Finite Group Databasebeta

← #29657343

Subgroups — #29657343

Order 15616.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444924C214yesmaximal, complemented
6#21444910C214yesmaximal, complemented
7#21444490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519824—21no—
11C2×#14519802—21no—
12Q8×D244—21no—
13Q8×D244C2212yescomplemented
14#16840416—22no—
15#16840416—22no—
16#16840416—21no—
17#16840416C2212yescomplemented
18#16840338—22no—
19#16840338—21no—
20#16840312—21no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22C2×#14519777—21no—
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24C2×#14519774C2211yescharacteristic
25#16840139—21no—
26#16840109—21no—
27#16840109—22no—
28#16840109C2214yes—
29#16839962—21no—
30#16839962C2212yes—
31#16839958C2214yes—
32#16839957—21no—
33#16839957C2212yes—
34#16839898—22no—
35#16839786C2211yescharacteristic
36#16839766—21no—
37C2×#14519699—22no—
38#16839507C2214yescomplemented
39#16839491C2214yescomplemented
40C4×#41×C61C2211yescharacteristic
41C61×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
43C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
44C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
45#14519824—44no—
46#14519824—44no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—21no—
49C2×#11758224—24no—
50C2×#11758224—22no—
51C22×Dic122—22no—
52C22×Dic122—21no—
53C2×Q8×D61—22no—
54C22×D244—21no—
55C22×D244—21no—
56C22×D244—21no—
57#14519802—44no—
58C2×#11758201—22no—
59C2×D488—24no—
60C2×#11758199—22no—
61C2×#11758194—21no—
62#14519777—22no—
63#14519777—22no—
64#14519777—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777—22no—
67#14519777D411yescharacteristic
68#14519777D412yes—
69#14519777C2312yes—
70#14519774—21no—
71#14519774—21no—
72#14519774—21no—
73#14519774D411yescharacteristic
74#14519774C2312yes—
75#14519765—22no—
76#14519765—21no—
77#14519761—24no—
78#14519761—24no—
79#14519761—24no—
80#14519757—24no—
81#14519757—22no—
82#14519757—22no—
83#14519757—24no—
84#14519751—22no—
85#14519751—21no—
86#14519751—22no—
87#14519751D412yes—
88C4×D244—22no—
89C4×D244—22no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244C2312yes—
92C2×C4⋊Dic61—22no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C2×C4⋊Dic61—22no—
95C2×C4⋊Dic61D412yes—
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418C2312yes—
98#14519699—24no—
99#14519699—28no—
100#14519697—22no—
101#14519697—22no—
102C2×#41×C61D411yescharacteristic
103C22×C8×C61—21no—
104C4×Q8×C61D411yescharacteristic
105C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
106C4×D4×C61—21no—
107C4×D4×C61—21no—
108C4×D4×C61D411yescharacteristic
109C4×D4×C61C2311yescharacteristic
110#117×C61—21no—
111#117×C61D411yescharacteristic
112C2×C42×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61C2312yes—
115C22⋊C8×C61—21no—
116C4×C8×C61—21no—
117C4×C8×C61—21no—
118C4×C8×C61C2312yes—
119C23×D61—41no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61D814yescomplemented
122C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—24no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C22×Dic61—24no—
134C22×Dic61—22no—
135Q8×D61—44no—
136Q8×D61—44no—
137#11758224—416no—
138#11758224—44no—
139#11758224—44no—
140#11758222—48no—
141#11758222—42no—
142#11758222—42no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—44no—
149C2×D244—42no—
150C2×D244—42no—
151C2×D244—41no—
152C2×D244—41no—
153C2×D244—41no—
154C2×D244—82no—
155C2×D244C2×D412yes—
156C2×C4×D61—24no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×Dic122—24no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122—48no—
163C2×Dic122—42no—
164C2×Dic122—42no—
165C2×C8×C61—22no—
166C2×C8×C61—22no—
167C2×C8×C61—42no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C61—21no—
173C22⋊C4×C61—21no—
174C22⋊C4×C61—21no—
175C42×C61—21no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2411yescharacteristic
182#11758201—44no—
183#11758199—44no—
184#11758198—24no—
185#11758198—24no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188C4⋊Dic61—24no—
189C4⋊Dic61—24no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195C4⋊Dic61C2×D414yes—
196#11758194—42no—
197C2×#92418—22no—
198D488—84no—
199C23×C61—21no—
200C23×C61#12011yescharacteristic
201C22×D61—22no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—82no—
204C22×D61—82no—
205C22×D61—82no—
206Q8×C61—21no—
207Q8×C61C2×D812yes—
208D4×C61—24no—
209D4×C61—21no—
210D4×C61C2×D812yes—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—24no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61C2×D812yes—
223C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D61—48no—
228C22⋊D61—44no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—24no—
231C2×Dic61—48no—
232C2×Dic61—44no—
233D244—24no—
234D244—44no—
235D244—42no—
236D244—42no—
237D244—44no—
238D244—42no—
239D244—42no—
240D244—82no—
241D244—82no—
242D244—82no—
243C4×D61—48no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—42no—
246Dic122—48no—
247Dic122—42no—
248Dic122—42no—
249Dic122—42no—
250Dic122—44no—
251C8×C61—42no—
252C8×C61—42no—
253#92418—42no—
254#18640—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—22no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61#44712yes—
261C22×C61C2×#12011yescharacteristic
262C2×D61—42no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—82no—
266C2×D61—82no—
267C2×D61—82no—
268C2×D61—164no—
269C4×C61—22no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61#44712yes—
275C4×C61#45412yes—
276C4×C61C22×D811yescharacteristic
277C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C61#57712yes—
279Dic61—42no—
280Dic61—44no—
281#3499—611no—
282#3205—611no—
283C2×#486—611no—
284#3038—611no—
285#1627—614no—
286#1625—614no—
287#1546—611no—
288#1492—611no—
289#1476D6111yescharacteristic, complemented
290C2×C61—22no—
291C2×C61—42no—
292C2×C61C2×#44711yescharacteristic
293C2×C61#301011yescharacteristic
294C2×C61C2×#45411yescharacteristic
295D61—82no—
296D61—162no—
297C2×2−1+4—1221no—
298C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
299D4×Q8—612no—
300D4×Q8—1221no—
301#547—612no—
302#547—1222no—
303#547—1222no—
304#547—1221no—
305#536—1222no—
306#536—1221no—
307#532—611no—
308#532—1221no—
309C2×C4⋊Q8—611no—
310C2×C4⋊Q8—1221no—
311C2×#127—611no—
312C4×#41C2×D6111yescharacteristic
313#493—1221no—
314#486—614no—
315#486—1222no—
316#486—1221no—
317#460—612no—
318#460—1221no—
319#459—612no—
320#459—614no—
321#459—1221no—
322#447—1222no—
323#431C2×D6111yescharacteristic
324#423—611no—
325#418—1221no—
326C2×#102—1222no—
327C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
328#332—614no—
329Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
330D4⋊C8—614no—
331D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
332C61#1864011yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—2444no—
3342−1+4—2444no—
335C2×#41—1222no—
336C2×#41—1224no—
337C2×#41—1222no—
338C2×#41—1221no—
339C2×#41D24411yescharacteristic
340C22×Q8—1222no—
341C22×Q8—1222no—
342C22×Q8—1221no—
343C22×D4—1221no—
344C22×D4—1221no—
345C22×D4—1221no—
346AGL(1,ℤ/8)—2444no—
347C2×SD16—1222no—
348C2×D8—1224no—
349C2×D8—1222no—
350C2×M16—1221no—
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—612no—
353C4⋊Q8—611no—
354C4⋊Q8—612no—
355C4⋊Q8—1222no—
356C4⋊Q8—1222no—
357C4⋊Q8—1222no—
358C4⋊Q8—1221no—
359C4⋊Q8—1221no—
360#127—611no—
361#127—612no—
362#127—1221no—
363#127—1221no—
364#127—1221no—
365#124—1222no—
366#124—1221no—
367#123—1224no—
368#123—1224no—
369#123—1224no—
370C22⋊Q8—1224no—
371C22⋊Q8—1224no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1222no—
374#121—612no—
375#121—1222no—
376#121—1222no—
377#121—1221no—
378C4×Q8D24411yescharacteristic
379C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—612no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4D24411yescharacteristic
387C4×D4C22×D6111yescharacteristic
388#117—21no—
389#117D24411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—612no—
391C2×C4⋊C4—1222no—
392C2×C4⋊C4—1222no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D6111yescharacteristic
396C4⋊C8—612no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8C22×D6112yes—
399#102—1228no—
400#102—1224no—
401#102—1222no—
402#102—1222no—
403C22⋊C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D6112yes—
407C24—2441no—
408#41—22no—
409#41—2448no—
410#41—24416no—
411#41—2444no—
412#41—2444no—
413#41—2442no—
414#41—2442no—
415#41D48814yescomplemented
416C2×Q8—1224no—
417C2×Q8—1222no—
418C2×Q8—1222no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—2448no—
421C2×Q8—2444no—
422C2×Q8—2444no—
423C2×Q8—2442no—
424C2×Q8—2442no—
425C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—612no—
428C2×D4—1224no—
429C2×D4—1222no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—1221no—
435C2×D4—4882no—
436C2×D4—2444no—
437C2×D4—2441no—
438C2×D4—2441no—
439C2×D4—2441no—
440C2×D4—2442no—
441C2×D4—2442no—
442C2×D4C2×D24411yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—1224no—
447C22×C4—1224no—
448C22×C4—1222no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4C2×D24411yescharacteristic
451C22×C4D4×D6111yescharacteristic
452C22×C4D4×D6111yescharacteristic
453SD16—2444no—
454D8—4884no—
455D8—2444no—
456M16—2442no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—1222no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—614no—
464C4⋊C4—612no—
465C4⋊C4—1224no—
466C4⋊C4—1224no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
472C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—1224no—
477C22⋊C4—1224no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42C2×D24411yescharacteristic
484C42D4×D6111yescharacteristic
485C42D4×D6111yescharacteristic
486C42C23×D6111yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—1222no—
489C23—4882no—
490C23—4882no—
491C23—4882no—
492C23—2442no—
493C23#1451974711yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—2448no—
496Q8—2442no—
497Q8—2442no—
498Q8—2442no—
499Q8—2444no—
500Q8C2×D48812yes—
501D4—24no—
502D4—21no—
503D4—1224no—
504D4—4882no—
505D4—4882no—
506D4—4882no—
507D4—2444no—
508D4—2448no—
509D4—2444no—
510D4—2442no—
511D4—2442no—
512D4—2442no—
513D4—2444no—
514D4—2442no—
515D4C2×D48812yes—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—1224no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—2448no—
527C2×C4—2448no—
528C2×C4—2444no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4#1451974711yescharacteristic
532C2×C4#1451974711yescharacteristic
533C2×C4#1451974711yescharacteristic
534C2×C4C2×D48812yes—
535C2×C4#1451980512yes—
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
538C2×C4C22×D24411yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—2442no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—9764no—
548C22—4882no—
549C22—4882no—
550C22—4882no—
551C22—2442no—
552C22—2442no—
553C22—2442no—
554C22#1683989812yes—
555C22C2×#1451974711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—2444no—
562C4—2442no—
563C4#1683989812yes—
564C4#1683993612yes—
565C4C22×D48811yescharacteristic
566C4C2×#1451980511yescharacteristic
567C4#1684056912yes—
568C2—22no—
569C2—42no—
570C2—9762no—
571C2—4882no—
572C2C2×#1683989811yescharacteristic
573C2#2145510811yescharacteristic
574C2C2×#1683993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1476C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1476D61
hypocenterC61#18640
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459604C2semidirect
2. #21456739C2semidirect
3. C2×#16840109C2semidirect
4. #21455299C2semidirect
5. #21444924C2semidirect
6. #21444910C2semidirect
7. #21444490C2semidirect
8. #21444271C2semidirect
9. C61×#1476C2semidirect
13. Q8×D244C22semidirect
17. #16840416C22semidirect
38. #16839507C22semidirect
39. #16839491C22semidirect
43. C61×Q8⋊C8C22semidirect
44. C61×D4⋊C8C22semidirect
121. #41×C61D8semidirect
289. #1476D61semidirect
329. Q8⋊C8C2×D61semidirect
331. D4⋊C8C2×D61semidirect
332. C61#18640semidirect
415. #41D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596042
#214567392
C2×#168401092
#214552992
#214449242
#214449102
#214444902
#214442712
C61×#14762
#1864061