Finite Group Databasebeta

← #29657355

Subgroups — #29657355

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455295C211yesmaximal, characteristic
4#21444919C214yesmaximal, complemented
5#21444912C214yesmaximal, complemented
6#21444504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519803—21no—
11#16840492—21no—
12#16840487C2212yescomplemented
13#16840473—21no—
14#16840467—22no—
15#16840427C2212yescomplemented
16Q8×C22⋊D61—22no—
17#16840393—21no—
18#16840389—22no—
19#16840319C2211yescharacteristic
20#16840317—21no—
21C4⋊Q8×D61—21no—
22#16840243—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840134—21no—
25#16840108—21no—
26#16839959—21no—
27#16839959C2212yes—
28#16839959C2214yes—
29#16839954—21no—
30#16839954C2212yes—
31#16839913—22no—
32#16839815C2211yescharacteristic
33#16839786C2211yescharacteristic
34#16839767—21no—
35#16839508C2214yescomplemented
36#16839494C2212yescomplemented
37#16839494C2214yescomplemented
38#16839491C2212yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C2×#127×C61C2211yescharacteristic
41C61×#486—22no—
42C61×#486C2214yes—
43C2×#102×C61—22no—
44C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758222D411yescharacteristic
46C2×Q8×D61—22no—
47#14519803—44no—
48C2×#11758200—22no—
49C2×#11758200—24no—
50C2×#11758199—22no—
51C2×#11758194—21no—
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519776—22no—
55#14519776—22no—
56#14519776—22no—
57#14519775—24no—
58#14519775—22no—
59#14519769—21no—
60#14519768—22no—
61#14519768—22no—
62#14519767—24no—
63#14519757—22no—
64#14519756—24no—
65#14519756—21no—
66#14519756D412yes—
67#14519755—24no—
68#14519753—24no—
69#14519753—22no—
70Q8×Dic61—22no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122D411yescharacteristic
73C4×Dic122C2311yescharacteristic
74C4×Dic122C2312yes—
75#14519742—22no—
76#14519742—22no—
77C4×D244D411yescharacteristic
78C4×D244C2311yescharacteristic
79#14519739—22no—
80C4×C22⋊D61—24no—
81C4×C22⋊D61—21no—
82C4×C22⋊D61—21no—
83#14519736—21no—
84#14519736D411yescharacteristic
85#14519735—22no—
86#14519734—21no—
87C4⋊C4×D61—22no—
88C4⋊C4×D61—22no—
89C42×D61—21no—
90C4⋊#92418—21no—
91C4⋊#92418C2312yes—
92C4⋊#92418C2312yes—
93#14519698—22no—
94#14519698—22no—
95#14519698—24no—
96C22⋊#92418—21no—
97C4×#92418—21no—
98C22×Q8×C61—21no—
99C22×D4×C61—21no—
100C22×D4×C61—21no—
101C22×D4×C61—21no—
102C22×C8×C61—21no—
103C4⋊Q8×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61D412yes—
106C4⋊Q8×C61C2312yes—
107#127×C61—21no—
108#127×C61—21no—
109#127×C61—21no—
110#127×C61C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61D412yes—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#102×C61—28no—
115C4×C8×C61—21no—
116C4×C8×C61C2312yes—
117C24×C61—41no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—82no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—44no—
125C2×D4×C61—41no—
126C2×D4×C61—41no—
127C2×D4×C61—41no—
128C2×D4×C61—42no—
129C2×D4×C61—42no—
130C2×D4×C61—82no—
131C22×C4×C61—22no—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—21no—
136Q8×D61—84no—
137#11758222—22no—
138#11758222SD1614yescomplemented
139C2×D244C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—24no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—24no—
146C2×Dic122C2×D412yes—
147C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C61—22no—
149C2×C8×C61—42no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61C2×D414yes—
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic61—22no—
159C22⋊Dic61—21no—
160#11758200—44no—
161#11758200—84no—
162#11758199—44no—
163#11758198—24no—
164#11758198—21no—
165#11758198—21no—
166C4⋊Dic61—24no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic61C2×D412yes—
173#11758196—24no—
174#11758196—24no—
175#11758196—24no—
176#11758196—21no—
177#11758196—22no—
178#11758196—21no—
179#11758196—22no—
180C4×Dic61—24no—
181C4×Dic61—21no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—22no—
185#11758194—42no—
186C2×#92418—22no—
187C2×#92418—22no—
188C23×C61—42no—
189C23×C61—82no—
190C23×C61—82no—
191C23×C61—82no—
192C23×C61#12011yescharacteristic
193C22×D61—21no—
194Q8×C61—44no—
195Q8×C61—82no—
196D4×C61—44no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—44no—
200D4×C61—82no—
201D4×C61—82no—
202D4×C61—82no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—24no—
206C2×C4×C61—82no—
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61C2×SD1612yes—
211C2×C4×C61#13712yes—
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D61—24no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—22no—
221D244—21no—
222D244C2×SD1612yes—
223C4×D61—24no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—42no—
226C4×D61—84no—
227Dic122—21no—
228Dic122—24no—
229Dic122—42no—
230Dic122—84no—
231Dic122C2×SD1612yes—
232C8×C61—42no—
233#92418—42no—
234#92418—42no—
235#18642—611nomaximal, Sylow
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—82no—
239C22×C61—82no—
240C22×C61—82no—
241C22×C61—164no—
242C22×C61#44812yes—
243C22×C61C2×#12011yescharacteristic
244C2×D61—22no—
245C2×D61—41no—
246C2×D61—41no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—44no—
250C4×C61#44812yes—
251C4×C61#45412yes—
252C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
253C4×C61C2×#13711yescharacteristic
254C4×C61#57612yes—
255Dic61—22no—
256Dic61—42no—
257Dic61—41no—
258Dic61—42no—
259Dic61—41no—
260#3503—611no—
261#3208—611no—
262C2×#486D6111yescharacteristic, complemented
263#3038—611no—
264#1627—614no—
265#1626—614no—
266#1549—611no—
267#1493—611no—
268#1476—611no—
269C2×C61—22no—
270C2×C61—162no—
271C2×C61C2×#44811yescharacteristic
272C2×C61#300811yescharacteristic
273C2×C61C2×#45411yescharacteristic
274D61—42no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
276Q82—1221no—
277#557—612no—
278#554—1221no—
279#554—1222no—
280D4×Q8—612no—
281D4×Q8—1222no—
282#544—1221no—
283#544—1222no—
284#533—611no—
285#533—1221no—
286C2×C4⋊Q8—1221no—
287C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
288C2×#127C2×D6111yescharacteristic
289#520—1221no—
290C4×#41—611no—
291#492—1221no—
292#486—22no—
293#486—1221no—
294#486C2×D6114yes—
295#460—612no—
296#460—614no—
297#460—1221no—
298#459—612no—
299#459—1221no—
300#450—1222no—
301#431—611no—
302#423—611no—
303#418—1221no—
304C2×#102—22no—
305C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
306#332—614no—
307Q8⋊C8—612no—
308Q8⋊C8—614no—
309D4⋊C8—612no—
310C61#1864211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—611no—
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—1222no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317AGL(1,ℤ/8)—2444no—
318C2×SD16—1224no—
319C2×SD16—1222no—
320C2×D8—1222no—
321C2×M16—1221no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—611no—
326C4⋊Q8—611no—
327C4⋊Q8—1222no—
328C4⋊Q8—1222no—
329C4⋊Q8—1222no—
330C4⋊Q8—1222no—
331C4⋊Q8—1224no—
332C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
333C4⋊Q8C22×D6112yes—
334#127—21no—
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127C22×D6112yes—
338#125—1222no—
339#125—1222no—
340#125—1224no—
341#125—1221no—
342C22⋊Q8—612no—
343C22⋊Q8—1222no—
344C22⋊Q8—1222no—
345C22⋊Q8—1224no—
346C22⋊Q8—1224no—
347C22⋊Q8—1221no—
348C22⋊Q8—1224no—
349C4×Q8—611no—
350C4×Q8—611no—
351C4×Q8—612no—
352C4×Q8—1222no—
353C4×Q8—1222no—
354C4×Q8—1222no—
355C4×Q8—1221no—
356C4×D4—611no—
357C4×D4—611no—
358C4×D4—1222no—
359C4×D4—1224no—
360C4×D4—1221no—
361C4×D4—1221no—
362#117—611no—
363#117—1222no—
364#117—1221no—
365#117—1221no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—1222no—
368C2×C4⋊C4—1222no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
370C2×C42—1221no—
371C2×C42C22×D6111yescharacteristic
372C4⋊C8—612no—
373C4⋊C8—612no—
374C4⋊C8—1221no—
375#102—28no—
376#102—1222no—
377#102—1222no—
378#102—1224no—
379C22⋊C8—1221no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—1221no—
382C4×C8C22×D6112yes—
383C24—41no—
384#41—614no—
385#41—1222no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—611no—
390C2×Q8—612no—
391C2×Q8—1224no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×Q8—4884no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—611no—
405C2×D4—1221no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—1224no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4D4×D6111yescharacteristic
412C22×C4D4×D6111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
414SD16—4884no—
415SD16—2444no—
416D8—2444no—
417M16—2442no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—1222no—
421C2×C8—1222no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—611no—
426C4⋊C4—611no—
427C4⋊C4—612no—
428C4⋊C4—1224no—
429C4⋊C4—1224no—
430C4⋊C4—1224no—
431C4⋊C4—1224no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
440C22⋊C4—1224no—
441C22⋊C4—1221no—
442C22⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—1221no—
444C22⋊C4—1221no—
445C42—1224no—
446C42—1221no—
447C42—1222no—
448C42—1221no—
449C42—1221no—
450C42D4×D6111yescharacteristic
451C42D4×D6111yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
453C42C23×D6111yescharacteristic
454C23—42no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—1221no—
459C23#1451974511yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—612no—
463Q8—1221no—
464Q8—1224no—
465Q8—4884no—
466Q8—2442no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—612no—
475D4—1224no—
476D4—1221no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—1221no—
482C2×C4—1224no—
483C2×C4—1222no—
484C2×C4—1221no—
485C2×C4—1221no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—4884no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4#1451974511yescharacteristic
491C2×C4#1451974511yescharacteristic
492C2×C4#1451974511yescharacteristic
493C2×C4SD16×D6112yes—
494C2×C4#1451980612yes—
495C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—2442no—
500C8—2442no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—164no—
507C22—1222no—
508C22—2441no—
509C22—2441no—
510C22#1683989912yes—
511C22C2×#1451974511yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—44no—
515C4—1222no—
516C4—2441no—
517C4—2442no—
518C4—2442no—
519C4—2441no—
520C4#1683989912yes—
521C4#1683993412yes—
522C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
523C4C2×#1451980611yescharacteristic
524C4#1684056312yes—
525C2—22no—
526C2—162no—
527C2—2442no—
528C2C2×#1683989911yescharacteristic
529C2#2145508311yescharacteristic
530C2C2×#1683993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#486C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455295C2
hypercenterC2×#486D61
hypocenterC61#18642
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459635C2semidirect
2. #21456760C2semidirect
4. #21444919C2semidirect
5. #21444912C2semidirect
6. #21444504C2semidirect
7. #21444275C2semidirect
8. #21444202C2semidirect
9. C2×C61×#486C2semidirect
12. #16840487C22semidirect
15. #16840427C22semidirect
35. #16839508C22semidirect
36. #16839494C22semidirect
37. #16839494C22semidirect
38. #16839491C22semidirect
138. #11758222SD16semidirect
262. C2×#486D61semidirect
310. C61#18642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596352
#214567602
#214552952
#214449192
#214449122
#214445042
#214442752
#214442022
C2×C61×#4862
#1864261