Finite Group Databasebeta

← #29657406

Subgroups — #29657406

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459730C211yesmaximal, characteristic
2#21456949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444994C214yesmaximal, complemented
6#21444973C214yesmaximal, complemented
7#21444503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840485C2212yes—
11#16840477—21no—
12#16840472—21no—
13#16840458—22no—
14#16840421—22no—
15#16840417C2212yes—
16#16840383—22no—
17#16840340—21no—
18#16840319—21no—
19#16840312—21no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840242—21no—
24#16840160—21no—
25#16840113—22no—
26#16840113C2214yes—
27#16840109—21no—
28#16840081—22no—
29#16840057C2212yes—
30#16840053C2214yes—
31#16840052C2212yes—
32#16840047—21no—
33#16840042—21no—
34#16839805—21no—
35#16839786C2211yescharacteristic
36#16839763—21no—
37C2×#14519702—22no—
38#16839509C2214yes—
39#16839491C2214yes—
40C4×#41×C61C2211yescharacteristic
41C61×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
43C61×Q8⋊C8C2212yes—
44C61×D4⋊C8C2212yes—
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758222—22no—
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122—21no—
49C2×#11758194—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777D412yes—
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519777C2312yes—
58#14519777C2312yes—
59#14519774D411yescharacteristic
60#14519772—24no—
61#14519769—22no—
62#14519765—22no—
63#14519765—21no—
64#14519763—24no—
65#14519759—24no—
66#14519756—22no—
67#14519756—22no—
68#14519755—24no—
69#14519753—22no—
70#14519751—22no—
71#14519751—22no—
72#14519751—21no—
73#14519751D412yes—
74#14519749—24no—
75#14519748—22no—
76C4×Dic122—22no—
77C4×Dic122—22no—
78C4×D244—22no—
79C4×D244—22no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244C2312yes—
82#14519737—24no—
83#14519736—22no—
84#14519735—22no—
85C2×C4⋊Dic61—21no—
86C2×C4⋊Dic61—21no—
87C2×C4⋊Dic61—21no—
88C2×C4⋊Dic61D412yes—
89C4⋊C4×D61—22no—
90#14519710—22no—
91#14519709—24no—
92#14519708—22no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418C2312yes—
95#14519702—28no—
96#14519701—22no—
97#14519699—24no—
98#14519698—22no—
99C2×#41×C61D411yescharacteristic
100C22×C8×C61—21no—
101C4×Q8×C61D411yescharacteristic
102C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
103C4×D4×C61—21no—
104C4×D4×C61—21no—
105C4×D4×C61D411yescharacteristic
106C4×D4×C61C2311yescharacteristic
107#117×C61—21no—
108#117×C61D411yescharacteristic
109C2×C42×C61—21no—
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C61C2312yes—
112C22⋊C8×C61—21no—
113C4×C8×C61—21no—
114C4×C8×C61—21no—
115C4×C8×C61C2312yes—
116#41×C61—22no—
117#41×C61—22no—
118C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—24no—
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61—41no—
131#11758222—42no—
132#11758222—42no—
133#11758222—84no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244C2×D412yes—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—24no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—44no—
144C2×Dic122—41no—
145C2×Dic122—82no—
146C2×C8×C61—22no—
147C2×C8×C61—22no—
148C2×C8×C61—42no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22⋊C4×C61—21no—
154C22⋊C4×C61—21no—
155C22⋊C4×C61—21no—
156C42×C61—21no—
157C42×C61—21no—
158C42×C61—21no—
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic61—24no—
164#11758198—24no—
165#11758198—24no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—41no—
175C4⋊Dic61—41no—
176C4⋊Dic61C2×D414yes—
177C4⋊Dic61C2×D412yes—
178#11758196—24no—
179#11758196—24no—
180C4×Dic61—24no—
181#11758194—42no—
182C2×#92418—22no—
183C23×C61—21no—
184C23×C61#12011yescharacteristic
185C22×D61—22no—
186Q8×C61—21no—
187Q8×C61—21no—
188D4×C61—21no—
189D4×C61—21no—
190D4×C61—42no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#13512yes—
203C2×C4×C61#13712yes—
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D61—44no—
208C22⋊D61—84no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—24no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61—82no—
213C2×Dic61—82no—
214D244—24no—
215D244—42no—
216D244—42no—
217C4×D61—42no—
218C4×D61—42no—
219C4×D61—84no—
220Dic122—44no—
221Dic122—42no—
222Dic122—44no—
223Dic122—82no—
224Dic122—82no—
225C8×C61—42no—
226C8×C61—42no—
227#92418—42no—
228#18647—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61—41no—
232C22×C61—41no—
233C22×C61—41no—
234C22×C61#45212yes—
235C22×C61C2×#12011yescharacteristic
236C2×D61—42no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—42no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—41no—
242C4×C61—41no—
243C4×C61—41no—
244C4×C61#45212yes—
245C4×C61#45412yes—
246C4×C61C2×#13511yescharacteristic
247C4×C61C2×#13711yescharacteristic
248C4×C61#57712yes—
249Dic61—42no—
250Dic61—44no—
251Dic61—82no—
252#3511—611no—
253#3227—611no—
254C2×#487—611no—
255#3079—611no—
256#1638—614no—
257#1635—614no—
258#1549—611no—
259#1492—611no—
260#1476D6111yescharacteristic, complemented
261C2×C61—22no—
262C2×C61—81no—
263C2×C61C2×#45211yescharacteristic
264C2×C61#300911yescharacteristic
265C2×C61C2×#45411yescharacteristic
266D61—82no—
267#556—612no—
268#555—1221no—
269#554—1221no—
270#553—1222no—
271#548—1222no—
272#547—612no—
273#542—1222no—
274#537—1221no—
275#533—1221no—
276#532—611no—
277#532—1221no—
278C2×C4⋊Q8—611no—
279C2×C4⋊Q8—611no—
280#520—1221no—
281C4×#41C2×D6111yescharacteristic
282#498—1221no—
283#487—614no—
284#487—1222no—
285#486—1221no—
286#481—1222no—
287#477—612no—
288#476—612no—
289#476—614no—
290#475—1221no—
291#474—1221no—
292#431C2×D6111yescharacteristic
293#428—1221no—
294#423—611no—
295#417—1221no—
296C2×#103—1222no—
297C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
298#332—614no—
299Q8⋊C8C2×D6112yes—
300D4⋊C8—614no—
301D4⋊C8C2×D6112yes—
302C61#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—1222no—
304C2×#41—1221no—
305C2×#41D24411yescharacteristic
306C22×Q8—1221no—
307C22×Q8—1221no—
308C2×M16—1221no—
309C22×C8—21no—
310C4⋊Q8—612no—
311C4⋊Q8—611no—
312C4⋊Q8—612no—
313C4⋊Q8—612no—
314C4⋊Q8—1221no—
315C4⋊Q8—1221no—
316C4⋊Q8—1221no—
317C4⋊Q8—1221no—
318C4⋊Q8—1221no—
319#127—611no—
320#126—1224no—
321#125—1222no—
322#124—1222no—
323#124—1224no—
324#124—1221no—
325#123—1224no—
326C22⋊Q8—1224no—
327C22⋊Q8—1222no—
328C22⋊Q8—1222no—
329C22⋊Q8—1222no—
330#121—612no—
331#121—1222no—
332#121—1222no—
333#121—1224no—
334#121—1222no—
335#121—1221no—
336C4×Q8—1222no—
337C4×Q8—1222no—
338C4×Q8D24411yescharacteristic
339C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—612no—
343C4×D4—1222no—
344C4×D4—1222no—
345C4×D4—1224no—
346C4×D4—1221no—
347C4×D4D24411yescharacteristic
348C4×D4C22×D6111yescharacteristic
349#117—21no—
350#117—1222no—
351#117—1222no—
352#117D24411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4—612no—
354C2×C4⋊C4—1221no—
355C2×C4⋊C4—1222no—
356C2×C4⋊C4—1221no—
357C2×C4⋊C4—1221no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C22×D6111yescharacteristic
360#107—1222no—
361#106—1224no—
362#106—1222no—
363C4⋊C8—612no—
364C4⋊C8—1221no—
365C4⋊C8C22×D6112yes—
366#103—1228no—
367#103—1222no—
368#102—1224no—
369#102—1222no—
370C22⋊C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8C22×D6112yes—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—4884no—
377#41—2442no—
378#41—2442no—
379C2×Q8—1222no—
380C2×Q8—1222no—
381C2×Q8—1221no—
382C2×Q8—1222no—
383C2×Q8—4882no—
384C2×Q8—2444no—
385C2×Q8—2441no—
386C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—612no—
389C2×D4—1224no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4C2×D24411yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—1224no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—2441no—
401C22×C4C2×D24411yescharacteristic
402C22×C4D4×D6111yescharacteristic
403C22×C4D4×D6111yescharacteristic
404M16—2442no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—1222no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—614no—
412C4⋊C4—612no—
413C4⋊C4—1224no—
414C4⋊C4—1224no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—2441no—
422C4⋊C4—2441no—
423C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
424C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—1224no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—1224no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—1222no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—1224no—
437C42C2×D24411yescharacteristic
438C42D4×D6111yescharacteristic
439C42D4×D6111yescharacteristic
440C42C23×D6111yescharacteristic
441C23—21no—
442C23—1222no—
443C23#1451974711yescharacteristic
444Q8—21no—
445Q8—21no—
446Q8—4882no—
447Q8—4882no—
448Q8—2444no—
449Q8—2444no—
450Q8—2442no—
451D4—21no—
452D4—21no—
453D4—42no—
454D4—1224no—
455D4—4884no—
456D4—2444no—
457D4—2442no—
458D4—2442no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1224no—
469C2×C4—4884no—
470C2×C4—4882no—
471C2×C4—4882no—
472C2×C4—2442no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4#1451974711yescharacteristic
476C2×C4#1451974711yescharacteristic
477C2×C4#1451974711yescharacteristic
478C2×C4#1451979912yes—
479C2×C4#1451981012yes—
480C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
482C2×C4C22×D24411yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—2442no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—2442no—
492C22—2442no—
493C22—2442no—
494C22#1683992612yes—
495C22C2×#1451974711yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—4882no—
502C4—2442no—
503C4—2444no—
504C4#1683992612yes—
505C4#1683993612yes—
506C4C2×#1451979911yescharacteristic
507C4C2×#1451981011yescharacteristic
508C4#1684056912yes—
509C2—22no—
510C2—81no—
511C2—4882no—
512C2C2×#1683992611yescharacteristic
513C2#2145509911yescharacteristic
514C2C2×#1683993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1476C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459730C2
hypercenter#1476D61
hypocenterC61#18647
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456949C2semidirect
3. C2×#16840113C2semidirect
4. #21455634C2semidirect
5. #21444994C2semidirect
6. #21444973C2semidirect
7. #21444503C2semidirect
8. #21444271C2semidirect
9. C61×#1476C2semidirect
260. #1476D61semidirect
302. C61#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597302
#214569492
C2×#168401132
#214556342
#214449942
#214449732
#214445032
#214442712
C61×#14762
#1864761