Finite Group Databasebeta

← #29657396

Subgroups — #29657396

Order 15616.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444930C214yesmaximal, complemented
6#21444909C214yesmaximal, complemented
7#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519805—21no—
11#16840486C2212yescomplemented
12#16840478—21no—
13#16840473—21no—
14#16840460—22no—
15#16840423—22no—
16#16840415C2212yescomplemented
17#16840386—22no—
18#16840343—21no—
19#16840317—21no—
20#16840313—21no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22C2×#14519774C2211yescharacteristic
23#16840243—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840139—21no—
26#16840110—22no—
27#16840110C2214yes—
28#16840109—21no—
29#16839963—21no—
30#16839963C2212yes—
31#16839958—21no—
32#16839958C2212yes—
33#16839958C2214yes—
34#16839898—22no—
35#16839768—21no—
36C2×#14519697—22no—
37C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
38#16839492C2212yescomplemented
39#16839489C2212yescomplemented
40#16839489C2214yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C61×#332C2214yescomplemented
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758222—21no—
47C2×#11758222D411yescharacteristic
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51#14519805—44no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×D488—22no—
54C2×D488—24no—
55C22×#92418—21no—
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519774—21no—
58#14519774—21no—
59#14519774—21no—
60#14519774D411yescharacteristic
61#14519774C2312yes—
62#14519772—24no—
63#14519768—22no—
64#14519766—24no—
65#14519766—22no—
66#14519765—21no—
67#14519762—24no—
68#14519757—22no—
69#14519757—22no—
70#14519753—24no—
71#14519753—22no—
72#14519752—22no—
73#14519752—22no—
74#14519752—22no—
75#14519751—24no—
76#14519751—21no—
77#14519751D412yes—
78Q8×Dic61—22no—
79C4×Dic122D411yescharacteristic
80C4×Dic122C2311yescharacteristic
81#14519742—22no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244D411yescharacteristic
84C4×D244C2312yes—
85C4×D244C2311yescharacteristic
86#14519739—22no—
87#14519739—22no—
88C4×C22⋊D61—24no—
89C4×C22⋊D61—21no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91#14519736D411yescharacteristic
92#14519735—22no—
93#14519735—22no—
94#14519734—21no—
95C4⋊C4×D61—22no—
96C42×D61—21no—
97#14519699—22no—
98#14519699—22no—
99#14519699—24no—
100#14519697—28no—
101C4×#92418—21no—
102C4×#92418C2312yes—
103C22×Q8×C61—21no—
104C2×M16×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61D412yes—
108C4⋊Q8×C61C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61D412yes—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C61—21no—
113C4⋊C8×C61C2312yes—
114C4⋊C8×C61C2312yes—
115C22⋊C8×C61—21no—
116C4×C8×C61—21no—
117C23×D61—41no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—82no—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—21no—
127#11758226—84no—
128#11758222—22no—
129#11758222—22no—
130#11758222—42no—
131#11758222—42no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—24no—
138C2×D244—44no—
139C2×D244—42no—
140C2×D244—42no—
141C2×D244—41no—
142C2×D244—41no—
143C2×D244—41no—
144C2×D244—82no—
145C2×D244C2×D411yescharacteristic
146C2×D244C2×D412yes—
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—24no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154M16×C61—42no—
155C2×C8×C61—22no—
156C2×C8×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61C2×D414yes—
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic61—21no—
166#11758198—24no—
167#11758198—24no—
168#11758198—24no—
169#11758198—21no—
170#11758198—22no—
171#11758198—21no—
172#11758198—22no—
173C4⋊Dic61—24no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic61C2×D412yes—
178#11758196—24no—
179#11758196—21no—
180#11758196—21no—
181C4×Dic61—24no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—21no—
185C2×#92418—22no—
186C2×#92418—42no—
187D488—44no—
188D488—84no—
189#11758190—44no—
190C23×C61#12011yescharacteristic
191C22×D61—21no—
192C22×D61—22no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—82no—
195C22×D61—82no—
196C22×D61—82no—
197Q8×C61—44no—
198Q8×C61—82no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—24no—
202C2×C4×C61—82no—
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#13512yes—
207C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D61—42no—
212C22⋊D61—44no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—22no—
217D244—21no—
218D244—21no—
219D244—24no—
220D244—44no—
221D244—42no—
222D244—42no—
223D244—44no—
224D244—42no—
225D244—42no—
226D244—82no—
227D244—84no—
228D244—82no—
229D244—82no—
230C4×D61—42no—
231C4×D61—42no—
232C4×D61—42no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—84no—
236Dic122—21no—
237Dic122—21no—
238Dic122—42no—
239C8×C61—42no—
240C8×C61—42no—
241#92418—42no—
242#18646—611nomaximal, Sylow
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61#44912yes—
246C22×C61C2×#12011yescharacteristic
247C2×D61—41no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—41no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—41no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—82no—
254C2×D61—82no—
255C2×D61—82no—
256C2×D61—164no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—44no—
260C4×C61#44912yes—
261C4×C61#45412yes—
262C4×C61C2×#13511yescharacteristic
263C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C4×C61#57612yes—
265Dic61—41no—
266Dic61—42no—
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269#3511—611no—
270#3205—611no—
271C2×#486—611no—
272#3038—611no—
273#1628—614no—
274#1625—614no—
275#1549D6111yescharacteristic, complemented
276#1492—611no—
277#1476—611no—
278C2×C61—22no—
279C2×C61C2×#44911yescharacteristic
280C2×C61#300811yescharacteristic
281C2×C61C2×#45411yescharacteristic
282D61—81no—
283D61—82no—
284D61—162no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
286#556—612no—
287#555—1221no—
288#554—1221no—
289#553—1222no—
290#548—1222no—
291#547—612no—
292#542—1222no—
293#537—1221no—
294#533—1221no—
295#532—611no—
296#532—1221no—
297C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
298C2×#127—611no—
299#520—1221no—
300C4×#41—611no—
301#493—1221no—
302#486—614no—
303#486—1221no—
304#486—1222no—
305#460—612no—
306#460—1221no—
307#459—612no—
308#459—614no—
309#459—1221no—
310#447—1222no—
311#431C2×D6111yescharacteristic
312#423C2×D6111yescharacteristic
313#418—1221no—
314C2×#102—1222no—
315C2×C4×C8—611no—
316#332C2×D6114yescomplemented
317Q8⋊C8—612no—
318D4⋊C8—612no—
319D4⋊C8—614no—
320C61#1864611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—611no—
322C2×#41—1222no—
323C2×#41—1221no—
324C22×Q8—21no—
325C22×D4—1221no—
326C22×D4—1221no—
327C22×D4—1221no—
328AGL(1,ℤ/8)—2444no—
329C2×SD16—1222no—
330C2×D8—1224no—
331C2×D8—1222no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—1221no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—611no—
337C4⋊Q8D24412yes—
338C4⋊Q8C22×D6112yes—
339#127—611no—
340#127—612no—
341#127—1221no—
342#127—1221no—
343#127—1221no—
344#126—1224no—
345#125—1222no—
346#124—1222no—
347#124—1224no—
348#124—1221no—
349#123—1224no—
350C22⋊Q8—1222no—
351C22⋊Q8—1222no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1224no—
354#121—612no—
355#121—1222no—
356#121—1222no—
357#121—1222no—
358#121—1224no—
359#121—1221no—
360C4×Q8—611no—
361C4×Q8—611no—
362C4×Q8—1222no—
363C4×Q8—1222no—
364C4×D4—611no—
365C4×D4—611no—
366C4×D4—612no—
367C4×D4—1222no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1224no—
370C4×D4—1221no—
371C4×D4—1221no—
372C4×D4—1221no—
373#117—611no—
374#117—1222no—
375#117—1222no—
376#117—1221no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—1222no—
379C2×C4⋊C4D24412yes—
380C2×C42—1221no—
381C2×C42C22×D6111yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8C22×D6112yes—
384C4⋊C8C22×D6112yes—
385#102—1222no—
386#102—1222no—
387#102—1224no—
388#102—1228no—
389C22⋊C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—612no—
392C4×C8—1221no—
393C24—2441no—
394#41—1222no—
395#41—1222no—
396#41—4884no—
397#41—2442no—
398#41—2442no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—611no—
403C2×Q8—1221no—
404C2×D4—611no—
405C2×D4—612no—
406C2×D4—1224no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—1222no—
412C2×D4—1221no—
413C2×D4—1221no—
414C2×D4—4882no—
415C2×D4—2444no—
416C2×D4—2441no—
417C2×D4—2441no—
418C2×D4—2441no—
419C2×D4—2442no—
420C2×D4—2442no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—1224no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—1222no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4C2×D24411yescharacteristic
428C22×C4D4×D6111yescharacteristic
429C22×C4D4×D6111yescharacteristic
430SD16—2444no—
431D8—4884no—
432D8—2444no—
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1222no—
437C2×C8—2442no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—611no—
442C4⋊C4—611no—
443C4⋊C4—612no—
444C4⋊C4—1224no—
445C4⋊C4—1224no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4C2×D24414yes—
450C22⋊C4—1224no—
451C22⋊C4—1224no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—1221no—
454C22⋊C4—1221no—
455C22⋊C4—1222no—
456C22⋊C4—1221no—
457C22⋊C4—1222no—
458C42—1224no—
459C42—1221no—
460C42—1221no—
461C42—1221no—
462C42C2×D24411yescharacteristic
463C42D4×D6111yescharacteristic
464C42D4×D6111yescharacteristic
465C42C23×D6111yescharacteristic
466C23—1221no—
467C23—1222no—
468C23—4882no—
469C23—4882no—
470C23—4882no—
471C23—2442no—
472C23#1451974711yescharacteristic
473Q8—44no—
474Q8—82no—
475Q8—1221no—
476Q8—1221no—
477Q8—2442no—
478D4—1221no—
479D4—1221no—
480D4—1224no—
481D4—4882no—
482D4—4884no—
483D4—4882no—
484D4—4882no—
485D4—2444no—
486D4—2442no—
487D4—2444no—
488D4—2442no—
489D4—2442no—
490D4—2442no—
491D4—2444no—
492D4—2442no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—1222no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—4884no—
502C2×C4—2442no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4#1451974711yescharacteristic
508C2×C4#1451974711yescharacteristic
509C2×C4#1451974711yescharacteristic
510C2×C4#1451980012yes—
511C2×C4#1451980412yes—
512C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
514C2×C4C22×D24411yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—2442no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—9764no—
521C22—4882no—
522C22—4882no—
523C22—4882no—
524C22—2441no—
525C22—2442no—
526C22—2441no—
527C22—2442no—
528C22—2442no—
529C22—2441no—
530C22#1683991012yes—
531C22C2×#1451974711yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—44no—
535C4—2441no—
536C4—2441no—
537C4—2442no—
538C4—2441no—
539C4#1683991012yes—
540C4#1683993712yes—
541C4C2×#1451980011yescharacteristic
542C4C2×#1451980411yescharacteristic
543C4#1684056612yes—
544C2—22no—
545C2—9762no—
546C2—4881no—
547C2—4882no—
548C2C2×#1683991011yescharacteristic
549C2#2145508811yescharacteristic
550C2C2×#1683993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1549C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1549D61
hypocenterC61#18646
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459732C2semidirect
2. #21456739C2semidirect
3. C2×#16840110C2semidirect
4. #21455300C2semidirect
5. #21444930C2semidirect
6. #21444909C2semidirect
7. #21444269C2semidirect
8. #21444199C2semidirect
9. C61×#1549C2semidirect
11. #16840486C22semidirect
16. #16840415C22semidirect
38. #16839492C22semidirect
39. #16839489C22semidirect
40. #16839489C22semidirect
44. C61×#332C22semidirect
275. #1549D61semidirect
316. #332C2×D61semidirect
320. C61#18646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214567392
C2×#168401102
#214553002
#214449302
#214449092
#214442692
#214441992
C61×#15492
#1864661