Finite Group Databasebeta

← #29657387

Subgroups — #29657387

Order 15616.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459703C211yesmaximal, characteristic
2#21456972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455635C211yesmaximal, characteristic
5#21444992C214yesmaximal, complemented
6#21444978C214yesmaximal, complemented
7#21444273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic
9C61×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840487—21no—
11#16840487C2212yes—
12#16840486—21no—
13#16840486C2212yes—
14#16840447—22no—
15#16840447—22no—
16#16840373—22no—
17#16840336—21no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840317—21no—
20#16840317—21no—
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22#16840240—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840167—21no—
25#16840114—22no—
26#16840114C2214yes—
27#16840113—21no—
28#16840098—22no—
29#16840058C2212yes—
30#16840058C2214yes—
31#16840053C2212yes—
32#16840048—21no—
33#16840043—21no—
34#16839804—21no—
35#16839764—21no—
36C2×#14519700—22no—
37C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
38#16839492C2212yes—
39#16839492C2214yes—
40#16839489C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C61×#332C2214yes—
45C2×#11758222D411yescharacteristic
46C22×Dic122—21no—
47C22×#92418—21no—
48#14519777—21no—
49#14519777—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519777C2312yes—
54#14519775—22no—
55#14519772—24no—
56#14519772—24no—
57#14519769—21no—
58#14519768—22no—
59#14519768—22no—
60#14519767—24no—
61#14519767—24no—
62#14519766—22no—
63#14519760—24no—
64#14519757—22no—
65#14519757—22no—
66#14519756—21no—
67#14519756D412yes—
68#14519753—22no—
69#14519753—22no—
70Q8×Dic61—22no—
71Q8×Dic61—22no—
72Q8×Dic61—22no—
73Q8×Dic61—22no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122D411yescharacteristic
76C4×Dic122C2312yes—
77C4×Dic122C2311yescharacteristic
78#14519742—22no—
79#14519742—22no—
80C4×D244D411yescharacteristic
81C4×D244C2311yescharacteristic
82C4×C22⋊D61—21no—
83C4×C22⋊D61—21no—
84#14519736—24no—
85#14519736—21no—
86#14519736D411yescharacteristic
87#14519735—22no—
88#14519735—22no—
89#14519734—21no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C42×D61—21no—
93#14519711—22no—
94#14519711—24no—
95#14519709—22no—
96#14519702—22no—
97#14519702—24no—
98#14519700—28no—
99#14519699—22no—
100C4×#92418—21no—
101C4×#92418C2312yes—
102C22×Q8×C61—21no—
103C2×M16×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61D412yes—
107C4⋊Q8×C61C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61D412yes—
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C61—21no—
112C4⋊C8×C61C2312yes—
113C4⋊C8×C61C2312yes—
114C22⋊C8×C61—21no—
115C4×C8×C61—21no—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—42no—
119C2×Q8×C61—42no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—21no—
125C22×Dic61—41no—
126#11758222—22no—
127#11758222—22no—
128C2×D244C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D61—21no—
130C2×C4×D61—21no—
131C2×C4×D61—21no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—44no—
135C2×Dic122—41no—
136C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic122C2×D412yes—
138M16×C61—42no—
139C2×C8×C61—22no—
140C2×C8×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61C2×D414yes—
145C42×C61C2×D411yescharacteristic
146C42×C61C2×D411yescharacteristic
147C42×C61C2×D411yescharacteristic
148C42×C61C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic61—21no—
150C22⋊Dic61—22no—
151#11758198—24no—
152#11758198—24no—
153#11758198—21no—
154#11758198—21no—
155C4⋊Dic61—24no—
156C4⋊Dic61—24no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—41no—
163C4⋊Dic61—41no—
164C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic61C2×D412yes—
166C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
167#11758196—24no—
168#11758196—24no—
169#11758196—21no—
170#11758196—22no—
171#11758196—21no—
172#11758196—22no—
173C4×Dic61—24no—
174C4×Dic61—24no—
175C4×Dic61—21no—
176C4×Dic61—21no—
177C4×Dic61—21no—
178C4×Dic61—22no—
179C2×#92418—22no—
180C2×#92418—42no—
181C23×C61#12011yescharacteristic
182C22×D61—21no—
183Q8×C61—42no—
184Q8×C61—42no—
185Q8×C61—44no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—24no—
189C2×C4×C61—44no—
190C2×C4×C61#12011yescharacteristic
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C2×C4×C61#13512yes—
194C2×C4×C61#13712yes—
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D61—42no—
199C2×Dic61—21no—
200C2×Dic61—21no—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—21no—
204C2×Dic61—42no—
205C2×Dic61—82no—
206D244—21no—
207D244—21no—
208C4×D61—42no—
209C4×D61—42no—
210C4×D61—42no—
211Dic122—21no—
212Dic122—21no—
213Dic122—24no—
214Dic122—42no—
215Dic122—44no—
216Dic122—82no—
217C8×C61—42no—
218C8×C61—42no—
219#92418—42no—
220#18645—611nomaximal, Sylow
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61#45212yes—
224C22×C61C2×#12011yescharacteristic
225C2×D61—41no—
226C2×D61—41no—
227C2×D61—41no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—44no—
231C4×C61#45212yes—
232C4×C61#45412yes—
233C4×C61C2×#13511yescharacteristic
234C4×C61C2×#13711yescharacteristic
235C4×C61#57812yes—
236Dic61—41no—
237Dic61—42no—
238Dic61—41no—
239Dic61—42no—
240Dic61—41no—
241Dic61—82no—
242#3509—611no—
243#3230—611no—
244C2×#487—611no—
245#3079—611no—
246#1638—614no—
247#1636—614no—
248#1546D6111yescharacteristic, complemented
249#1493—611no—
250#1476—611no—
251C2×C61—22no—
252C2×C61C2×#45211yescharacteristic
253C2×C61#301111yescharacteristic
254C2×C61C2×#45411yescharacteristic
255D61—81no—
256#557—612no—
257#557—1221no—
258#556—612no—
259#556—1221no—
260#552—1222no—
261#552—1222no—
262#541—1222no—
263#536—1221no—
264#533—611no—
265#533—1221no—
266#533—1221no—
267C2×C4⋊Q8—611no—
268C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
269#519—1221no—
270C4×#41—611no—
271#500—1221no—
272#487—614no—
273#487—1221no—
274#487—1222no—
275#484—1222no—
276#477—612no—
277#477—614no—
278#476—612no—
279#475—1221no—
280#474—1221no—
281#431C2×D6111yescharacteristic
282#428—1221no—
283#423C2×D6111yescharacteristic
284#417—1221no—
285C2×#103—1222no—
286C2×C4×C8—611no—
287#332C2×D6114yes—
288Q8⋊C8—612no—
289Q8⋊C8—614no—
290D4⋊C8—612no—
291C61#1864511yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—611no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8—1221no—
295C2×M16—21no—
296C22×C8—1221no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—611no—
300C4⋊Q8—611no—
301C4⋊Q8—612no—
302C4⋊Q8—1222no—
303C4⋊Q8—1221no—
304C4⋊Q8—1221no—
305C4⋊Q8—1221no—
306C4⋊Q8D24412yes—
307C4⋊Q8C22×D6112yes—
308#126—1224no—
309#126—1224no—
310#125—1222no—
311#125—1222no—
312#125—1224no—
313#125—1224no—
314#125—1221no—
315#124—1222no—
316#123—1224no—
317C22⋊Q8—612no—
318C22⋊Q8—1222no—
319C22⋊Q8—1222no—
320C22⋊Q8—1222no—
321C22⋊Q8—1222no—
322C22⋊Q8—1221no—
323C4×Q8—611no—
324C4×Q8—611no—
325C4×Q8—612no—
326C4×Q8—1222no—
327C4×Q8—1222no—
328C4×Q8—1222no—
329C4×Q8—1222no—
330C4×Q8—1222no—
331C4×Q8—1222no—
332C4×Q8—1221no—
333C4×D4—611no—
334C4×D4—611no—
335C4×D4—1221no—
336C4×D4—1221no—
337#117—611no—
338#117—1222no—
339#117—1222no—
340#117—1224no—
341#117—1221no—
342#117—1221no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—1221no—
345C2×C4⋊C4—1221no—
346C2×C4⋊C4D24412yes—
347C2×C42—1221no—
348C2×C42C22×D6111yescharacteristic
349#107—1222no—
350#107—1224no—
351#106—1222no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8C22×D6112yes—
354C4⋊C8C22×D6112yes—
355#103—1222no—
356#103—1224no—
357#103—1228no—
358#102—1222no—
359C22⋊C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—612no—
362C4×C8—1221no—
363#41—1222no—
364#41—1222no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—611no—
370C2×Q8—612no—
371C2×Q8—1221no—
372C2×Q8—1222no—
373C2×Q8—2444no—
374C2×Q8—2441no—
375C2×D4—611no—
376C2×D4—1221no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—1221no—
379C22×C4—1221no—
380C22×C4—1221no—
381C22×C4—2441no—
382C22×C4C2×D24411yescharacteristic
383C22×C4D4×D6111yescharacteristic
384C22×C4D4×D6111yescharacteristic
385M16—42no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—1222no—
389C2×C8—2442no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—611no—
394C4⋊C4—611no—
395C4⋊C4—612no—
396C4⋊C4—1224no—
397C4⋊C4—1224no—
398C4⋊C4—1224no—
399C4⋊C4—1224no—
400C4⋊C4—1221no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—1221no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1221no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—1221no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—2441no—
410C4⋊C4—2441no—
411C4⋊C4C2×D24414yes—
412C22⋊C4—1224no—
413C22⋊C4—1224no—
414C22⋊C4—1221no—
415C22⋊C4—1222no—
416C22⋊C4—1221no—
417C22⋊C4—1221no—
418C42—1224no—
419C42—1224no—
420C42—1221no—
421C42—1222no—
422C42—1221no—
423C42—1221no—
424C42C2×D24411yescharacteristic
425C42D4×D6111yescharacteristic
426C42D4×D6111yescharacteristic
427C42C23×D6111yescharacteristic
428C23—1221no—
429C23#1451974711yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—44no—
433Q8—1221no—
434Q8—1221no—
435Q8—1224no—
436Q8—4882no—
437Q8—2444no—
438Q8—2442no—
439D4—1221no—
440D4—1221no—
441D4—2442no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—1221no—
447C2×C4—1221no—
448C2×C4—1222no—
449C2×C4—1222no—
450C2×C4—1221no—
451C2×C4—4882no—
452C2×C4—2442no—
453C2×C4—2442no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4#1451974711yescharacteristic
457C2×C4#1451974711yescharacteristic
458C2×C4#1451974711yescharacteristic
459C2×C4#1451979612yes—
460C2×C4#1451980612yes—
461C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
463C2×C4C22×D24411yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—2442no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—2441no—
470C22—2441no—
471C22—2441no—
472C22#1683992512yes—
473C22C2×#1451974711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—44no—
477C4—4882no—
478C4—2441no—
479C4—2442no—
480C4—2441no—
481C4—2442no—
482C4—2441no—
483C4#1683992512yes—
484C4#1683993712yes—
485C4C2×#1451979611yescharacteristic
486C4C2×#1451980611yescharacteristic
487C4#1684057812yes—
488C2—22no—
489C2—4881no—
490C2C2×#1683992511yescharacteristic
491C2#2145511511yescharacteristic
492C2C2×#1683993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1546C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758222D4
hypercenter#1546D61
hypocenterC61#18645
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456972C2semidirect
3. C2×#16840114C2semidirect
5. #21444992C2semidirect
6. #21444978C2semidirect
7. #21444273C2semidirect
9. C61×#1546C2semidirect
248. #1546D61semidirect
291. C61#18645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597032
#214569722
C2×#168401142
#214556352
#214449922
#214449782
#214442732
#214441992
C61×#15462
#1864561