Finite Group Databasebeta

← #29657400

Subgroups — #29657400

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic
2#21456947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444988C214yesmaximal, complemented
5#21444967C214yesmaximal, complemented
6#21444504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840486C2212yes—
11#16840478—21no—
12#16840473—21no—
13#16840460—22no—
14#16840423—22no—
15#16840415C2212yes—
16#16840386—22no—
17#16840343—21no—
18#16840317—21no—
19#16840313—21no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21#16840243—21no—
22C4×#11758222C2211yescharacteristic
23#16840158—21no—
24#16840110—21no—
25#16840080—22no—
26#16840054C2212yes—
27#16840049C2212yes—
28#16840049C2214yes—
29#16840044—21no—
30#16840039—21no—
31#16839815C2211yescharacteristic
32#16839802—21no—
33#16839786C2211yescharacteristic
34#16839761—21no—
35#16839508C2214yes—
36#16839494C2212yes—
37#16839491C2212yes—
38#16839491C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C61×#487—22no—
42C61×#487C2214yes—
43C2×#103×C61—22no—
44C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758222—21no—
47C2×#11758222D411yescharacteristic
48C2×#11758194—21no—
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519774D411yescharacteristic
51#14519772—24no—
52#14519768—22no—
53#14519766—24no—
54#14519766—22no—
55#14519765—21no—
56#14519762—24no—
57#14519757—22no—
58#14519757—22no—
59#14519753—24no—
60#14519753—22no—
61#14519752—22no—
62#14519752—22no—
63#14519752—22no—
64#14519751—24no—
65#14519751—21no—
66#14519751D412yes—
67Q8×Dic61—22no—
68C4×Dic122D411yescharacteristic
69C4×Dic122C2311yescharacteristic
70#14519742—22no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244D411yescharacteristic
73C4×D244C2312yes—
74C4×D244C2311yescharacteristic
75#14519739—22no—
76#14519739—22no—
77C4×C22⋊D61—24no—
78C4×C22⋊D61—21no—
79C4×C22⋊D61—21no—
80#14519736D411yescharacteristic
81#14519735—22no—
82#14519735—22no—
83#14519734—21no—
84C4⋊C4×D61—22no—
85C42×D61—21no—
86#14519710—22no—
87#14519708—22no—
88#14519708—24no—
89C4⋊#92418—21no—
90C4⋊#92418C2312yes—
91C4⋊#92418C2312yes—
92#14519700—22no—
93#14519697—22no—
94#14519697—24no—
95C22⋊#92418—21no—
96C4×#92418—21no—
97C22×Q8×C61—21no—
98C22×Q8×C61—21no—
99C22×C8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61—21no—
101C4⋊Q8×C61—21no—
102C4⋊Q8×C61—21no—
103C4⋊Q8×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61D412yes—
106C4⋊Q8×C61C2312yes—
107C4⋊Q8×C61C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61D412yes—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113#103×C61—28no—
114C4×C8×C61—21no—
115C4×C8×C61C2312yes—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—44no—
120C2×Q8×C61—41no—
121C2×Q8×C61—82no—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61—41no—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—21no—
129#11758226—84no—
130#11758222—22no—
131#11758222—22no—
132#11758222—42no—
133#11758222—42no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—24no—
137C2×D244C2×D411yescharacteristic
138C2×D244C2×D412yes—
139C2×C4×D61—21no—
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—24no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C61—22no—
147C2×C8×C61—42no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—41no—
154C4⋊C4×C61—41no—
155C4⋊C4×C61C2×D414yes—
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic61—21no—
161#11758198—24no—
162#11758198—24no—
163#11758198—24no—
164#11758198—21no—
165#11758198—22no—
166#11758198—21no—
167#11758198—22no—
168C4⋊Dic61—24no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
173#11758196—24no—
174#11758196—21no—
175#11758196—21no—
176C4×Dic61—24no—
177C4×Dic61—21no—
178C4×Dic61—21no—
179C4×Dic61—21no—
180#11758194—42no—
181C2×#92418—22no—
182C2×#92418—22no—
183C23×C61#12011yescharacteristic
184C22×D61—21no—
185C22×D61—22no—
186Q8×C61—44no—
187Q8×C61—44no—
188Q8×C61—82no—
189Q8×C61—82no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—24no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61—82no—
195C2×C4×C61—82no—
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#13512yes—
200C2×C4×C61#13712yes—
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D61—42no—
205C22⋊D61—44no—
206C2×Dic61—21no—
207C2×Dic61—21no—
208C2×Dic61—21no—
209C2×Dic61—22no—
210D244—21no—
211D244—21no—
212D244—24no—
213D244—42no—
214D244—42no—
215D244—84no—
216C4×D61—42no—
217C4×D61—42no—
218C4×D61—42no—
219C4×D61—42no—
220C4×D61—42no—
221C4×D61—84no—
222Dic122—21no—
223Dic122—21no—
224Dic122—42no—
225C8×C61—42no—
226#92418—42no—
227#92418—42no—
228#18647—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61#45212yes—
232C22×C61C2×#12011yescharacteristic
233C2×D61—41no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—41no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—41no—
238C2×D61—42no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—44no—
242C4×C61—82no—
243C4×C61#45212yes—
244C4×C61#45412yes—
245C4×C61C2×#13511yescharacteristic
246C4×C61C2×#13711yescharacteristic
247C4×C61#57712yes—
248Dic61—41no—
249Dic61—42no—
250Dic61—41no—
251Dic61—41no—
252#3511—611no—
253#3227—611no—
254C2×#487D6111yescharacteristic, complemented
255#3079—611no—
256#1638—614no—
257#1635—614no—
258#1549—611no—
259#1492—611no—
260#1476—611no—
261C2×C61—22no—
262C2×C61C2×#45211yescharacteristic
263C2×C61#300911yescharacteristic
264C2×C61C2×#45411yescharacteristic
265D61—81no—
266D61—82no—
267#556—612no—
268#555—1221no—
269#554—1221no—
270#553—1222no—
271#548—1222no—
272#547—612no—
273#542—1222no—
274#537—1221no—
275#533—1221no—
276#532—611no—
277#532—1221no—
278C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
280#520—1221no—
281C4×#41—611no—
282#498—1221no—
283#487—22no—
284#487C2×D6114yes—
285#486—1221no—
286#481—1222no—
287#477—612no—
288#476—612no—
289#476—614no—
290#475—1221no—
291#474—1221no—
292#431—611no—
293#428—1221no—
294#423—611no—
295#417—1221no—
296C2×#103—22no—
297C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
298#332—614no—
299Q8⋊C8—612no—
300D4⋊C8—612no—
301D4⋊C8—614no—
302C61#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—611no—
304C2×#41—1222no—
305C2×#41—1221no—
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8—21no—
308C2×M16—1221no—
309C22×C8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—611no—
316C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
317C4⋊Q8C22×D6112yes—
318C4⋊Q8C22×D6112yes—
319#127—611no—
320#126—1224no—
321#125—1222no—
322#124—1222no—
323#124—1224no—
324#124—1221no—
325#123—1224no—
326C22⋊Q8—1222no—
327C22⋊Q8—1222no—
328C22⋊Q8—1222no—
329C22⋊Q8—1224no—
330#121—612no—
331#121—1222no—
332#121—1222no—
333#121—1222no—
334#121—1224no—
335#121—1221no—
336C4×Q8—611no—
337C4×Q8—611no—
338C4×Q8—1222no—
339C4×Q8—1222no—
340C4×D4—611no—
341C4×D4—611no—
342C4×D4—612no—
343C4×D4—1222no—
344C4×D4—1222no—
345C4×D4—1224no—
346C4×D4—1221no—
347C4×D4—1221no—
348C4×D4—1221no—
349#117—611no—
350#117—1222no—
351#117—1222no—
352#117—1221no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—1222no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
358C2×C42—1221no—
359C2×C42C22×D6111yescharacteristic
360#107—1222no—
361#106—1222no—
362#106—1224no—
363C4⋊C8—612no—
364C4⋊C8—612no—
365C4⋊C8—1221no—
366#103—28no—
367#103—1222no—
368#102—1222no—
369#102—1224no—
370C22⋊C8—1221no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—1221no—
373C4×C8C22×D6112yes—
374#41—1222no—
375#41—1222no—
376#41—4884no—
377#41—2442no—
378#41—2442no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—611no—
386C2×Q8—1221no—
387C2×D4—611no—
388C2×D4—612no—
389C2×D4—1224no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4—1221no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—1224no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4D4×D6111yescharacteristic
402C22×C4D4×D6111yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
404M16—2442no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—1222no—
408C2×C8—1222no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—611no—
417C4⋊C4—612no—
418C4⋊C4—611no—
419C4⋊C4—1224no—
420C4⋊C4—1224no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
425C22⋊C4—1224no—
426C22⋊C4—1224no—
427C22⋊C4—1224no—
428C22⋊C4—1221no—
429C22⋊C4—1221no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1221no—
432C22⋊C4—1222no—
433C42—1224no—
434C42—1221no—
435C42—1221no—
436C42—1221no—
437C42D4×D6111yescharacteristic
438C42D4×D6111yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
440C42C23×D6111yescharacteristic
441C23—1221no—
442C23—1222no—
443C23#1451974511yescharacteristic
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—1221no—
449Q8—1221no—
450Q8—2442no—
451D4—1221no—
452D4—1221no—
453D4—1224no—
454D4—4884no—
455D4—2442no—
456D4—2444no—
457D4—2442no—
458D4—2442no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—1221no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—1221no—
468C2×C4—1221no—
469C2×C4—4884no—
470C2×C4—2442no—
471C2×C4—2442no—
472C2×C4—2442no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4#1451974511yescharacteristic
476C2×C4#1451974511yescharacteristic
477C2×C4#1451974511yescharacteristic
478C2×C4#1451980012yes—
479C2×C4#1451980912yes—
480C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—2442no—
485C8—2442no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—2441no—
489C22—2442no—
490C22—2441no—
491C22—2442no—
492C22—2442no—
493C22—2441no—
494C22#1683992312yes—
495C22C2×#1451974511yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—82no—
500C4—2441no—
501C4—2441no—
502C4—2442no—
503C4—2441no—
504C4#1683992312yes—
505C4#1683993412yes—
506C4C2×#1451980011yescharacteristic
507C4C2×#1451980911yescharacteristic
508C4#1684056812yes—
509C2—22no—
510C2—4881no—
511C2—4882no—
512C2C2×#1683992311yescharacteristic
513C2#2145509211yescharacteristic
514C2C2×#1683993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#487C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459732C2
hypercenterC2×#487D61
hypocenterC61#18647
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456947C2semidirect
3. #21455628C2semidirect
4. #21444988C2semidirect
5. #21444967C2semidirect
6. #21444504C2semidirect
7. #21444271C2semidirect
8. #21444202C2semidirect
9. C2×C61×#487C2semidirect
254. C2×#487D61semidirect
302. C61#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214569472
#214556282
#214449882
#214449672
#214445042
#214442712
#214442022
C2×C61×#4872
#1864761