Finite Group Databasebeta

← #29657380

Subgroups — #29657380

Order 15616.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455300C211yesmaximal, characteristic
5#21444932C214yesmaximal, complemented
6#21444918C214yesmaximal, complemented
7#21444492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519805—21no—
11#16840491—21no—
12#16840491C2212yescomplemented
13#16840485—21no—
14#16840485C2212yescomplemented
15#16840454—22no—
16#16840454—22no—
17#16840375—22no—
18#16840338—21no—
19#16840317—21no—
20#16840317—21no—
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22C2×#14519774C2211yescharacteristic
23#16840239—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840136—21no—
26#16840110—21no—
27#16840109—22no—
28#16840109C2214yes—
29#16839963—21no—
30#16839963C2212yes—
31#16839962C2214yes—
32#16839958—21no—
33#16839958C2212yes—
34#16839912—22no—
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839768—21no—
37C2×#14519699—22no—
38#16839509C2214yescomplemented
39#16839494C2212yescomplemented
40#16839491C2212yescomplemented
41C61×#533C2211yescharacteristic
42C61×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
44C61×Q8⋊C8C2214yescomplemented
45C2×#11758222D411yescharacteristic
46C22×Dic122—21no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50#14519805—44no—
51C2×#11758190—22no—
52C2×#11758201—24no—
53C2×D488—22no—
54#14519777—22no—
55#14519777—21no—
56#14519777—21no—
57#14519777D412yes—
58#14519777C2312yes—
59#14519774—21no—
60#14519774—21no—
61#14519774—21no—
62#14519774C2312yes—
63#14519772—24no—
64#14519772—24no—
65#14519768—22no—
66#14519768—24no—
67#14519768—22no—
68#14519768—24no—
69#14519765—22no—
70#14519761—24no—
71#14519757—22no—
72#14519757—22no—
73#14519753—22no—
74#14519753—22no—
75Q8×Dic61—22no—
76Q8×Dic61—22no—
77C4×Dic122—22no—
78C4×Dic122—22no—
79C4×Dic122D411yescharacteristic
80C4×Dic122C2311yescharacteristic
81#14519742—22no—
82#14519742—22no—
83C4×D244D411yescharacteristic
84C4×D244C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D61—21no—
86C4×C22⋊D61—21no—
87#14519736D411yescharacteristic
88#14519735—22no—
89#14519735—22no—
90#14519734—21no—
91#14519733—24no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C2×C4⋊Dic61D412yes—
94C42×D61—21no—
95C4⋊#92418C2312yes—
96#14519699—22no—
97#14519699—22no—
98#14519699—28no—
99#14519697—24no—
100C22⋊#92418—21no—
101C4×#92418—21no—
102C2×M16×C61—21no—
103C22×C8×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106#125×C61—21no—
107C22⋊Q8×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61D412yes—
109C4×Q8×C61—21no—
110C4×Q8×C61C2312yes—
111#117×C61—21no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C61—21no—
114C4⋊C8×C61C2312yes—
115C4×C8×C61—21no—
116C4×C8×C61C2312yes—
117C23×D61—41no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×Q8×C61C2×D412yes—
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—21no—
124C22×Dic61—22no—
125#11758222—22no—
126#11758222—22no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—44no—
131C2×D244—42no—
132C2×D244—42no—
133C2×D244—41no—
134C2×D244—41no—
135C2×D244—41no—
136C2×D244—82no—
137C2×D244C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D61—21no—
139C2×C4×D61—21no—
140C2×C4×D61—21no—
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—42no—
144C2×Dic122—42no—
145C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
146M16×C61—42no—
147C2×C8×C61—22no—
148C2×C8×C61—22no—
149C2×C8×C61—42no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61C2×D412yes—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C42×C61—22no—
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic61—21no—
163#11758201—84no—
164#11758198—24no—
165#11758198—24no—
166#11758198—21no—
167#11758198—21no—
168C4⋊Dic61—24no—
169C4⋊Dic61—24no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61C2×D414yes—
174C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
176#11758196—24no—
177#11758196—24no—
178#11758196—21no—
179#11758196—21no—
180C4×Dic61—24no—
181C4×Dic61—24no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—21no—
185C2×#92418—22no—
186D488—44no—
187#11758190—44no—
188C23×C61#12011yescharacteristic
189C22×D61—21no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—82no—
192C22×D61—82no—
193C22×D61—82no—
194Q8×C61—24no—
195Q8×C61—42no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#13512yes—
204C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D61—42no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—21no—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—24no—
213C2×Dic61—44no—
214D244—21no—
215D244—21no—
216D244—44no—
217D244—42no—
218D244—42no—
219D244—44no—
220D244—82no—
221D244—82no—
222D244—82no—
223C4×D61—42no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—42no—
226Dic122—21no—
227Dic122—21no—
228Dic122—42no—
229Dic122—42no—
230Dic122—44no—
231C8×C61—42no—
232C8×C61—42no—
233#92418—42no—
234#18644—611nomaximal, Sylow
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61#44912yes—
238C22×C61C2×#12011yescharacteristic
239C2×D61—41no—
240C2×D61—41no—
241C2×D61—41no—
242C2×D61—82no—
243C2×D61—82no—
244C2×D61—82no—
245C2×D61—164no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—42no—
249C4×C61—42no—
250C4×C61#44912yes—
251C4×C61#45412yes—
252C4×C61C2×#13511yescharacteristic
253C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C61#57712yes—
255Dic61—41no—
256Dic61—44no—
257Dic61—41no—
258Dic61—41no—
259#3509—611no—
260#3208—611no—
261C2×#486—611no—
262#3038—611no—
263#1628—614no—
264#1626—614no—
265#1546—611no—
266#1493D6111yescharacteristic, complemented
267#1476—611no—
268C2×C61—22no—
269C2×C61C2×#44911yescharacteristic
270C2×C61#301011yescharacteristic
271C2×C61C2×#45411yescharacteristic
272D61—81no—
273D61—162no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
275#557—612no—
276#557—1221no—
277#556—612no—
278#556—1221no—
279#552—1222no—
280#552—1222no—
281#541—1222no—
282#536—1221no—
283#533—1221no—
284#533—1221no—
285#533C2×D6111yescharacteristic
286C2×C4⋊Q8—611no—
287C2×#127—611no—
288#519—1221no—
289C4×#41—611no—
290#492—1221no—
291#486—614no—
292#486—1222no—
293#486—1221no—
294#460—614no—
295#460—612no—
296#460—1221no—
297#459—612no—
298#459—1221no—
299#450—1222no—
300#431—611no—
301#423C2×D6111yescharacteristic
302#418—1221no—
303C2×#102—1222no—
304C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
305#332—614no—
306Q8⋊C8—612no—
307Q8⋊C8C2×D6114yescomplemented
308D4⋊C8—612no—
309C61#1864411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—611no—
311C22×Q8—1221no—
312C22×D4—1221no—
313C22×D4—1221no—
314C22×D4—1221no—
315AGL(1,ℤ/8)—2444no—
316C2×SD16—1222no—
317C2×SD16—1224no—
318C2×D8—1222no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—612no—
322C4⋊Q8—612no—
323C4⋊Q8—1222no—
324C4⋊Q8—1221no—
325C4⋊Q8—1221no—
326C4⋊Q8D24411yescharacteristic
327C4⋊Q8D24411yescharacteristic
328#127—612no—
329#127—1221no—
330#127—1221no—
331#127—1221no—
332#126—1224no—
333#126—1224no—
334#125—21no—
335#125—1224no—
336#125—1222no—
337#125—1224no—
338#125—1222no—
339#124—1222no—
340#123—1224no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—1222no—
343C22⋊Q8—1222no—
344C22⋊Q8—1222no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8D24412yes—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—611no—
349C4×Q8—611no—
350C4×Q8—1222no—
351C4×Q8—1222no—
352C4×Q8—1222no—
353C4×Q8—1222no—
354C4×Q8—1222no—
355C4×Q8—1222no—
356C4×Q8C22×D6112yes—
357C4×D4—611no—
358C4×D4—611no—
359C4×D4—1221no—
360C4×D4—1221no—
361#117—21no—
362#117—611no—
363#117—1224no—
364#117—1222no—
365#117—1222no—
366#117—1221no—
367C2×C4⋊C4—612no—
368C2×C4⋊C4—1221no—
369C2×C42—1221no—
370C2×C42C22×D6111yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—612no—
373C4⋊C8C22×D6112yes—
374#102—1228no—
375#102—1222no—
376#102—1222no—
377#102—1224no—
378C22⋊C8—1221no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1221no—
381C4×C8C22×D6112yes—
382C24—2441no—
383#41—1222no—
384#41—1222no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—611no—
387C2×Q8—1222no—
388C2×Q8—1222no—
389C2×Q8—2442no—
390C2×Q8—2442no—
391C2×Q8C2×D24412yes—
392C2×D4—611no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—4882no—
398C2×D4—2444no—
399C2×D4—2441no—
400C2×D4—2441no—
401C2×D4—2441no—
402C2×D4—2442no—
403C2×D4—2442no—
404C22×C4—1222no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4—1221no—
408C22×C4C2×D24411yescharacteristic
409C22×C4D4×D6111yescharacteristic
410C22×C4D4×D6111yescharacteristic
411SD16—4884no—
412SD16—2444no—
413D8—2444no—
414M16—42no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—1222no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—614no—
425C4⋊C4—611no—
426C4⋊C4—611no—
427C4⋊C4—1224no—
428C4⋊C4—1224no—
429C4⋊C4—1224no—
430C4⋊C4—1224no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4C2×D24412yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—1224no—
439C22⋊C4—1224no—
440C22⋊C4—1221no—
441C22⋊C4—1221no—
442C22⋊C4—1221no—
443C42—22no—
444C42—1224no—
445C42—1224no—
446C42—1221no—
447C42—1221no—
448C42—1221no—
449C42C2×D24411yescharacteristic
450C42D4×D6111yescharacteristic
451C42D4×D6111yescharacteristic
452C42C23×D6111yescharacteristic
453C23—1221no—
454C23—4882no—
455C23—4882no—
456C23—4882no—
457C23—2442no—
458C23#1451974711yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—42no—
461Q8—1221no—
462Q8—1221no—
463Q8—2442no—
464Q8—2442no—
465Q8—2444no—
466D4—1221no—
467D4—1221no—
468D4—4882no—
469D4—4882no—
470D4—4882no—
471D4—2444no—
472D4—2442no—
473D4—2442no—
474D4—2442no—
475D4—2444no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—1221no—
481C2×C4—1221no—
482C2×C4—1224no—
483C2×C4—1221no—
484C2×C4—2444no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4—2442no—
488C2×C4#1451974711yescharacteristic
489C2×C4#1451974711yescharacteristic
490C2×C4#1451974711yescharacteristic
491C2×C4#1451980012yes—
492C2×C4#1451980412yes—
493C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
495C2×C4C22×D24411yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—2442no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—9764no—
502C22—4882no—
503C22—4882no—
504C22—4882no—
505C22—2441no—
506C22—2441no—
507C22—2441no—
508C22#1683991012yes—
509C22C2×#1451974711yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—2441no—
515C4—2441no—
516C4—2441no—
517C4—2444no—
518C4#1683991012yes—
519C4#1683993612yes—
520C4C2×#1451980011yescharacteristic
521C4C2×#1451980411yescharacteristic
522C4#1684057412yes—
523C2—22no—
524C2—9762no—
525C2—4881no—
526C2C2×#1683991011yescharacteristic
527C2#2145510711yescharacteristic
528C2C2×#1683993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1493C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455300C2
hypercenter#1493D61
hypocenterC61#18644
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459706C2semidirect
2. #21456757C2semidirect
3. C2×#16840109C2semidirect
5. #21444932C2semidirect
6. #21444918C2semidirect
7. #21444492C2semidirect
8. #21444202C2semidirect
9. C61×#1493C2semidirect
12. #16840491C22semidirect
14. #16840485C22semidirect
38. #16839509C22semidirect
39. #16839494C22semidirect
40. #16839491C22semidirect
44. C61×Q8⋊C8C22semidirect
266. #1493D61semidirect
307. Q8⋊C8C2×D61semidirect
309. C61#18644semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597062
#214567572
C2×#168401092
#214553002
#214449322
#214449182
#214444922
#214442022
C61×#14932
#1864461