Finite Group Databasebeta

← #29657399

Subgroups — #29657399

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459723C211yesmaximal, characteristic
2#21456946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840475—21no—
18#16840470—21no—
19#16840463—22no—
20#16840424—21no—
21#16840420—21no—
22#16840416C2211yescharacteristic
23#16840415C2211yescharacteristic
24#16840378—22no—
25#16840342—21no—
26#16840316—21no—
27#16840311—21no—
28#16840309C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31#16840242—21no—
32C4×#11758226C2211yescharacteristic
33#16840159—21no—
34#16840114C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840112C2211yescharacteristic
37#16840111—22no—
38#16840107—21no—
39#16840082—21no—
40#16840079—21no—
41#16840057C2211yescharacteristic
42#16840053C2211yescharacteristic
43#16840053C2211yescharacteristic
44#16840052C2211yescharacteristic
45#16840049C2211yescharacteristic
46#16840049C2211yescharacteristic
47#16840045—21no—
48#16840041—21no—
49#16839814C2211yescharacteristic
50#16839803—21no—
51#16839784C2211yescharacteristic
52#16839762—21no—
53#103×D61—22no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61D4⋊#92418C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#556C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#476C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226D411yescharacteristic
73C2×#11758222—21no—
74C2×#11758224—21no—
75C2×Q8×D61—21no—
76C2×Q8×D61—21no—
77C2×#11758189—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—21no—
82#14519776—21no—
83#14519776—21no—
84#14519776D412yes—
85#14519776D411yescharacteristic
86#14519775—21no—
87#14519775—21no—
88#14519773D411yescharacteristic
89#14519772—22no—
90#14519767—22no—
91#14519765—22no—
92#14519765—21no—
93#14519763—22no—
94#14519763—21no—
95#14519762—22no—
96#14519761—22no—
97#14519757—22no—
98#14519757—21no—
99#14519755—22no—
100#14519754—22no—
101#14519753—21no—
102#14519753—21no—
103#14519752—22no—
104#14519752—21no—
105#14519752D411yescharacteristic
106#14519751—21no—
107#14519750—22no—
108#14519750—22no—
109#14519750—22no—
110#14519750—21no—
111#14519748D411yescharacteristic
112Q8×Dic61D411yescharacteristic
113C4×Dic122—22no—
114C4×Dic122—21no—
115C4×D244—22no—
116C4×D244—21no—
117C4×D244C2311yescharacteristic
118C4×D244C2311yescharacteristic
119#14519739—21no—
120#14519739D411yescharacteristic
121C4×C22⋊D61—21no—
122#14519737—22no—
123#14519737—22no—
124#14519737—22no—
125#14519735—21no—
126#14519735—21no—
127#14519735D411yescharacteristic
128#14519734—22no—
129C2×C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊C4×D61—21no—
131C4⋊C4×D61—21no—
132C4⋊C4×D61—21no—
133C4⋊C4×D61—21no—
134C4⋊C4×D61D412yes—
135C42×D61—21no—
136C42×D61C2311yescharacteristic
137#14519710—21no—
138#14519709—21no—
139#14519709—21no—
140#14519708—21no—
141#14519708—21no—
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519706—21no—
146#14519702—22no—
147#14519701—21no—
148#14519701—22no—
149#14519700—22no—
150#14519699—21no—
151#14519699—21no—
152#14519698—21no—
153#14519697—21no—
154#14519697—21no—
155#14519689—21no—
156C4×#92418C2311yescharacteristic
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161#126×C61—22no—
162#124×C61—21no—
163C22⋊Q8×C61—21no—
164C4×Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61C2311yescharacteristic
167#117×C61—21no—
168#107×C61—21no—
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—22no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61—21no—
181C2×C22⋊D61—21no—
182C2×C22⋊D61—22no—
183C2×C22⋊D61—21no—
184C2×C22⋊D61—21no—
185C22×Dic61—22no—
186#11758226—22no—
187#11758226—22no—
188#11758226—81no—
189#11758226—81no—
190Q8×D61—44no—
191Q8×D61—81no—
192Q8×D61—81no—
193#11758224—81no—
194#11758224—81no—
195#11758222—42no—
196#11758222—42no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—22no—
200C2×D244C2×D411yescharacteristic
201C2×D244C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61—22no—
207C2×C4×D61—22no—
208C2×C4×D61—41no—
209C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic122—21no—
213C2×Dic122—21no—
214C2×Dic122—21no—
215C2×Dic122—22no—
216C2×Dic122—41no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—22no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C4⋊C4×C61C2×D412yes—
226C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C61—22no—
229C22⋊C4×C61—22no—
230C22⋊C4×C61—21no—
231C42×C61—22no—
232C42×C61—21no—
233C42×C61C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic61—21no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244C4⋊Dic61—22no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61C2×D412yes—
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—21no—
257#11758196—41no—
258#11758196—41no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268#11758189—42no—
269C8×D61—42no—
270C23×C61—21no—
271C22×D61—21no—
272C22×D61—21no—
273C22×D61#12011yescharacteristic
274Q8×C61—21no—
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—42no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279D4×C61—21no—
280D4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D61—42no—
292C22⋊D61—42no—
293C22⋊D61—42no—
294C22⋊D61—82no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—82no—
300C2×Dic61#12011yescharacteristic
301C2×Dic61#12011yescharacteristic
302C2×Dic61#12011yescharacteristic
303D244—21no—
304D244—21no—
305D244—21no—
306D244—21no—
307D244—42no—
308D244—42no—
309D244—82no—
310C4×D61—21no—
311C4×D61—21no—
312C4×D61—22no—
313C4×D61—41no—
314C4×D61—41no—
315C4×D61—41no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—42no—
318C4×D61—42no—
319C4×D61—82no—
320C4×D61—82no—
321C4×D61—82no—
322C4×D61#13512yes—
323C4×D61#13712yes—
324Dic122—41no—
325Dic122—41no—
326Dic122—42no—
327Dic122—42no—
328Dic122—82no—
329Dic122—82no—
330C8×C61—41no—
331C8×C61—41no—
332C8×C61—41no—
333#92418—41no—
334#92418—41no—
335#92418—41no—
336#18647—611nomaximal, Sylow
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61C2×#12011yescharacteristic
341C2×D61—21no—
342C2×D61—21no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61#45212yes—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61—41no—
353C4×C61—42no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61—81no—
356C4×C61C2×#13511yescharacteristic
357C4×C61C2×#13711yescharacteristic
358C4×C61#57711yescharacteristic
359C4×C61#57711yescharacteristic
360Dic61—21no—
361Dic61—41no—
362Dic61—42no—
363Dic61—41no—
364Dic61—81no—
365Dic61#45212yes—
366Dic61#45412yes—
367#3511—611no—
368#3227—611no—
369C2×#487—611no—
370#3079—611no—
371#1638—611no—
372#1638—611no—
373#1638—611no—
374#1638D6111yescharacteristic, complemented
375#1635—611no—
376#1635—611no—
377#1635—611no—
378#1635—611no—
379#1549—611no—
380#1492—611no—
381#1476—611no—
382C2×C61—81no—
383C2×C61C2×#45211yescharacteristic
384C2×C61#300911yescharacteristic
385C2×C61C2×#45411yescharacteristic
386D61—22no—
387D61—81no—
388D61—81no—
389#556—611no—
390#556C2×D6111yescharacteristic
391#555—1221no—
392#554—1221no—
393#553—1222no—
394#548—1221no—
395#548—1221no—
396#547—611no—
397#547—611no—
398#542—1222no—
399#537—1221no—
400#533—1221no—
401#532—611no—
402#532—1221no—
403C2×C4⋊Q8—611no—
404C2×C4⋊Q8—611no—
405#520—1221no—
406C4×#41—611no—
407#498—1221no—
408#487—611no—
409#487—611no—
410#487—611no—
411#487—1222no—
412#487C2×D6111yescharacteristic
413#486—1221no—
414#481—1221no—
415#481—1221no—
416#477—611no—
417#477C2×D6111yescharacteristic
418#476—611no—
419#476—611no—
420#476—611no—
421#476—611no—
422#476—611no—
423#476C2×D6111yescharacteristic
424#475—1221no—
425#474—1221no—
426#431—611no—
427#428—1221no—
428#423—611no—
429#417—1221no—
430C2×#103—1222no—
431C2×C4×C8—611no—
432#332—611no—
433#332—611no—
434#332—611no—
435#332C2×D6111yescharacteristic
436Q8⋊C8—611no—
437Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
438D4⋊C8—611no—
439D4⋊C8—611no—
440D4⋊C8—611no—
441D4⋊C8—611no—
442D4⋊C8—611no—
443D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
444C61#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—611no—
446C2×#41—1221no—
447C2×#41—1221no—
448C2×#41—1221no—
449C22×Q8—1221no—
450C22×Q8—1221no—
451C2×M16—1221no—
452C22×C8—1221no—
453C4⋊Q8—612no—
454C4⋊Q8—611no—
455C4⋊Q8—611no—
456C4⋊Q8—611no—
457C4⋊Q8—1221no—
458C4⋊Q8—1221no—
459C4⋊Q8—1221no—
460C4⋊Q8—1221no—
461C4⋊Q8—1221no—
462C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
463C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
464#127—611no—
465#126—22no—
466#126—1222no—
467#125—1222no—
468#124—21no—
469#124—1221no—
470#124—1222no—
471#124—1221no—
472#124—1222no—
473#123—1222no—
474#123—1222no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—1222no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1222no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8—1221no—
481C22⋊Q8—1221no—
482#121—611no—
483#121—611no—
484#121—1221no—
485#121—1222no—
486#121—1222no—
487#121—1222no—
488#121—1221no—
489#121—1222no—
490#121—1221no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—611no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8—1222no—
495C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
496C4×D4—611no—
497C4×D4—611no—
498C4×D4—611no—
499C4×D4—1221no—
500C4×D4—1222no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1222no—
503C4×D4—1222no—
504C4×D4—1222no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4C22×D6111yescharacteristic
507#117—21no—
508#117—611no—
509#117—1222no—
510#117—1221no—
511#117—1221no—
512C2×C4⋊C4—612no—
513C2×C4⋊C4—1221no—
514C2×C4⋊C4—1221no—
515C2×C4⋊C4—1221no—
516C2×C4⋊C4—1221no—
517C2×C4⋊C4—1221no—
518C2×C42—611no—
519C2×C42—1221no—
520#107—21no—
521#107—1221no—
522#106—21no—
523#106—1221no—
524#106—1221no—
525#106—1221no—
526#106—1221no—
527#106—1221no—
528C4⋊C8—611no—
529C4⋊C8—611no—
530C4⋊C8—1221no—
531C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
533#103—21no—
534#103—22no—
535#103—1222no—
536#103—1222no—
537#103—1221no—
538#103—1222no—
539#102—21no—
540#102—1221no—
541#102—1221no—
542#102—1221no—
543#102—1221no—
544#102—1221no—
545C22⋊C8—1221no—
546C4×C8—611no—
547C4×C8—1221no—
548C4×C8—1221no—
549C4×C8C22×D6111yescharacteristic
550#41—1222no—
551#41—1222no—
552#41—4881no—
553#41—4881no—
554#41—4881no—
555#41—4881no—
556#41—2442no—
557#41—2442no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—1222no—
561C2×Q8—1221no—
562C2×Q8—1221no—
563C2×Q8—1221no—
564C2×Q8—4881no—
565C2×Q8—4881no—
566C2×Q8—2441no—
567C2×Q8—2444no—
568C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
569C2×D4—611no—
570C2×D4—611no—
571C2×D4—1222no—
572C2×D4—1221no—
573C2×D4—1221no—
574C2×D4—1221no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1222no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4D4×D6111yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—611no—
581C22×C4—611no—
582C22×C4—611no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4—1221no—
585C22×C4—1222no—
586C22×C4—1222no—
587C22×C4—1222no—
588C22×C4—1221no—
589C22×C4—1221no—
590C22×C4—2441no—
591M16—2442no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—1221no—
596C2×C8—1221no—
597C2×C8—1221no—
598C2×C8—2442no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—612no—
605C4⋊C4—611no—
606C4⋊C4—611no—
607C4⋊C4—1222no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—2441no—
618C4⋊C4—2441no—
619C4⋊C4D4×D6112yes—
620C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1222no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1221no—
635C42—22no—
636C42—21no—
637C42—611no—
638C42—611no—
639C42—611no—
640C42—1221no—
641C42—1221no—
642C42—1222no—
643C42C23×D6111yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—611no—
646C23—1221no—
647C23—1221no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—4882no—
654Q8—4882no—
655Q8—2442no—
656Q8—2442no—
657Q8—2441no—
658Q8—2441no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—1221no—
662D4—1221no—
663D4—1221no—
664D4—1221no—
665D4—4882no—
666D4—4882no—
667D4—2442no—
668D4—2442no—
669D4—2442no—
670D4—2442no—
671D4—2442no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—611no—
680C2×C4—611no—
681C2×C4—612no—
682C2×C4—612no—
683C2×C4—611no—
684C2×C4—1222no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1222no—
690C2×C4—4882no—
691C2×C4—4882no—
692C2×C4—4882no—
693C2×C4—4882no—
694C2×C4—2442no—
695C2×C4—2442no—
696C2×C4—2441no—
697C2×C4—2441no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4—2441no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—2441no—
708C8—2441no—
709C8—2441no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—612no—
714C22—1221no—
715C22—1221no—
716C22—2441no—
717C22—2441no—
718C22—2441no—
719C22—2441no—
720C22—2441no—
721C22—2441no—
722C22#120×D6111yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—81no—
729C4—612no—
730C4—612no—
731C4—1221no—
732C4—4881no—
733C4—2441no—
734C4—2441no—
735C4—2442no—
736C4#135×D6111yescharacteristic
737C4#137×D6111yescharacteristic
738C4#1684056911yescharacteristic
739C4#1684057111yescharacteristic
740C2—81no—
741C2—1222no—
742C2—4881no—
743C2—4881no—
744C2#452×D6111yescharacteristic
745C2#2145509311yescharacteristic
746C2#454×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1638C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459723C2
hypercenter#1638D61
hypocenterC61#18647
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456946C2semidirect
3. #487×D61C2semidirect
4. #21455633C2semidirect
5. #21444994C2semidirect
6. #21444991C2semidirect
7. #21444990C2semidirect
8. #21444972C2semidirect
9. #21444971C2semidirect
10. #21444968C2semidirect
11. #21444967C2semidirect
12. #21444502C2semidirect
13. #21444268C2semidirect
14. #21444200C2semidirect
15. C61×#1638C2semidirect
374. #1638D61semidirect
444. C61#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597232
#214569462
#487×D612
#214556332
#214449942
#214449912
#214449902
#214449722
#214449712
#214449682
#214449672
#214445022
#214442682
#214442002
C61×#16382
#1864761