Finite Group Databasebeta

← #29657362

Subgroups — #29657362

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455300C211yesmaximal, characteristic
5#21444924C214yesmaximal, complemented
6#21444917C214yesmaximal, complemented
7#21444505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519805—21no—
11Q8×Dic122—21no—
12#16840490C2212yescomplemented
13#16840472—21no—
14#16840470—22no—
15Q8×D244C2212yescomplemented
16#16840425—22no—
17#16840392—22no—
18#16840390—21no—
19#16840317—21no—
20C2×#14519777C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D61—21no—
22C2×#14519774C2211yescharacteristic
23#16840242—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840136—21no—
26#16840110—21no—
27#16840109—22no—
28#16840109C2214yes—
29#16839963—21no—
30#16839963C2212yes—
31#16839962C2214yes—
32#16839958—21no—
33#16839958C2212yes—
34#16839912—22no—
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839768—21no—
37C2×#14519699—22no—
38#16839507C2214yescomplemented
39#16839494C2212yescomplemented
40#16839491C2212yescomplemented
41C61×#533C2211yescharacteristic
42C61×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
44C61×Q8⋊C8C2214yescomplemented
45C2×#11758222D411yescharacteristic
46C22×Dic122—21no—
47C2×Q8×D61—22no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51#14519805—44no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×#11758201—24no—
54C2×D488—22no—
55#14519777—21no—
56#14519777—21no—
57#14519777—22no—
58#14519777D412yes—
59#14519777C2312yes—
60#14519776—22no—
61#14519776—24no—
62#14519776—22no—
63#14519775—22no—
64#14519774—21no—
65#14519774—21no—
66#14519774—21no—
67#14519774C2312yes—
68#14519769—22no—
69#14519768—22no—
70#14519767—24no—
71#14519757—22no—
72#14519757—24no—
73#14519755—24no—
74#14519754—24no—
75#14519753—22no—
76Q8×Dic61—22no—
77C4×Dic122—22no—
78C4×Dic122D411yescharacteristic
79C4×Dic122C2311yescharacteristic
80#14519742—22no—
81C4×D244—22no—
82C4×D244D411yescharacteristic
83C4×D244C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D61—21no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86#14519737—24no—
87#14519736D411yescharacteristic
88#14519735—22no—
89#14519734—21no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61D412yes—
92C4⋊C4×D61—22no—
93C4⋊C4×D61—22no—
94C42×D61—21no—
95C4⋊#92418C2312yes—
96#14519699—22no—
97#14519699—22no—
98#14519699—28no—
99#14519697—24no—
100C22⋊#92418—21no—
101C4×#92418—21no—
102C2×M16×C61—21no—
103C22×C8×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106#125×C61—21no—
107C22⋊Q8×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61D412yes—
109C4×Q8×C61—21no—
110C4×Q8×C61C2312yes—
111#117×C61—21no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C61—21no—
114C4⋊C8×C61C2312yes—
115C4×C8×C61—21no—
116C4×C8×C61C2312yes—
117C23×D61—41no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×Q8×C61C2×D412yes—
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—21no—
124C22×Dic61—22no—
125Q8×D61—84no—
126#11758222—22no—
127#11758222SD1614yescomplemented
128C2×D244—22no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—44no—
132C2×D244—42no—
133C2×D244—42no—
134C2×D244—41no—
135C2×D244—41no—
136C2×D244—41no—
137C2×D244—82no—
138C2×D244C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D61—21no—
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—24no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—24no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—82no—
147C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
148M16×C61—42no—
149C2×C8×C61—22no—
150C2×C8×C61—22no—
151C2×C8×C61—42no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61C2×D412yes—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C42×C61—22no—
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic61—21no—
165#11758201—84no—
166#11758198—24no—
167#11758198—21no—
168#11758198—21no—
169C4⋊Dic61—24no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61C2×D414yes—
174C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
176#11758196—24no—
177#11758196—24no—
178#11758196—24no—
179#11758196—21no—
180#11758196—21no—
181C4×Dic61—24no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—21no—
185C2×#92418—22no—
186D488—44no—
187#11758190—44no—
188C23×C61#12011yescharacteristic
189C22×D61—21no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—82no—
192C22×D61—82no—
193C22×D61—82no—
194Q8×C61—24no—
195Q8×C61—42no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61C2×SD1612yes—
204C2×C4×C61#13712yes—
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D61—24no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—21no—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—24no—
213C2×Dic61—82no—
214D244—21no—
215D244—44no—
216D244—42no—
217D244—42no—
218D244—44no—
219D244—82no—
220D244—82no—
221D244—82no—
222D244C2×SD1612yes—
223C4×D61—24no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—42no—
226C4×D61—84no—
227Dic122—21no—
228Dic122—44no—
229Dic122—82no—
230Dic122—84no—
231Dic122C2×SD1612yes—
232C8×C61—42no—
233C8×C61—42no—
234#92418—42no—
235#18642—611nomaximal, Sylow
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61#44812yes—
239C22×C61C2×#12011yescharacteristic
240C2×D61—22no—
241C2×D61—41no—
242C2×D61—41no—
243C2×D61—82no—
244C2×D61—82no—
245C2×D61—82no—
246C2×D61—164no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—42no—
250C4×C61—42no—
251C4×C61#44812yes—
252C4×C61#45412yes—
253C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
254C4×C61C2×#13711yescharacteristic
255C4×C61#57612yes—
256Dic61—22no—
257Dic61—44no—
258Dic61—41no—
259Dic61—41no—
260#3503—611no—
261#3208—611no—
262C2×#486—611no—
263#3038—611no—
264#1627—614no—
265#1626—614no—
266#1549—611no—
267#1493D6111yescharacteristic, complemented
268#1476—611no—
269C2×C61—22no—
270C2×C61C2×#44811yescharacteristic
271C2×C61#300811yescharacteristic
272C2×C61C2×#45411yescharacteristic
273D61—42no—
274D61—162no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
276Q82—1221no—
277#557—612no—
278#554—1222no—
279#554—1221no—
280D4×Q8—612no—
281D4×Q8—1222no—
282#544—1221no—
283#544—1222no—
284#533—1221no—
285#533C2×D6111yescharacteristic
286C2×C4⋊Q8—611no—
287C2×C4⋊Q8—1221no—
288C2×#127—611no—
289#520—1221no—
290C4×#41—611no—
291#492—1221no—
292#486—614no—
293#486—1222no—
294#486—1221no—
295#460—614no—
296#460—612no—
297#460—1221no—
298#459—612no—
299#459—1221no—
300#450—1222no—
301#431—611no—
302#423C2×D6111yescharacteristic
303#418—1221no—
304C2×#102—1222no—
305C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
306#332—614no—
307Q8⋊C8—612no—
308Q8⋊C8C2×D6114yescomplemented
309D4⋊C8—612no—
310C61#1864211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—611no—
312C22×Q8—1222no—
313C22×Q8—1221no—
314C22×D4—1221no—
315C22×D4—1221no—
316C22×D4—1221no—
317AGL(1,ℤ/8)—2444no—
318C2×SD16—1222no—
319C2×SD16—1224no—
320C2×D8—1222no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—612no—
324C4⋊Q8—612no—
325C4⋊Q8—1222no—
326C4⋊Q8—1222no—
327C4⋊Q8—1222no—
328C4⋊Q8—1224no—
329C4⋊Q8—1222no—
330C4⋊Q8—1221no—
331C4⋊Q8—1221no—
332C4⋊Q8D24411yescharacteristic
333C4⋊Q8D24411yescharacteristic
334#127—612no—
335#127—1221no—
336#127—1221no—
337#127—1221no—
338#125—21no—
339#125—1222no—
340#125—1224no—
341#125—1222no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—1224no—
344C22⋊Q8—1224no—
345C22⋊Q8—1224no—
346C22⋊Q8—1222no—
347C22⋊Q8—1222no—
348C22⋊Q8D24412yes—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—611no—
351C4×Q8—611no—
352C4×Q8—1222no—
353C4×Q8—1222no—
354C4×Q8—1222no—
355C4×Q8C22×D6112yes—
356C4×D4—611no—
357C4×D4—611no—
358C4×D4—1222no—
359C4×D4—1224no—
360C4×D4—1221no—
361C4×D4—1221no—
362#117—21no—
363#117—611no—
364#117—1222no—
365#117—1221no—
366C2×C4⋊C4—612no—
367C2×C4⋊C4—1222no—
368C2×C4⋊C4—1222no—
369C2×C4⋊C4—1221no—
370C2×C42—1221no—
371C2×C42C22×D6111yescharacteristic
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—612no—
374C4⋊C8C22×D6112yes—
375#102—1228no—
376#102—1222no—
377#102—1222no—
378#102—1224no—
379C22⋊C8—1221no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—1221no—
382C4×C8C22×D6112yes—
383C24—2441no—
384#41—614no—
385#41—1222no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—611no—
388C2×Q8—1224no—
389C2×Q8—1222no—
390C2×Q8—1222no—
391C2×Q8—4882no—
392C2×Q8—4884no—
393C2×Q8C2×D24412yes—
394C2×D4—611no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—4882no—
400C2×D4—2444no—
401C2×D4—2442no—
402C2×D4—2441no—
403C2×D4—2441no—
404C2×D4—2441no—
405C2×D4—2442no—
406C22×C4—1224no—
407C22×C4—1221no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4C2×D24411yescharacteristic
412C22×C4D4×D6111yescharacteristic
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414SD16—4884no—
415SD16—2444no—
416D8—2444no—
417M16—42no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—1222no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—614no—
428C4⋊C4—611no—
429C4⋊C4—611no—
430C4⋊C4—1224no—
431C4⋊C4—1224no—
432C4⋊C4—1224no—
433C4⋊C4—1224no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4C2×D24412yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—1221no—
443C22⋊C4—1221no—
444C22⋊C4—1221no—
445C42—22no—
446C42—1224no—
447C42—1221no—
448C42—1221no—
449C42—1221no—
450C42C2×D24411yescharacteristic
451C42D4×D6111yescharacteristic
452C42D4×D6111yescharacteristic
453C42C23×D6111yescharacteristic
454C23—1221no—
455C23—4882no—
456C23—4882no—
457C23—4882no—
458C23—2442no—
459C23#1451974711yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—612no—
463Q8—1221no—
464Q8—4882no—
465Q8—4884no—
466Q8—2444no—
467D4—612no—
468D4—1224no—
469D4—1221no—
470D4—4882no—
471D4—4882no—
472D4—4882no—
473D4—2444no—
474D4—2442no—
475D4—2442no—
476D4—2444no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—1221no—
482C2×C4—1224no—
483C2×C4—1221no—
484C2×C4—1221no—
485C2×C4—1224no—
486C2×C4—4884no—
487C2×C4—4882no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4#1451974711yescharacteristic
491C2×C4#1451974711yescharacteristic
492C2×C4#1451974711yescharacteristic
493C2×C4SD16×D6112yes—
494C2×C4#1451980912yes—
495C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
497C2×C4C22×D24411yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—2442no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—1222no—
504C22—9764no—
505C22—4882no—
506C22—4882no—
507C22—4882no—
508C22—2441no—
509C22—2441no—
510C22#1683990212yes—
511C22C2×#1451974711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—1222no—
517C4—2441no—
518C4—2444no—
519C4—2441no—
520C4#1683990212yes—
521C4#1683993612yes—
522C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
523C4C2×#1451980911yescharacteristic
524C4#1684056712yes—
525C2—22no—
526C2—9762no—
527C2—2442no—
528C2C2×#1683990211yescharacteristic
529C2#2145508911yescharacteristic
530C2C2×#1683993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1493C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455300C2
hypercenter#1493D61
hypocenterC61#18642
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459631C2semidirect
2. #21456757C2semidirect
3. C2×#16840109C2semidirect
5. #21444924C2semidirect
6. #21444917C2semidirect
7. #21444505C2semidirect
8. #21444202C2semidirect
9. C61×#1493C2semidirect
12. #16840490C22semidirect
15. Q8×D244C22semidirect
38. #16839507C22semidirect
39. #16839494C22semidirect
40. #16839491C22semidirect
44. C61×Q8⋊C8C22semidirect
127. #11758222SD16semidirect
267. #1493D61semidirect
308. Q8⋊C8C2×D61semidirect
310. C61#18642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596312
#214567572
C2×#168401092
#214553002
#214449242
#214449172
#214445052
#214442022
C61×#14932
#1864261