Finite Group Databasebeta

← #29657393

Subgroups — #29657393

Order 15616.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444928C214yesmaximal, complemented
5#21444907C214yesmaximal, complemented
6#21444505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840485C2212yescomplemented
11#16840477—21no—
12#16840472—21no—
13#16840458—22no—
14#16840421—22no—
15#16840417C2212yescomplemented
16#16840383—22no—
17#16840340—21no—
18#16840319—21no—
19#16840312—21no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22#16840242—21no—
23#16840138—21no—
24#16840108—21no—
25#16840108—22no—
26#16840108C2214yes—
27#16839954C2214yes—
28#16839896—22no—
29#16839815C2211yescharacteristic
30C2×#14519698—22no—
31C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
32#16839507C2214yescomplemented
33Q8⋊#92418C2212yescomplemented
34D4⋊#92418C2212yescomplemented
35#16839489C2214yescomplemented
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
37C2×#127×C61C2211yescharacteristic
38C4×#41×C61C2211yescharacteristic
39C61×#460—21no—
40C61×#460C2212yes—
41C61×#459—21no—
42C61×#459C2212yes—
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C61×#418—21no—
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758222—22no—
47C22×Dic122—21no—
48C2×#11758199—24no—
49C22×#92418—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777D412yes—
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519777C2312yes—
55#14519774D411yescharacteristic
56#14519772—24no—
57#14519769—22no—
58#14519765—22no—
59#14519765—21no—
60#14519763—24no—
61#14519759—24no—
62#14519756—22no—
63#14519756—22no—
64#14519755—24no—
65#14519753—22no—
66#14519751—22no—
67#14519751—22no—
68#14519751—21no—
69#14519751D412yes—
70#14519749—24no—
71#14519748—22no—
72C4×Dic122—22no—
73C4×Dic122—22no—
74C4×D244—22no—
75C4×D244—22no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244C2312yes—
78#14519737—24no—
79#14519736—22no—
80#14519735—22no—
81C2×C4⋊Dic61—21no—
82C2×C4⋊Dic61D412yes—
83C4⋊C4×D61—22no—
84C4⋊#92418C2312yes—
85#14519698—24no—
86#14519698—28no—
87C22⋊#92418—21no—
88C4×#92418—21no—
89C4×#92418—21no—
90C4×#92418C2312yes—
91C2×#41×C61D411yescharacteristic
92C22×D4×C61—21no—
93C22×D4×C61—21no—
94C22×D4×C61—21no—
95AGL(1,ℤ/8)×C61—44no—
96C2×SD16×C61—22no—
97C2×D8×C61—22no—
98C2×M16×C61—21no—
99#127×C61—21no—
100#127×C61—21no—
101#127×C61—21no—
102#127×C61C2312yes—
103C4×Q8×C61D411yescharacteristic
104C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
105C4×D4×C61—21no—
106C4×D4×C61—21no—
107C4×D4×C61D411yescharacteristic
108C4×D4×C61C2311yescharacteristic
109#117×C61—21no—
110#117×C61D411yescharacteristic
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C61—21no—
114C4⋊C8×C61C2312yes—
115#102×C61—22no—
116#102×C61—22no—
117C24×C61—41no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—44no—
126C2×D4×C61—41no—
127C2×D4×C61—41no—
128C2×D4×C61—41no—
129C2×D4×C61—42no—
130C2×D4×C61—42no—
131C2×D4×C61—82no—
132C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—24no—
141C22×Dic61—22no—
142#11758222—42no—
143#11758222—42no—
144#11758222—84no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244C2×D412yes—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—24no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122—82no—
154SD16×C61—44no—
155D8×C61—44no—
156M16×C61—42no—
157C2×C8×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22⋊C4×C61—21no—
163C22⋊C4×C61—21no—
164C22⋊C4×C61—21no—
165C42×C61—21no—
166C42×C61—21no—
167C42×C61—21no—
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic61—24no—
173#11758199—84no—
174#11758198—24no—
175#11758198—24no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61C2×D414yes—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184#11758196—24no—
185#11758196—24no—
186C4×Dic61—24no—
187C2×#92418—22no—
188C2×#92418—22no—
189C2×#92418—42no—
190C23×C61—21no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61—82no—
193C23×C61—82no—
194C23×C61—82no—
195C23×C61#12011yescharacteristic
196C22×D61—22no—
197Q8×C61—21no—
198Q8×C61—21no—
199D4×C61—21no—
200D4×C61—21no—
201D4×C61—44no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—42no—
204D4×C61—42no—
205D4×C61—44no—
206D4×C61—82no—
207D4×C61—82no—
208D4×C61—82no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#13512yes—
221C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D61—44no—
226C22⋊D61—84no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—24no—
229C2×Dic61—82no—
230D244—24no—
231D244—42no—
232D244—42no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—84no—
236Dic122—44no—
237Dic122—42no—
238Dic122—82no—
239C8×C61—42no—
240#92418—42no—
241#92418—42no—
242#18646—611nomaximal, Sylow
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—41no—
246C22×C61—41no—
247C22×C61—41no—
248C22×C61—82no—
249C22×C61—82no—
250C22×C61—82no—
251C22×C61—164no—
252C22×C61#44912yes—
253C22×C61C2×#12011yescharacteristic
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61#44912yes—
263C4×C61#45412yes—
264C4×C61C2×#13511yescharacteristic
265C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C4×C61#57612yes—
267Dic61—42no—
268Dic61—44no—
269#3511—611no—
270#3205—611no—
271C2×#486—611no—
272#3038D6111yescharacteristic, complemented
273#1628—614no—
274#1625—614no—
275#1549—611no—
276#1492—611no—
277#1476—611no—
278C2×C61—22no—
279C2×C61—81no—
280C2×C61—162no—
281C2×C61C2×#44911yescharacteristic
282C2×C61#300811yescharacteristic
283C2×C61C2×#45411yescharacteristic
284D61—82no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
286#556—612no—
287#555—1221no—
288#554—1221no—
289#553—1222no—
290#548—1222no—
291#547—612no—
292#542—1222no—
293#537—1221no—
294#533—1221no—
295#532—611no—
296#532—1221no—
297C2×C4⋊Q8—611no—
298C2×#127C2×D6111yescharacteristic
299#520—1221no—
300C4×#41C2×D6111yescharacteristic
301#493—1221no—
302#486—614no—
303#486—1222no—
304#486—1221no—
305#460—21no—
306#460C2×D6112yes—
307#459—21no—
308#459—614no—
309#459C2×D6112yes—
310#447—1222no—
311#431—611no—
312#423C2×D6111yescharacteristic
313#418—21no—
314C2×#102—1222no—
315C2×C4×C8—611no—
316#332—614no—
317Q8⋊C8—612no—
318D4⋊C8—612no—
319D4⋊C8—614no—
320C61#1864611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—1222no—
322C2×#41—1221no—
323C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
324C22×Q8—1221no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328AGL(1,ℤ/8)—44no—
329C2×SD16—22no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—1224no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—1221no—
334C4⋊Q8—612no—
335C4⋊Q8—611no—
336C4⋊Q8—612no—
337C4⋊Q8—1221no—
338C4⋊Q8—1221no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—21no—
342#127—611no—
343#127C22×D6112yes—
344#126—1224no—
345#125—1222no—
346#124—1222no—
347#124—1224no—
348#124—1221no—
349#123—1224no—
350C22⋊Q8—1224no—
351C22⋊Q8—1222no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1222no—
354#121—612no—
355#121—1222no—
356#121—1222no—
357#121—1224no—
358#121—1222no—
359#121—1221no—
360C4×Q8—1222no—
361C4×Q8—1222no—
362C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
363C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—612no—
367C4×D4—1222no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1224no—
370C4×D4—1221no—
371C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
372C4×D4C22×D6111yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—1222no—
375#117—1222no—
376#117C22⋊D6111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—612no—
378C2×C4⋊C4—1221no—
379C2×C4⋊C4—1222no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D6111yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—612no—
384C4⋊C8C22×D6112yes—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—1228no—
388#102—1224no—
389C22⋊C8—1221no—
390C4×C8—612no—
391C4×C8—1221no—
392C4×C8—1221no—
393C24—41no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—4884no—
397#41—2442no—
398#41—2442no—
399C2×Q8—1222no—
400C2×Q8—1222no—
401C2×Q8—1221no—
402C2×Q8—4882no—
403C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—612no—
416C2×D4—1224no—
417C2×D4—1222no—
418C2×D4—1221no—
419C2×D4—1221no—
420C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—1224no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4D4×D6111yescharacteristic
428C22×C4D4×D6111yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
430SD16—44no—
431D8—44no—
432D8—4884no—
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1222no—
436C2×C8—1222no—
437C2×C8—2442no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—614no—
441C4⋊C4—612no—
442C4⋊C4—1224no—
443C4⋊C4—1224no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
449C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—1224no—
454C22⋊C4—1224no—
455C22⋊C4—1224no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—1222no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—1224no—
462C42D4×D6111yescharacteristic
463C42D4×D6111yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C42C23×D6111yescharacteristic
466C23—21no—
467C23—42no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—1222no—
472C23#1451974511yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—4882no—
476Q8—2444no—
477Q8—2442no—
478D4—21no—
479D4—21no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—1224no—
489D4—4884no—
490D4—2444no—
491D4—2442no—
492D4—2442no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—1222no—
502C2×C4—1224no—
503C2×C4—4884no—
504C2×C4—4882no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4#1451974511yescharacteristic
508C2×C4#1451974511yescharacteristic
509C2×C4#1451974511yescharacteristic
510C2×C4#1451979712yes—
511C2×C4#1451980312yes—
512C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—2442no—
517C8—2442no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—164no—
527C22—2442no—
528C22—2442no—
529C22—2442no—
530C22#1683990512yes—
531C22C2×#1451974511yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—2442no—
538C4—2444no—
539C4#1683990512yes—
540C4#1683993312yes—
541C4C2×#1451979711yescharacteristic
542C4C2×#1451980311yescharacteristic
543C4#1684056612yes—
544C2—22no—
545C2—81no—
546C2—162no—
547C2—4882no—
548C2C2×#1683990511yescharacteristic
549C2#2145508611yescharacteristic
550C2C2×#1683993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3038C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3038D61
hypocenterC61#18646
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459730C2semidirect
2. #21456737C2semidirect
3. C2×#16840108C2semidirect
4. #21444928C2semidirect
5. #21444907C2semidirect
6. #21444505C2semidirect
7. #21444269C2semidirect
8. #21444201C2semidirect
9. C61×#3038C2semidirect
10. #16840485C22semidirect
15. #16840417C22semidirect
32. #16839507C22semidirect
33. Q8⋊#92418C22semidirect
34. D4⋊#92418C22semidirect
35. #16839489C22semidirect
272. #3038D61semidirect
320. C61#18646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597302
#214567372
C2×#168401082
#214449282
#214449072
#214445052
#214442692
#214442012
C61×#30382
#1864661