Finite Group Databasebeta

← #29657349

Subgroups — #29657349

Order 15616.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459599C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444983C214yesmaximal, complemented
5#21444969C214yesmaximal, complemented
6#21444490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519824—21no—
11D4×Dic122—21no—
12D4×Dic122C2212yes—
13#16840417—21no—
14#16840417C2212yes—
15#16840412—22no—
16#16840412—22no—
17#16840333—21no—
18#16840332—22no—
19#16840310—21no—
20C2×#14519777C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D61—21no—
22C4×#11758222C2211yescharacteristic
23#16840112—22no—
24#16840112C2214yes—
25#16840054C2212yes—
26#16840049C2212yes—
27#16840044—21no—
28#16840039—21no—
29#16839802—21no—
30#16839786C2211yescharacteristic
31#16839761—21no—
32C2×#14519701—22no—
33C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
34#16839507C2214yes—
35#16839492C2212yes—
36D4⋊#92418C2214yes—
37#16839489C2212yes—
38C61×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#498—21no—
41C61×#486—21no—
42C61×#481—22no—
43C61×#476C2214yes—
44C61×#431C2211yescharacteristic
45#14519824—44no—
46#14519824—44no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222D411yescharacteristic
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224—24no—
51C22×Dic122—21no—
52C22×Dic122—22no—
53C2×Q8×D61—22no—
54C2×#11758194—21no—
55C22×#92418—21no—
56#14519777—21no—
57#14519777—21no—
58#14519777D412yes—
59#14519777C2312yes—
60#14519776—22no—
61#14519776—22no—
62#14519775—22no—
63#14519764—22no—
64#14519759—24no—
65#14519759—24no—
66#14519758—24no—
67#14519756—22no—
68#14519756—22no—
69#14519754—24no—
70#14519754—24no—
71#14519748—22no—
72#14519748—22no—
73C4×Dic122D411yescharacteristic
74C4×Dic122C2311yescharacteristic
75C4×D244D411yescharacteristic
76C4×D244C2311yescharacteristic
77D4×Dic61—22no—
78D4×Dic61—22no—
79C4×C22⋊D61—21no—
80C4×C22⋊D61—21no—
81#14519736D411yescharacteristic
82#14519734—21no—
83C2×C4⋊Dic61—21no—
84C2×C4⋊Dic61D412yes—
85C4⋊C4×D61—22no—
86C4⋊C4×D61—22no—
87C42×D61—21no—
88#14519710—22no—
89#14519708—22no—
90C4⋊#92418—21no—
91C4⋊#92418C2312yes—
92#14519701—28no—
93#14519700—22no—
94#14519697—22no—
95C4×#92418—21no—
96C4×#92418C2312yes—
97C2×#41×C61—21no—
98C22×Q8×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61—21no—
101C4⋊Q8×C61—21no—
102C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
103C4⋊Q8×C61C2312yes—
104#127×C61D411yescharacteristic
105#124×C61—21no—
106#121×C61—21no—
107#121×C61D412yes—
108C4×D4×C61—21no—
109C4×D4×C61C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113#106×C61—24no—
114C4⋊C8×C61C2312yes—
115#102×C61—24no—
116C22⋊C8×C61—21no—
117C4×C8×C61—21no—
118#41×C61—42no—
119#41×C61—42no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61—44no—
123C2×Q8×C61—41no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—41no—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—21no—
134C2×C22⋊D61—24no—
135C22×Dic61—24no—
136C22×Dic61—22no—
137Q8×D61—48no—
138#11758224—48no—
139#11758224—416no—
140#11758222—22no—
141#11758222—44no—
142#11758222—44no—
143#11758222SD1614yes—
144C2×D244C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—24no—
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—21no—
149C2×Dic122—24no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—44no—
153C2×Dic122—42no—
154C2×Dic122—42no—
155C2×Dic122—44no—
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—41no—
162C4⋊C4×C61—41no—
163C4⋊C4×C61C2×D412yes—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic61—24no—
171C22⋊Dic61—24no—
172C22⋊Dic61—21no—
173#11758198—21no—
174#11758198—21no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61C2×D414yes—
179C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
181#11758196—24no—
182#11758196—24no—
183#11758196—21no—
184#11758196—21no—
185C4×Dic61—21no—
186C4×Dic61—21no—
187C4×Dic61—21no—
188#11758194—42no—
189C2×#92418—22no—
190C2×#92418—22no—
191C2×#92418—42no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61#12011yescharacteristic
194C22×D61—21no—
195Q8×C61—44no—
196Q8×C61—42no—
197Q8×C61—82no—
198D4×C61—24no—
199D4×C61—44no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—42no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—82no—
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61C2×SD1612yes—
213C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D61—24no—
218C22⋊D61—48no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—24no—
223C2×Dic61—48no—
224C2×Dic61—44no—
225D244—21no—
226D244C2×SD1612yes—
227C4×D61—24no—
228C4×D61—48no—
229C4×D61—42no—
230C4×D61—42no—
231Dic122—21no—
232Dic122—48no—
233Dic122—42no—
234Dic122—42no—
235Dic122—44no—
236Dic122C2×SD1612yes—
237C8×C61—42no—
238#92418—42no—
239#92418—42no—
240#18641—611nomaximal, Sylow
241C22×C61—21no—
242C22×C61—21no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—42no—
245C22×C61—42no—
246C22×C61#45012yes—
247C22×C61C2×#12011yescharacteristic
248C2×D61—22no—
249C2×D61—41no—
250C2×D61—41no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—42no—
254C4×C61—82no—
255C4×C61#45012yes—
256C4×C61#45412yes—
257C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
258C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C61#57812yes—
260Dic61—22no—
261Dic61—44no—
262Dic61—41no—
263Dic61—41no—
264#3499—611no—
265#3227D6111yescharacteristic, complemented
266C2×#487—611no—
267#3079—611no—
268#1637—614no—
269#1635—614no—
270#1546—611no—
271#1492—611no—
272#1476—611no—
273C2×C61—22no—
274C2×C61—82no—
275C2×C61C2×#45011yescharacteristic
276C2×C61#301111yescharacteristic
277C2×C61C2×#45411yescharacteristic
278D61—42no—
279C2×2−1+4—1221no—
280D4×Q8—612no—
281D4×Q8—1221no—
282#547—612no—
283#547—1222no—
284#547—1221no—
285#547—1222no—
286#536—1221no—
287#536—1222no—
288#532—1221no—
289#532C2×D6111yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8—611no—
291C2×C4⋊Q8—1221no—
292C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
293C4×#41—611no—
294#498—21no—
295#487—614no—
296#487—1222no—
297#486—21no—
298#481—22no—
299#477—612no—
300#476—612no—
301#476C2×D6114yes—
302#475—1221no—
303#474—1221no—
304#431C2×D6111yescharacteristic
305#428—1221no—
306#423—611no—
307#417—1221no—
308C2×#103—1222no—
309C2×C4×C8—611no—
310#332—614no—
311Q8⋊C8—612no—
312D4⋊C8—614no—
313D4⋊C8—612no—
314C61#1864111yescharacteristic, complemented, Sylow
3152−1+4—2444no—
3162−1+4—2444no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—611no—
319C2×#41—1222no—
320C2×#41—1222no—
321C2×#41—1224no—
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8—1222no—
324C22×Q8—1222no—
325C22×Q8—1221no—
326C2×M16—1221no—
327C22×C8—1221no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—612no—
332C4⋊Q8—612no—
333C4⋊Q8—1222no—
334C4⋊Q8—1222no—
335C4⋊Q8—1222no—
336C4⋊Q8—1221no—
337C4⋊Q8—1221no—
338C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D6112yes—
340#127C22⋊D6111yescharacteristic
341#124—21no—
342#124—1222no—
343#123—1224no—
344#123—1224no—
345#123—1224no—
346C22⋊Q8—1224no—
347C22⋊Q8—1224no—
348C22⋊Q8—1222no—
349C22⋊Q8—1222no—
350#121—21no—
351#121—1222no—
352#121—1222no—
353#121C22⋊D6112yes—
354C4×Q8—611no—
355C4×Q8—611no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—611no—
358C4×D4—611no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—1221no—
362C4×D4—1221no—
363C4×D4C22×D6112yes—
364#117—611no—
365#117—1221no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—612no—
369C2×C4⋊C4—1222no—
370C2×C4⋊C4—1221no—
371C2×C4⋊C4—1222no—
372C2×C42—1221no—
373C2×C42C22×D6111yescharacteristic
374#107—1222no—
375#106—24no—
376#106—1222no—
377C4⋊C8—612no—
378C4⋊C8—1221no—
379C4⋊C8C22×D6112yes—
380#103—1222no—
381#103—1228no—
382#102—24no—
383#102—1222no—
384C22⋊C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—612no—
387C4×C8—1221no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—614no—
391#41—1222no—
392#41—2444no—
393#41—2444no—
394#41—2448no—
395#41—24416no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—611no—
401C2×Q8—1224no—
402C2×Q8—1222no—
403C2×Q8—1222no—
404C2×Q8—2444no—
405C2×Q8—2444no—
406C2×Q8—2448no—
407C2×Q8—2442no—
408C2×Q8—2442no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—611no—
413C2×D4—1221no—
414C2×D4—1224no—
415C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—1224no—
419C22×C4—1221no—
420C22×C4—1224no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4D4×D6111yescharacteristic
425C22×C4D4×D6111yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
427M16—2442no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—1222no—
430C2×C8—1222no—
431C2×C8—2442no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—614no—
438C4⋊C4—611no—
439C4⋊C4—611no—
440C4⋊C4—1224no—
441C4⋊C4—1224no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—1224no—
451C22⋊C4—1224no—
452C22⋊C4—1221no—
453C22⋊C4—1221no—
454C22⋊C4—1221no—
455C42—1221no—
456C42—1221no—
457C42—1221no—
458C42D4×D6111yescharacteristic
459C42D4×D6111yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
461C42C23×D6111yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—1221no—
464C23#1451974511yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—42no—
467Q8—82no—
468Q8—612no—
469Q8—1221no—
470Q8—2448no—
471Q8—2442no—
472Q8—2442no—
473Q8—2444no—
474D4—24no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—612no—
479D4—1224no—
480D4—1221no—
481D4—2448no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—1221no—
490C2×C4—1224no—
491C2×C4—1221no—
492C2×C4—1221no—
493C2×C4—1224no—
494C2×C4—2448no—
495C2×C4—2448no—
496C2×C4—2444no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4—2442no—
499C2×C4#1451974511yescharacteristic
500C2×C4#1451974511yescharacteristic
501C2×C4#1451974511yescharacteristic
502C2×C4SD16×D6112yes—
503C2×C4#1451980412yes—
504C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—2442no—
509C8—2442no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—1222no—
516C22—2441no—
517C22—2441no—
518C22#1683991112yes—
519C22C2×#1451974511yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—1222no—
525C4—2441no—
526C4—2441no—
527C4—2444no—
528C4#1683991112yes—
529C4#1683993312yes—
530C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
531C4C2×#1451980411yescharacteristic
532C4#1684057712yes—
533C2—22no—
534C2—82no—
535C2—2442no—
536C2C2×#1683991111yescharacteristic
537C2#2145511211yescharacteristic
538C2C2×#1683993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3227C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459599C2
hypercenter#3227D61
hypocenterC61#18641
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840112C2semidirect
3. #21455628C2semidirect
4. #21444983C2semidirect
5. #21444969C2semidirect
6. #21444490C2semidirect
7. #21444270C2semidirect
8. #21444199C2semidirect
9. C61×#3227C2semidirect
265. #3227D61semidirect
314. C61#18641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595992
C2×#168401122
#214556282
#214449832
#214449692
#214444902
#214442702
#214441992
C61×#32272
#1864161