Finite Group Databasebeta

← #29657382

Subgroups — #29657382

Order 15616.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459703C211yesmaximal, characteristic
2#21456970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455628C211yesmaximal, characteristic
4#21444988C214yesmaximal, complemented
5#21444974C214yesmaximal, complemented
6#21444491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444202C211yesmaximal, characteristic
9C2×C61×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840487—21no—
11#16840487C2212yes—
12#16840486—21no—
13#16840486C2212yes—
14#16840447—22no—
15#16840447—22no—
16#16840373—22no—
17#16840336—21no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840317—21no—
20#16840317—21no—
21#16840240—21no—
22C4×#11758222C2211yescharacteristic
23#16840165—21no—
24#16840114—21no—
25#16840097—22no—
26#16840054C2212yes—
27#16840054C2214yes—
28#16840049C2212yes—
29#16840044—21no—
30#16840039—21no—
31#16839815C2211yescharacteristic
32#16839802—21no—
33#16839786C2211yescharacteristic
34#16839761—21no—
35#16839508C2214yes—
36#16839494C2212yes—
37#16839494C2214yes—
38#16839491C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C61×#487—22no—
42C61×#487C2214yes—
43C2×#103×C61—22no—
44C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758222D411yescharacteristic
46C2×#11758194—21no—
47#14519777D411yescharacteristic
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519775—22no—
50#14519772—24no—
51#14519772—24no—
52#14519769—21no—
53#14519768—22no—
54#14519768—22no—
55#14519767—24no—
56#14519767—24no—
57#14519766—22no—
58#14519760—24no—
59#14519757—22no—
60#14519757—22no—
61#14519756—21no—
62#14519756D412yes—
63#14519753—22no—
64#14519753—22no—
65Q8×Dic61—22no—
66Q8×Dic61—22no—
67Q8×Dic61—22no—
68Q8×Dic61—22no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122D411yescharacteristic
71C4×Dic122C2312yes—
72C4×Dic122C2311yescharacteristic
73#14519742—22no—
74#14519742—22no—
75C4×D244D411yescharacteristic
76C4×D244C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D61—21no—
78C4×C22⋊D61—21no—
79#14519736—24no—
80#14519736—21no—
81#14519736D411yescharacteristic
82#14519735—22no—
83#14519735—22no—
84#14519734—21no—
85C42×D61—21no—
86#14519710—22no—
87#14519710—24no—
88#14519708—22no—
89C4⋊#92418—21no—
90C4⋊#92418C2312yes—
91C4⋊#92418C2312yes—
92#14519700—22no—
93#14519700—24no—
94#14519697—22no—
95C22⋊#92418—21no—
96C4×#92418—21no—
97C22×Q8×C61—21no—
98C22×Q8×C61—21no—
99C22×C8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61—21no—
101C4⋊Q8×C61—21no—
102C4⋊Q8×C61—21no—
103C4⋊Q8×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61D412yes—
106C4⋊Q8×C61C2312yes—
107C4⋊Q8×C61C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61D412yes—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113#103×C61—28no—
114C4×C8×C61—21no—
115C4×C8×C61C2312yes—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—44no—
120C2×Q8×C61—41no—
121C2×Q8×C61—42no—
122C2×Q8×C61—42no—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61—41no—
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—21no—
129#11758222—22no—
130#11758222—22no—
131C2×D244C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D61—21no—
133C2×C4×D61—21no—
134C2×C4×D61—21no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic122C2×D412yes—
138C2×C8×C61—22no—
139C2×C8×C61—42no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—41no—
146C4⋊C4×C61—41no—
147C4⋊C4×C61C2×D414yes—
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic61—21no—
153C22⋊Dic61—22no—
154#11758198—24no—
155#11758198—24no—
156#11758198—21no—
157#11758198—21no—
158C4⋊Dic61—24no—
159C4⋊Dic61—24no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic61C2×D412yes—
165C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
166#11758196—24no—
167#11758196—24no—
168#11758196—21no—
169#11758196—22no—
170#11758196—21no—
171#11758196—22no—
172C4×Dic61—24no—
173C4×Dic61—24no—
174C4×Dic61—21no—
175C4×Dic61—21no—
176C4×Dic61—21no—
177C4×Dic61—22no—
178#11758194—42no—
179C2×#92418—22no—
180C2×#92418—22no—
181C23×C61#12011yescharacteristic
182C22×D61—21no—
183Q8×C61—44no—
184Q8×C61—42no—
185Q8×C61—42no—
186Q8×C61—44no—
187Q8×C61—82no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—24no—
191C2×C4×C61—44no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61—82no—
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61#13512yes—
198C2×C4×C61#13712yes—
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D61—42no—
203C2×Dic61—21no—
204C2×Dic61—21no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—21no—
208D244—21no—
209D244—21no—
210C4×D61—42no—
211C4×D61—42no—
212C4×D61—42no—
213Dic122—21no—
214Dic122—21no—
215Dic122—24no—
216Dic122—42no—
217C8×C61—42no—
218#92418—42no—
219#92418—42no—
220#18645—611nomaximal, Sylow
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61#45212yes—
224C22×C61C2×#12011yescharacteristic
225C2×D61—41no—
226C2×D61—41no—
227C2×D61—41no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—44no—
231C4×C61—82no—
232C4×C61#45212yes—
233C4×C61#45412yes—
234C4×C61C2×#13511yescharacteristic
235C4×C61C2×#13711yescharacteristic
236C4×C61#57812yes—
237Dic61—41no—
238Dic61—42no—
239Dic61—41no—
240Dic61—42no—
241Dic61—41no—
242#3509—611no—
243#3230—611no—
244C2×#487D6111yescharacteristic, complemented
245#3079—611no—
246#1638—614no—
247#1636—614no—
248#1546—611no—
249#1493—611no—
250#1476—611no—
251C2×C61—22no—
252C2×C61C2×#45211yescharacteristic
253C2×C61#301111yescharacteristic
254C2×C61C2×#45411yescharacteristic
255D61—81no—
256#557—612no—
257#557—1221no—
258#556—612no—
259#556—1221no—
260#552—1222no—
261#552—1222no—
262#541—1222no—
263#536—1221no—
264#533—611no—
265#533—1221no—
266#533—1221no—
267C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
269#519—1221no—
270C4×#41—611no—
271#500—1221no—
272#487—22no—
273#487—1221no—
274#487C2×D6114yes—
275#484—1222no—
276#477—612no—
277#477—614no—
278#476—612no—
279#475—1221no—
280#474—1221no—
281#431—611no—
282#428—1221no—
283#423—611no—
284#417—1221no—
285C2×#103—22no—
286C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
287#332—614no—
288Q8⋊C8—612no—
289Q8⋊C8—614no—
290D4⋊C8—612no—
291C61#1864511yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—611no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8—21no—
295C2×M16—1221no—
296C22×C8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—611no—
303C4⋊Q8—611no—
304C4⋊Q8—1222no—
305C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
306C4⋊Q8C22×D6112yes—
307C4⋊Q8C22×D6112yes—
308#126—1224no—
309#126—1224no—
310#125—1222no—
311#125—1222no—
312#125—1224no—
313#125—1224no—
314#125—1221no—
315#124—1222no—
316#123—1224no—
317C22⋊Q8—612no—
318C22⋊Q8—1222no—
319C22⋊Q8—1222no—
320C22⋊Q8—1222no—
321C22⋊Q8—1222no—
322C22⋊Q8—1221no—
323C4×Q8—611no—
324C4×Q8—611no—
325C4×Q8—612no—
326C4×Q8—1222no—
327C4×Q8—1222no—
328C4×Q8—1222no—
329C4×Q8—1222no—
330C4×Q8—1222no—
331C4×Q8—1222no—
332C4×Q8—1221no—
333C4×D4—611no—
334C4×D4—611no—
335C4×D4—1221no—
336C4×D4—1221no—
337#117—611no—
338#117—1222no—
339#117—1222no—
340#117—1224no—
341#117—1221no—
342#117—1221no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
347C2×C42—1221no—
348C2×C42C22×D6111yescharacteristic
349#107—1222no—
350#107—1224no—
351#106—1222no—
352C4⋊C8—612no—
353C4⋊C8—612no—
354C4⋊C8—1221no—
355#103—28no—
356#103—1222no—
357#103—1224no—
358#102—1222no—
359C22⋊C8—1221no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—1221no—
362C4×C8C22×D6112yes—
363#41—1222no—
364#41—1222no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—611no—
373C2×Q8—612no—
374C2×Q8—1221no—
375C2×D4—611no—
376C2×D4—1221no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—1221no—
380C22×C4—1221no—
381C22×C4—1221no—
382C22×C4D4×D6111yescharacteristic
383C22×C4D4×D6111yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
385M16—2442no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—1222no—
389C2×C8—1222no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—611no—
398C4⋊C4—611no—
399C4⋊C4—612no—
400C4⋊C4—1224no—
401C4⋊C4—1224no—
402C4⋊C4—1224no—
403C4⋊C4—1224no—
404C4⋊C4—1221no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1221no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1221no—
409C4⋊C4—1221no—
410C4⋊C4—1221no—
411C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
412C22⋊C4—1224no—
413C22⋊C4—1224no—
414C22⋊C4—1221no—
415C22⋊C4—1222no—
416C22⋊C4—1221no—
417C22⋊C4—1221no—
418C42—1224no—
419C42—1224no—
420C42—1221no—
421C42—1222no—
422C42—1221no—
423C42—1221no—
424C42D4×D6111yescharacteristic
425C42D4×D6111yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
427C42C23×D6111yescharacteristic
428C23—1221no—
429C23#1451974511yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—44no—
434Q8—82no—
435Q8—1221no—
436Q8—1221no—
437Q8—1224no—
438Q8—2442no—
439D4—1221no—
440D4—1221no—
441D4—2442no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—1221no—
449C2×C4—1221no—
450C2×C4—1222no—
451C2×C4—1222no—
452C2×C4—1221no—
453C2×C4—2442no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4#1451974511yescharacteristic
457C2×C4#1451974511yescharacteristic
458C2×C4#1451974511yescharacteristic
459C2×C4#1451979812yes—
460C2×C4#1451980612yes—
461C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—2442no—
466C8—2442no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—2441no—
470C22—2441no—
471C22—2441no—
472C22#1683992112yes—
473C22C2×#1451974511yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—44no—
477C4—82no—
478C4—2441no—
479C4—2442no—
480C4—2441no—
481C4—2442no—
482C4—2441no—
483C4#1683992112yes—
484C4#1683993412yes—
485C4C2×#1451979811yescharacteristic
486C4C2×#1451980611yescharacteristic
487C4#1684057512yes—
488C2—22no—
489C2—4881no—
490C2C2×#1683992111yescharacteristic
491C2#2145511011yescharacteristic
492C2C2×#1683993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#487C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758222D4
hypercenterC2×#487D61
hypocenterC61#18645
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456970C2semidirect
4. #21444988C2semidirect
5. #21444974C2semidirect
6. #21444491C2semidirect
7. #21444275C2semidirect
9. C2×C61×#487C2semidirect
244. C2×#487D61semidirect
291. C61#18645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597032
#214569702
#214556282
#214449882
#214449742
#214444912
#214442752
#214442022
C2×C61×#4872
#1864561