Finite Group Databasebeta

← #29657334

Subgroups — #29657334

Order 15616.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457145C211yesmaximal, characteristic
3#21456142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16839494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840489—21no—
19#16840482C2211yescharacteristic
20#16840481—21no—
21#16840452—21no—
22#16840449—22no—
23D4×Dic122—21no—
24D4×Dic122C2211yescharacteristic
25#16840374—21no—
26#16840369—22no—
27#16840319C2211yescharacteristic
28#16840314—21no—
29#16840312C2211yescharacteristic
30#16840293—21no—
31#16840239—21no—
32C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
33#16840117—22no—
34#16840113C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840109C2211yescharacteristic
37#16840109C2211yescharacteristic
38#16840076—21no—
39#16840059—21no—
40#16840058C2211yescharacteristic
41#16840058C2211yescharacteristic
42#16840057C2211yescharacteristic
43#16840052C2211yescharacteristic
44#16839996—21no—
45#16839993—21no—
46#16839974—21no—
47#16839963C2211yescharacteristic
48#16839963C2211yescharacteristic
49#16839962C2211yescharacteristic
50#16839957C2211yescharacteristic
51#16839903—21no—
52#16839864—21no—
53#16839864—21no—
54C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839759—22no—
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839507C2211yescharacteristic
60#16839494C2211yescharacteristic
61#16839494C2211yescharacteristic
62#16839494C2211yescharacteristic
63#16839494C2211yescharacteristic
64C61×#529C2211yescharacteristic
65C61×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
67C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C22×Dic122—21no—
73C22×Dic122D411yescharacteristic
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C22×#92418—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—22no—
84#14519776—21no—
85#14519775—21no—
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519770—22no—
88#14519770—22no—
89#14519770—22no—
90#14519770—22no—
91#14519769—21no—
92#14519769D412yes—
93#14519768—21no—
94#14519768—22no—
95#14519767—22no—
96#14519767—22no—
97#14519767—22no—
98#14519767—22no—
99#14519765—21no—
100#14519764—21no—
101#14519758—22no—
102#14519756—21no—
103#14519756—21no—
104#14519756—21no—
105#14519756—21no—
106#14519754—22no—
107#14519754—22no—
108#14519754—22no—
109#14519751—21no—
110#14519751—21no—
111Q8×Dic61—21no—
112C4×Dic122—21no—
113C4×Dic122—21no—
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122—21no—
116C4×Dic122—21no—
117C4×Dic122—21no—
118C4×Dic122D411yescharacteristic
119C4×Dic122D411yescharacteristic
120C4×Dic122C2311yescharacteristic
121C4×Dic122C2311yescharacteristic
122#14519742—22no—
123#14519742—22no—
124#14519742—21no—
125#14519742—21no—
126C4×D244—21no—
127C4×D244—21no—
128D4×Dic61—22no—
129D4×Dic61—21no—
130#14519736—21no—
131#14519736D412yes—
132#14519733—22no—
133#14519733—22no—
134#14519733—22no—
135C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
136C2×#11758196—21no—
137C2×C4×Dic61—21no—
138#14519711—21no—
139#14519711—21no—
140#14519710—21no—
141#14519708—21no—
142C4⋊#92418—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519702—21no—
146#14519702—21no—
147#14519702—22no—
148#14519702—22no—
149#14519701—21no—
150#14519699—21no—
151#14519699—21no—
152#14519699—22no—
153#14519699—22no—
154#14519698—21no—
155#14519697—21no—
156#14519697—21no—
157C22×C8×C61—21no—
158#126×C61—21no—
159#125×C61D411yescharacteristic
160#124×C61D411yescharacteristic
161#123×C61—21no—
162C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
163#121×C61D411yescharacteristic
164C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
165C4×D4×C61—21no—
166C4×D4×C61C2311yescharacteristic
167#117×C61—21no—
168C2×C42×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C61—21no—
172#97×C61—21no—
173C4×C8×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C61—21no—
178C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C61—21no—
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D61—41no—
184C22×Dic61—22no—
185C22×Dic61—21no—
186C22×Dic61—21no—
187#11758222—44no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—21no—
191C2×C4×D61—41no—
192C2×Dic122—22no—
193C2×Dic122—22no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—41no—
199C2×Dic122—42no—
200C2×Dic122—42no—
201C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C61—21no—
204C2×C8×C61—21no—
205C2×C8×C61—21no—
206C2×C8×C61—21no—
207C2×C8×C61—42no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C61—21no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—21no—
219C42×C61—21no—
220C42×C61C2×D411yescharacteristic
221C42×C61C2×D411yescharacteristic
222C42×C61C2×D411yescharacteristic
223C42×C61C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—22no—
228#11758201—81no—
229#11758199—81no—
230#11758198—41no—
231#11758198—41no—
232C4⋊Dic61—22no—
233C4⋊Dic61—22no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61C2×D412yes—
240C4⋊Dic61C2×D412yes—
241C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—81no—
266#11758190—42no—
267#11758190—42no—
268C23×C61—21no—
269C23×C61#12011yescharacteristic
270C22×D61—41no—
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—21no—
273D4×C61—21no—
274D4×C61—21no—
275D4×C61—42no—
276C2×C4×C61—22no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61#12011yescharacteristic
287C2×C4×C61#12011yescharacteristic
288C2×C4×C61#12011yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D61—82no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—22no—
299C2×Dic61—42no—
300C2×Dic61—44no—
301C2×Dic61—42no—
302C2×Dic61—41no—
303D244—42no—
304D244—41no—
305D244—41no—
306D244—41no—
307D244—41no—
308C4×D61—82no—
309Dic122—21no—
310Dic122—21no—
311Dic122—21no—
312Dic122—42no—
313Dic122—44no—
314Dic122—41no—
315Dic122—41no—
316Dic122—41no—
317Dic122—41no—
318Dic122—42no—
319Dic122#13512yes—
320C8×C61—41no—
321C8×C61—41no—
322C8×C61—41no—
323C8×C61—41no—
324#92418—41no—
325#92418—41no—
326#18639—611nomaximal, Sylow
327C22×C61—21no—
328C22×C61—21no—
329C22×C61—41no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61#45412yes—
333C22×C61C2×#12011yescharacteristic
334C2×D61—81no—
335C2×D61—81no—
336C2×D61—81no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—41no—
342C4×C61—41no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61C2×#13511yescharacteristic
345C4×C61#57511yescharacteristic
346C4×C61#57711yescharacteristic
347C4×C61#57811yescharacteristic
348Dic61—22no—
349Dic61—41no—
350Dic61—42no—
351Dic61—42no—
352Dic61—41no—
353Dic61—41no—
354Dic61—81no—
355#3523—611no—
356#3247—611no—
357#3131—611no—
358#3112—611no—
359#1638—611no—
360#1637—611no—
361#1636—611no—
362#1636—611no—
363#1628—611no—
364#1627—611no—
365#1626—611no—
366#1626—611no—
367#1552—611no—
368#1494D6111yescharacteristic, complemented
369C2×Q8⋊C8—611no—
370C2×C61—22no—
371C2×C61—81no—
372C2×C61#300211yescharacteristic
373C2×C61#301311yescharacteristic
374C2×C61C2×#45411yescharacteristic
375D61—161no—
376#557—611no—
377#557—611no—
378#557—1221no—
379#556—611no—
380#556—1221no—
381#552—1221no—
382#552—1222no—
383D4×Q8—611no—
384D4×Q8—1221no—
385#541—1221no—
386#541—1222no—
387#533—611no—
388#533—1221no—
389#532—611no—
390#529—1221no—
391#529C2×D6111yescharacteristic
392#519—1221no—
393C2×C4×Q8—611no—
394#488—1222no—
395#487—611no—
396#487—611no—
397#486—611no—
398#486—611no—
399#480—1221no—
400#478—1221no—
401#477—611no—
402#477—611no—
403#477—611no—
404#476—611no—
405#466—1221no—
406#465—1221no—
407#463—1221no—
408#460—611no—
409#460—611no—
410#460—611no—
411#459—611no—
412#448—1221no—
413#440—1221no—
414#440—1221no—
415#432C2×D6111yescharacteristic
416C2×C4⋊C8—611no—
417#416—1222no—
418C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
419#332—611no—
420#332—611no—
421#332—611no—
422#332—611no—
423Q8⋊C8—611no—
424Q8⋊C8—611no—
425Q8⋊C8—611no—
426Q8⋊C8—611no—
427Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
429D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
430D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
431C61#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—1221no—
433C22×Q8—611no—
434C22×Q8—1221no—
435C2×SD16—1221no—
436C2×SD16—1221no—
437C2×SD16—1221no—
438C2×D8—1221no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—1221no—
441C4⋊Q8—611no—
442C4⋊Q8—611no—
443C4⋊Q8—611no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—1222no—
446C4⋊Q8—1221no—
447C4⋊Q8—1221no—
448#127—611no—
449#126—21no—
450#126—1222no—
451#126—1222no—
452#126—1222no—
453#126—1222no—
454#125—612no—
455#125—1221no—
456#125—1222no—
457#125—1222no—
458#125—1222no—
459#125—1222no—
460#125—1222no—
461#125—1221no—
462#125D24411yescharacteristic
463#124—1221no—
464#124—1221no—
465#124D24411yescharacteristic
466#123—21no—
467#123—1222no—
468C22⋊Q8—1222no—
469C22⋊Q8—1222no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8—1221no—
475C22⋊Q8D24411yescharacteristic
476#121—1221no—
477#121—1221no—
478#121D24411yescharacteristic
479C4×Q8—611no—
480C4×Q8—611no—
481C4×Q8—611no—
482C4×Q8—611no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8—1222no—
486C4×Q8—1222no—
487C4×Q8—1221no—
488C4×Q8—1221no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×Q8—1221no—
492C4×Q8—1221no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—1222no—
497C4×D4—1221no—
498C4×D4—1221no—
499C4×D4—1221no—
500C4×D4C22×D6111yescharacteristic
501#117—21no—
502#117—612no—
503#117—1222no—
504#117—1222no—
505#117—1222no—
506#117—1221no—
507C2×C4⋊C4—611no—
508C2×C4⋊C4—1221no—
509C2×C42—1221no—
510C2×C42C22×D6111yescharacteristic
511#107—1221no—
512#107—1221no—
513#107—1221no—
514#106—1221no—
515C4⋊C8—611no—
516C4⋊C8—611no—
517C4⋊C8—1221no—
518C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
520#103—1222no—
521#103—1222no—
522#103—1221no—
523#103—1221no—
524#103—1221no—
525#102—1222no—
526#102—1222no—
527#102—1221no—
528#102—1221no—
529#102—1221no—
530#102—1221no—
531#102—1221no—
532C22⋊C8—21no—
533#97—21no—
534C4×C8—21no—
535C4×C8C22×D6111yescharacteristic
536C4×C8C22×D6111yescharacteristic
537#41—2444no—
538C2×Q8—611no—
539C2×Q8—611no—
540C2×Q8—1222no—
541C2×Q8—1222no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—1221no—
545C2×Q8—1221no—
546C2×Q8—2441no—
547C2×Q8—2442no—
548C2×Q8—2442no—
549C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—1221no—
552C2×D4—1221no—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4—2441no—
555C2×D4C2×D24411yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—1222no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—2441no—
561C22×C4C2×D24411yescharacteristic
562C22×C4D4×D6111yescharacteristic
563C22×C4D4×D6111yescharacteristic
564SD16—4881no—
565SD16—2442no—
566SD16—2442no—
567D8—4881no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—1221no—
574C2×C8—1221no—
575C2×C8—4881no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—612no—
581C4⋊C4—612no—
582C4⋊C4—611no—
583C4⋊C4—611no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
604C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—2441no—
615C22⋊C4—2441no—
616C42—21no—
617C42—1222no—
618C42—1222no—
619C42—1222no—
620C42—1221no—
621C42—1221no—
622C42—1221no—
623C42—1221no—
624C42—1222no—
625C42C2×D24411yescharacteristic
626C42D4×D6111yescharacteristic
627C42D4×D6111yescharacteristic
628C42C23×D6111yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—2441no—
631C23#1451974711yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—612no—
635Q8—1221no—
636Q8—1221no—
637Q8—1221no—
638Q8—2442no—
639Q8—2442no—
640Q8—2444no—
641Q8—2441no—
642Q8—2441no—
643Q8—2441no—
644Q8—2441no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—4882no—
649D4—2442no—
650D4—2441no—
651D4—2441no—
652D4—2441no—
653D4—2441no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1222no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1222no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—4882no—
671C2×C4—2442no—
672C2×C4—2444no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4—2442no—
675C2×C4#1451974711yescharacteristic
676C2×C4#1451974711yescharacteristic
677C2×C4#1451974711yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C2×C4C22×D24411yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—2441no—
686C8—2441no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—4881no—
693C22—4881no—
694C22—4881no—
695C22#1683993612yes—
696C22C2×#1451974711yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—1222no—
705C4—4881no—
706C4—2442no—
707C4—2441no—
708C4—2441no—
709C4—2441no—
710C4—2442no—
711C4#135×D6111yescharacteristic
712C4#1684055911yescharacteristic
713C4#1684057411yescharacteristic
714C4#1684057911yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—81no—
717C2—9761no—
718C2#2145503911yescharacteristic
719C2#2145513711yescharacteristic
720C2C2×#1683993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1494C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21457145C2
hypercenter#1494D61
hypocenterC61#18639
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459913C2semidirect
3. #21456142C2semidirect
4. #21455942C2semidirect
5. #21444993C2semidirect
6. #21444987C2semidirect
7. #21444980C2semidirect
8. #21444979C2semidirect
9. #21444931C2semidirect
10. #21444925C2semidirect
11. #21444918C2semidirect
12. #21444917C2semidirect
13. #21444520C2semidirect
14. C2×#16839494C2semidirect
15. C61×#1494C2semidirect
368. #1494D61semidirect
431. C61#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599132
#214571452
#214561422
#214559422
#214449932
#214449872
#214449802
#214449792
#214449312
#214449252
#214449182
#214449172
#214445202
C2×#168394942
C61×#14942
#1863961