Finite Group Databasebeta

← #29657402

Subgroups — #29657402

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459730C211yesmaximal, characteristic
2#21456947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444990C214yesmaximal, complemented
5#21444969C214yesmaximal, complemented
6#21444505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840485C2212yes—
11#16840477—21no—
12#16840472—21no—
13#16840458—22no—
14#16840421—22no—
15#16840417C2212yes—
16#16840383—22no—
17#16840340—21no—
18#16840319—21no—
19#16840312—21no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22#16840242—21no—
23#16840158—21no—
24#16840112—22no—
25#16840112C2214yes—
26#16840110—21no—
27#16840080—22no—
28#16840049C2214yes—
29#16839815C2211yescharacteristic
30C2×#14519701—22no—
31C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
32#16839507C2214yes—
33Q8⋊#92418C2212yes—
34D4⋊#92418C2212yes—
35#16839489C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
37C4×#41×C61C2211yescharacteristic
38C61×#477C2212yes—
39C61×#476C2212yes—
40C61×#475—21no—
41C61×#474—21no—
42C61×#428—21no—
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C61×#417—21no—
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758222—22no—
47C22×Dic122—21no—
48C22×#92418—21no—
49#14519777—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777D412yes—
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519777C2312yes—
54#14519774D411yescharacteristic
55#14519772—24no—
56#14519769—22no—
57#14519765—22no—
58#14519765—21no—
59#14519763—24no—
60#14519759—24no—
61#14519756—22no—
62#14519756—22no—
63#14519755—24no—
64#14519753—22no—
65#14519751—22no—
66#14519751—22no—
67#14519751—21no—
68#14519751D412yes—
69#14519749—24no—
70#14519748—22no—
71C4×Dic122—22no—
72C4×Dic122—22no—
73C4×D244—22no—
74C4×D244—22no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244C2312yes—
77#14519737—24no—
78#14519736—22no—
79#14519735—22no—
80C2×C4⋊Dic61—21no—
81C2×C4⋊Dic61D412yes—
82C4⋊C4×D61—22no—
83#14519708—24no—
84C4⋊#92418C2312yes—
85#14519701—28no—
86#14519697—24no—
87C22⋊#92418—21no—
88C4×#92418—21no—
89C4×#92418—21no—
90C4×#92418C2312yes—
91C2×#41×C61D411yescharacteristic
92C22×Q8×C61—21no—
93C2×M16×C61—21no—
94C4⋊Q8×C61—21no—
95C4⋊Q8×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61C2312yes—
98C4×Q8×C61D411yescharacteristic
99C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
100C4×D4×C61—21no—
101C4×D4×C61—21no—
102C4×D4×C61D411yescharacteristic
103C4×D4×C61C2311yescharacteristic
104#117×C61—21no—
105#117×C61D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C61—21no—
107C2×C4⋊C4×C61—21no—
108C2×C42×C61—21no—
109C2×C42×C61C2311yescharacteristic
110#107×C61—22no—
111#106×C61—22no—
112C4⋊C8×C61—21no—
113C4⋊C8×C61C2312yes—
114#103×C61—22no—
115#102×C61—22no—
116#41×C61—22no—
117#41×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—44no—
120C2×Q8×C61—41no—
121C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—41no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—24no—
133C22×Dic61—22no—
134#11758222—42no—
135#11758222—42no—
136#11758222—84no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—24no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—82no—
146M16×C61—42no—
147C2×C8×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—41no—
153C4⋊C4×C61—41no—
154C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22⋊C4×C61—21no—
157C22⋊C4×C61—21no—
158C22⋊C4×C61—21no—
159C42×C61—21no—
160C42×C61—21no—
161C42×C61—21no—
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic61—24no—
167#11758198—24no—
168#11758198—24no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61C2×D414yes—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177#11758196—24no—
178#11758196—24no—
179C4×Dic61—24no—
180C2×#92418—22no—
181C2×#92418—22no—
182C2×#92418—42no—
183C23×C61—21no—
184C23×C61#12011yescharacteristic
185C22×D61—22no—
186Q8×C61—21no—
187Q8×C61—21no—
188Q8×C61—44no—
189Q8×C61—82no—
190D4×C61—21no—
191D4×C61—21no—
192D4×C61—42no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—82no—
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#13512yes—
207C2×C4×C61#13712yes—
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D61—44no—
212C22⋊D61—84no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—24no—
215C2×Dic61—82no—
216D244—24no—
217D244—42no—
218D244—42no—
219C4×D61—42no—
220C4×D61—42no—
221C4×D61—84no—
222Dic122—44no—
223Dic122—42no—
224Dic122—82no—
225C8×C61—42no—
226#92418—42no—
227#92418—42no—
228#18647—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61—41no—
232C22×C61—41no—
233C22×C61—41no—
234C22×C61#45212yes—
235C22×C61C2×#12011yescharacteristic
236C2×D61—42no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—42no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—41no—
242C4×C61—41no—
243C4×C61—41no—
244C4×C61—82no—
245C4×C61#45212yes—
246C4×C61#45412yes—
247C4×C61C2×#13511yescharacteristic
248C4×C61C2×#13711yescharacteristic
249C4×C61#57712yes—
250Dic61—42no—
251Dic61—44no—
252#3511—611no—
253#3227—611no—
254C2×#487—611no—
255#3079D6111yescharacteristic, complemented
256#1638—614no—
257#1635—614no—
258#1549—611no—
259#1492—611no—
260#1476—611no—
261C2×C61—22no—
262C2×C61—81no—
263C2×C61C2×#45211yescharacteristic
264C2×C61#300911yescharacteristic
265C2×C61C2×#45411yescharacteristic
266D61—82no—
267#556—612no—
268#555—1221no—
269#554—1221no—
270#553—1222no—
271#548—1222no—
272#547—612no—
273#542—1222no—
274#537—1221no—
275#533—1221no—
276#532—611no—
277#532—1221no—
278C2×C4⋊Q8—611no—
279C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
280#520—1221no—
281C4×#41C2×D6111yescharacteristic
282#498—1221no—
283#487—614no—
284#487—1222no—
285#486—1221no—
286#481—1222no—
287#477C2×D6112yes—
288#476—614no—
289#476C2×D6112yes—
290#475—21no—
291#474—21no—
292#431—611no—
293#428—21no—
294#423C2×D6111yescharacteristic
295#417—21no—
296C2×#103—1222no—
297C2×C4×C8—611no—
298#332—614no—
299Q8⋊C8—612no—
300D4⋊C8—612no—
301D4⋊C8—614no—
302C61#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—1222no—
304C2×#41—1221no—
305C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8—1221no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—1221no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—612no—
314C4⋊Q8—611no—
315C4⋊Q8—612no—
316C4⋊Q8—1221no—
317C4⋊Q8—1221no—
318C4⋊Q8C22×D6112yes—
319#127—611no—
320#126—1224no—
321#125—1222no—
322#124—1222no—
323#124—1224no—
324#124—1221no—
325#123—1224no—
326C22⋊Q8—1224no—
327C22⋊Q8—1222no—
328C22⋊Q8—1222no—
329C22⋊Q8—1222no—
330#121—612no—
331#121—1222no—
332#121—1222no—
333#121—1224no—
334#121—1222no—
335#121—1221no—
336C4×Q8—1222no—
337C4×Q8—1222no—
338C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
339C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—612no—
343C4×D4—1222no—
344C4×D4—1222no—
345C4×D4—1224no—
346C4×D4—1221no—
347C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
348C4×D4C22×D6111yescharacteristic
349#117—21no—
350#117—1222no—
351#117—1222no—
352#117C22⋊D6111yescharacteristic
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—612no—
356C2×C4⋊C4—1221no—
357C2×C4⋊C4—1222no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C22×D6111yescharacteristic
360#107—22no—
361#106—22no—
362#106—1224no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—612no—
365C4⋊C8C22×D6112yes—
366#103—22no—
367#103—1228no—
368#102—22no—
369#102—1224no—
370C22⋊C8—1221no—
371C4×C8—612no—
372C4×C8—1221no—
373C4×C8—1221no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—4884no—
377#41—2442no—
378#41—2442no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—1222no—
383C2×Q8—1222no—
384C2×Q8—1221no—
385C2×Q8—4882no—
386C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—612no—
389C2×D4—1224no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—1224no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4D4×D6111yescharacteristic
402C22×C4D4×D6111yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
404M16—42no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1222no—
407C2×C8—1222no—
408C2×C8—2442no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—614no—
416C4⋊C4—612no—
417C4⋊C4—1224no—
418C4⋊C4—1224no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
424C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—1224no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—1224no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—1222no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—1224no—
437C42D4×D6111yescharacteristic
438C42D4×D6111yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
440C42C23×D6111yescharacteristic
441C23—21no—
442C23—1222no—
443C23#1451974511yescharacteristic
444Q8—21no—
445Q8—21no—
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—4882no—
449Q8—2444no—
450Q8—2442no—
451D4—21no—
452D4—21no—
453D4—42no—
454D4—1224no—
455D4—4884no—
456D4—2444no—
457D4—2442no—
458D4—2442no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—1224no—
471C2×C4—4884no—
472C2×C4—4882no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4#1451974511yescharacteristic
476C2×C4#1451974511yescharacteristic
477C2×C4#1451974511yescharacteristic
478C2×C4#1451979712yes—
479C2×C4#1451980812yes—
480C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—2442no—
485C8—2442no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—2442no—
492C22—2442no—
493C22—2442no—
494C22#1683992212yes—
495C22C2×#1451974511yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—82no—
502C4—2442no—
503C4—2444no—
504C4#1683992212yes—
505C4#1683993312yes—
506C4C2×#1451979711yescharacteristic
507C4C2×#1451980811yescharacteristic
508C4#1684057112yes—
509C2—22no—
510C2—81no—
511C2—4882no—
512C2C2×#1683992211yescharacteristic
513C2#2145509511yescharacteristic
514C2C2×#1683993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3079C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459730C2
hypercenter#3079D61
hypocenterC61#18647
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456947C2semidirect
3. C2×#16840112C2semidirect
4. #21444990C2semidirect
5. #21444969C2semidirect
6. #21444505C2semidirect
7. #21444269C2semidirect
8. #21444201C2semidirect
9. C61×#3079C2semidirect
255. #3079D61semidirect
302. C61#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597302
#214569472
C2×#168401122
#214449902
#214449692
#214445052
#214442692
#214442012
C61×#30792
#1864761