Finite Group Databasebeta

← #29657397

Subgroups — #29657397

Order 15616.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444932C214yesmaximal, complemented
6#21444911C214yesmaximal, complemented
7#21444503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519802—21no—
11#16840485C2212yescomplemented
12#16840477—21no—
13#16840472—21no—
14#16840458—22no—
15#16840421—22no—
16#16840417C2212yescomplemented
17#16840383—22no—
18#16840340—21no—
19#16840319—21no—
20#16840312—21no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23C2×#14519774C2211yescharacteristic
24#16840242—21no—
25#16840139—21no—
26#16840109—21no—
27#16840109—22no—
28#16840109C2214yes—
29#16839962—21no—
30#16839962C2212yes—
31#16839958C2214yes—
32#16839957—21no—
33#16839957C2212yes—
34#16839898—22no—
35#16839786C2211yescharacteristic
36#16839766—21no—
37C2×#14519699—22no—
38#16839509C2214yescomplemented
39#16839491C2214yescomplemented
40C4×#41×C61C2211yescharacteristic
41C61×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
43C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
44C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758222—22no—
47C22×Dic122—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51#14519802—44no—
52C2×#11758201—22no—
53C2×D488—24no—
54C2×#11758199—22no—
55C2×#11758194—21no—
56#14519777—21no—
57#14519777—21no—
58#14519777D412yes—
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777C2312yes—
61#14519774—21no—
62#14519774—21no—
63#14519774—21no—
64#14519774D411yescharacteristic
65#14519774C2312yes—
66#14519772—24no—
67#14519769—22no—
68#14519765—22no—
69#14519765—21no—
70#14519763—24no—
71#14519759—24no—
72#14519756—22no—
73#14519756—22no—
74#14519755—24no—
75#14519753—22no—
76#14519751—22no—
77#14519751—22no—
78#14519751—21no—
79#14519751D412yes—
80#14519749—24no—
81#14519748—22no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×Dic122—22no—
84C4×D244—22no—
85C4×D244—22no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244C2312yes—
88#14519737—24no—
89#14519736—22no—
90#14519735—22no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C2×C4⋊Dic61D412yes—
93C4⋊C4×D61—22no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418C2312yes—
96#14519699—24no—
97#14519699—28no—
98#14519697—22no—
99#14519697—22no—
100C2×#41×C61D411yescharacteristic
101C22×C8×C61—21no—
102C4×Q8×C61D411yescharacteristic
103C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
104C4×D4×C61—21no—
105C4×D4×C61—21no—
106C4×D4×C61D411yescharacteristic
107C4×D4×C61C2311yescharacteristic
108#117×C61—21no—
109#117×C61D411yescharacteristic
110C2×C42×C61—21no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C61C2312yes—
113C22⋊C8×C61—21no—
114C4×C8×C61—21no—
115C4×C8×C61—21no—
116C4×C8×C61C2312yes—
117C23×D61—41no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—24no—
131C22×Dic61—22no—
132#11758222—42no—
133#11758222—42no—
134#11758222—84no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—44no—
141C2×D244—42no—
142C2×D244—42no—
143C2×D244—41no—
144C2×D244—41no—
145C2×D244—41no—
146C2×D244—82no—
147C2×D244C2×D412yes—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—24no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122—82no—
154C2×C8×C61—22no—
155C2×C8×C61—22no—
156C2×C8×C61—42no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22⋊C4×C61—21no—
162C22⋊C4×C61—21no—
163C22⋊C4×C61—21no—
164C42×C61—21no—
165C42×C61—21no—
166C42×C61—21no—
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic61—24no—
172#11758201—44no—
173#11758199—44no—
174#11758198—24no—
175#11758198—24no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61C2×D414yes—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184#11758196—24no—
185#11758196—24no—
186C4×Dic61—24no—
187#11758194—42no—
188C2×#92418—22no—
189D488—84no—
190C23×C61—21no—
191C23×C61#12011yescharacteristic
192C22×D61—22no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—82no—
195C22×D61—82no—
196C22×D61—82no—
197Q8×C61—21no—
198Q8×C61—21no—
199D4×C61—21no—
200D4×C61—21no—
201D4×C61—42no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#13512yes—
214C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D61—44no—
219C22⋊D61—84no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—24no—
222C2×Dic61—82no—
223D244—24no—
224D244—44no—
225D244—42no—
226D244—42no—
227D244—44no—
228D244—42no—
229D244—42no—
230D244—82no—
231D244—82no—
232D244—82no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—84no—
236Dic122—44no—
237Dic122—42no—
238Dic122—82no—
239C8×C61—42no—
240C8×C61—42no—
241#92418—42no—
242#18646—611nomaximal, Sylow
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—41no—
246C22×C61—41no—
247C22×C61—41no—
248C22×C61#44912yes—
249C22×C61C2×#12011yescharacteristic
250C2×D61—42no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—82no—
254C2×D61—82no—
255C2×D61—82no—
256C2×D61—164no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61#44912yes—
263C4×C61#45412yes—
264C4×C61C2×#13511yescharacteristic
265C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C4×C61#57612yes—
267Dic61—42no—
268Dic61—44no—
269#3511—611no—
270#3205—611no—
271C2×#486—611no—
272#3038—611no—
273#1628—614no—
274#1625—614no—
275#1549—611no—
276#1492—611no—
277#1476D6111yescharacteristic, complemented
278C2×C61—22no—
279C2×C61—81no—
280C2×C61C2×#44911yescharacteristic
281C2×C61#300811yescharacteristic
282C2×C61C2×#45411yescharacteristic
283D61—82no—
284D61—162no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
286#556—612no—
287#555—1221no—
288#554—1221no—
289#553—1222no—
290#548—1222no—
291#547—612no—
292#542—1222no—
293#537—1221no—
294#533—1221no—
295#532—611no—
296#532—1221no—
297C2×C4⋊Q8—611no—
298C2×#127—611no—
299#520—1221no—
300C4×#41C2×D6111yescharacteristic
301#493—1221no—
302#486—614no—
303#486—1222no—
304#486—1221no—
305#460—612no—
306#460—1221no—
307#459—612no—
308#459—614no—
309#459—1221no—
310#447—1222no—
311#431C2×D6111yescharacteristic
312#423—611no—
313#418—1221no—
314C2×#102—1222no—
315C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
316#332—614no—
317Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
318D4⋊C8—614no—
319D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
320C61#1864611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—1222no—
322C2×#41—1221no—
323C2×#41D24411yescharacteristic
324C22×Q8—1221no—
325C22×D4—1221no—
326C22×D4—1221no—
327C22×D4—1221no—
328AGL(1,ℤ/8)—2444no—
329C2×SD16—1222no—
330C2×D8—1224no—
331C2×D8—1222no—
332C2×M16—1221no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—612no—
335C4⋊Q8—611no—
336C4⋊Q8—612no—
337C4⋊Q8—1221no—
338C4⋊Q8—1221no—
339#127—611no—
340#127—612no—
341#127—1221no—
342#127—1221no—
343#127—1221no—
344#126—1224no—
345#125—1222no—
346#124—1222no—
347#124—1224no—
348#124—1221no—
349#123—1224no—
350C22⋊Q8—1224no—
351C22⋊Q8—1222no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1222no—
354#121—612no—
355#121—1222no—
356#121—1222no—
357#121—1224no—
358#121—1222no—
359#121—1221no—
360C4×Q8—1222no—
361C4×Q8—1222no—
362C4×Q8D24411yescharacteristic
363C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—612no—
367C4×D4—1222no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1224no—
370C4×D4—1221no—
371C4×D4D24411yescharacteristic
372C4×D4C22×D6111yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—1222no—
375#117—1222no—
376#117D24411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—612no—
378C2×C4⋊C4—1221no—
379C2×C4⋊C4—1222no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D6111yescharacteristic
382C4⋊C8—612no—
383C4⋊C8—1221no—
384C4⋊C8C22×D6112yes—
385#102—1228no—
386#102—1224no—
387#102—1222no—
388#102—1222no—
389C22⋊C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8C22×D6112yes—
393C24—2441no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—4884no—
397#41—2442no—
398#41—2442no—
399C2×Q8—1222no—
400C2×Q8—1222no—
401C2×Q8—1221no—
402C2×Q8—4882no—
403C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—612no—
406C2×D4—1224no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—1221no—
413C2×D4—4882no—
414C2×D4—2444no—
415C2×D4—2441no—
416C2×D4—2441no—
417C2×D4—2441no—
418C2×D4—2442no—
419C2×D4—2442no—
420C2×D4C2×D24411yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—1224no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4C2×D24411yescharacteristic
428C22×C4D4×D6111yescharacteristic
429C22×C4D4×D6111yescharacteristic
430SD16—2444no—
431D8—4884no—
432D8—2444no—
433M16—2442no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—1222no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—614no—
441C4⋊C4—612no—
442C4⋊C4—1224no—
443C4⋊C4—1224no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
449C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—1224no—
454C22⋊C4—1224no—
455C22⋊C4—1224no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—1222no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—1224no—
462C42C2×D24411yescharacteristic
463C42D4×D6111yescharacteristic
464C42D4×D6111yescharacteristic
465C42C23×D6111yescharacteristic
466C23—21no—
467C23—1222no—
468C23—4882no—
469C23—4882no—
470C23—4882no—
471C23—2442no—
472C23#1451974711yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—4882no—
476Q8—2444no—
477Q8—2442no—
478D4—21no—
479D4—21no—
480D4—42no—
481D4—1224no—
482D4—4882no—
483D4—4884no—
484D4—4882no—
485D4—4882no—
486D4—2444no—
487D4—2444no—
488D4—2442no—
489D4—2442no—
490D4—2442no—
491D4—2444no—
492D4—2442no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—1222no—
502C2×C4—1224no—
503C2×C4—4884no—
504C2×C4—4882no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4#1451974711yescharacteristic
508C2×C4#1451974711yescharacteristic
509C2×C4#1451974711yescharacteristic
510C2×C4#1451979912yes—
511C2×C4#1451980512yes—
512C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
514C2×C4C22×D24411yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—2442no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—9764no—
524C22—4882no—
525C22—4882no—
526C22—4882no—
527C22—2442no—
528C22—2442no—
529C22—2442no—
530C22#1683990912yes—
531C22C2×#1451974711yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—2442no—
538C4—2444no—
539C4#1683990912yes—
540C4#1683993612yes—
541C4C2×#1451979911yescharacteristic
542C4C2×#1451980511yescharacteristic
543C4#1684056412yes—
544C2—22no—
545C2—81no—
546C2—9762no—
547C2—4882no—
548C2C2×#1683990911yescharacteristic
549C2#2145509011yescharacteristic
550C2C2×#1683993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1476C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1476D61
hypocenterC61#18646
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459730C2semidirect
2. #21456739C2semidirect
3. C2×#16840109C2semidirect
4. #21455299C2semidirect
5. #21444932C2semidirect
6. #21444911C2semidirect
7. #21444503C2semidirect
8. #21444271C2semidirect
9. C61×#1476C2semidirect
11. #16840485C22semidirect
16. #16840417C22semidirect
38. #16839509C22semidirect
39. #16839491C22semidirect
43. C61×Q8⋊C8C22semidirect
44. C61×D4⋊C8C22semidirect
277. #1476D61semidirect
317. Q8⋊C8C2×D61semidirect
319. D4⋊C8C2×D61semidirect
320. C61#18646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597302
#214567392
C2×#168401092
#214552992
#214449322
#214449112
#214445032
#214442712
C61×#14762
#1864661