Finite Group Databasebeta

← #29657346

Subgroups — #29657346

Order 15616.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459602C211yesmaximal, characteristic
2#21456947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444981C214yesmaximal, complemented
5#21444967C214yesmaximal, complemented
6#21444491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519825—21no—
11#16840427—21no—
12#16840427C2212yes—
13#16840415—21no—
14#16840415C2212yes—
15#16840413—22no—
16#16840413—22no—
17#16840337—22no—
18#16840336—21no—
19#16840313—21no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D61—21no—
22C4×#11758222C2211yescharacteristic
23#16840158—21no—
24#16840110—21no—
25#16840080—22no—
26#16840054C2212yes—
27#16840049C2212yes—
28#16840049C2214yes—
29#16840044—21no—
30#16840039—21no—
31#16839815C2211yescharacteristic
32#16839802—21no—
33#16839786C2211yescharacteristic
34#16839761—21no—
35#16839508C2214yes—
36#16839494C2212yes—
37#16839491C2212yes—
38#16839491C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C61×#487—22no—
42C61×#487C2214yes—
43C2×#103×C61—22no—
44C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
45#14519825—44no—
46#14519825—44no—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758226—22no—
49C2×#11758222—24no—
50C2×#11758222—21no—
51C2×#11758222D411yescharacteristic
52C2×Q8×D61—22no—
53C2×Q8×D61—22no—
54C2×#11758194—21no—
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519776—22no—
57#14519776—22no—
58#14519775—22no—
59#14519774D411yescharacteristic
60#14519766—22no—
61#14519765—21no—
62#14519762—24no—
63#14519762—24no—
64#14519760—24no—
65#14519755—24no—
66#14519755—24no—
67#14519753—22no—
68#14519753—22no—
69#14519752—22no—
70#14519752—22no—
71#14519751—21no—
72#14519751D412yes—
73C4×Dic122D411yescharacteristic
74C4×Dic122C2311yescharacteristic
75C4×D244—21no—
76C4×D244D411yescharacteristic
77C4×D244C2311yescharacteristic
78C4×D244C2312yes—
79#14519739—22no—
80#14519739—22no—
81C4×C22⋊D61—21no—
82C4×C22⋊D61—21no—
83#14519736D411yescharacteristic
84#14519734—21no—
85C4⋊C4×D61—22no—
86C4⋊C4×D61—22no—
87C42×D61—21no—
88#14519710—22no—
89#14519708—22no—
90#14519708—24no—
91C4⋊#92418—21no—
92C4⋊#92418C2312yes—
93C4⋊#92418C2312yes—
94#14519700—22no—
95#14519697—22no—
96#14519697—24no—
97C22⋊#92418—21no—
98C4×#92418—21no—
99C22×Q8×C61—21no—
100C22×Q8×C61—21no—
101C22×C8×C61—21no—
102C4⋊Q8×C61—21no—
103C4⋊Q8×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61D412yes—
108C4⋊Q8×C61C2312yes—
109C4⋊Q8×C61C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61—21no—
113C2×C4⋊C4×C61D412yes—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#103×C61—28no—
116C4×C8×C61—21no—
117C4×C8×C61C2312yes—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—44no—
122C2×Q8×C61—41no—
123C2×Q8×C61—42no—
124C2×Q8×C61—42no—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61—41no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—21no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132#11758226—48no—
133#11758226—44no—
134#11758226—44no—
135Q8×D61—44no—
136Q8×D61—48no—
137Q8×D61—44no—
138#11758222—22no—
139#11758222—416no—
140#11758222—42no—
141#11758222—42no—
142#11758222SD1614yes—
143C2×D244—24no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244C2×D412yes—
147C2×D244C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—24no—
150C2×C4×D61—24no—
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—21no—
154C2×Dic122—24no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C61—22no—
158C2×C8×C61—42no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—41no—
165C4⋊C4×C61—41no—
166C4⋊C4×C61C2×D414yes—
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic61—21no—
172#11758198—24no—
173#11758198—24no—
174#11758198—21no—
175#11758198—22no—
176#11758198—21no—
177#11758198—22no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61C2×D412yes—
180C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
182#11758196—24no—
183#11758196—24no—
184#11758196—21no—
185#11758196—21no—
186C4×Dic61—21no—
187C4×Dic61—21no—
188C4×Dic61—21no—
189#11758194—42no—
190C2×#92418—22no—
191C2×#92418—22no—
192C23×C61#12011yescharacteristic
193C22×D61—21no—
194C22×D61—22no—
195Q8×C61—44no—
196Q8×C61—42no—
197Q8×C61—42no—
198Q8×C61—44no—
199Q8×C61—82no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—24no—
203C2×C4×C61—44no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—82no—
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61C2×SD1612yes—
210C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D61—24no—
215C22⋊D61—44no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—22no—
220D244—21no—
221D244—24no—
222D244—48no—
223D244—42no—
224D244—42no—
225D244C2×SD1612yes—
226C4×D61—24no—
227C4×D61—48no—
228C4×D61—48no—
229C4×D61—42no—
230C4×D61—42no—
231C4×D61—42no—
232C4×D61—42no—
233Dic122—21no—
234Dic122—48no—
235Dic122—42no—
236Dic122C2×SD1612yes—
237C8×C61—42no—
238#92418—42no—
239#92418—42no—
240#18641—611nomaximal, Sylow
241C22×C61—21no—
242C22×C61—21no—
243C22×C61#45012yes—
244C22×C61C2×#12011yescharacteristic
245C2×D61—22no—
246C2×D61—41no—
247C2×D61—41no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—42no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—44no—
254C4×C61—82no—
255C4×C61#45012yes—
256C4×C61#45412yes—
257C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
258C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C61#57812yes—
260Dic61—22no—
261Dic61—42no—
262Dic61—41no—
263Dic61—41no—
264#3499—611no—
265#3227—611no—
266C2×#487D6111yescharacteristic, complemented
267#3079—611no—
268#1637—614no—
269#1635—614no—
270#1546—611no—
271#1492—611no—
272#1476—611no—
273C2×C61—22no—
274C2×C61C2×#45011yescharacteristic
275C2×C61#301111yescharacteristic
276C2×C61C2×#45411yescharacteristic
277D61—42no—
278D61—82no—
279C2×2−1+4—1221no—
280D4×Q8—612no—
281D4×Q8—1221no—
282#547—612no—
283#547—1222no—
284#547—1221no—
285#547—1222no—
286#536—1221no—
287#536—1222no—
288#532—611no—
289#532—1221no—
290C2×C4⋊Q8—1221no—
291C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
292C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
293C4×#41—611no—
294#498—1221no—
295#487—22no—
296#487C2×D6114yes—
297#486—1221no—
298#481—1222no—
299#477—612no—
300#476—612no—
301#476—614no—
302#475—1221no—
303#474—1221no—
304#431—611no—
305#428—1221no—
306#423—611no—
307#417—1221no—
308C2×#103—22no—
309C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
310#332—614no—
311Q8⋊C8—612no—
312D4⋊C8—612no—
313D4⋊C8—614no—
314C61#1864111yescharacteristic, complemented, Sylow
3152−1+4—2444no—
3162−1+4—2444no—
317C2×#41—611no—
318C2×#41—1224no—
319C2×#41—1222no—
320C2×#41—1222no—
321C2×#41—1221no—
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—1222no—
325C22×Q8—1222no—
326C2×M16—1221no—
327C22×C8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—611no—
334C4⋊Q8—1222no—
335C4⋊Q8—1222no—
336C4⋊Q8—1222no—
337C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
338C4⋊Q8C22×D6112yes—
339C4⋊Q8C22×D6112yes—
340#127—611no—
341#124—1222no—
342#124—1221no—
343#123—1224no—
344#123—1224no—
345#123—1224no—
346C22⋊Q8—1224no—
347C22⋊Q8—1222no—
348C22⋊Q8—1222no—
349C22⋊Q8—1224no—
350#121—612no—
351#121—1222no—
352#121—1222no—
353#121—1221no—
354C4×Q8—611no—
355C4×Q8—611no—
356C4×D4—611no—
357C4×D4—611no—
358C4×D4—612no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—1221no—
362C4×D4—1221no—
363C4×D4—1221no—
364#117—611no—
365#117—1221no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—1222no—
370C2×C4⋊C4—1222no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
372C2×C42—1221no—
373C2×C42C22×D6111yescharacteristic
374#107—1222no—
375#106—1222no—
376#106—1224no—
377C4⋊C8—612no—
378C4⋊C8—612no—
379C4⋊C8—1221no—
380#103—28no—
381#103—1222no—
382#102—1222no—
383#102—1224no—
384C22⋊C8—1221no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—1221no—
387C4×C8C22×D6112yes—
388#41—614no—
389#41—1222no—
390#41—24416no—
391#41—2448no—
392#41—2444no—
393#41—2444no—
394#41—2442no—
395#41—2442no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—611no—
404C2×Q8—1224no—
405C2×Q8—1221no—
406C2×Q8—2448no—
407C2×Q8—2444no—
408C2×Q8—2444no—
409C2×D4—611no—
410C2×D4—612no—
411C2×D4—1224no—
412C2×D4—1221no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—1221no—
415C2×D4—1221no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—1224no—
419C22×C4—1224no—
420C22×C4—1221no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1222no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4D4×D6111yescharacteristic
425C22×C4D4×D6111yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
427M16—2442no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—1222no—
431C2×C8—1222no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—612no—
440C4⋊C4—611no—
441C4⋊C4—611no—
442C4⋊C4—1224no—
443C4⋊C4—1224no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
448C22⋊C4—1224no—
449C22⋊C4—1224no—
450C22⋊C4—1221no—
451C22⋊C4—1221no—
452C22⋊C4—1222no—
453C22⋊C4—1221no—
454C22⋊C4—1222no—
455C42—1221no—
456C42—1221no—
457C42—1221no—
458C42D4×D6111yescharacteristic
459C42D4×D6111yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
461C42C23×D6111yescharacteristic
462C23—1221no—
463C23—1222no—
464C23#1451974511yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—44no—
469Q8—82no—
470Q8—612no—
471Q8—1221no—
472Q8—2448no—
473Q8—2442no—
474D4—612no—
475D4—1224no—
476D4—1221no—
477D4—1224no—
478D4—2448no—
479D4—2444no—
480D4—2442no—
481D4—2442no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—1221no—
489C2×C4—1224no—
490C2×C4—1221no—
491C2×C4—1221no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—2448no—
494C2×C4—2448no—
495C2×C4—2442no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4—2442no—
499C2×C4#1451974511yescharacteristic
500C2×C4#1451974511yescharacteristic
501C2×C4#1451974511yescharacteristic
502C2×C4SD16×D6112yes—
503C2×C4#1451980412yes—
504C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—2442no—
509C8—2442no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—1222no—
513C22—2442no—
514C22—2442no—
515C22—2442no—
516C22—2441no—
517C22—2441no—
518C22#1683991112yes—
519C22C2×#1451974511yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—82no—
524C4—1222no—
525C4—2441no—
526C4—2441no—
527C4—2442no—
528C4#1683991112yes—
529C4#1683993412yes—
530C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
531C4C2×#1451980411yescharacteristic
532C4#1684057512yes—
533C2—22no—
534C2—4882no—
535C2—2442no—
536C2C2×#1683991111yescharacteristic
537C2#2145511011yescharacteristic
538C2C2×#1683993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#487C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459602C2
hypercenterC2×#487D61
hypocenterC61#18641
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456947C2semidirect
3. #21455628C2semidirect
4. #21444981C2semidirect
5. #21444967C2semidirect
6. #21444491C2semidirect
7. #21444271C2semidirect
8. #21444202C2semidirect
9. C2×C61×#487C2semidirect
266. C2×#487D61semidirect
314. C61#18641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596022
#214569472
#214556282
#214449812
#214449672
#214444912
#214442712
#214442022
C2×C61×#4872
#1864161