Finite Group Databasebeta

← #29657348

Subgroups — #29657348

Order 15616.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459604C211yesmaximal, characteristic
2#21456947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444982C214yesmaximal, complemented
5#21444968C214yesmaximal, complemented
6#21444492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519824—21no—
11Q8×D244—21no—
12Q8×D244C2212yes—
13#16840416—22no—
14#16840416—22no—
15#16840416—21no—
16#16840416C2212yes—
17#16840338—22no—
18#16840338—21no—
19#16840312—21no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21C2×#14519777—21no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840158—21no—
24#16840112—22no—
25#16840112C2214yes—
26#16840110—21no—
27#16840080—22no—
28#16840049C2214yes—
29#16839815C2211yescharacteristic
30C2×#14519701—22no—
31C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
32#16839509C2214yes—
33Q8⋊#92418C2212yes—
34D4⋊#92418C2212yes—
35#16839489C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
37C4×#41×C61C2211yescharacteristic
38C61×#477C2212yes—
39C61×#476C2212yes—
40C61×#475—21no—
41C61×#474—21no—
42C61×#428—21no—
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C61×#417—21no—
45#14519824—44no—
46#14519824—44no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—21no—
49C2×#11758224—24no—
50C2×#11758224—22no—
51C22×Dic122—22no—
52C22×Dic122—21no—
53C2×Q8×D61—22no—
54C22×#92418—21no—
55#14519777—22no—
56#14519777—22no—
57#14519777—21no—
58#14519777—21no—
59#14519777—22no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777D412yes—
62#14519777C2312yes—
63#14519774D411yescharacteristic
64#14519765—22no—
65#14519765—21no—
66#14519761—24no—
67#14519761—24no—
68#14519761—24no—
69#14519757—24no—
70#14519757—22no—
71#14519757—22no—
72#14519757—24no—
73#14519751—22no—
74#14519751—21no—
75#14519751—22no—
76#14519751D412yes—
77C4×D244—22no—
78C4×D244—22no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244C2312yes—
81C2×C4⋊Dic61—22no—
82C2×C4⋊Dic61—21no—
83C2×C4⋊Dic61—22no—
84C2×C4⋊Dic61D412yes—
85#14519708—24no—
86C4⋊#92418C2312yes—
87#14519701—28no—
88#14519697—24no—
89C22⋊#92418—21no—
90C4×#92418—21no—
91C4×#92418—21no—
92C4×#92418C2312yes—
93C2×#41×C61D411yescharacteristic
94C22×Q8×C61—21no—
95C2×M16×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61C2312yes—
100C4×Q8×C61D411yescharacteristic
101C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
102C4×D4×C61—21no—
103C4×D4×C61—21no—
104C4×D4×C61D411yescharacteristic
105C4×D4×C61C2311yescharacteristic
106#117×C61—21no—
107#117×C61D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C42×C61—21no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112#107×C61—22no—
113#106×C61—22no—
114C4⋊C8×C61—21no—
115C4⋊C8×C61C2312yes—
116#103×C61—22no—
117#102×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61SD1614yes—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—44no—
122C2×Q8×C61—41no—
123C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—41no—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—24no—
134C2×C22⋊D61—22no—
135C22×Dic61—24no—
136C22×Dic61—22no—
137Q8×D61—44no—
138Q8×D61—44no—
139#11758224—416no—
140#11758224—44no—
141#11758224—44no—
142#11758222—48no—
143#11758222—42no—
144#11758222—42no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244C2×D412yes—
148C2×C4×D61—24no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×Dic122—24no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—48no—
155C2×Dic122—42no—
156C2×Dic122—42no—
157M16×C61—42no—
158C2×C8×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—41no—
164C4⋊C4×C61—41no—
165C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C61—21no—
168C22⋊C4×C61—21no—
169C22⋊C4×C61—21no—
170C42×C61—21no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2411yescharacteristic
177#11758198—24no—
178#11758198—24no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181C4⋊Dic61—24no—
182C4⋊Dic61—24no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61C2×D414yes—
188C4⋊Dic61C2×D412yes—
189C2×#92418—22no—
190C2×#92418—22no—
191C2×#92418—42no—
192C23×C61—21no—
193C23×C61#12011yescharacteristic
194C22×D61—22no—
195Q8×C61—21no—
196Q8×C61—44no—
197Q8×C61—82no—
198Q8×C61C2×SD1612yes—
199D4×C61—24no—
200D4×C61—21no—
201D4×C61C2×SD1612yes—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—24no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—82no—
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61C2×SD1612yes—
216C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D61—48no—
221C22⋊D61—44no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—24no—
224C2×Dic61—48no—
225C2×Dic61—44no—
226D244—24no—
227D244—42no—
228D244—42no—
229C4×D61—48no—
230C4×D61—42no—
231C4×D61—42no—
232Dic122—48no—
233Dic122—42no—
234Dic122—42no—
235Dic122—42no—
236Dic122—44no—
237C8×C61—42no—
238#92418—42no—
239#92418—42no—
240#18641—611nomaximal, Sylow
241C22×C61—21no—
242C22×C61—21no—
243C22×C61—22no—
244C22×C61—41no—
245C22×C61—41no—
246C22×C61#45012yes—
247C22×C61C2×#12011yescharacteristic
248C2×D61—42no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—42no—
251C4×C61—22no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—41no—
255C4×C61—41no—
256C4×C61—82no—
257C4×C61#45012yes—
258C4×C61#45412yes—
259C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
260C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C4×C61#57812yes—
262Dic61—42no—
263Dic61—44no—
264#3499—611no—
265#3227—611no—
266C2×#487—611no—
267#3079D6111yescharacteristic, complemented
268#1637—614no—
269#1635—614no—
270#1546—611no—
271#1492—611no—
272#1476—611no—
273C2×C61—22no—
274C2×C61—42no—
275C2×C61C2×#45011yescharacteristic
276C2×C61#301111yescharacteristic
277C2×C61C2×#45411yescharacteristic
278D61—82no—
279C2×2−1+4—1221no—
280D4×Q8—612no—
281D4×Q8—1221no—
282#547—612no—
283#547—1222no—
284#547—1222no—
285#547—1221no—
286#536—1222no—
287#536—1221no—
288#532—611no—
289#532—1221no—
290C2×C4⋊Q8—611no—
291C2×C4⋊Q8—1221no—
292C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
293C4×#41C2×D6111yescharacteristic
294#498—1221no—
295#487—614no—
296#487—1222no—
297#486—1221no—
298#481—1222no—
299#477C2×D6112yes—
300#476—614no—
301#476C2×D6112yes—
302#475—21no—
303#474—21no—
304#431—611no—
305#428—21no—
306#423C2×D6111yescharacteristic
307#417—21no—
308C2×#103—1222no—
309C2×C4×C8—611no—
310#332—614no—
311Q8⋊C8—612no—
312D4⋊C8—612no—
313D4⋊C8—614no—
314C61#1864111yescharacteristic, complemented, Sylow
3152−1+4—2444no—
3162−1+4—2444no—
317C2×#41—1222no—
318C2×#41—1224no—
319C2×#41—1222no—
320C2×#41—1221no—
321C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8—1222no—
324C22×Q8—1222no—
325C22×Q8—1221no—
326C2×M16—21no—
327C22×C8—1221no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—612no—
332C4⋊Q8—611no—
333C4⋊Q8—612no—
334C4⋊Q8—1222no—
335C4⋊Q8—1222no—
336C4⋊Q8—1222no—
337C4⋊Q8—1221no—
338C4⋊Q8—1221no—
339C4⋊Q8C22×D6112yes—
340#127—611no—
341#124—1222no—
342#124—1221no—
343#123—1224no—
344#123—1224no—
345#123—1224no—
346C22⋊Q8—1224no—
347C22⋊Q8—1224no—
348C22⋊Q8—1222no—
349C22⋊Q8—1222no—
350#121—612no—
351#121—1222no—
352#121—1222no—
353#121—1221no—
354C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
355C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—612no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—1221no—
362C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
363C4×D4C22×D6111yescharacteristic
364#117—21no—
365#117C22⋊D6111yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—612no—
369C2×C4⋊C4—1222no—
370C2×C4⋊C4—1222no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22×D6111yescharacteristic
374#107—22no—
375#106—22no—
376#106—1224no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—612no—
379C4⋊C8C22×D6112yes—
380#103—22no—
381#103—1228no—
382#102—22no—
383#102—1224no—
384C22⋊C8—1221no—
385C4×C8—612no—
386C4×C8—1221no—
387C4×C8—1221no—
388#41—22no—
389#41—2448no—
390#41—24416no—
391#41—2444no—
392#41—2444no—
393#41—2442no—
394#41—2442no—
395#41#1175820114yes—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—1224no—
400C2×Q8—1222no—
401C2×Q8—1222no—
402C2×Q8—1221no—
403C2×Q8—2448no—
404C2×Q8—2444no—
405C2×Q8—2444no—
406C2×Q8—2442no—
407C2×Q8—2442no—
408C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4—612no—
411C2×D4—1224no—
412C2×D4—1222no—
413C2×D4—1221no—
414C2×D4—1221no—
415C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—1224no—
421C22×C4—1224no—
422C22×C4—1222no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4D4×D6111yescharacteristic
425C22×C4D4×D6111yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
427M16—42no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—1222no—
430C2×C8—1222no—
431C2×C8—2442no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—614no—
439C4⋊C4—612no—
440C4⋊C4—1224no—
441C4⋊C4—1224no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
447C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—1224no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1222no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42D4×D6111yescharacteristic
459C42D4×D6111yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
461C42C23×D6111yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—1222no—
464C23#1451974511yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—44no—
467Q8—82no—
468Q8—2448no—
469Q8—2442no—
470Q8—2442no—
471Q8—2442no—
472Q8—2444no—
473Q8C2×#1175820112yes—
474D4—24no—
475D4—21no—
476D4—1224no—
477D4—2448no—
478D4—2444no—
479D4—2442no—
480D4—2442no—
481D4C2×#1175820112yes—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—1224no—
493C2×C4—1222no—
494C2×C4—2448no—
495C2×C4—2448no—
496C2×C4—2444no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4—2442no—
499C2×C4#1451974511yescharacteristic
500C2×C4#1451974511yescharacteristic
501C2×C4#1451974511yescharacteristic
502C2×C4C2×#1175820112yes—
503C2×C4#1451980212yes—
504C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—2442no—
509C8—2442no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—2442no—
516C22—2442no—
517C22—2442no—
518C22#1683991212yes—
519C22C2×#1451974511yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—82no—
526C4—2444no—
527C4—2442no—
528C4#1683991212yes—
529C4#1683993312yes—
530C4C22×#1175820111yescharacteristic
531C4C2×#1451980211yescharacteristic
532C4#1684057812yes—
533C2—22no—
534C2—42no—
535C2—4882no—
536C2C2×#1683991211yescharacteristic
537C2#2145511311yescharacteristic
538C2C2×#1683993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3079C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459604C2
hypercenter#3079D61
hypocenterC61#18641
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456947C2semidirect
3. C2×#16840112C2semidirect
4. #21444982C2semidirect
5. #21444968C2semidirect
6. #21444492C2semidirect
7. #21444269C2semidirect
8. #21444201C2semidirect
9. C61×#3079C2semidirect
267. #3079D61semidirect
314. C61#18641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596042
#214569472
C2×#168401122
#214449822
#214449682
#214444922
#214442692
#214442012
C61×#30792
#1864161