Finite Group Databasebeta

← #29657352

Subgroups — #29657352

Order 15616.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459604C211yesmaximal, characteristic
2#21456949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444986C214yesmaximal, complemented
6#21444972C214yesmaximal, complemented
7#21444490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519824—21no—
11Q8×D244—21no—
12Q8×D244C2212yes—
13#16840416—22no—
14#16840416—22no—
15#16840416—21no—
16#16840416C2212yes—
17#16840338—22no—
18#16840338—21no—
19#16840312—21no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21C2×#14519777—21no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24#16840160—21no—
25#16840113—22no—
26#16840113C2214yes—
27#16840109—21no—
28#16840081—22no—
29#16840057C2212yes—
30#16840053C2214yes—
31#16840052C2212yes—
32#16840047—21no—
33#16840042—21no—
34#16839805—21no—
35#16839786C2211yescharacteristic
36#16839763—21no—
37C2×#14519702—22no—
38#16839507C2214yes—
39#16839491C2214yes—
40C4×#41×C61C2211yescharacteristic
41C61×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
43C61×Q8⋊C8C2212yes—
44C61×D4⋊C8C2212yes—
45#14519824—44no—
46#14519824—44no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—21no—
49C2×#11758224—24no—
50C2×#11758224—22no—
51C22×Dic122—22no—
52C22×Dic122—21no—
53C22×Dic122—21no—
54C2×Q8×D61—22no—
55C2×#11758194—21no—
56#14519777—22no—
57#14519777—22no—
58#14519777—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—22no—
61#14519777—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519777D412yes—
66#14519777C2312yes—
67#14519777C2312yes—
68#14519774D411yescharacteristic
69#14519765—22no—
70#14519765—21no—
71#14519761—24no—
72#14519761—24no—
73#14519761—24no—
74#14519757—24no—
75#14519757—22no—
76#14519757—22no—
77#14519757—24no—
78#14519751—22no—
79#14519751—21no—
80#14519751—22no—
81#14519751D412yes—
82C4×D244—22no—
83C4×D244—22no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244C2312yes—
86C2×C4⋊Dic61—22no—
87C2×C4⋊Dic61—21no—
88C2×C4⋊Dic61—22no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61D412yes—
92#14519710—22no—
93#14519709—24no—
94#14519708—22no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418C2312yes—
97#14519702—28no—
98#14519701—22no—
99#14519699—24no—
100#14519698—22no—
101C2×#41×C61D411yescharacteristic
102C22×C8×C61—21no—
103C4×Q8×C61D411yescharacteristic
104C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
105C4×D4×C61—21no—
106C4×D4×C61—21no—
107C4×D4×C61D411yescharacteristic
108C4×D4×C61C2311yescharacteristic
109#117×C61—21no—
110#117×C61D411yescharacteristic
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C61C2312yes—
114C22⋊C8×C61—21no—
115C4×C8×C61—21no—
116C4×C8×C61—21no—
117C4×C8×C61C2312yes—
118#41×C61—22no—
119#41×C61SD1614yes—
120C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—24no—
130C2×C22⋊D61—22no—
131C22×Dic61—24no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—41no—
134Q8×D61—44no—
135Q8×D61—44no—
136#11758224—416no—
137#11758224—44no—
138#11758224—44no—
139#11758222—48no—
140#11758222—42no—
141#11758222—42no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244C2×D412yes—
145C2×C4×D61—24no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×Dic122—24no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—48no—
153C2×Dic122—42no—
154C2×Dic122—42no—
155C2×Dic122—44no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×C8×C61—22no—
158C2×C8×C61—22no—
159C2×C8×C61—42no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22⋊C4×C61—21no—
165C22⋊C4×C61—21no—
166C22⋊C4×C61—21no—
167C42×C61—21no—
168C42×C61—21no—
169C42×C61—21no—
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2411yescharacteristic
174#11758198—24no—
175#11758198—24no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178C4⋊Dic61—24no—
179C4⋊Dic61—24no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61C2×D414yes—
189C4⋊Dic61C2×D412yes—
190#11758194—42no—
191C2×#92418—22no—
192C23×C61—21no—
193C23×C61#12011yescharacteristic
194C22×D61—22no—
195Q8×C61—21no—
196Q8×C61C2×SD1612yes—
197D4×C61—24no—
198D4×C61—21no—
199D4×C61C2×SD1612yes—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—24no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61C2×SD1612yes—
212C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D61—48no—
217C22⋊D61—44no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—24no—
220C2×Dic61—48no—
221C2×Dic61—44no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—82no—
224D244—24no—
225D244—42no—
226D244—42no—
227C4×D61—48no—
228C4×D61—42no—
229C4×D61—42no—
230Dic122—48no—
231Dic122—42no—
232Dic122—42no—
233Dic122—42no—
234Dic122—44no—
235Dic122—44no—
236Dic122—82no—
237C8×C61—42no—
238C8×C61—42no—
239#92418—42no—
240#18641—611nomaximal, Sylow
241C22×C61—21no—
242C22×C61—21no—
243C22×C61—22no—
244C22×C61—41no—
245C22×C61—41no—
246C22×C61#45012yes—
247C22×C61C2×#12011yescharacteristic
248C2×D61—42no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—42no—
251C4×C61—22no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—41no—
255C4×C61—41no—
256C4×C61#45012yes—
257C4×C61#45412yes—
258C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
259C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C4×C61#57812yes—
261Dic61—42no—
262Dic61—44no—
263Dic61—82no—
264#3499—611no—
265#3227—611no—
266C2×#487—611no—
267#3079—611no—
268#1637—614no—
269#1635—614no—
270#1546—611no—
271#1492—611no—
272#1476D6111yescharacteristic, complemented
273C2×C61—22no—
274C2×C61—42no—
275C2×C61C2×#45011yescharacteristic
276C2×C61#301111yescharacteristic
277C2×C61C2×#45411yescharacteristic
278D61—82no—
279C2×2−1+4—1221no—
280D4×Q8—612no—
281D4×Q8—1221no—
282#547—612no—
283#547—1222no—
284#547—1222no—
285#547—1221no—
286#536—1222no—
287#536—1221no—
288#532—611no—
289#532—1221no—
290C2×C4⋊Q8—611no—
291C2×C4⋊Q8—611no—
292C2×C4⋊Q8—1221no—
293C4×#41C2×D6111yescharacteristic
294#498—1221no—
295#487—614no—
296#487—1222no—
297#486—1221no—
298#481—1222no—
299#477—612no—
300#476—612no—
301#476—614no—
302#475—1221no—
303#474—1221no—
304#431C2×D6111yescharacteristic
305#428—1221no—
306#423—611no—
307#417—1221no—
308C2×#103—1222no—
309C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
310#332—614no—
311Q8⋊C8C2×D6112yes—
312D4⋊C8—614no—
313D4⋊C8C2×D6112yes—
314C61#1864111yescharacteristic, complemented, Sylow
3152−1+4—2444no—
3162−1+4—2444no—
317C2×#41—1222no—
318C2×#41—1224no—
319C2×#41—1222no—
320C2×#41—1221no—
321C2×#41D24411yescharacteristic
322C22×Q8—1222no—
323C22×Q8—1222no—
324C22×Q8—1221no—
325C22×Q8—1221no—
326C2×M16—1221no—
327C22×C8—21no—
328C4⋊Q8—612no—
329C4⋊Q8—611no—
330C4⋊Q8—612no—
331C4⋊Q8—612no—
332C4⋊Q8—1222no—
333C4⋊Q8—1222no—
334C4⋊Q8—1222no—
335C4⋊Q8—1221no—
336C4⋊Q8—1221no—
337C4⋊Q8—1221no—
338C4⋊Q8—1221no—
339C4⋊Q8—1221no—
340#127—611no—
341#124—1222no—
342#124—1221no—
343#123—1224no—
344#123—1224no—
345#123—1224no—
346C22⋊Q8—1224no—
347C22⋊Q8—1224no—
348C22⋊Q8—1222no—
349C22⋊Q8—1222no—
350#121—612no—
351#121—1222no—
352#121—1222no—
353#121—1221no—
354C4×Q8D24411yescharacteristic
355C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—612no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—1221no—
362C4×D4D24411yescharacteristic
363C4×D4C22×D6111yescharacteristic
364#117—21no—
365#117D24411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—612no—
367C2×C4⋊C4—1222no—
368C2×C4⋊C4—1222no—
369C2×C4⋊C4—1221no—
370C2×C4⋊C4—1221no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22×D6111yescharacteristic
374#107—1222no—
375#106—1224no—
376#106—1222no—
377C4⋊C8—612no—
378C4⋊C8—1221no—
379C4⋊C8C22×D6112yes—
380#103—1228no—
381#103—1222no—
382#102—1224no—
383#102—1222no—
384C22⋊C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8C22×D6112yes—
388#41—22no—
389#41—2448no—
390#41—24416no—
391#41—2444no—
392#41—2444no—
393#41—2442no—
394#41—2442no—
395#41#1175819014yes—
396C2×Q8—1224no—
397C2×Q8—1222no—
398C2×Q8—1222no—
399C2×Q8—1221no—
400C2×Q8—1222no—
401C2×Q8—2444no—
402C2×Q8—2448no—
403C2×Q8—2444no—
404C2×Q8—2444no—
405C2×Q8—2441no—
406C2×Q8—2442no—
407C2×Q8—2442no—
408C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4—612no—
411C2×D4—1224no—
412C2×D4—1222no—
413C2×D4—1221no—
414C2×D4—1221no—
415C2×D4C2×D24411yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—1224no—
420C22×C4—1224no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4—1222no—
423C22×C4—2441no—
424C22×C4C2×D24411yescharacteristic
425C22×C4D4×D6111yescharacteristic
426C22×C4D4×D6111yescharacteristic
427M16—2442no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—1222no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—614no—
435C4⋊C4—612no—
436C4⋊C4—1224no—
437C4⋊C4—1224no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—2441no—
445C4⋊C4—2441no—
446C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
447C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—1224no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1222no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42C2×D24411yescharacteristic
459C42D4×D6111yescharacteristic
460C42D4×D6111yescharacteristic
461C42C23×D6111yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—1222no—
464C23#1451974711yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—4882no—
467Q8—2444no—
468Q8—2448no—
469Q8—2442no—
470Q8—2442no—
471Q8—2442no—
472Q8—2444no—
473Q8C2×#1175819012yes—
474D4—24no—
475D4—21no—
476D4—1224no—
477D4—2448no—
478D4—2444no—
479D4—2442no—
480D4—2442no—
481D4C2×#1175819012yes—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—1224no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—4882no—
493C2×C4—2448no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4—2448no—
496C2×C4—2444no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4—2442no—
499C2×C4#1451974711yescharacteristic
500C2×C4#1451974711yescharacteristic
501C2×C4#1451974711yescharacteristic
502C2×C4C2×#1175819012yes—
503C2×C4#1451980512yes—
504C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
506C2×C4C22×D24411yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—2442no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—2442no—
516C22—2442no—
517C22—2442no—
518C22#1683991512yes—
519C22C2×#1451974711yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—4882no—
526C4—2444no—
527C4—2442no—
528C4#1683991512yes—
529C4#1683993612yes—
530C4C22×#1175819011yescharacteristic
531C4C2×#1451980511yescharacteristic
532C4#1684057612yes—
533C2—22no—
534C2—42no—
535C2—4882no—
536C2C2×#1683991511yescharacteristic
537C2#2145511711yescharacteristic
538C2C2×#1683993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1476C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459604C2
hypercenter#1476D61
hypocenterC61#18641
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456949C2semidirect
3. C2×#16840113C2semidirect
4. #21455634C2semidirect
5. #21444986C2semidirect
6. #21444972C2semidirect
7. #21444490C2semidirect
8. #21444271C2semidirect
9. C61×#1476C2semidirect
272. #1476D61semidirect
314. C61#18641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596042
#214569492
C2×#168401132
#214556342
#214449862
#214449722
#214444902
#214442712
C61×#14762
#1864161