Finite Group Databasebeta

← #29657342

Subgroups — #29657342

Order 15616.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444923C214yesmaximal, complemented
6#21444909C214yesmaximal, complemented
7#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519825—21no—
11C2×#14519805—21no—
12#16840427—21no—
13#16840427C2212yescomplemented
14#16840415—21no—
15#16840415C2212yescomplemented
16#16840413—22no—
17#16840413—22no—
18#16840337—22no—
19#16840336—21no—
20#16840313—21no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D61—21no—
23C2×#14519774C2211yescharacteristic
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840139—21no—
26#16840110—22no—
27#16840110C2214yes—
28#16840109—21no—
29#16839963—21no—
30#16839963C2212yes—
31#16839958—21no—
32#16839958C2212yes—
33#16839958C2214yes—
34#16839898—22no—
35#16839768—21no—
36C2×#14519697—22no—
37C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
38#16839492C2212yescomplemented
39#16839489C2212yescomplemented
40#16839489C2214yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C61×#332C2214yescomplemented
45#14519825—44no—
46#14519825—44no—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758226—22no—
49C2×#11758222—24no—
50C2×#11758222—21no—
51C2×#11758222D411yescharacteristic
52C2×Q8×D61—22no—
53C2×Q8×D61—22no—
54C22×D244—21no—
55C22×D244—21no—
56C22×D244—21no—
57#14519805—44no—
58C2×#11758190—22no—
59C2×D488—22no—
60C2×D488—24no—
61C22×#92418—21no—
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519776—22no—
64#14519776—22no—
65#14519775—22no—
66#14519774—21no—
67#14519774—21no—
68#14519774—21no—
69#14519774D411yescharacteristic
70#14519774C2312yes—
71#14519766—22no—
72#14519765—21no—
73#14519762—24no—
74#14519762—24no—
75#14519760—24no—
76#14519755—24no—
77#14519755—24no—
78#14519753—22no—
79#14519753—22no—
80#14519752—22no—
81#14519752—22no—
82#14519751—21no—
83#14519751D412yes—
84C4×Dic122D411yescharacteristic
85C4×Dic122C2311yescharacteristic
86C4×D244—21no—
87C4×D244D411yescharacteristic
88C4×D244C2311yescharacteristic
89C4×D244C2312yes—
90#14519739—22no—
91#14519739—22no—
92C4×C22⋊D61—21no—
93C4×C22⋊D61—21no—
94#14519736D411yescharacteristic
95#14519734—21no—
96C4⋊C4×D61—22no—
97C4⋊C4×D61—22no—
98C42×D61—21no—
99#14519699—22no—
100#14519699—22no—
101#14519699—24no—
102#14519697—28no—
103C4×#92418—21no—
104C4×#92418C2312yes—
105C22×Q8×C61—21no—
106C2×M16×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61—21no—
108C4⋊Q8×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61D412yes—
110C4⋊Q8×C61C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61D412yes—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C4⋊C8×C61C2312yes—
116C4⋊C8×C61C2312yes—
117C22⋊C8×C61—21no—
118C4×C8×C61—21no—
119C23×D61—41no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61—42no—
123C2×Q8×C61—42no—
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—21no—
129C2×C22⋊D61—22no—
130#11758226—48no—
131#11758226—44no—
132#11758226—44no—
133Q8×D61—44no—
134Q8×D61—48no—
135Q8×D61—44no—
136#11758222—22no—
137#11758222—416no—
138#11758222—42no—
139#11758222—42no—
140#11758222D814yescomplemented
141C2×D244—24no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—44no—
148C2×D244—42no—
149C2×D244—42no—
150C2×D244—41no—
151C2×D244—41no—
152C2×D244—41no—
153C2×D244—82no—
154C2×D244C2×D412yes—
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—24no—
158C2×C4×D61—24no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×Dic122—24no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165M16×C61—42no—
166C2×C8×C61—22no—
167C2×C8×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61C2×D414yes—
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—21no—
177#11758198—24no—
178#11758198—24no—
179#11758198—21no—
180#11758198—22no—
181#11758198—21no—
182#11758198—22no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61C2×D412yes—
185C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187#11758196—24no—
188#11758196—24no—
189#11758196—21no—
190#11758196—21no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C2×#92418—22no—
195C2×#92418—42no—
196D488—44no—
197D488—84no—
198#11758190—44no—
199C23×C61#12011yescharacteristic
200C22×D61—21no—
201C22×D61—22no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—82no—
204C22×D61—82no—
205C22×D61—82no—
206Q8×C61—42no—
207Q8×C61—42no—
208Q8×C61—44no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—24no—
212C2×C4×C61—44no—
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61C2×D812yes—
217C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D61—24no—
222C22⋊D61—44no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—22no—
227D244—21no—
228D244—24no—
229D244—44no—
230D244—48no—
231D244—42no—
232D244—42no—
233D244—44no—
234D244—42no—
235D244—42no—
236D244—82no—
237D244—82no—
238D244—82no—
239D244C2×D812yes—
240C4×D61—24no—
241C4×D61—48no—
242C4×D61—48no—
243C4×D61—42no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—42no—
246C4×D61—42no—
247Dic122—21no—
248Dic122—48no—
249Dic122—42no—
250Dic122C2×D812yes—
251C8×C61—42no—
252C8×C61—42no—
253#92418—42no—
254#18640—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61#44712yes—
258C22×C61C2×#12011yescharacteristic
259C2×D61—22no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—82no—
266C2×D61—82no—
267C2×D61—82no—
268C2×D61—164no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—44no—
272C4×C61#44712yes—
273C4×C61#45412yes—
274C4×C61C22×D811yescharacteristic
275C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C61#57712yes—
277Dic61—22no—
278Dic61—42no—
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281#3499—611no—
282#3205—611no—
283C2×#486—611no—
284#3038—611no—
285#1627—614no—
286#1625—614no—
287#1546D6111yescharacteristic, complemented
288#1492—611no—
289#1476—611no—
290C2×C61—22no—
291C2×C61C2×#44711yescharacteristic
292C2×C61#301011yescharacteristic
293C2×C61C2×#45411yescharacteristic
294D61—42no—
295D61—82no—
296D61—162no—
297C2×2−1+4—1221no—
298C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
299D4×Q8—612no—
300D4×Q8—1221no—
301#547—612no—
302#547—1222no—
303#547—1221no—
304#547—1222no—
305#536—1221no—
306#536—1222no—
307#532—611no—
308#532—1221no—
309C2×C4⋊Q8—1221no—
310C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
311C2×#127—611no—
312C4×#41—611no—
313#493—1221no—
314#486—614no—
315#486—1221no—
316#486—1222no—
317#460—612no—
318#460—1221no—
319#459—612no—
320#459—614no—
321#459—1221no—
322#447—1222no—
323#431C2×D6111yescharacteristic
324#423C2×D6111yescharacteristic
325#418—1221no—
326C2×#102—1222no—
327C2×C4×C8—611no—
328#332C2×D6114yescomplemented
329Q8⋊C8—612no—
330D4⋊C8—612no—
331D4⋊C8—614no—
332C61#1864011yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—2444no—
3342−1+4—2444no—
335C2×#41—611no—
336C2×#41—1224no—
337C2×#41—1222no—
338C2×#41—1222no—
339C2×#41—1221no—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—1222no—
342C22×Q8—1222no—
343C22×D4—1221no—
344C22×D4—1221no—
345C22×D4—1221no—
346AGL(1,ℤ/8)—2444no—
347C2×SD16—1222no—
348C2×D8—1224no—
349C2×D8—1222no—
350C2×M16—21no—
351C22×C8—1221no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—611no—
355C4⋊Q8—1222no—
356C4⋊Q8—1222no—
357C4⋊Q8—1222no—
358C4⋊Q8D24412yes—
359C4⋊Q8C22×D6112yes—
360#127—611no—
361#127—612no—
362#127—1221no—
363#127—1221no—
364#127—1221no—
365#124—1222no—
366#124—1221no—
367#123—1224no—
368#123—1224no—
369#123—1224no—
370C22⋊Q8—1224no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1224no—
374#121—612no—
375#121—1222no—
376#121—1222no—
377#121—1221no—
378C4×Q8—611no—
379C4×Q8—611no—
380C4×D4—611no—
381C4×D4—611no—
382C4×D4—612no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388#117—611no—
389#117—1221no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1222no—
392C2×C4⋊C4—1222no—
393C2×C4⋊C4D24412yes—
394C2×C42—1221no—
395C2×C42C22×D6111yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8C22×D6112yes—
398C4⋊C8C22×D6112yes—
399#102—1222no—
400#102—1222no—
401#102—1224no—
402#102—1228no—
403C22⋊C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—612no—
406C4×C8—1221no—
407C24—2441no—
408#41—614no—
409#41—1222no—
410#41—24416no—
411#41—2448no—
412#41—2444no—
413#41—2444no—
414#41—2442no—
415#41—2442no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—611no—
421C2×Q8—1224no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8—2448no—
424C2×Q8—2444no—
425C2×Q8—2444no—
426C2×D4—611no—
427C2×D4—612no—
428C2×D4—1224no—
429C2×D4—1221no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—1221no—
435C2×D4—1221no—
436C2×D4—4882no—
437C2×D4—2444no—
438C2×D4—2441no—
439C2×D4—2441no—
440C2×D4—2441no—
441C2×D4—2442no—
442C2×D4—2442no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—1224no—
445C22×C4—1224no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—1222no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4C2×D24411yescharacteristic
451C22×C4D4×D6111yescharacteristic
452C22×C4D4×D6111yescharacteristic
453SD16—2444no—
454D8—4884no—
455D8—2444no—
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1222no—
460C2×C8—2442no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—612no—
465C4⋊C4—611no—
466C4⋊C4—611no—
467C4⋊C4—1224no—
468C4⋊C4—1224no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4C2×D24414yes—
473C22⋊C4—1224no—
474C22⋊C4—1224no—
475C22⋊C4—1221no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—1222no—
480C42—1221no—
481C42—1221no—
482C42—1221no—
483C42C2×D24411yescharacteristic
484C42D4×D6111yescharacteristic
485C42D4×D6111yescharacteristic
486C42C23×D6111yescharacteristic
487C23—1221no—
488C23—1222no—
489C23—4882no—
490C23—4882no—
491C23—4882no—
492C23—2442no—
493C23#1451974711yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—44no—
497Q8—612no—
498Q8—1221no—
499Q8—2448no—
500Q8—2442no—
501D4—612no—
502D4—1224no—
503D4—1221no—
504D4—1224no—
505D4—4882no—
506D4—4882no—
507D4—4882no—
508D4—2444no—
509D4—2448no—
510D4—2444no—
511D4—2442no—
512D4—2442no—
513D4—2442no—
514D4—2444no—
515D4—2442no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1224no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—2448no—
526C2×C4—2448no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4#1451974711yescharacteristic
532C2×C4#1451974711yescharacteristic
533C2×C4#1451974711yescharacteristic
534C2×C4D8×D6112yes—
535C2×C4#1451980412yes—
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
538C2×C4C22×D24411yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—2442no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—1222no—
545C22—9764no—
546C22—4882no—
547C22—4882no—
548C22—4882no—
549C22—2442no—
550C22—2442no—
551C22—2442no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22#1683989712yes—
555C22C2×#1451974711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—44no—
559C4—1222no—
560C4—2441no—
561C4—2441no—
562C4—2442no—
563C4#1683989712yes—
564C4#1683993712yes—
565C4C2×D8×D6111yescharacteristic
566C4C2×#1451980411yescharacteristic
567C4#1684057112yes—
568C2—22no—
569C2—9762no—
570C2—4882no—
571C2—2442no—
572C2C2×#1683989711yescharacteristic
573C2#2145510611yescharacteristic
574C2C2×#1683993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1546C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1546D61
hypocenterC61#18640
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459602C2semidirect
2. #21456739C2semidirect
3. C2×#16840110C2semidirect
4. #21455300C2semidirect
5. #21444923C2semidirect
6. #21444909C2semidirect
7. #21444269C2semidirect
8. #21444199C2semidirect
9. C61×#1546C2semidirect
13. #16840427C22semidirect
15. #16840415C22semidirect
38. #16839492C22semidirect
39. #16839489C22semidirect
40. #16839489C22semidirect
44. C61×#332C22semidirect
140. #11758222D8semidirect
287. #1546D61semidirect
328. #332C2×D61semidirect
332. C61#18640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596022
#214567392
C2×#168401102
#214553002
#214449232
#214449092
#214442692
#214441992
C61×#15462
#1864061