Finite Group Databasebeta

← #29657401

Subgroups — #29657401

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459729C211yesmaximal, characteristic
2#21456946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840476—21no—
19#16840467—21no—
20#16840457—22no—
21#16840422—21no—
22#16840419—21no—
23#16840417C2211yescharacteristic
24#16840380—22no—
25#16840341—21no—
26#16840314—21no—
27#16840309C2211yescharacteristic
28#16840308—21no—
29C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31#16840243—21no—
32C4×#11758224C2211yescharacteristic
33#16840159—21no—
34#16840114C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840112C2211yescharacteristic
37#16840111—22no—
38#16840107—21no—
39#16840082—21no—
40#16840079—21no—
41#16840058C2211yescharacteristic
42#16840054C2211yescharacteristic
43#16840053C2211yescharacteristic
44#16840052C2211yescharacteristic
45#16840052C2211yescharacteristic
46#16840049C2211yescharacteristic
47#16840046—21no—
48#16840040—21no—
49#16839814C2211yescharacteristic
50#16839801—21no—
51#16839784C2211yescharacteristic
52#16839760—21no—
53#103×D61—22no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839492C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61D4⋊#92418C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#547C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#476C2211yescharacteristic
67C61×#476C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×#11758224D411yescharacteristic
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×Q8×D61—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—21no—
81#14519776—21no—
82#14519776—21no—
83#14519776D412yes—
84#14519776D411yescharacteristic
85#14519775—21no—
86#14519775—21no—
87#14519773D411yescharacteristic
88#14519772—22no—
89#14519770—22no—
90#14519767—22no—
91#14519766—21no—
92#14519764—22no—
93#14519764—21no—
94#14519763—22no—
95#14519763—21no—
96#14519759—22no—
97#14519757—21no—
98#14519756—22no—
99#14519756—21no—
100#14519756—21no—
101#14519755—22no—
102#14519754—22no—
103#14519752D411yescharacteristic
104#14519750—22no—
105#14519750—21no—
106#14519749—22no—
107#14519749—22no—
108#14519748—22no—
109#14519748—21no—
110#14519748D411yescharacteristic
111Q8×Dic61—21no—
112C4×Dic122C2311yescharacteristic
113#14519742—22no—
114#14519742—21no—
115#14519742D411yescharacteristic
116C4×D244C2311yescharacteristic
117D4×Dic61D411yescharacteristic
118#14519739—22no—
119C4×C22⋊D61—22no—
120C4×C22⋊D61—22no—
121C4×C22⋊D61—22no—
122C4×C22⋊D61—21no—
123C4×C22⋊D61—21no—
124#14519737—21no—
125#14519736—21no—
126#14519735—21no—
127#14519735D411yescharacteristic
128#14519733—22no—
129#14519733—21no—
130C4⋊C4×D61—21no—
131C4⋊C4×D61—21no—
132C4⋊C4×D61—21no—
133C4⋊C4×D61—21no—
134C4⋊C4×D61D412yes—
135C2×C4×Dic61—21no—
136C42×D61C2311yescharacteristic
137#14519711—21no—
138#14519710—21no—
139#14519709—21no—
140#14519708—21no—
141#14519708—21no—
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519706—21no—
146#14519702—21no—
147#14519702—22no—
148#14519701—22no—
149#14519700—21no—
150#14519700—22no—
151#14519699—21no—
152#14519698—21no—
153#14519698—21no—
154#14519697—21no—
155#14519689—21no—
156C4×#92418C2311yescharacteristic
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C2×#41×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#123×C61—22no—
163C22⋊Q8×C61—21no—
164#121×C61—21no—
165C4×D4×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C61—21no—
168#106×C61—21no—
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—22no—
173#102×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—81no—
177#41×C61—81no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×D4×C61—22no—
181C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61—21no—
185C22×C4×C61—21no—
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—21no—
188C2×C22⋊D61—22no—
189C2×C22⋊D61—21no—
190C2×C22⋊D61—21no—
191C22×Dic61—21no—
192C22×Dic61—21no—
193Q8×D61—44no—
194Q8×D61—81no—
195Q8×D61—81no—
196#11758224—22no—
197#11758224—22no—
198#11758222—42no—
199#11758222—42no—
200#11758222—81no—
201#11758222—81no—
202C2×D244—21no—
203C2×D244C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—22no—
206C2×C4×D61—22no—
207C2×C4×D61—41no—
208C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic122—21no—
212C2×Dic122—21no—
213C2×Dic122—21no—
214C2×Dic122—22no—
215C2×Dic122—41no—
216C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—22no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61C2×D412yes—
225C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C61—22no—
228C22⋊C4×C61—21no—
229C22⋊C4×C61—21no—
230C42×C61C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic61—22no—
232C22⋊Dic61—22no—
233C22⋊Dic61—22no—
234C22⋊Dic61—21no—
235C22⋊Dic61—21no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61C2×D412yes—
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—21no—
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—41no—
256#11758196—41no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268#11758189—42no—
269C8×D61—42no—
270C23×C61—21no—
271C23×C61—21no—
272C22×D61—21no—
273C22×D61#12011yescharacteristic
274Q8×C61—42no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277D4×C61—21no—
278D4×C61—21no—
279D4×C61—21no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—82no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—82no—
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D61—42no—
295C22⋊D61—42no—
296C22⋊D61—42no—
297C22⋊D61—42no—
298C22⋊D61—82no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—42no—
304C2×Dic61—42no—
305C2×Dic61—41no—
306C2×Dic61#12011yescharacteristic
307C2×Dic61#12011yescharacteristic
308C2×Dic61#12011yescharacteristic
309D244—21no—
310D244—21no—
311D244—42no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—21no—
314C4×D61—22no—
315C4×D61—41no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—82no—
318C4×D61—82no—
319C4×D61—82no—
320C4×D61#13512yes—
321C4×D61#13712yes—
322Dic122—21no—
323Dic122—21no—
324Dic122—41no—
325Dic122—41no—
326Dic122—42no—
327Dic122—42no—
328Dic122—82no—
329Dic122—82no—
330C8×C61—41no—
331C8×C61—41no—
332C8×C61—41no—
333#92418—41no—
334#92418—41no—
335#92418—41no—
336#18647—611nomaximal, Sylow
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—41no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61—41no—
343C22×C61C2×#12011yescharacteristic
344C2×D61—21no—
345C2×D61—21no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61#45212yes—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61—42no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61—81no—
355C4×C61C2×#13511yescharacteristic
356C4×C61C2×#13711yescharacteristic
357C4×C61#57711yescharacteristic
358C4×C61#57711yescharacteristic
359Dic61—21no—
360Dic61—41no—
361Dic61—41no—
362Dic61—42no—
363Dic61—41no—
364Dic61—81no—
365Dic61#45212yes—
366Dic61#45412yes—
367#3511—611no—
368#3227—611no—
369C2×#487—611no—
370#3079—611no—
371#1638—611no—
372#1638—611no—
373#1638—611no—
374#1638—611no—
375#1635—611no—
376#1635—611no—
377#1635—611no—
378#1635D6111yescharacteristic, complemented
379#1549—611no—
380#1492—611no—
381#1476—611no—
382C2×C61—81no—
383C2×C61—81no—
384C2×C61C2×#45211yescharacteristic
385C2×C61#300911yescharacteristic
386C2×C61C2×#45411yescharacteristic
387D61—22no—
388D61—81no—
389#556—611no—
390#556—611no—
391#555—1221no—
392#554—1221no—
393#553—1222no—
394#548—1221no—
395#548—1221no—
396#547—611no—
397#547C2×D6111yescharacteristic
398#542—1222no—
399#537—1221no—
400#533—1221no—
401#532—611no—
402#532—1221no—
403C2×C4⋊Q8—611no—
404C2×C4⋊Q8—611no—
405#520—1221no—
406C4×#41—611no—
407#498—1221no—
408#487—611no—
409#487—611no—
410#487—611no—
411#487—1222no—
412#487C2×D6111yescharacteristic
413#486—1221no—
414#481—1221no—
415#481—1221no—
416#477—611no—
417#477—611no—
418#476—611no—
419#476—611no—
420#476—611no—
421#476—611no—
422#476C2×D6111yescharacteristic
423#476C2×D6111yescharacteristic
424#475—1221no—
425#474—1221no—
426#431—611no—
427#428—1221no—
428#423—611no—
429#417—1221no—
430C2×#103—1222no—
431C2×C4×C8—611no—
432#332—611no—
433#332—611no—
434#332—611no—
435#332C2×D6111yescharacteristic
436Q8⋊C8—611no—
437Q8⋊C8—611no—
438D4⋊C8—611no—
439D4⋊C8—611no—
440D4⋊C8—611no—
441D4⋊C8—611no—
442D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
443D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
444C61#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—21no—
446C2×#41—611no—
447C2×#41—1221no—
448C2×#41—1221no—
449C22×Q8—1221no—
450C22×Q8—1221no—
451C2×M16—1221no—
452C22×C8—1221no—
453C4⋊Q8—612no—
454C4⋊Q8—611no—
455C4⋊Q8—611no—
456C4⋊Q8—611no—
457C4⋊Q8—1221no—
458C4⋊Q8—1221no—
459C4⋊Q8—1221no—
460C4⋊Q8—1221no—
461C4⋊Q8—1221no—
462C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
463C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
464#127—611no—
465#126—1222no—
466#126—1222no—
467#125—1222no—
468#124—1221no—
469#124—1222no—
470#124—1222no—
471#124—1221no—
472#124—1221no—
473#123—22no—
474#123—1222no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—1222no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1222no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8—1221no—
481C22⋊Q8—1222no—
482#121—21no—
483#121—611no—
484#121—611no—
485#121—1221no—
486#121—1222no—
487#121—1222no—
488#121—1222no—
489#121—1222no—
490#121—1221no—
491C4×Q8—611no—
492C4×Q8—611no—
493C4×Q8—1222no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×D4—611no—
497C4×D4—611no—
498C4×D4—1221no—
499C4×D4—1221no—
500C4×D4—1222no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1222no—
503C4×D4—1222no—
504C4×D4—1222no—
505C4×D4C22×D6111yescharacteristic
506C4×D4C22×D6111yescharacteristic
507#117—611no—
508#117—1221no—
509#117—1222no—
510#117—1221no—
511#117—1221no—
512C2×C4⋊C4—21no—
513C2×C4⋊C4—612no—
514C2×C4⋊C4—1221no—
515C2×C4⋊C4—1221no—
516C2×C4⋊C4—1221no—
517C2×C4⋊C4—1221no—
518C2×C42—611no—
519C2×C42—1221no—
520#107—1221no—
521#107—1221no—
522#106—21no—
523#106—21no—
524#106—1221no—
525#106—1221no—
526#106—1221no—
527#106—1221no—
528C4⋊C8—611no—
529C4⋊C8—611no—
530C4⋊C8—1221no—
531C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
533#103—22no—
534#103—1221no—
535#103—1222no—
536#103—1222no—
537#103—1221no—
538#103—1222no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—1221no—
542#102—1221no—
543#102—1221no—
544#102—1221no—
545C22⋊C8—1221no—
546C4×C8—611no—
547C4×C8—1221no—
548C4×C8—1221no—
549C4×C8C22×D6111yescharacteristic
550#41—81no—
551#41—81no—
552#41—1222no—
553#41—1222no—
554#41—4881no—
555#41—4881no—
556#41—2442no—
557#41—2442no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—611no—
561C2×Q8—1222no—
562C2×Q8—1221no—
563C2×Q8—1221no—
564C2×Q8—1221no—
565C2×Q8—4881no—
566C2×Q8—4881no—
567C2×Q8—2441no—
568C2×Q8—2444no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—611no—
571C2×D4—1221no—
572C2×D4—1221no—
573C2×D4—1221no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4D4×D6111yescharacteristic
578C2×D4D4×D6111yescharacteristic
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—611no—
583C22×C4—611no—
584C22×C4—611no—
585C22×C4—1222no—
586C22×C4—1222no—
587C22×C4—1221no—
588C22×C4—1221no—
589C22×C4—1221no—
590C22×C4—2441no—
591M16—2442no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—1221no—
596C2×C8—1221no—
597C2×C8—1221no—
598C2×C8—2442no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—612no—
604C4⋊C4—611no—
605C4⋊C4—611no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—1222no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—2441no—
618C4⋊C4—2441no—
619C4⋊C4D4×D6112yes—
620C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—1222no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4—1222no—
633C22⋊C4—1222no—
634C22⋊C4—1221no—
635C42—611no—
636C42—611no—
637C42—611no—
638C42—1221no—
639C42—1221no—
640C42—1222no—
641C42—1222no—
642C42—1221no—
643C42C23×D6111yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—611no—
647C23—1221no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—1221no—
652Q8—1221no—
653Q8—4882no—
654Q8—4882no—
655Q8—2442no—
656Q8—2442no—
657Q8—2441no—
658Q8—2441no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—82no—
664D4—1221no—
665D4—1221no—
666D4—4882no—
667D4—2442no—
668D4—2442no—
669D4—2442no—
670D4—2442no—
671D4—2442no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—611no—
682C2×C4—611no—
683C2×C4—612no—
684C2×C4—612no—
685C2×C4—611no—
686C2×C4—1222no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—1222no—
693C2×C4—4882no—
694C2×C4—4882no—
695C2×C4—4882no—
696C2×C4—2442no—
697C2×C4—2442no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4—2441no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—2441no—
708C8—2441no—
709C8—2441no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—612no—
717C22—1221no—
718C22—1221no—
719C22—2441no—
720C22—2441no—
721C22—2441no—
722C22#120×D6111yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—81no—
728C4—612no—
729C4—612no—
730C4—1221no—
731C4—4881no—
732C4—2441no—
733C4—2441no—
734C4—2441no—
735C4—2442no—
736C4#135×D6111yescharacteristic
737C4#137×D6111yescharacteristic
738C4#1684056811yescharacteristic
739C4#1684057211yescharacteristic
740C2—81no—
741C2—81no—
742C2—1222no—
743C2—4881no—
744C2#452×D6111yescharacteristic
745C2#2145509111yescharacteristic
746C2#454×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1635C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459729C2
hypercenter#1635D61
hypocenterC61#18647
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456946C2semidirect
3. #487×D61C2semidirect
4. #21455631C2semidirect
5. #21444993C2semidirect
6. #21444992C2semidirect
7. #21444989C2semidirect
8. #21444988C2semidirect
9. #21444973C2semidirect
10. #21444970C2semidirect
11. #21444969C2semidirect
12. #21444502C2semidirect
13. #21444268C2semidirect
14. #21444198C2semidirect
15. C61×#1635C2semidirect
378. #1635D61semidirect
444. C61#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597292
#214569462
#487×D612
#214556312
#214449932
#214449922
#214449892
#214449882
#214449732
#214449702
#214449692
#214445022
#214442682
#214441982
C61×#16352
#1864761