Finite Group Databasebeta

← #29657379

Subgroups — #29657379

Order 15616.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455299C211yesmaximal, characteristic
5#21444931C214yesmaximal, complemented
6#21444917C214yesmaximal, complemented
7#21444490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519802—21no—
11#16840490—21no—
12#16840490C2212yescomplemented
13#16840482—21no—
14#16840482C2212yescomplemented
15#16840452—22no—
16#16840452—22no—
17#16840374—22no—
18#16840333—21no—
19#16840319—21no—
20#16840319—21no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23C2×#14519774C2211yescharacteristic
24#16840239—21no—
25#16840135—21no—
26#16840109—21no—
27#16840109—22no—
28#16840109C2214yes—
29#16839963C2214yes—
30#16839962—21no—
31#16839962C2212yes—
32#16839957—21no—
33#16839957C2212yes—
34#16839915—22no—
35#16839786C2211yescharacteristic
36#16839766—21no—
37C2×#14519699—22no—
38#16839507C2214yescomplemented
39#16839494C2214yescomplemented
40C4×#41×C61C2211yescharacteristic
41C61×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
43C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
44C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
45C22×Dic122—21no—
46C22×D244—21no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49#14519802—44no—
50C2×#11758190—24no—
51C2×#11758201—22no—
52C2×#11758199—22no—
53C2×#11758194—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519777D412yes—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777C2312yes—
60#14519775—22no—
61#14519774—21no—
62#14519774—21no—
63#14519774—21no—
64#14519774C2312yes—
65#14519770—24no—
66#14519770—24no—
67#14519769—22no—
68#14519769—21no—
69#14519769—22no—
70#14519767—24no—
71#14519767—24no—
72#14519764—22no—
73#14519758—24no—
74#14519756—22no—
75#14519756—22no—
76#14519756—22no—
77#14519756—21no—
78#14519756—22no—
79#14519756D412yes—
80C4×Dic122—22no—
81C4×Dic122—22no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×Dic122—22no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122C2312yes—
86#14519742—22no—
87#14519742—22no—
88#14519736—22no—
89#14519736—21no—
90#14519736—22no—
91#14519733—24no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C2×C4⋊Dic61D412yes—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418C2312yes—
96#14519699—24no—
97#14519699—28no—
98#14519697—22no—
99#14519697—22no—
100C2×#41×C61D411yescharacteristic
101C22×C8×C61—21no—
102C4×Q8×C61D411yescharacteristic
103C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
104C4×D4×C61—21no—
105C4×D4×C61—21no—
106C4×D4×C61D411yescharacteristic
107C4×D4×C61C2311yescharacteristic
108#117×C61—21no—
109#117×C61D411yescharacteristic
110C2×C42×C61—21no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C61C2312yes—
113C22⋊C8×C61—21no—
114C4×C8×C61—21no—
115C4×C8×C61—21no—
116C4×C8×C61C2312yes—
117C23×D61—41no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic61—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—44no—
134C2×D244—42no—
135C2×D244—42no—
136C2×D244—41no—
137C2×D244—41no—
138C2×D244—41no—
139C2×D244—82no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—42no—
144C2×Dic122—42no—
145C2×Dic122C2×D412yes—
146C2×C8×C61—22no—
147C2×C8×C61—22no—
148C2×C8×C61—42no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22⋊C4×C61—21no—
154C22⋊C4×C61—21no—
155C22⋊C4×C61—21no—
156C42×C61—21no—
157C42×C61—21no—
158C42×C61—21no—
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic61—24no—
164C22⋊Dic61—24no—
165C22⋊Dic61—22no—
166#11758201—44no—
167#11758199—44no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61C2×D414yes—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176#11758196—24no—
177#11758196—24no—
178#11758196—24no—
179#11758196—24no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182C4×Dic61—24no—
183C4×Dic61—24no—
184C4×Dic61—22no—
185#11758194—42no—
186C2×#92418—22no—
187#11758190—84no—
188C23×C61—21no—
189C23×C61#12011yescharacteristic
190C22×D61—42no—
191C22×D61—82no—
192C22×D61—82no—
193C22×D61—82no—
194Q8×C61—21no—
195Q8×C61—21no—
196D4×C61—21no—
197D4×C61—21no—
198D4×C61—42no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#13512yes—
211C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—24no—
218C2×Dic61—44no—
219D244—44no—
220D244—42no—
221D244—42no—
222D244—44no—
223D244—82no—
224D244—82no—
225D244—82no—
226Dic122—24no—
227Dic122—42no—
228Dic122—42no—
229Dic122—44no—
230Dic122—42no—
231C8×C61—42no—
232C8×C61—42no—
233#92418—42no—
234#18644—611nomaximal, Sylow
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—41no—
238C22×C61—41no—
239C22×C61—41no—
240C22×C61#44912yes—
241C22×C61C2×#12011yescharacteristic
242C2×D61—82no—
243C2×D61—82no—
244C2×D61—82no—
245C2×D61—164no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—41no—
249C4×C61—41no—
250C4×C61—41no—
251C4×C61#44912yes—
252C4×C61#45412yes—
253C4×C61C2×#13511yescharacteristic
254C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C4×C61#57712yes—
256Dic61—44no—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259#3509—611no—
260#3208—611no—
261C2×#486—611no—
262#3038—611no—
263#1628—614no—
264#1626—614no—
265#1546—611no—
266#1493—611no—
267#1476D6111yescharacteristic, complemented
268C2×C61—22no—
269C2×C61—81no—
270C2×C61C2×#44911yescharacteristic
271C2×C61#301011yescharacteristic
272C2×C61C2×#45411yescharacteristic
273D61—162no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
275#557—612no—
276#557—1221no—
277#556—612no—
278#556—1221no—
279#552—1222no—
280#552—1222no—
281#541—1222no—
282#536—1221no—
283#533—611no—
284#533—1221no—
285#533—1221no—
286C2×C4⋊Q8—611no—
287C2×#127—611no—
288#519—1221no—
289C4×#41C2×D6111yescharacteristic
290#492—1221no—
291#486—614no—
292#486—1222no—
293#486—1221no—
294#460—612no—
295#460—614no—
296#460—1221no—
297#459—612no—
298#459—1221no—
299#450—1222no—
300#431C2×D6111yescharacteristic
301#423—611no—
302#418—1221no—
303C2×#102—1222no—
304C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
305#332—614no—
306Q8⋊C8—614no—
307Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
308D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
309C61#1864411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41D24411yescharacteristic
311C22×Q8—1221no—
312C22×D4—1221no—
313C22×D4—1221no—
314C22×D4—1221no—
315AGL(1,ℤ/8)—2444no—
316C2×SD16—1224no—
317C2×SD16—1222no—
318C2×D8—1222no—
319C2×M16—1221no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—612no—
322C4⋊Q8—611no—
323C4⋊Q8—611no—
324C4⋊Q8—612no—
325C4⋊Q8—1222no—
326C4⋊Q8—1221no—
327C4⋊Q8—1221no—
328#127—612no—
329#127—1221no—
330#127—1221no—
331#127—1221no—
332#126—1224no—
333#126—1224no—
334#125—1222no—
335#125—1222no—
336#125—1224no—
337#125—1224no—
338#125—1221no—
339#124—1222no—
340#123—1224no—
341C22⋊Q8—612no—
342C22⋊Q8—1222no—
343C22⋊Q8—1222no—
344C22⋊Q8—1222no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8—1221no—
347C4×Q8—612no—
348C4×Q8—1222no—
349C4×Q8—1222no—
350C4×Q8—1222no—
351C4×Q8—1222no—
352C4×Q8—1222no—
353C4×Q8—1222no—
354C4×Q8—1221no—
355C4×Q8D24411yescharacteristic
356C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4D24411yescharacteristic
360C4×D4C22×D6111yescharacteristic
361#117—21no—
362#117—1224no—
363#117—1222no—
364#117—1222no—
365#117—1221no—
366#117D24411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—612no—
368C2×C4⋊C4—1221no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D6111yescharacteristic
371C4⋊C8—612no—
372C4⋊C8—1221no—
373C4⋊C8C22×D6112yes—
374#102—1228no—
375#102—1224no—
376#102—1222no—
377#102—1222no—
378C22⋊C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8C22×D6112yes—
382C24—2441no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385C2×Q8—612no—
386C2×Q8—1222no—
387C2×Q8—1221no—
388C2×Q8—1222no—
389C2×Q8—2442no—
390C2×Q8—2442no—
391C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4—4882no—
397C2×D4—2444no—
398C2×D4—2441no—
399C2×D4—2441no—
400C2×D4—2441no—
401C2×D4—2442no—
402C2×D4—2442no—
403C2×D4C2×D24411yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4C2×D24411yescharacteristic
409C22×C4D4×D6111yescharacteristic
410C22×C4D4×D6111yescharacteristic
411SD16—4884no—
412SD16—2444no—
413D8—2444no—
414M16—2442no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—1222no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—614no—
422C4⋊C4—612no—
423C4⋊C4—1224no—
424C4⋊C4—1224no—
425C4⋊C4—1224no—
426C4⋊C4—1224no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
436C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—1224no—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—1222no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—1224no—
447C42—1224no—
448C42—1222no—
449C42C2×D24411yescharacteristic
450C42D4×D6111yescharacteristic
451C42D4×D6111yescharacteristic
452C42C23×D6111yescharacteristic
453C23—21no—
454C23—4882no—
455C23—4882no—
456C23—4882no—
457C23—2442no—
458C23#1451974711yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—1224no—
462Q8—2442no—
463Q8—2442no—
464Q8—2442no—
465Q8—2444no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—42no—
469D4—4882no—
470D4—4882no—
471D4—4882no—
472D4—2444no—
473D4—2442no—
474D4—2442no—
475D4—2444no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1224no—
487C2×C4—2444no—
488C2×C4#1451974711yescharacteristic
489C2×C4#1451974711yescharacteristic
490C2×C4#1451974711yescharacteristic
491C2×C4#1451979912yes—
492C2×C4#1451980512yes—
493C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
495C2×C4C22×D24411yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—2442no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—9764no—
505C22—4882no—
506C22—4882no—
507C22—4882no—
508C22#1683990912yes—
509C22C2×#1451974711yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—2442no—
516C4—2442no—
517C4—2444no—
518C4#1683990912yes—
519C4#1683993612yes—
520C4C2×#1451979911yescharacteristic
521C4C2×#1451980511yescharacteristic
522C4#1684056912yes—
523C2—22no—
524C2—81no—
525C2—9762no—
526C2C2×#1683990911yescharacteristic
527C2#2145510811yescharacteristic
528C2C2×#1683993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1476C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455299C2
hypercenter#1476D61
hypocenterC61#18644
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459705C2semidirect
2. #21456762C2semidirect
3. C2×#16840109C2semidirect
5. #21444931C2semidirect
6. #21444917C2semidirect
7. #21444490C2semidirect
8. #21444275C2semidirect
9. C61×#1476C2semidirect
12. #16840490C22semidirect
14. #16840482C22semidirect
38. #16839507C22semidirect
39. #16839494C22semidirect
43. C61×Q8⋊C8C22semidirect
44. C61×D4⋊C8C22semidirect
267. #1476D61semidirect
307. Q8⋊C8C2×D61semidirect
308. D4⋊C8C2×D61semidirect
309. C61#18644semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597052
#214567622
C2×#168401092
#214552992
#214449312
#214449172
#214444902
#214442752
C61×#14762
#1864461