—
395#487—611no—
396#487—611no—
397#486—611no—
398#486—611no—
399#480—21no—
400#478—1221no—
401#477—611no—
402#477C2×D6111yescharacteristic
403#477C2×D6111yescharacteristic
404#476—611no—
405#466—1221no—
406#465—1221no—
407#463—1221no—
408#460—611no—
409#460C2×D6111yescharacteristic
410#460C2×D6111yescharacteristic
411#459—611no—
412#448—21no—
413#440—21no—
414#440—21no—
415#432C2×D6111yescharacteristic
416C2×C4⋊C8—611no—
417#416—1222no—
418C2×C4×C8—611no—
419#332—611no—
420#332—611no—
421#332—611no—
422#332—611no—
423Q8⋊C8—611no—
424Q8⋊C8—611no—
425Q8⋊C8—611no—
426Q8⋊C8—611no—
427Q8⋊C8—611no—
428Q8⋊C8—611no—
429D4⋊C8—611no—
430D4⋊C8—611no—
431C61#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—21no—
433C22×Q8—1221no—
434C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—21no—
437C2×SD16—1221no—
438C2×D8—1221no—
439C22×C8—1221no—
440C22×C8—1221no—
441C4⋊Q8—611no—
442C4⋊Q8—611no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—1222no—
446C4⋊Q8—1221no—
447C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
448#127C22×D6111yescharacteristic
449#126—1222no—
450#126—1222no—
451#126—1222no—
452#126—1222no—
453#126—1221no—
454#125—611no—
455#125—612no—
456#125—1221no—
457#125—1222no—
458#125—1222no—
459#125—1222no—
460#125—1222no—
461#125—1222no—
462#125—1221no—
463#124—21no—
464#124—611no—
465#124—1221no—
466#123—1222no—
467#123—1221no—
468C22⋊Q8—611no—
469C22⋊Q8—1222no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1222no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8—1221no—
475C22⋊Q8—1221no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—611no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—611no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8—1222no—
486C4×Q8—1222no—
487C4×Q8—1221no—
488C4×Q8—1221no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
492C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
493C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
494C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—611no—
498C4×D4—1221no—
499C4×D4—1222no—
500C4×D4—1221no—
501#117—612no—
502#117—1222no—
503#117—1222no—
504#117—1222no—
505#117—1221no—
506#117—1221no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
509C2×C42—21no—
510C2×C42C22×D6111yescharacteristic
511#107—21no—
512#107—21no—
513#107—1221no—
514#106—1221no—
515C4⋊C8—611no—
516C4⋊C8—611no—
517C4⋊C8—1221no—
518C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—1221no—
523#103—1222no—
524#103—1222no—
525#102—21no—
526#102—21no—
527#102—1221no—
528#102—1222no—
529#102—1222no—
530#102—1221no—
531#102—1221no—
532C22⋊C8—21no—
533#97—21no—
534C4×C8—611no—
535C4×C8—611no—
536C4×C8—1221no—
537#41—44no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—611no—
543C2×Q8—1222no—
544C2×Q8—1221no—
545C2×Q8—1221no—
546C2×Q8—2442no—
547C2×Q8—2442no—
548C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
549C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—611no—
555C2×D4—1221no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—1222no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4D4×D6111yescharacteristic
562C22×C4D4×D6111yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
564SD16—42no—
565SD16—42no—
566SD16—4881no—
567D8—4881no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—1221no—
571C2×C8—1221no—
572C2×C8—1221no—
573C2×C8—1221no—
574C2×C8—4881no—
575C2×C8—2442no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—612no—
584C4⋊C4—612no—
585C4⋊C4—611no—
586C4⋊C4—611no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
604C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—1222no—
621C42—1222no—
622C42—1222no—
623C42—1221no—
624C42—1222no—
625C42D4×D6111yescharacteristic
626C42D4×D6111yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
628C42C23×D6111yescharacteristic
629C23—41no—
630C23—1221no—
631C23#1451974511yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—1221no—
638Q8—1221no—
639Q8—2444no—
640Q8—2441no—
641Q8—2441no—
642Q8—2441no—
643Q8—2441no—
644Q8#1451979712yes—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—82no—
651D4—1221no—
652D4—1221no—
653D4—2442no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—1222no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1222no—
672C2×C4—2444no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4—2441no—
675C2×C4#1451974511yescharacteristic
676C2×C4#1451974511yescharacteristic
677C2×C4#1451974511yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—2441no—
684C8—2441no—
685C8—2441no—
686C8—2441no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—2441no—
693C22—2441no—
694C22—2441no—
695C22#1683993312yes—
696C22C2×#1451974511yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—2441no—
707C4—2442no—
708C4—2441no—
709C4—2442no—
710C4—2441no—
711C4C2×#1451979711yescharacteristic
712C4#1684056011yescharacteristic
713C4#1684057111yescharacteristic
714C4#1684057811yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—161no—
717C2—4881no—
718C2#2145503511yescharacteristic
719C2#2145513311yescharacteristic
720C2C2×#1683993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3112C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21457139C2
hypercenter#3112D61
hypocenterC61#18639
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459915C2semidirect
3. #21456141C2semidirect
4. #21444990C2semidirect
5. #21444982C2semidirect
6. #21444976C2semidirect
7. #21444975C2semidirect
8. #21444928C2semidirect
9. #21444920C2semidirect
10. #21444914C2semidirect
11. #21444913C2semidirect
12. #21444520C2semidirect
13. #21444277C2semidirect
14. C2×Q8⋊#92418C2semidirect
15. C61×#3112C2semidirect
358. #3112D61semidirect
431. C61#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599152
#214571392
#214561412
#214449902
#214449822
#214449762
#214449752
#214449282
#214449202
#214449142
#214449132
#214445202
#214442772
C2×Q8⋊#924182
C61×#31122
#1863961