Finite Group Databasebeta

← #29657365

Subgroups — #29657365

Order 15616.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459636C211yesmaximal, characteristic
2#21456969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455633C211yesmaximal, characteristic
5#21444986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444200C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122—21no—
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840468—21no—
19#16840468—22no—
20Q8×D244—21no—
21Q8×D244C2211yescharacteristic
22#16840427—21no—
23#16840427C2211yescharacteristic
24#16840392—22no—
25#16840392—21no—
26#16840316—21no—
27#16840316C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D61—21no—
29C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31#16840244—21no—
32C4×#11758226C2211yescharacteristic
33#16840166—21no—
34#16840114C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840112C2211yescharacteristic
37#16840111—22no—
38#16840111—21no—
39#16840099—21no—
40#16840096—21no—
41#16840058C2211yescharacteristic
42#16840057C2211yescharacteristic
43#16840057C2211yescharacteristic
44#16840054C2211yescharacteristic
45#16840053C2211yescharacteristic
46#16840049C2211yescharacteristic
47#16840045—21no—
48#16840041—21no—
49#16839814C2211yescharacteristic
50#16839803—21no—
51#16839784C2211yescharacteristic
52#16839762—21no—
53#103×D61—22no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#477C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226D411yescharacteristic
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×Q8×D61—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777—22no—
79#14519777—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—22no—
84#14519776—22no—
85#14519776—22no—
86#14519776—21no—
87#14519776—21no—
88#14519776—21no—
89#14519776—21no—
90#14519776D412yes—
91#14519776D411yescharacteristic
92#14519775—21no—
93#14519775—21no—
94#14519775D411yescharacteristic
95#14519768—21no—
96#14519768—22no—
97#14519767—22no—
98#14519767—21no—
99#14519757—22no—
100#14519757—22no—
101#14519757—21no—
102#14519757—22no—
103#14519757D411yescharacteristic
104#14519755—22no—
105#14519755—22no—
106#14519755—22no—
107#14519755—21no—
108#14519755—22no—
109#14519753—21no—
110#14519753D411yescharacteristic
111Q8×Dic61—21no—
112Q8×Dic61D411yescharacteristic
113C4×Dic122—22no—
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122—21no—
116C4×Dic122C2311yescharacteristic
117C4×D244—22no—
118C4×D244—21no—
119C4×D244—21no—
120C4×D244C2311yescharacteristic
121#14519739—22no—
122#14519739—21no—
123#14519739—21no—
124#14519739D411yescharacteristic
125#14519735—21no—
126#14519735D411yescharacteristic
127#14519734—22no—
128#14519734—21no—
129C4⋊C4×D61—22no—
130C4⋊C4×D61—22no—
131C4⋊C4×D61—21no—
132C4⋊C4×D61—21no—
133C4⋊C4×D61—21no—
134C4⋊C4×D61D412yes—
135C42×D61—21no—
136C42×D61C2311yescharacteristic
137#14519711—21no—
138#14519710—21no—
139#14519710—21no—
140#14519710—21no—
141#14519709—21no—
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519706—21no—
146#14519702—21no—
147#14519702—22no—
148#14519701—21no—
149#14519701—21no—
150#14519701—22no—
151#14519700—21no—
152#14519700—22no—
153#14519699—21no—
154#14519697—21no—
155#14519689—21no—
156C4×#92418C2311yescharacteristic
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C4⋊Q8×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#125×C61—22no—
163#125×C61—21no—
164C4×Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168#107×C61—21no—
169#107×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—21no—
174#103×C61—22no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180#11758226—22no—
181#11758226Q1614yes—
182Q8×D61—44no—
183Q8×D61—81no—
184Q8×D61—81no—
185Q8×D61—81no—
186Q8×D61—81no—
187Q8×D61—81no—
188Q8×D61—81no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—41no—
198C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—22no—
205C2×Dic122—22no—
206C2×Dic122—22no—
207C2×Dic122—41no—
208C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C4⋊C4×C61—22no—
214C4⋊C4×C61—22no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61C2×D412yes—
221C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
223C42×C61—22no—
224C42×C61—21no—
225C42×C61—21no—
226C42×C61C2411yescharacteristic
227#11758198—22no—
228#11758198—22no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234C4⋊Dic61—22no—
235C4⋊Dic61—22no—
236C4⋊Dic61—22no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61C2×D412yes—
243C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—21no—
248#11758196—22no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—22no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—41no—
255#11758196—41no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266#11758189—42no—
267C8×D61—42no—
268C22×D61—21no—
269C22×D61#12011yescharacteristic
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61—42no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61C2×Q1612yes—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61#12011yescharacteristic
292C2×Dic61#12011yescharacteristic
293C2×Dic61#12011yescharacteristic
294D244—24no—
295D244—21no—
296D244C2×Q1612yes—
297C4×D61—21no—
298C4×D61—21no—
299C4×D61—24no—
300C4×D61—22no—
301C4×D61—41no—
302C4×D61—41no—
303C4×D61—42no—
304C4×D61—82no—
305C4×D61—82no—
306C4×D61—82no—
307C4×D61—82no—
308C4×D61C2×Q1612yes—
309C4×D61#13712yes—
310Dic122—21no—
311Dic122—21no—
312Dic122—41no—
313Dic122—41no—
314Dic122—42no—
315Dic122—42no—
316Dic122—82no—
317Dic122—82no—
318Dic122—82no—
319Dic122—82no—
320C8×C61—41no—
321C8×C61—41no—
322C8×C61—41no—
323#92418—41no—
324#92418—41no—
325#92418—41no—
326#18643—611nomaximal, Sylow
327C22×C61C2×#12011yescharacteristic
328C2×D61—21no—
329C2×D61—21no—
330C2×D61—22no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61#45112yes—
334C4×C61—22no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—42no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—81no—
341C4×C61C22×Q1611yescharacteristic
342C4×C61C2×#13711yescharacteristic
343C4×C61#57711yescharacteristic
344C4×C61#57711yescharacteristic
345Dic61—21no—
346Dic61—41no—
347Dic61—42no—
348Dic61—41no—
349Dic61—41no—
350Dic61—81no—
351Dic61#45112yes—
352Dic61#45412yes—
353#3503—611no—
354#3230—611no—
355C2×#487—611no—
356#3079—611no—
357#1637—611no—
358#1637—611no—
359#1637—611no—
360#1637—611no—
361#1636—611no—
362#1636—611no—
363#1636—611no—
364#1636D6111yescharacteristic, complemented
365#1549—611no—
366#1493—611no—
367#1476—611no—
368C2×C61C2×#45111yescharacteristic
369C2×C61#300911yescharacteristic
370C2×C61C2×#45411yescharacteristic
371D61—22no—
372D61—42no—
373Q82—1221no—
374#557—611no—
375#557C2×D6111yescharacteristic
376#554—1222no—
377#554—1221no—
378D4×Q8—611no—
379D4×Q8—611no—
380D4×Q8—1221no—
381D4×Q8—1221no—
382#544—1221no—
383#544—1222no—
384#533—611no—
385#533—1221no—
386C2×C4⋊Q8—611no—
387C2×C4⋊Q8—611no—
388C2×C4⋊Q8—1221no—
389#520—1221no—
390C4×#41—611no—
391#500—1221no—
392#487—611no—
393#487—611no—
394#487—611no—
395#487—1222no—
396#487—1221no—
397#487C2×D6111yescharacteristic
398#484—1221no—
399#484—1221no—
400#477—611no—
401#477—611no—
402#477—611no—
403#477—611no—
404#477C2×D6111yescharacteristic
405#477C2×D6111yescharacteristic
406#476—611no—
407#476—611no—
408#475—1221no—
409#474—1221no—
410#431—611no—
411#428—1221no—
412#423—611no—
413#417—1221no—
414C2×#103—1222no—
415C2×C4×C8—611no—
416#332—611no—
417#332—611no—
418#332—611no—
419#332C2×D6111yescharacteristic
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8—611no—
423Q8⋊C8—611no—
424Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
425Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
426D4⋊C8—611no—
427D4⋊C8—611no—
428C61#1864311yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—611no—
430C22×Q8—1221no—
431C22×Q8—1221no—
432C22×Q8—1221no—
433C22×Q8—1221no—
434C2×M16—1221no—
435C22×C8—1221no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—612no—
438C4⋊Q8—611no—
439C4⋊Q8—611no—
440C4⋊Q8—611no—
441C4⋊Q8—611no—
442C4⋊Q8—1221no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8—1222no—
445C4⋊Q8—1221no—
446C4⋊Q8—1221no—
447C4⋊Q8—1221no—
448C4⋊Q8—1221no—
449C4⋊Q8—1221no—
450C4⋊Q8—1221no—
451C4⋊Q8—1222no—
452C4⋊Q8—1222no—
453C4⋊Q8—1222no—
454C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
456#125—22no—
457#125—21no—
458#125—1221no—
459#125—1222no—
460#125—1222no—
461#125—1221no—
462C22⋊Q8—611no—
463C22⋊Q8—611no—
464C22⋊Q8—1222no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8—1222no—
467C22⋊Q8—1222no—
468C22⋊Q8—1222no—
469C22⋊Q8—1222no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—611no—
477C4×Q8—611no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8—1222no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
483C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
484C4×D4—611no—
485C4×D4—611no—
486C4×D4—1221no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4—1222no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1221no—
491C4×D4—1222no—
492#117—611no—
493#117—1221no—
494#117—1222no—
495#117—1221no—
496C2×C4⋊C4—612no—
497C2×C4⋊C4—1221no—
498C2×C4⋊C4—1222no—
499C2×C4⋊C4—1222no—
500C2×C4⋊C4—1221no—
501C2×C4⋊C4—1221no—
502C2×C42—611no—
503C2×C42—1221no—
504#107—21no—
505#107—21no—
506#107—1221no—
507#107—1221no—
508#107—1221no—
509#107—1221no—
510#106—1221no—
511#106—1221no—
512C4⋊C8—611no—
513C4⋊C8—611no—
514C4⋊C8—1221no—
515C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—22no—
520#103—1221no—
521#103—1222no—
522#103—1222no—
523#103—1221no—
524#103—1221no—
525#103—1221no—
526#103—1222no—
527#102—1221no—
528#102—1221no—
529C22⋊C8—1221no—
530C4×C8—611no—
531C4×C8—1221no—
532C4×C8—1221no—
533C4×C8C22×D6111yescharacteristic
534#41—614no—
535#41—1222no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—611no—
539C2×Q8—1222no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—1222no—
542C2×Q8—1222no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—1221no—
545C2×Q8—4881no—
546C2×Q8—4881no—
547C2×Q8—4881no—
548C2×Q8—4881no—
549C2×Q8—4881no—
550C2×Q8—4881no—
551C2×Q8—2441no—
552C2×Q8—2444no—
553C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
554C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
555C2×D4—611no—
556C2×D4—1221no—
557C22×C4—611no—
558C22×C4—611no—
559C22×C4—611no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—1222no—
563C22×C4—1222no—
564C22×C4—1222no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4—2441no—
567M16—2442no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—1221no—
572C2×C8—1221no—
573C2×C8—1221no—
574C2×C8—2442no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—612no—
584C4⋊C4—611no—
585C4⋊C4—611no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—2441no—
604C4⋊C4—2441no—
605C4⋊C4D4×D6112yes—
606C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1221no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—611no—
619C42—611no—
620C42—611no—
621C42—1221no—
622C42—1221no—
623C42—1222no—
624C42—1221no—
625C42C23×D6111yescharacteristic
626C23—611no—
627C23—1221no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—1221no—
635Q8—1221no—
636Q8—4882no—
637Q8—4882no—
638Q8—4882no—
639Q8—4882no—
640Q8—2442no—
641Q8—2442no—
642Q8—2441no—
643Q8—2441no—
644Q8Q16×D6112yes—
645D4—612no—
646D4—1224no—
647D4—1221no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—611no—
655C2×C4—611no—
656C2×C4—612no—
657C2×C4—612no—
658C2×C4—611no—
659C2×C4—1222no—
660C2×C4—1224no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1221no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—1222no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—4882no—
668C2×C4—4882no—
669C2×C4—4882no—
670C2×C4—4882no—
671C2×C4—2442no—
672C2×C4—2441no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4—2441no—
675C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—2441no—
682C8—2441no—
683C8—2441no—
684C22—612no—
685C22—1221no—
686C22—1221no—
687C22—1222no—
688C22—2441no—
689C22—2441no—
690C22#120×D6111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—612no—
699C4—612no—
700C4—1221no—
701C4—4881no—
702C4—2441no—
703C4—2441no—
704C4—2442no—
705C4—2441no—
706C4C2×Q16×D6111yescharacteristic
707C4#137×D6111yescharacteristic
708C4#1684056911yescharacteristic
709C4#1684057111yescharacteristic
710C2—1222no—
711C2—2442no—
712C2#451×D6111yescharacteristic
713C2#2145509311yescharacteristic
714C2#454×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1636C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758226D4
hypercenter#1636D61
hypocenterC61#18643
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456969C2semidirect
3. #487×D61C2semidirect
5. #21444986C2semidirect
6. #21444985C2semidirect
7. #21444982C2semidirect
8. #21444981C2semidirect
9. #21444980C2semidirect
10. #21444977C2semidirect
11. #21444976C2semidirect
12. #21444502C2semidirect
13. #21444272C2semidirect
15. C61×#1636C2semidirect
364. #1636D61semidirect
428. C61#18643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596362
#214569692
#487×D612
#214556332
#214449862
#214449852
#214449822
#214449812
#214449802
#214449772
#214449762
#214445022
#214442722
#214442002
C61×#16362
#1864361