Finite Group Databasebeta

← #29657339

Subgroups — #29657339

Order 15616.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444920C214yesmaximal, complemented
5#21444906C214yesmaximal, complemented
6#21444492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519824—21no—
11Q8×D244—21no—
12Q8×D244C2212yescomplemented
13#16840416—22no—
14#16840416—22no—
15#16840416—21no—
16#16840416C2212yescomplemented
17#16840338—22no—
18#16840338—21no—
19#16840312—21no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21C2×#14519777—21no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840138—21no—
24#16840108—21no—
25#16840108—22no—
26#16840108C2214yes—
27#16839954C2214yes—
28#16839896—22no—
29#16839815C2211yescharacteristic
30C2×#14519698—22no—
31C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
32#16839509C2214yescomplemented
33Q8⋊#92418C2212yescomplemented
34D4⋊#92418C2212yescomplemented
35#16839489C2214yescomplemented
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
37C2×#127×C61C2211yescharacteristic
38C4×#41×C61C2211yescharacteristic
39C61×#460—21no—
40C61×#460C2212yes—
41C61×#459—21no—
42C61×#459C2212yes—
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C61×#418—21no—
45#14519824—44no—
46#14519824—44no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—21no—
49C2×#11758224—24no—
50C2×#11758224—22no—
51C22×Dic122—22no—
52C22×Dic122—21no—
53C2×Q8×D61—22no—
54C2×#11758199—24no—
55C22×#92418—21no—
56#14519777—22no—
57#14519777—22no—
58#14519777—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—22no—
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519777D412yes—
63#14519777C2312yes—
64#14519774D411yescharacteristic
65#14519765—22no—
66#14519765—21no—
67#14519761—24no—
68#14519761—24no—
69#14519761—24no—
70#14519757—24no—
71#14519757—22no—
72#14519757—22no—
73#14519757—24no—
74#14519751—22no—
75#14519751—21no—
76#14519751—22no—
77#14519751D412yes—
78C4×D244—22no—
79C4×D244—22no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244C2312yes—
82C2×C4⋊Dic61—22no—
83C2×C4⋊Dic61—21no—
84C2×C4⋊Dic61—22no—
85C2×C4⋊Dic61D412yes—
86C4⋊#92418C2312yes—
87#14519698—24no—
88#14519698—28no—
89C22⋊#92418—21no—
90C4×#92418—21no—
91C4×#92418—21no—
92C4×#92418C2312yes—
93C2×#41×C61D411yescharacteristic
94C22×D4×C61—21no—
95C22×D4×C61—21no—
96C22×D4×C61—21no—
97AGL(1,ℤ/8)×C61—44no—
98C2×SD16×C61—22no—
99C2×D8×C61—22no—
100C2×M16×C61—21no—
101#127×C61—21no—
102#127×C61—21no—
103#127×C61—21no—
104#127×C61C2312yes—
105C4×Q8×C61D411yescharacteristic
106C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
107C4×D4×C61—21no—
108C4×D4×C61—21no—
109C4×D4×C61D411yescharacteristic
110C4×D4×C61C2311yescharacteristic
111#117×C61—21no—
112#117×C61D411yescharacteristic
113C2×C42×C61—21no—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C61—21no—
116C4⋊C8×C61C2312yes—
117#102×C61—22no—
118#102×C61—22no—
119C24×C61—41no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61D814yescomplemented
122C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—44no—
128C2×D4×C61—41no—
129C2×D4×C61—41no—
130C2×D4×C61—41no—
131C2×D4×C61—42no—
132C2×D4×C61—42no—
133C2×D4×C61—82no—
134C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—24no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C22×Dic61—24no—
144C22×Dic61—22no—
145Q8×D61—44no—
146Q8×D61—44no—
147#11758224—416no—
148#11758224—44no—
149#11758224—44no—
150#11758222—48no—
151#11758222—42no—
152#11758222—42no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244C2×D412yes—
156C2×C4×D61—24no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×Dic122—24no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122—48no—
163C2×Dic122—42no—
164C2×Dic122—42no—
165SD16×C61—44no—
166D8×C61—44no—
167M16×C61—42no—
168C2×C8×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C61—21no—
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—21no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2411yescharacteristic
183#11758199—84no—
184#11758198—24no—
185#11758198—24no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188C4⋊Dic61—24no—
189C4⋊Dic61—24no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195C4⋊Dic61C2×D414yes—
196C2×#92418—22no—
197C2×#92418—22no—
198C2×#92418—42no—
199C23×C61—21no—
200C23×C61—42no—
201C23×C61—82no—
202C23×C61—82no—
203C23×C61—82no—
204C23×C61#12011yescharacteristic
205C22×D61—22no—
206Q8×C61—21no—
207Q8×C61C2×D812yes—
208D4×C61—24no—
209D4×C61—21no—
210D4×C61—44no—
211D4×C61—42no—
212D4×C61—42no—
213D4×C61—44no—
214D4×C61—82no—
215D4×C61—82no—
216D4×C61—82no—
217D4×C61C2×D812yes—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—24no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61C2×D812yes—
230C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D61—48no—
235C22⋊D61—44no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—24no—
238C2×Dic61—48no—
239C2×Dic61—44no—
240D244—24no—
241D244—42no—
242D244—42no—
243C4×D61—48no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—42no—
246Dic122—48no—
247Dic122—42no—
248Dic122—42no—
249Dic122—42no—
250Dic122—44no—
251C8×C61—42no—
252#92418—42no—
253#92418—42no—
254#18640—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—22no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61—82no—
261C22×C61—82no—
262C22×C61—82no—
263C22×C61—164no—
264C22×C61#44712yes—
265C22×C61C2×#12011yescharacteristic
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—42no—
269C4×C61—22no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61#44712yes—
275C4×C61#45412yes—
276C4×C61C22×D811yescharacteristic
277C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C61#57712yes—
279Dic61—42no—
280Dic61—44no—
281#3499—611no—
282#3205—611no—
283C2×#486—611no—
284#3038D6111yescharacteristic, complemented
285#1627—614no—
286#1625—614no—
287#1546—611no—
288#1492—611no—
289#1476—611no—
290C2×C61—22no—
291C2×C61—42no—
292C2×C61—162no—
293C2×C61C2×#44711yescharacteristic
294C2×C61#301011yescharacteristic
295C2×C61C2×#45411yescharacteristic
296D61—82no—
297C2×2−1+4—1221no—
298C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
299D4×Q8—612no—
300D4×Q8—1221no—
301#547—612no—
302#547—1222no—
303#547—1222no—
304#547—1221no—
305#536—1222no—
306#536—1221no—
307#532—611no—
308#532—1221no—
309C2×C4⋊Q8—611no—
310C2×C4⋊Q8—1221no—
311C2×#127C2×D6111yescharacteristic
312C4×#41C2×D6111yescharacteristic
313#493—1221no—
314#486—614no—
315#486—1222no—
316#486—1221no—
317#460—21no—
318#460C2×D6112yes—
319#459—21no—
320#459—614no—
321#459C2×D6112yes—
322#447—1222no—
323#431—611no—
324#423C2×D6111yescharacteristic
325#418—21no—
326C2×#102—1222no—
327C2×C4×C8—611no—
328#332—614no—
329Q8⋊C8—612no—
330D4⋊C8—612no—
331D4⋊C8—614no—
332C61#1864011yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—2444no—
3342−1+4—2444no—
335C2×#41—1222no—
336C2×#41—1224no—
337C2×#41—1222no—
338C2×#41—1221no—
339C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
340C22×Q8—1222no—
341C22×Q8—1222no—
342C22×Q8—1221no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346AGL(1,ℤ/8)—44no—
347C2×SD16—22no—
348C2×D8—22no—
349C2×D8—1224no—
350C2×M16—21no—
351C22×C8—1221no—
352C4⋊Q8—612no—
353C4⋊Q8—611no—
354C4⋊Q8—612no—
355C4⋊Q8—1222no—
356C4⋊Q8—1222no—
357C4⋊Q8—1222no—
358C4⋊Q8—1221no—
359C4⋊Q8—1221no—
360#127—21no—
361#127—21no—
362#127—21no—
363#127—611no—
364#127C22×D6112yes—
365#124—1222no—
366#124—1221no—
367#123—1224no—
368#123—1224no—
369#123—1224no—
370C22⋊Q8—1224no—
371C22⋊Q8—1224no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1222no—
374#121—612no—
375#121—1222no—
376#121—1222no—
377#121—1221no—
378C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
379C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—612no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
387C4×D4C22×D6111yescharacteristic
388#117—21no—
389#117C22⋊D6111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—612no—
391C2×C4⋊C4—1222no—
392C2×C4⋊C4—1222no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D6111yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—612no—
398C4⋊C8C22×D6112yes—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—1228no—
402#102—1224no—
403C22⋊C8—1221no—
404C4×C8—612no—
405C4×C8—1221no—
406C4×C8—1221no—
407C24—41no—
408#41—22no—
409#41—2448no—
410#41—24416no—
411#41—2444no—
412#41—2444no—
413#41—2442no—
414#41—2442no—
415#41#1175819914yescomplemented
416C2×Q8—1224no—
417C2×Q8—1222no—
418C2×Q8—1222no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—2448no—
421C2×Q8—2444no—
422C2×Q8—2444no—
423C2×Q8—2442no—
424C2×Q8—2442no—
425C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—612no—
438C2×D4—1224no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—1224no—
447C22×C4—1224no—
448C22×C4—1222no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4D4×D6111yescharacteristic
451C22×C4D4×D6111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
453SD16—44no—
454D8—44no—
455D8—4884no—
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1222no—
459C2×C8—1222no—
460C2×C8—2442no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—614no—
464C4⋊C4—612no—
465C4⋊C4—1224no—
466C4⋊C4—1224no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—1224no—
477C22⋊C4—1224no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42D4×D6111yescharacteristic
484C42D4×D6111yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
486C42C23×D6111yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—1222no—
493C23#1451974511yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—2448no—
496Q8—2442no—
497Q8—2442no—
498Q8—2442no—
499Q8—2444no—
500Q8C2×#1175819912yes—
501D4—24no—
502D4—21no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—1224no—
511D4—2448no—
512D4—2444no—
513D4—2442no—
514D4—2442no—
515D4C2×#1175819912yes—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—1224no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—2448no—
527C2×C4—2448no—
528C2×C4—2444no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4#1451974511yescharacteristic
532C2×C4#1451974511yescharacteristic
533C2×C4#1451974511yescharacteristic
534C2×C4C2×#1175819912yes—
535C2×C4#1451980212yes—
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—2442no—
541C8—2442no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—164no—
551C22—2442no—
552C22—2442no—
553C22—2442no—
554C22#1683989512yes—
555C22C2×#1451974511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—2444no—
562C4—2442no—
563C4#1683989512yes—
564C4#1683993312yes—
565C4C22×#1175819911yescharacteristic
566C4C2×#1451980211yescharacteristic
567C4#1684057212yes—
568C2—22no—
569C2—42no—
570C2—162no—
571C2—4882no—
572C2C2×#1683989511yescharacteristic
573C2#2145510411yescharacteristic
574C2C2×#1683993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3038C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3038D61
hypocenterC61#18640
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459604C2semidirect
2. #21456737C2semidirect
3. C2×#16840108C2semidirect
4. #21444920C2semidirect
5. #21444906C2semidirect
6. #21444492C2semidirect
7. #21444269C2semidirect
8. #21444201C2semidirect
9. C61×#3038C2semidirect
12. Q8×D244C22semidirect
16. #16840416C22semidirect
32. #16839509C22semidirect
33. Q8⋊#92418C22semidirect
34. D4⋊#92418C22semidirect
35. #16839489C22semidirect
121. #41×C61D8semidirect
284. #3038D61semidirect
332. C61#18640semidirect
415. #41#11758199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596042
#214567372
C2×#168401082
#214449202
#214449062
#214444922
#214442692
#214442012
C61×#30382
#1864061