Finite Group Databasebeta

← #29657403

Subgroups — #29657403

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459726C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444989C214yesmaximal, complemented
5#21444968C214yesmaximal, complemented
6#21444503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840482C2212yes—
11#16840477—21no—
12#16840469—21no—
13#16840464—22no—
14#16840418—22no—
15#16840416C2212yes—
16#16840381—22no—
17#16840340—21no—
18#16840317—21no—
19#16840310—21no—
20C2×#14519777C2211yescharacteristic
21#16840245—21no—
22C4×#11758222C2211yescharacteristic
23#16840112—22no—
24#16840112C2214yes—
25#16840054C2212yes—
26#16840049C2212yes—
27#16840044—21no—
28#16840039—21no—
29#16839802—21no—
30#16839786C2211yescharacteristic
31#16839761—21no—
32C2×#14519701—22no—
33C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
34#16839509C2214yes—
35#16839492C2212yes—
36D4⋊#92418C2214yes—
37#16839489C2212yes—
38C61×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#498—21no—
41C61×#486—21no—
42C61×#481—22no—
43C61×#476C2214yes—
44C61×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11758222D411yescharacteristic
46C2×#11758224—22no—
47C22×Dic122—21no—
48C2×#11758194—21no—
49C22×#92418—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777D412yes—
53#14519777C2312yes—
54#14519770—24no—
55#14519768—22no—
56#14519764—22no—
57#14519763—24no—
58#14519761—24no—
59#14519757—22no—
60#14519756—22no—
61#14519754—24no—
62#14519753—22no—
63#14519751—22no—
64#14519749—24no—
65#14519748—22no—
66#14519748—22no—
67Q8×Dic61—22no—
68C4×Dic122D411yescharacteristic
69C4×Dic122C2311yescharacteristic
70#14519742—22no—
71C4×D244D411yescharacteristic
72C4×D244C2311yescharacteristic
73D4×Dic61—22no—
74D4×Dic61—24no—
75D4×Dic61—22no—
76C4×C22⋊D61—21no—
77C4×C22⋊D61—21no—
78#14519736—22no—
79#14519736D411yescharacteristic
80#14519735—22no—
81#14519734—21no—
82C2×C4⋊Dic61—21no—
83C2×C4⋊Dic61—22no—
84C2×C4⋊Dic61D412yes—
85C42×D61—21no—
86#14519710—22no—
87#14519708—22no—
88C4⋊#92418—21no—
89C4⋊#92418C2312yes—
90#14519701—28no—
91#14519700—22no—
92#14519697—22no—
93C4×#92418—21no—
94C4×#92418C2312yes—
95C2×#41×C61—21no—
96C22×Q8×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C61C2312yes—
102#127×C61D411yescharacteristic
103#124×C61—21no—
104#121×C61—21no—
105#121×C61D412yes—
106C4×D4×C61—21no—
107C4×D4×C61C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111#106×C61—24no—
112C4⋊C8×C61C2312yes—
113#102×C61—24no—
114C22⋊C8×C61—21no—
115C4×C8×C61—21no—
116#41×C61—42no—
117#41×C61—42no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—44no—
121C2×Q8×C61—41no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61—41no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—21no—
132C2×C22⋊D61—24no—
133C22×Dic61—24no—
134C22×Dic61—22no—
135#11758224—84no—
136#11758222—22no—
137#11758222—22no—
138C2×D244C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D61—21no—
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—82no—
145C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—41no—
151C4⋊C4×C61—41no—
152C4⋊C4×C61C2×D412yes—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic61—24no—
160C22⋊Dic61—24no—
161C22⋊Dic61—21no—
162#11758198—24no—
163#11758198—21no—
164#11758198—21no—
165C4⋊Dic61—24no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61C2×D414yes—
170C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
172#11758196—24no—
173#11758196—21no—
174#11758196—21no—
175C4×Dic61—24no—
176C4×Dic61—21no—
177C4×Dic61—21no—
178C4×Dic61—21no—
179#11758194—42no—
180C2×#92418—22no—
181C2×#92418—22no—
182C2×#92418—42no—
183C23×C61—22no—
184C23×C61#12011yescharacteristic
185C22×D61—21no—
186Q8×C61—44no—
187Q8×C61—42no—
188Q8×C61—82no—
189D4×C61—24no—
190D4×C61—44no—
191D4×C61—42no—
192D4×C61—42no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—82no—
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#13512yes—
204C2×C4×C61#13712yes—
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D61—42no—
209C22⋊D61—84no—
210C2×Dic61—21no—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—24no—
214C2×Dic61—82no—
215C2×Dic61—84no—
216D244—21no—
217D244—21no—
218C4×D61—42no—
219C4×D61—42no—
220C4×D61—42no—
221Dic122—21no—
222Dic122—21no—
223Dic122—44no—
224Dic122—82no—
225C8×C61—42no—
226#92418—42no—
227#92418—42no—
228#18647—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61—42no—
232C22×C61—42no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61#45212yes—
235C22×C61C2×#12011yescharacteristic
236C2×D61—41no—
237C2×D61—41no—
238C2×D61—41no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—42no—
242C4×C61—82no—
243C4×C61#45212yes—
244C4×C61#45412yes—
245C4×C61C2×#13511yescharacteristic
246C4×C61C2×#13711yescharacteristic
247C4×C61#57712yes—
248Dic61—41no—
249Dic61—44no—
250Dic61—41no—
251Dic61—41no—
252#3511—611no—
253#3227D6111yescharacteristic, complemented
254C2×#487—611no—
255#3079—611no—
256#1638—614no—
257#1635—614no—
258#1549—611no—
259#1492—611no—
260#1476—611no—
261C2×C61—22no—
262C2×C61—82no—
263C2×C61C2×#45211yescharacteristic
264C2×C61#300911yescharacteristic
265C2×C61C2×#45411yescharacteristic
266D61—81no—
267#556—612no—
268#555—1221no—
269#554—1221no—
270#553—1222no—
271#548—1222no—
272#547—612no—
273#542—1222no—
274#537—1221no—
275#533—1221no—
276#532—1221no—
277#532C2×D6111yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8—611no—
279C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
280#520—1221no—
281C4×#41—611no—
282#498—21no—
283#487—614no—
284#487—1222no—
285#486—21no—
286#481—22no—
287#477—612no—
288#476—612no—
289#476C2×D6114yes—
290#475—1221no—
291#474—1221no—
292#431C2×D6111yescharacteristic
293#428—1221no—
294#423—611no—
295#417—1221no—
296C2×#103—1222no—
297C2×C4×C8—611no—
298#332—614no—
299Q8⋊C8—612no—
300D4⋊C8—614no—
301D4⋊C8—612no—
302C61#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—21no—
304C2×#41—611no—
305C2×#41—1222no—
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8—1221no—
308C2×M16—1221no—
309C22×C8—1221no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—612no—
314C4⋊Q8—612no—
315C4⋊Q8—1221no—
316C4⋊Q8—1221no—
317C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
318C4⋊Q8C22×D6112yes—
319#127C22⋊D6111yescharacteristic
320#126—1224no—
321#125—1222no—
322#124—21no—
323#124—1224no—
324#124—1222no—
325#123—1224no—
326C22⋊Q8—1224no—
327C22⋊Q8—1222no—
328C22⋊Q8—1222no—
329C22⋊Q8—1222no—
330#121—21no—
331#121—1222no—
332#121—1222no—
333#121—1222no—
334#121—1224no—
335#121C22⋊D6112yes—
336C4×Q8—611no—
337C4×Q8—611no—
338C4×Q8—1222no—
339C4×Q8—1222no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—611no—
342C4×D4—611no—
343C4×D4—1222no—
344C4×D4—1224no—
345C4×D4—1222no—
346C4×D4—1221no—
347C4×D4—1221no—
348C4×D4C22×D6112yes—
349#117—611no—
350#117—1222no—
351#117—1222no—
352#117—1221no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—612no—
356C2×C4⋊C4—1222no—
357C2×C4⋊C4—1221no—
358C2×C42—1221no—
359C2×C42C22×D6111yescharacteristic
360#107—1222no—
361#106—24no—
362#106—1222no—
363C4⋊C8—612no—
364C4⋊C8—1221no—
365C4⋊C8C22×D6112yes—
366#103—1222no—
367#103—1228no—
368#102—24no—
369#102—1222no—
370C22⋊C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—612no—
373C4×C8—1221no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—1222no—
377#41—1222no—
378#41—4884no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—611no—
384C2×Q8—1222no—
385C2×Q8—1222no—
386C2×Q8—4882no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—611no—
391C2×D4—1224no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—1224no—
397C22×C4—1222no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4D4×D6111yescharacteristic
402C22×C4D4×D6111yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
404M16—2442no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1222no—
407C2×C8—1222no—
408C2×C8—2442no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—614no—
415C4⋊C4—611no—
416C4⋊C4—611no—
417C4⋊C4—1224no—
418C4⋊C4—1224no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1224no—
428C22⋊C4—1224no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—1221no—
431C22⋊C4—1221no—
432C22⋊C4—1221no—
433C42—1224no—
434C42—1221no—
435C42—1221no—
436C42—1221no—
437C42D4×D6111yescharacteristic
438C42D4×D6111yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
440C42C23×D6111yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—1221no—
443C23#1451974511yescharacteristic
444Q8—44no—
445Q8—42no—
446Q8—82no—
447Q8—1221no—
448Q8—1221no—
449Q8—4882no—
450Q8—2444no—
451D4—24no—
452D4—44no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—1221no—
456D4—1221no—
457D4—4884no—
458D4—2442no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—1221no—
467C2×C4—1221no—
468C2×C4—1221no—
469C2×C4—1224no—
470C2×C4—4882no—
471C2×C4—4884no—
472C2×C4—2442no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4#1451974511yescharacteristic
476C2×C4#1451974511yescharacteristic
477C2×C4#1451974511yescharacteristic
478C2×C4#1451979812yes—
479C2×C4#1451980612yes—
480C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—2442no—
485C8—2442no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—2441no—
492C22—2441no—
493C22—2441no—
494C22#1683992112yes—
495C22C2×#1451974511yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—2441no—
501C4—2441no—
502C4—2441no—
503C4—2444no—
504C4#1683992112yes—
505C4#1683993312yes—
506C4C2×#1451979811yescharacteristic
507C4C2×#1451980611yescharacteristic
508C4#1684057012yes—
509C2—22no—
510C2—82no—
511C2—4881no—
512C2C2×#1683992111yescharacteristic
513C2#2145509411yescharacteristic
514C2C2×#1683993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3227C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459726C2
hypercenter#3227D61
hypocenterC61#18647
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840112C2semidirect
3. #21455628C2semidirect
4. #21444989C2semidirect
5. #21444968C2semidirect
6. #21444503C2semidirect
7. #21444270C2semidirect
8. #21444199C2semidirect
9. C61×#3227C2semidirect
253. #3227D61semidirect
302. C61#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597262
C2×#168401122
#214556282
#214449892
#214449682
#214445032
#214442702
#214441992
C61×#32272
#1864761