Finite Group Databasebeta

← #29657363

Subgroups — #29657363

Order 15616.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459630C211yesmaximal, characteristic
2#21456969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455631C211yesmaximal, characteristic
5#21444987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444198C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840492—21no—
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840487C2211yescharacteristic
19#16840471—21no—
20#16840466—22no—
21D4×Dic122C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D61—21no—
23#16840425—21no—
24#16840391—22no—
25#16840389—21no—
26#16840316C2211yescharacteristic
27#16840314—21no—
28C2×#14519775—21no—
29C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31#16840241—21no—
32C4×#11758224C2211yescharacteristic
33#16840166—21no—
34#16840114C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840112C2211yescharacteristic
37#16840111—22no—
38#16840111—21no—
39#16840099—21no—
40#16840096—21no—
41#16840058C2211yescharacteristic
42#16840058C2211yescharacteristic
43#16840057C2211yescharacteristic
44#16840054C2211yescharacteristic
45#16840054C2211yescharacteristic
46#16840052C2211yescharacteristic
47#16840046—21no—
48#16840040—21no—
49#16839814C2211yescharacteristic
50#16839801—21no—
51#16839784C2211yescharacteristic
52#16839760—21no—
53#103×D61—22no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#476C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758224D411yescharacteristic
72C22×Dic122—21no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×#11758189—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—22no—
80#14519776—21no—
81#14519776—21no—
82#14519776—21no—
83#14519776—21no—
84#14519776D412yes—
85#14519776D411yescharacteristic
86#14519775—22no—
87#14519775—22no—
88#14519775—22no—
89#14519775—21no—
90#14519775—21no—
91#14519775—21no—
92#14519775—21no—
93#14519775D411yescharacteristic
94#14519769—21no—
95#14519768—21no—
96#14519767—22no—
97#14519767—22no—
98#14519767—22no—
99#14519767—21no—
100#14519757D411yescharacteristic
101#14519756—22no—
102#14519756—21no—
103#14519755—22no—
104#14519755—21no—
105#14519754—22no—
106#14519754—22no—
107#14519754—22no—
108#14519753—22no—
109#14519753D411yescharacteristic
110Q8×Dic61—21no—
111C4×Dic122—21no—
112C4×Dic122—21no—
113C4×Dic122C2311yescharacteristic
114C4×Dic122C2311yescharacteristic
115#14519742—22no—
116#14519742—21no—
117#14519742—21no—
118#14519742D411yescharacteristic
119D4×Dic61—21no—
120D4×Dic61D411yescharacteristic
121C4×C22⋊D61—22no—
122C4×C22⋊D61—21no—
123#14519737—22no—
124#14519737—21no—
125#14519735D411yescharacteristic
126#14519734—21no—
127#14519733—22no—
128#14519733—21no—
129C2×#11758196—22no—
130C2×#11758196—22no—
131C4⋊C4×D61—21no—
132C4⋊C4×D61—21no—
133C4⋊C4×D61—21no—
134C4⋊C4×D61D412yes—
135C2×C4×Dic61—21no—
136C42×D61C2311yescharacteristic
137#14519711—21no—
138#14519711—21no—
139#14519710—21no—
140#14519710—21no—
141#14519710—21no—
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519706—21no—
146#14519702—21no—
147#14519702—21no—
148#14519702—22no—
149#14519701—21no—
150#14519701—22no—
151#14519700—21no—
152#14519700—21no—
153#14519700—22no—
154#14519698—21no—
155#14519689—21no—
156C4×#92418C2311yescharacteristic
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C22×Q8×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C61—22no—
164C22⋊Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61—21no—
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168#107×C61—21no—
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—22no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—22no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—81no—
180C2×Q8×C61—81no—
181C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61—21no—
185C2×C22⋊D61—21no—
186C22×Dic61—21no—
187C22×Dic61—22no—
188C22×Dic61—21no—
189Q8×D61—44no—
190Q8×D61—81no—
191Q8×D61—81no—
192#11758224—22no—
193#11758224Q1614yes—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—41no—
196C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—22no—
203C2×Dic122—22no—
204C2×Dic122—41no—
205C2×Dic122—81no—
206C2×Dic122—81no—
207C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61C2×D412yes—
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C61—22no—
221C22⋊C4×C61—21no—
222C42×C61—21no—
223C42×C61C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—21no—
226#11758198—21no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229C4⋊Dic61—22no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61C2×D412yes—
235C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
237#11758196—22no—
238#11758196—22no—
239#11758196—22no—
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—21no—
244#11758196—21no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—41no—
253#11758196—41no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266#11758189—42no—
267C8×D61—42no—
268C23×C61—21no—
269C22×D61#12011yescharacteristic
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—42no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—82no—
276D4×C61—21no—
277D4×C61C2×Q1612yes—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—82no—
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D61—24no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—24no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—42no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—82no—
299C2×Dic61#12011yescharacteristic
300C2×Dic61#12011yescharacteristic
301C2×Dic61#12011yescharacteristic
302C4×D61—21no—
303C4×D61—21no—
304C4×D61—22no—
305C4×D61—82no—
306C4×D61—82no—
307C4×D61C2×Q1612yes—
308C4×D61#13712yes—
309Dic122—21no—
310Dic122—21no—
311Dic122—21no—
312Dic122—41no—
313Dic122—41no—
314Dic122—42no—
315Dic122—42no—
316Dic122—82no—
317Dic122—82no—
318Dic122—82no—
319Dic122C2×Q1612yes—
320C8×C61—41no—
321C8×C61—41no—
322C8×C61—41no—
323#92418—41no—
324#92418—41no—
325#92418—41no—
326#18643—611nomaximal, Sylow
327C22×C61—22no—
328C22×C61—41no—
329C22×C61—41no—
330C22×C61C2×#12011yescharacteristic
331C2×D61—21no—
332C2×D61—21no—
333C2×D61#45112yes—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—42no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—81no—
340C4×C61C22×Q1611yescharacteristic
341C4×C61C2×#13711yescharacteristic
342C4×C61#57711yescharacteristic
343C4×C61#57711yescharacteristic
344Dic61—22no—
345Dic61—21no—
346Dic61—41no—
347Dic61—42no—
348Dic61—41no—
349Dic61—41no—
350Dic61—81no—
351Dic61#45112yes—
352Dic61#45412yes—
353#3503—611no—
354#3230—611no—
355C2×#487—611no—
356#3079—611no—
357#1637—611no—
358#1637—611no—
359#1637—611no—
360#1637D6111yescharacteristic, complemented
361#1636—611no—
362#1636—611no—
363#1636—611no—
364#1636—611no—
365#1549—611no—
366#1493—611no—
367#1476—611no—
368C2×C61—42no—
369C2×C61C2×#45111yescharacteristic
370C2×C61#300911yescharacteristic
371C2×C61C2×#45411yescharacteristic
372D61—22no—
373Q82—1221no—
374#557—611no—
375#557—611no—
376#554—1222no—
377#554—1221no—
378D4×Q8—611no—
379D4×Q8—1221no—
380D4×Q8—1221no—
381D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
382#544—1221no—
383#544—1222no—
384#533—611no—
385#533—1221no—
386C2×C4⋊Q8—611no—
387C2×C4⋊Q8—611no—
388C2×C4⋊Q8—1221no—
389#520—1221no—
390C4×#41—611no—
391#500—1221no—
392#487—611no—
393#487—611no—
394#487—611no—
395#487—1222no—
396#487—1221no—
397#487C2×D6111yescharacteristic
398#484—1221no—
399#484—1221no—
400#477—611no—
401#477—611no—
402#477—611no—
403#477—611no—
404#477—611no—
405#477C2×D6111yescharacteristic
406#476—611no—
407#476C2×D6111yescharacteristic
408#475—1221no—
409#474—1221no—
410#431—611no—
411#428—1221no—
412#423—611no—
413#417—1221no—
414C2×#103—1222no—
415C2×C4×C8—611no—
416#332—611no—
417#332—611no—
418#332—611no—
419#332C2×D6111yescharacteristic
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8—611no—
423Q8⋊C8—611no—
424Q8⋊C8—611no—
425Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
426D4⋊C8—611no—
427D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
428C61#1864311yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—611no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—1221no—
432C22×Q8—1221no—
433C22×Q8—1221no—
434C2×M16—1221no—
435C22×C8—1221no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—612no—
438C4⋊Q8—611no—
439C4⋊Q8—611no—
440C4⋊Q8—611no—
441C4⋊Q8—611no—
442C4⋊Q8—1221no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—1221no—
446C4⋊Q8—1221no—
447C4⋊Q8—1222no—
448C4⋊Q8—1221no—
449C4⋊Q8—1222no—
450C4⋊Q8—1222no—
451C4⋊Q8—1222no—
452C4⋊Q8—1221no—
453C4⋊Q8—1221no—
454C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
456#125—1221no—
457#125—1221no—
458#125—1222no—
459#125—1221no—
460#125—1222no—
461#125—1222no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—611no—
465C22⋊Q8—611no—
466C22⋊Q8—1222no—
467C22⋊Q8—1222no—
468C22⋊Q8—1222no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1222no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C4×Q8—611no—
475C4×Q8—611no—
476C4×Q8—611no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8—1222no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—611no—
486C4×D4—1221no—
487C4×D4—1222no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—1222no—
490C4×D4—1221no—
491C4×D4C22×D6111yescharacteristic
492#117—611no—
493#117—1221no—
494#117—1221no—
495#117—1222no—
496C2×C4⋊C4—612no—
497C2×C4⋊C4—1221no—
498C2×C4⋊C4—1221no—
499C2×C4⋊C4—1221no—
500C2×C4⋊C4—1222no—
501C2×C4⋊C4—1222no—
502C2×C42—611no—
503C2×C42—1221no—
504#107—21no—
505#107—1221no—
506#107—1221no—
507#107—1221no—
508#107—1221no—
509#107—1221no—
510#106—21no—
511#106—1221no—
512C4⋊C8—611no—
513C4⋊C8—611no—
514C4⋊C8—1221no—
515C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—22no—
519#103—1221no—
520#103—1221no—
521#103—1222no—
522#103—1222no—
523#103—1221no—
524#103—1221no—
525#103—1221no—
526#103—1222no—
527#102—21no—
528#102—1221no—
529C22⋊C8—1221no—
530C4×C8—611no—
531C4×C8—1221no—
532C4×C8—1221no—
533C4×C8C22×D6111yescharacteristic
534#41—614no—
535#41—1222no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—81no—
540C2×Q8—81no—
541C2×Q8—611no—
542C2×Q8—611no—
543C2×Q8—1222no—
544C2×Q8—1221no—
545C2×Q8—1222no—
546C2×Q8—1221no—
547C2×Q8—1221no—
548C2×Q8—4881no—
549C2×Q8—4881no—
550C2×Q8—4881no—
551C2×Q8—4881no—
552C2×Q8—2441no—
553C2×Q8—2444no—
554C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
555C2×D4—1221no—
556C2×D4D4×D6111yescharacteristic
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—611no—
560C22×C4—611no—
561C22×C4—611no—
562C22×C4—1222no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4—1221no—
565C22×C4—1222no—
566C22×C4—2441no—
567M16—2442no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—1221no—
572C2×C8—1221no—
573C2×C8—1221no—
574C2×C8—2442no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—612no—
581C4⋊C4—611no—
582C4⋊C4—611no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—2441no—
604C4⋊C4—2441no—
605C4⋊C4D4×D6112yes—
606C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1222no—
615C42—21no—
616C42—611no—
617C42—611no—
618C42—611no—
619C42—1221no—
620C42—1221no—
621C42—1222no—
622C42—1222no—
623C42—1221no—
624C42—1221no—
625C42C23×D6111yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—611no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—82no—
634Q8—612no—
635Q8—1221no—
636Q8—1221no—
637Q8—1221no—
638Q8—4882no—
639Q8—4882no—
640Q8—4882no—
641Q8—2442no—
642Q8—2442no—
643Q8—2441no—
644Q8—2441no—
645D4—21no—
646D4—1224no—
647D4Q16×D6112yes—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—611no—
657C2×C4—611no—
658C2×C4—612no—
659C2×C4—612no—
660C2×C4—611no—
661C2×C4—1222no—
662C2×C4—1224no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1222no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—4882no—
671C2×C4—4882no—
672C2×C4—4882no—
673C2×C4—2442no—
674C2×C4—2441no—
675C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—2441no—
682C8—2441no—
683C8—2441no—
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—612no—
688C22—1221no—
689C22—1221no—
690C22#120×D6111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—612no—
698C4—612no—
699C4—1222no—
700C4—1221no—
701C4—4881no—
702C4—2441no—
703C4—2441no—
704C4—2441no—
705C4—2442no—
706C4C2×Q16×D6111yescharacteristic
707C4#137×D6111yescharacteristic
708C4#1684056811yescharacteristic
709C4#1684057211yescharacteristic
710C2—42no—
711C2—1222no—
712C2#451×D6111yescharacteristic
713C2#2145509111yescharacteristic
714C2#454×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1637C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758224D4
hypercenter#1637D61
hypocenterC61#18643
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456969C2semidirect
3. #487×D61C2semidirect
5. #21444987C2semidirect
6. #21444984C2semidirect
7. #21444983C2semidirect
8. #21444979C2semidirect
9. #21444978C2semidirect
10. #21444975C2semidirect
11. #21444974C2semidirect
12. #21444502C2semidirect
13. #21444272C2semidirect
15. C61×#1637C2semidirect
360. #1637D61semidirect
428. C61#18643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596302
#214569692
#487×D612
#214556312
#214449872
#214449842
#214449832
#214449792
#214449782
#214449752
#214449742
#214445022
#214442722
#214441982
C61×#16372
#1864361