Finite Group Databasebeta

← #29657394

Subgroups — #29657394

Order 15616.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444927C214yesmaximal, complemented
5#21444906C214yesmaximal, complemented
6#21444503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519803—21no—
11#16840482C2212yescomplemented
12#16840477—21no—
13#16840469—21no—
14#16840464—22no—
15#16840418—22no—
16#16840416C2212yescomplemented
17#16840381—22no—
18#16840340—21no—
19#16840317—21no—
20#16840310—21no—
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22#16840245—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840108—22no—
25#16840108C2214yes—
26#16839959—21no—
27#16839959C2212yes—
28#16839954—21no—
29#16839954C2212yes—
30#16839786C2211yescharacteristic
31#16839767—21no—
32C2×#14519698—22no—
33C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
34#16839509C2214yescomplemented
35#16839492C2212yescomplemented
36D4⋊#92418C2214yescomplemented
37#16839489C2212yescomplemented
38C61×#532C2211yescharacteristic
39C2×#127×C61C2211yescharacteristic
40C61×#493—21no—
41C61×#486—21no—
42C61×#459C2214yes—
43C61×#447—22no—
44C61×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11758222D411yescharacteristic
46C2×#11758224—22no—
47C22×Dic122—21no—
48#14519803—44no—
49C2×#11758200—22no—
50C2×#11758199—22no—
51C2×#11758194—21no—
52C22×#92418—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777D412yes—
56#14519777C2312yes—
57#14519770—24no—
58#14519768—22no—
59#14519764—22no—
60#14519763—24no—
61#14519761—24no—
62#14519757—22no—
63#14519756—22no—
64#14519754—24no—
65#14519753—22no—
66#14519751—22no—
67#14519749—24no—
68#14519748—22no—
69#14519748—22no—
70Q8×Dic61—22no—
71C4×Dic122D411yescharacteristic
72C4×Dic122C2311yescharacteristic
73#14519742—22no—
74C4×D244D411yescharacteristic
75C4×D244C2311yescharacteristic
76D4×Dic61—22no—
77D4×Dic61—24no—
78D4×Dic61—22no—
79C4×C22⋊D61—21no—
80C4×C22⋊D61—21no—
81#14519736—22no—
82#14519736D411yescharacteristic
83#14519735—22no—
84#14519734—21no—
85C2×C4⋊Dic61—21no—
86C2×C4⋊Dic61—22no—
87C2×C4⋊Dic61D412yes—
88C42×D61—21no—
89C4⋊#92418—21no—
90C4⋊#92418C2312yes—
91#14519698—22no—
92#14519698—22no—
93#14519698—28no—
94C4×#92418—21no—
95C4×#92418C2312yes—
96C2×#41×C61—21no—
97C22×D4×C61—21no—
98C22×D4×C61—21no—
99C22×D4×C61—21no—
100C2×D8×C61—24no—
101C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
102#127×C61—21no—
103#127×C61—21no—
104#127×C61—21no—
105#127×C61D411yescharacteristic
106#127×C61C2312yes—
107#124×C61—21no—
108#121×C61—21no—
109#121×C61D412yes—
110C4×D4×C61—21no—
111C4×D4×C61C2312yes—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C61C2312yes—
114#102×C61—24no—
115C22⋊C8×C61—21no—
116C4×C8×C61—21no—
117C24×C61—41no—
118#41×C61—42no—
119#41×C61—42no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—44no—
128C2×D4×C61—41no—
129C2×D4×C61—41no—
130C2×D4×C61—41no—
131C2×D4×C61—42no—
132C2×D4×C61—42no—
133C2×D4×C61—82no—
134C2×D4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—21no—
140C2×C22⋊D61—24no—
141C22×Dic61—24no—
142C22×Dic61—22no—
143#11758224—84no—
144#11758222—22no—
145#11758222—22no—
146C2×D244C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—21no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—82no—
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154D8×C61—84no—
155C2×C8×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61C2×D412yes—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic61—24no—
165C22⋊Dic61—24no—
166C22⋊Dic61—21no—
167#11758200—44no—
168#11758199—44no—
169#11758198—24no—
170#11758198—21no—
171#11758198—21no—
172C4⋊Dic61—24no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic61C2×D414yes—
178C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
179#11758196—24no—
180#11758196—21no—
181#11758196—21no—
182C4×Dic61—24no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—21no—
185C4×Dic61—21no—
186#11758194—42no—
187C2×#92418—22no—
188C2×#92418—22no—
189C2×#92418—42no—
190C23×C61—22no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61—82no—
193C23×C61—82no—
194C23×C61—82no—
195C23×C61#12011yescharacteristic
196C22×D61—21no—
197Q8×C61—42no—
198D4×C61—24no—
199D4×C61—44no—
200D4×C61—44no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—44no—
204D4×C61—42no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—82no—
207D4×C61—82no—
208D4×C61—82no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#13512yes—
218C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D61—42no—
223C22⋊D61—84no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—24no—
228C2×Dic61—82no—
229C2×Dic61—84no—
230D244—21no—
231D244—21no—
232C4×D61—42no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—42no—
235Dic122—21no—
236Dic122—21no—
237Dic122—44no—
238Dic122—82no—
239C8×C61—42no—
240#92418—42no—
241#92418—42no—
242#18646—611nomaximal, Sylow
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—42no—
246C22×C61—42no—
247C22×C61—42no—
248C22×C61—82no—
249C22×C61—82no—
250C22×C61—82no—
251C22×C61—164no—
252C22×C61#44912yes—
253C22×C61C2×#12011yescharacteristic
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—41no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—42no—
260C4×C61#44912yes—
261C4×C61#45412yes—
262C4×C61C2×#13511yescharacteristic
263C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C4×C61#57612yes—
265Dic61—41no—
266Dic61—44no—
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269#3511—611no—
270#3205D6111yescharacteristic, complemented
271C2×#486—611no—
272#3038—611no—
273#1628—614no—
274#1625—614no—
275#1549—611no—
276#1492—611no—
277#1476—611no—
278C2×C61—22no—
279C2×C61—82no—
280C2×C61—162no—
281C2×C61C2×#44911yescharacteristic
282C2×C61#300811yescharacteristic
283C2×C61C2×#45411yescharacteristic
284D61—81no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
286#556—612no—
287#555—1221no—
288#554—1221no—
289#553—1222no—
290#548—1222no—
291#547—612no—
292#542—1222no—
293#537—1221no—
294#533—1221no—
295#532—1221no—
296#532C2×D6111yescharacteristic
297C2×C4⋊Q8—611no—
298C2×#127C2×D6111yescharacteristic
299#520—1221no—
300C4×#41—611no—
301#493—21no—
302#486—21no—
303#486—614no—
304#486—1222no—
305#460—612no—
306#460—1221no—
307#459—612no—
308#459—1221no—
309#459C2×D6114yes—
310#447—22no—
311#431C2×D6111yescharacteristic
312#423—611no—
313#418—1221no—
314C2×#102—1222no—
315C2×C4×C8—611no—
316#332—614no—
317Q8⋊C8—612no—
318D4⋊C8—614no—
319D4⋊C8—612no—
320C61#1864611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—21no—
322C2×#41—611no—
323C2×#41—1222no—
324C22×Q8—1221no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328AGL(1,ℤ/8)—2444no—
329C2×SD16—1222no—
330C2×D8—24no—
331C2×D8—1222no—
332C2×M16—1221no—
333C22×C8—1221no—
334C4⋊Q8—612no—
335C4⋊Q8—612no—
336C4⋊Q8—1221no—
337C4⋊Q8—1221no—
338C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—21no—
342#127C22⋊D6111yescharacteristic
343#127C22×D6112yes—
344#126—1224no—
345#125—1222no—
346#124—21no—
347#124—1224no—
348#124—1222no—
349#123—1224no—
350C22⋊Q8—1224no—
351C22⋊Q8—1222no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1222no—
354#121—21no—
355#121—1222no—
356#121—1222no—
357#121—1222no—
358#121—1224no—
359#121C22⋊D6112yes—
360C4×Q8—611no—
361C4×Q8—611no—
362C4×Q8—1222no—
363C4×Q8—1222no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—611no—
366C4×D4—611no—
367C4×D4—1222no—
368C4×D4—1224no—
369C4×D4—1222no—
370C4×D4—1221no—
371C4×D4—1221no—
372C4×D4C22×D6112yes—
373#117—611no—
374#117—1222no—
375#117—1222no—
376#117—1221no—
377C2×C4⋊C4—612no—
378C2×C4⋊C4—1222no—
379C2×C4⋊C4—1221no—
380C2×C42—1221no—
381C2×C42C22×D6111yescharacteristic
382C4⋊C8—612no—
383C4⋊C8—1221no—
384C4⋊C8C22×D6112yes—
385#102—24no—
386#102—1228no—
387#102—1222no—
388#102—1222no—
389C22⋊C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—612no—
392C4×C8—1221no—
393C24—41no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—1222no—
397#41—1222no—
398#41—4884no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—611no—
401C2×Q8—1222no—
402C2×Q8—1222no—
403C2×Q8—4882no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—611no—
418C2×D4—1224no—
419C2×D4—1221no—
420C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—1224no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4D4×D6111yescharacteristic
428C22×C4D4×D6111yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
430SD16—2444no—
431D8—84no—
432D8—2444no—
433M16—2442no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1222no—
436C2×C8—1222no—
437C2×C8—2442no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—614no—
440C4⋊C4—611no—
441C4⋊C4—611no—
442C4⋊C4—1224no—
443C4⋊C4—1224no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—1224no—
454C22⋊C4—1224no—
455C22⋊C4—1221no—
456C22⋊C4—1221no—
457C22⋊C4—1221no—
458C42—1224no—
459C42—1221no—
460C42—1221no—
461C42—1221no—
462C42D4×D6111yescharacteristic
463C42D4×D6111yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C42C23×D6111yescharacteristic
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—1221no—
472C23#1451974511yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—1221no—
475Q8—1221no—
476Q8—4882no—
477Q8—2444no—
478D4—24no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—1221no—
490D4—1221no—
491D4—4884no—
492D4—2442no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—1224no—
502C2×C4—4882no—
503C2×C4—4884no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4#1451974511yescharacteristic
508C2×C4#1451974511yescharacteristic
509C2×C4#1451974511yescharacteristic
510C2×C4#1451979612yes—
511C2×C4#1451980112yes—
512C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—2442no—
517C8—2442no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—164no—
527C22—2441no—
528C22—2441no—
529C22—2441no—
530C22#1683990412yes—
531C22C2×#1451974511yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—2441no—
536C4—2441no—
537C4—2441no—
538C4—2444no—
539C4#1683990412yes—
540C4#1683993312yes—
541C4C2×#1451979611yescharacteristic
542C4C2×#1451980111yescharacteristic
543C4#1684056512yes—
544C2—22no—
545C2—82no—
546C2—162no—
547C2—4881no—
548C2C2×#1683990411yescharacteristic
549C2#2145508511yescharacteristic
550C2C2×#1683993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3205C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3205D61
hypocenterC61#18646
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459726C2semidirect
2. C2×#16840108C2semidirect
3. #21455295C2semidirect
4. #21444927C2semidirect
5. #21444906C2semidirect
6. #21444503C2semidirect
7. #21444270C2semidirect
8. #21444199C2semidirect
9. C61×#3205C2semidirect
11. #16840482C22semidirect
16. #16840416C22semidirect
34. #16839509C22semidirect
35. #16839492C22semidirect
36. D4⋊#92418C22semidirect
37. #16839489C22semidirect
270. #3205D61semidirect
320. C61#18646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597262
C2×#168401082
#214552952
#214449272
#214449062
#214445032
#214442702
#214441992
C61×#32052
#1864661