Finite Group Databasebeta

← #29657340

Subgroups — #29657340

Order 15616.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444921C214yesmaximal, complemented
5#21444907C214yesmaximal, complemented
6#21444490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519824—21no—
11C2×#14519803—21no—
12D4×Dic122—21no—
13D4×Dic122C2212yescomplemented
14#16840417—21no—
15#16840417C2212yescomplemented
16#16840412—22no—
17#16840412—22no—
18#16840333—21no—
19#16840332—22no—
20#16840310—21no—
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D61—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840108—22no—
25#16840108C2214yes—
26#16839959—21no—
27#16839959C2212yes—
28#16839954—21no—
29#16839954C2212yes—
30#16839786C2211yescharacteristic
31#16839767—21no—
32C2×#14519698—22no—
33C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
34#16839507C2214yescomplemented
35#16839492C2212yescomplemented
36D4⋊#92418C2214yescomplemented
37#16839489C2212yescomplemented
38C61×#532C2211yescharacteristic
39C2×#127×C61C2211yescharacteristic
40C61×#493—21no—
41C61×#486—21no—
42C61×#459C2214yes—
43C61×#447—22no—
44C61×#431C2211yescharacteristic
45#14519824—44no—
46#14519824—44no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222D411yescharacteristic
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224—24no—
51C22×Dic122—21no—
52C22×Dic122—22no—
53C2×Q8×D61—22no—
54#14519803—44no—
55C2×#11758200—22no—
56C2×#11758199—22no—
57C2×#11758194—21no—
58C22×#92418—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777D412yes—
62#14519777C2312yes—
63#14519776—22no—
64#14519776—22no—
65#14519775—22no—
66#14519764—22no—
67#14519759—24no—
68#14519759—24no—
69#14519758—24no—
70#14519756—22no—
71#14519756—22no—
72#14519754—24no—
73#14519754—24no—
74#14519748—22no—
75#14519748—22no—
76C4×Dic122D411yescharacteristic
77C4×Dic122C2311yescharacteristic
78C4×D244D411yescharacteristic
79C4×D244C2311yescharacteristic
80D4×Dic61—22no—
81D4×Dic61—22no—
82C4×C22⋊D61—21no—
83C4×C22⋊D61—21no—
84#14519736D411yescharacteristic
85#14519734—21no—
86C2×C4⋊Dic61—21no—
87C2×C4⋊Dic61D412yes—
88C4⋊C4×D61—22no—
89C4⋊C4×D61—22no—
90C42×D61—21no—
91C4⋊#92418—21no—
92C4⋊#92418C2312yes—
93#14519698—22no—
94#14519698—22no—
95#14519698—28no—
96C4×#92418—21no—
97C4×#92418C2312yes—
98C2×#41×C61—21no—
99C22×D4×C61—21no—
100C22×D4×C61—21no—
101C22×D4×C61—21no—
102C2×D8×C61—24no—
103C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
104#127×C61—21no—
105#127×C61—21no—
106#127×C61—21no—
107#127×C61D411yescharacteristic
108#127×C61C2312yes—
109#124×C61—21no—
110#121×C61—21no—
111#121×C61D412yes—
112C4×D4×C61—21no—
113C4×D4×C61C2312yes—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C61C2312yes—
116#102×C61—24no—
117C22⋊C8×C61—21no—
118C4×C8×C61—21no—
119C24×C61—41no—
120#41×C61—42no—
121#41×C61—42no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—44no—
130C2×D4×C61—41no—
131C2×D4×C61—41no—
132C2×D4×C61—41no—
133C2×D4×C61—42no—
134C2×D4×C61—42no—
135C2×D4×C61—82no—
136C2×D4×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—21no—
142C2×C22⋊D61—24no—
143C22×Dic61—24no—
144C22×Dic61—22no—
145Q8×D61—48no—
146#11758224—48no—
147#11758224—416no—
148#11758222—22no—
149#11758222—44no—
150#11758222—44no—
151#11758222D814yescomplemented
152C2×D244C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—24no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×Dic122—24no—
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122—22no—
160C2×Dic122—44no—
161C2×Dic122—42no—
162C2×Dic122—42no—
163C2×Dic122—44no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165D8×C61—84no—
166C2×C8×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61C2×D412yes—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—24no—
176C22⋊Dic61—24no—
177C22⋊Dic61—21no—
178#11758200—44no—
179#11758199—44no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61C2×D414yes—
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188#11758196—24no—
189#11758196—24no—
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195#11758194—42no—
196C2×#92418—22no—
197C2×#92418—22no—
198C2×#92418—42no—
199C23×C61—22no—
200C23×C61—42no—
201C23×C61—82no—
202C23×C61—82no—
203C23×C61—82no—
204C23×C61#12011yescharacteristic
205C22×D61—21no—
206Q8×C61—42no—
207D4×C61—24no—
208D4×C61—44no—
209D4×C61—44no—
210D4×C61—42no—
211D4×C61—42no—
212D4×C61—44no—
213D4×C61—42no—
214D4×C61—42no—
215D4×C61—82no—
216D4×C61—82no—
217D4×C61—82no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61C2×D812yes—
227C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D61—24no—
232C22⋊D61—48no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—24no—
237C2×Dic61—48no—
238C2×Dic61—44no—
239D244—21no—
240D244C2×D812yes—
241C4×D61—24no—
242C4×D61—48no—
243C4×D61—42no—
244C4×D61—42no—
245Dic122—21no—
246Dic122—48no—
247Dic122—42no—
248Dic122—42no—
249Dic122—44no—
250Dic122C2×D812yes—
251C8×C61—42no—
252#92418—42no—
253#92418—42no—
254#18640—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—82no—
261C22×C61—82no—
262C22×C61—82no—
263C22×C61—164no—
264C22×C61#44712yes—
265C22×C61C2×#12011yescharacteristic
266C2×D61—22no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61#44712yes—
273C4×C61#45412yes—
274C4×C61C22×D811yescharacteristic
275C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C61#57712yes—
277Dic61—22no—
278Dic61—44no—
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281#3499—611no—
282#3205D6111yescharacteristic, complemented
283C2×#486—611no—
284#3038—611no—
285#1627—614no—
286#1625—614no—
287#1546—611no—
288#1492—611no—
289#1476—611no—
290C2×C61—22no—
291C2×C61—82no—
292C2×C61—162no—
293C2×C61C2×#44711yescharacteristic
294C2×C61#301011yescharacteristic
295C2×C61C2×#45411yescharacteristic
296D61—42no—
297C2×2−1+4—1221no—
298C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
299D4×Q8—612no—
300D4×Q8—1221no—
301#547—612no—
302#547—1222no—
303#547—1221no—
304#547—1222no—
305#536—1221no—
306#536—1222no—
307#532—1221no—
308#532C2×D6111yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8—611no—
310C2×C4⋊Q8—1221no—
311C2×#127C2×D6111yescharacteristic
312C4×#41—611no—
313#493—21no—
314#486—21no—
315#486—614no—
316#486—1222no—
317#460—612no—
318#460—1221no—
319#459—612no—
320#459—1221no—
321#459C2×D6114yes—
322#447—22no—
323#431C2×D6111yescharacteristic
324#423—611no—
325#418—1221no—
326C2×#102—1222no—
327C2×C4×C8—611no—
328#332—614no—
329Q8⋊C8—612no—
330D4⋊C8—614no—
331D4⋊C8—612no—
332C61#1864011yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—2444no—
3342−1+4—2444no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—611no—
337C2×#41—1222no—
338C2×#41—1222no—
339C2×#41—1224no—
340C22×Q8—1222no—
341C22×Q8—1222no—
342C22×Q8—1221no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346AGL(1,ℤ/8)—2444no—
347C2×SD16—1222no—
348C2×D8—24no—
349C2×D8—1222no—
350C2×M16—1221no—
351C22×C8—1221no—
352C4⋊Q8—612no—
353C4⋊Q8—612no—
354C4⋊Q8—1222no—
355C4⋊Q8—1222no—
356C4⋊Q8—1222no—
357C4⋊Q8—1221no—
358C4⋊Q8—1221no—
359C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
360#127—21no—
361#127—21no—
362#127—21no—
363#127C22⋊D6111yescharacteristic
364#127C22×D6112yes—
365#124—21no—
366#124—1222no—
367#123—1224no—
368#123—1224no—
369#123—1224no—
370C22⋊Q8—1224no—
371C22⋊Q8—1224no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1222no—
374#121—21no—
375#121—1222no—
376#121—1222no—
377#121C22⋊D6112yes—
378C4×Q8—611no—
379C4×Q8—611no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—611no—
382C4×D4—611no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4C22×D6112yes—
388#117—611no—
389#117—1221no—
390C2×C4⋊C4—612no—
391C2×C4⋊C4—1222no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C4⋊C4—1222no—
394C2×C42—1221no—
395C2×C42C22×D6111yescharacteristic
396C4⋊C8—612no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8C22×D6112yes—
399#102—24no—
400#102—1228no—
401#102—1222no—
402#102—1222no—
403C22⋊C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—612no—
406C4×C8—1221no—
407C24—41no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—614no—
411#41—1222no—
412#41—2444no—
413#41—2444no—
414#41—2448no—
415#41—24416no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—611no—
418C2×Q8—1224no—
419C2×Q8—1222no—
420C2×Q8—1222no—
421C2×Q8—2444no—
422C2×Q8—2444no—
423C2×Q8—2448no—
424C2×Q8—2442no—
425C2×Q8—2442no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—611no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1224no—
442C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—1224no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—1224no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4D4×D6111yescharacteristic
451C22×C4D4×D6111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
453SD16—2444no—
454D8—84no—
455D8—2444no—
456M16—2442no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1222no—
459C2×C8—1222no—
460C2×C8—2442no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—614no—
463C4⋊C4—611no—
464C4⋊C4—611no—
465C4⋊C4—1224no—
466C4⋊C4—1224no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1224no—
476C22⋊C4—1224no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—1221no—
480C42—1221no—
481C42—1221no—
482C42—1221no—
483C42D4×D6111yescharacteristic
484C42D4×D6111yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
486C42C23×D6111yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—1221no—
493C23#1451974511yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—612no—
496Q8—1221no—
497Q8—2448no—
498Q8—2442no—
499Q8—2442no—
500Q8—2444no—
501D4—24no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—612no—
513D4—1224no—
514D4—1221no—
515D4—2448no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1224no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1224no—
526C2×C4—2448no—
527C2×C4—2448no—
528C2×C4—2444no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4#1451974511yescharacteristic
532C2×C4#1451974511yescharacteristic
533C2×C4#1451974511yescharacteristic
534C2×C4D8×D6112yes—
535C2×C4#1451980112yes—
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—2442no—
541C8—2442no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—164no—
551C22—1222no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22#1683989412yes—
555C22C2×#1451974511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—1222no—
560C4—2441no—
561C4—2444no—
562C4—2441no—
563C4#1683989412yes—
564C4#1683993312yes—
565C4C2×D8×D6111yescharacteristic
566C4C2×#1451980111yescharacteristic
567C4#1684057312yes—
568C2—22no—
569C2—82no—
570C2—162no—
571C2—2442no—
572C2C2×#1683989411yescharacteristic
573C2#2145510311yescharacteristic
574C2C2×#1683993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3205C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3205D61
hypocenterC61#18640
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459599C2semidirect
2. C2×#16840108C2semidirect
3. #21455295C2semidirect
4. #21444921C2semidirect
5. #21444907C2semidirect
6. #21444490C2semidirect
7. #21444270C2semidirect
8. #21444199C2semidirect
9. C61×#3205C2semidirect
13. D4×Dic122C22semidirect
15. #16840417C22semidirect
34. #16839507C22semidirect
35. #16839492C22semidirect
36. D4⋊#92418C22semidirect
37. #16839489C22semidirect
151. #11758222D8semidirect
282. #3205D61semidirect
332. C61#18640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595992
C2×#168401082
#214552952
#214449212
#214449072
#214444902
#214442702
#214441992
C61×#32052
#1864061