Finite Group Databasebeta

← #29657332

Subgroups — #29657332

Order 15616.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457146C211yesmaximal, characteristic
3#21456142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444517C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C61×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840490—21no—
18#16840490C2211yescharacteristic
19#16840485—21no—
20#16840485C2211yescharacteristic
21#16840447—22no—
22#16840447—21no—
23Q8×D244C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D61—21no—
25#16840370—22no—
26#16840370—21no—
27#16840319—21no—
28#16840319C2211yescharacteristic
29#16840312C2211yescharacteristic
30#16840296—21no—
31#16840296C2211yescharacteristic
32#16840238—21no—
33#16840117—22no—
34#16840113C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840109C2211yescharacteristic
37#16840109C2211yescharacteristic
38#16840075—21no—
39#16840063—21no—
40#16840058C2211yescharacteristic
41#16840057C2211yescharacteristic
42#16840057C2211yescharacteristic
43#16840053C2211yescharacteristic
44#16839998—21no—
45#16839991—21no—
46#16839978—21no—
47#16839963C2211yescharacteristic
48#16839962C2211yescharacteristic
49#16839962C2211yescharacteristic
50#16839958C2211yescharacteristic
51#16839901—21no—
52#16839860—21no—
53#16839860—21no—
54#16839819C2211yescharacteristic
55#16839759—22no—
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839507C2211yescharacteristic
60#16839494C2211yescharacteristic
61#16839494C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839491C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
67C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×D488—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519775—22no—
83#14519775—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519772—22no—
86#14519772—22no—
87#14519772—22no—
88#14519771—22no—
89#14519771—21no—
90#14519769—22no—
91#14519769—21no—
92#14519769D411yescharacteristic
93#14519769D412yes—
94#14519768—21no—
95#14519768—22no—
96#14519767—22no—
97#14519767—22no—
98#14519767—22no—
99#14519765—21no—
100#14519765—21no—
101#14519765D411yescharacteristic
102#14519760—22no—
103#14519760—21no—
104#14519757—21no—
105#14519757—22no—
106#14519756—22no—
107#14519756—21no—
108#14519756—21no—
109#14519756D411yescharacteristic
110#14519753—22no—
111#14519753—21no—
112#14519751—21no—
113#14519751—21no—
114#14519751D411yescharacteristic
115Q8×Dic61—21no—
116C4×Dic122—22no—
117C4×Dic122—21no—
118C4×Dic122—21no—
119C4×Dic122—21no—
120C4×Dic122—21no—
121C4×Dic122—21no—
122C4×Dic122C2311yescharacteristic
123#14519742—22no—
124#14519742—21no—
125C4×D244—21no—
126C4×D244—21no—
127C4×D244—21no—
128C4×D244C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊D61—22no—
130C4×C22⋊D61—21no—
131#14519736—22no—
132#14519736D412yes—
133#14519735—22no—
134#14519735—21no—
135#14519734—22no—
136#14519734—21no—
137#14519711—21no—
138#14519710—21no—
139#14519710—21no—
140#14519709—21no—
141C4⋊#92418C2311yescharacteristic
142C4⋊#92418C2311yescharacteristic
143#14519702—21no—
144#14519702—22no—
145#14519702—22no—
146#14519701—21no—
147#14519701—21no—
148#14519699—21no—
149#14519699—21no—
150#14519699—21no—
151#14519699—22no—
152#14519699—22no—
153#14519697—21no—
154#14519697—21no—
155C22⋊#92418—21no—
156#14519688—21no—
157C22×Q8×C61D411yescharacteristic
158C22×C8×C61—21no—
159C22×C8×C61—21no—
160C4×Q8×C61—21no—
161C4×Q8×C61—21no—
162C4×Q8×C61D411yescharacteristic
163C4×Q8×C61D411yescharacteristic
164C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C61—21no—
167C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
168C2×C42×C61—21no—
169C2×C42×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4×C8×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—22no—
178C2×Q8×C61—41no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61—21no—
182C22×C4×C61—21no—
183C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—41no—
188Q8×D61—42no—
189Q8×D61—42no—
190#11758222—44no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D61—22no—
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—41no—
198C2×Dic122—22no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C61—21no—
204C2×C8×C61—21no—
205C2×C8×C61—21no—
206C2×C8×C61—21no—
207C2×C8×C61—42no—
208C2×C8×C61—81no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
216C42×C61—21no—
217C42×C61—21no—
218C42×C61—21no—
219C42×C61—21no—
220C42×C61C2×D411yescharacteristic
221C42×C61C2×D411yescharacteristic
222C42×C61C2×D411yescharacteristic
223C42×C61C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic61—21no—
225C22⋊Dic61—22no—
226#11758201—42no—
227#11758201—42no—
228#11758198—22no—
229#11758198—22no—
230#11758198—22no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—41no—
236#11758198—41no—
237C4⋊Dic61—22no—
238C4⋊Dic61—22no—
239C4⋊Dic61—22no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61C2×D412yes—
245C4⋊Dic61C2×D412yes—
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—21no—
254#11758196—22no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—22no—
258#11758196—21no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266D488—81no—
267#11758190—81no—
268C23×C61#12011yescharacteristic
269C22×D61—21no—
270C22×D61—41no—
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61—21no—
274Q8×C61—42no—
275Q8×C61#13512yes—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—42no—
286C2×C4×C61—42no—
287C2×C4×C61#12011yescharacteristic
288C2×C4×C61#12011yescharacteristic
289C2×C4×C61#12011yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D61—42no—
294C22⋊D61—82no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—41no—
301D244—21no—
302D244—21no—
303D244—42no—
304D244—41no—
305D244—41no—
306D244—41no—
307D244—41no—
308C4×D61—44no—
309C4×D61—41no—
310C4×D61—41no—
311C4×D61—82no—
312Dic122—21no—
313Dic122—21no—
314Dic122—44no—
315Dic122—41no—
316Dic122—41no—
317Dic122—41no—
318Dic122—41no—
319Dic122—42no—
320C8×C61—41no—
321C8×C61—41no—
322C8×C61—41no—
323C8×C61—41no—
324#92418—41no—
325#92418—41no—
326#18639—611nomaximal, Sylow
327C22×C61—21no—
328C22×C61—21no—
329C22×C61#45412yes—
330C22×C61C2×#12011yescharacteristic
331C2×D61—41no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—81no—
335C2×D61—81no—
336C2×D61—81no—
337C4×C61—22no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—41no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61C2×#13511yescharacteristic
346C4×C61#57511yescharacteristic
347C4×C61#57711yescharacteristic
348C4×C61#57811yescharacteristic
349Dic61—41no—
350Dic61—42no—
351Dic61—41no—
352Dic61—42no—
353Dic61—41no—
354Dic61—81no—
355#3523—611no—
356#3247—611no—
357#3131—611no—
358#3112—611no—
359#1638—611no—
360#1637—611no—
361#1636—611no—
362#1636—611no—
363#1628—611no—
364#1627—611no—
365#1626—611no—
366#1626—611no—
367#1552—611no—
368#1494—611no—
369C2×Q8⋊C8D6111yescharacteristic, complemented
370C2×C61—22no—
371C2×C61#300211yescharacteristic
372C2×C61#301311yescharacteristic
373C2×C61C2×#45411yescharacteristic
374D61—81no—
375D61—161no—
376#557—611no—
377#557—611no—
378#557—1221no—
379#556—611no—
380#556—1221no—
381#552—1222no—
382#552—1221no—
383D4×Q8—611no—
384D4×Q8—1221no—
385#541—1222no—
386#541—1221no—
387#533—611no—
388#533—1221no—
389#532—611no—
390#529—611no—
391#529—1221no—
392#519—1221no—
393C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
394#488—1222no—
395#487—611no—
396#487—611no—
397#486—611no—
398#486—611no—
399#480—1221no—
400#478—1221no—
401#477—611no—
402#477—611no—
403#477—611no—
404#476—611no—
405#466—1221no—
406#465—1221no—
407#463—1221no—
408#460—611no—
409#460—611no—
410#460—611no—
411#459—611no—
412#448—1221no—
413#440—1221no—
414#440—1221no—
415#432—611no—
416C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
417#416—1222no—
418C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
419#332—611no—
420#332—611no—
421#332—611no—
422#332—611no—
423Q8⋊C8—611no—
424Q8⋊C8—611no—
425Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
429D4⋊C8—611no—
430D4⋊C8—611no—
431C61#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—1221no—
433C22×Q8—1221no—
434C22×Q8D24411yescharacteristic
435C2×SD16—1221no—
436C2×SD16—1221no—
437C2×SD16—1221no—
438C2×D8—1221no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—21no—
441C4⋊Q8—611no—
442C4⋊Q8—611no—
443C4⋊Q8—611no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—1221no—
446C4⋊Q8—1222no—
447C4⋊Q8—1221no—
448#127—611no—
449#126—1222no—
450#126—1222no—
451#126—1222no—
452#126—1222no—
453#126—1221no—
454#125—611no—
455#125—612no—
456#125—1221no—
457#125—1222no—
458#125—1222no—
459#125—1222no—
460#125—1222no—
461#125—1222no—
462#125—1221no—
463#124—611no—
464#124—1221no—
465#124—1221no—
466#123—1222no—
467#123—1221no—
468C22⋊Q8—611no—
469C22⋊Q8—1222no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1222no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8—1221no—
475C22⋊Q8—1221no—
476#121—611no—
477#121—1221no—
478#121—1221no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—611no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8—1222no—
486C4×Q8—1222no—
487C4×Q8—1221no—
488C4×Q8—1221no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×Q8D24411yescharacteristic
492C4×Q8D24411yescharacteristic
493C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
494C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
495C4×D4—611no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4—1222no—
498C4×D4—1221no—
499C4×D4—1221no—
500C4×D4—1221no—
501#117—612no—
502#117—1222no—
503#117—1222no—
504#117—1222no—
505#117—1221no—
506#117—1221no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
509C2×C42—21no—
510C2×C42C22×D6111yescharacteristic
511#107—1221no—
512#107—1221no—
513#107—1221no—
514#106—1221no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—611no—
517C4⋊C8—611no—
518C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
520#103—1222no—
521#103—1222no—
522#103—1221no—
523#103—1221no—
524#103—1221no—
525#102—1222no—
526#102—1222no—
527#102—1221no—
528#102—1221no—
529#102—1221no—
530#102—1221no—
531#102—1221no—
532C22⋊C8—1221no—
533#97—1221no—
534C4×C8—21no—
535C4×C8C22×D6111yescharacteristic
536C4×C8C22×D6111yescharacteristic
537#41—2444no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—611no—
542C2×Q8—1222no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—1221no—
545C2×Q8—1221no—
546C2×Q8—2442no—
547C2×Q8—2442no—
548C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
549C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
550C2×D4—611no—
551C2×D4—1221no—
552C2×D4—1221no—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4—1221no—
555C2×D4—2441no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—1222no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—2441no—
561C22×C4C2×D24411yescharacteristic
562C22×C4D4×D6111yescharacteristic
563C22×C4D4×D6111yescharacteristic
564SD16—4881no—
565SD16—2442no—
566SD16—2442no—
567D8—4881no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—81no—
574C2×C8—1221no—
575C2×C8—1221no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—612no—
582C4⋊C4—612no—
583C4⋊C4—611no—
584C4⋊C4—611no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
604C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—2441no—
615C22⋊C4—2441no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—1222no—
621C42—1222no—
622C42—1222no—
623C42—1221no—
624C42—1222no—
625C42C2×D24411yescharacteristic
626C42D4×D6111yescharacteristic
627C42D4×D6111yescharacteristic
628C42C23×D6111yescharacteristic
629C23—1221no—
630C23—2441no—
631C23#1451974711yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—42no—
636Q8—1221no—
637Q8—1221no—
638Q8—2442no—
639Q8—2444no—
640Q8—2441no—
641Q8—2441no—
642Q8—2441no—
643Q8—2441no—
644Q8#1451979912yes—
645D4—1221no—
646D4—1221no—
647D4—4882no—
648D4—2442no—
649D4—2442no—
650D4—2441no—
651D4—2441no—
652D4—2441no—
653D4—2441no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—1222no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1222no—
670C2×C4—4882no—
671C2×C4—2444no—
672C2×C4—2441no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4—2441no—
675C2×C4#1451974711yescharacteristic
676C2×C4#1451974711yescharacteristic
677C2×C4#1451974711yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C2×C4C22×D24411yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—2441no—
686C8—2441no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—4881no—
690C22—4881no—
691C22—4881no—
692C22—2441no—
693C22—2441no—
694C22—2441no—
695C22#1683993612yes—
696C22C2×#1451974711yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—4881no—
706C4—2441no—
707C4—2442no—
708C4—2441no—
709C4—2442no—
710C4—2441no—
711C4C2×#1451979911yescharacteristic
712C4#1684056211yescharacteristic
713C4#1684056811yescharacteristic
714C4#1684057511yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—9761no—
717C2—4881no—
718C2#2145504111yescharacteristic
719C2#2145513911yescharacteristic
720C2C2×#1683993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×Q8⋊C8C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21457146C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D61
hypocenterC61#18639
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459915C2semidirect
3. #21456142C2semidirect
4. #21455941C2semidirect
5. #21444994C2semidirect
6. #21444986C2semidirect
7. #21444980C2semidirect
8. #21444979C2semidirect
9. #21444932C2semidirect
10. #21444924C2semidirect
11. #21444918C2semidirect
12. #21444917C2semidirect
13. #21444517C2semidirect
14. #21444280C2semidirect
15. C2×C61×Q8⋊C8C2semidirect
369. C2×Q8⋊C8D61semidirect
431. C61#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599152
#214571462
#214561422
#214559412
#214449942
#214449862
#214449802
#214449792
#214449322
#214449242
#214449182
#214449172
#214445172
#214442802
C2×C61×Q8⋊C82
#1863961