Finite Group Databasebeta

← #29657407

Subgroups — #29657407

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459726C211yesmaximal, characteristic
2#21456944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444993C214yesmaximal, complemented
6#21444972C214yesmaximal, complemented
7#21444505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840482C2212yes—
11#16840477—21no—
12#16840469—21no—
13#16840464—22no—
14#16840418—22no—
15#16840416C2212yes—
16#16840381—22no—
17#16840340—21no—
18#16840317—21no—
19#16840310—21no—
20C2×#14519777C2211yescharacteristic
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22#16840245—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840158—21no—
25#16840113—22no—
26#16840113C2214yes—
27#16840108—21no—
28#16840078—22no—
29#16840058C2212yes—
30#16840053C2212yes—
31#16840052C2214yes—
32#16840048—21no—
33#16840043—21no—
34#16839815C2211yescharacteristic
35#16839804—21no—
36#16839764—21no—
37C2×#14519702—22no—
38#16839507C2214yes—
39#16839494C2212yes—
40#16839491C2212yes—
41C61×#532C2211yescharacteristic
42C61×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
44C61×D4⋊C8C2214yes—
45C2×#11758222D411yescharacteristic
46C2×#11758224—22no—
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122—21no—
49#14519777—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777D412yes—
55#14519777C2312yes—
56#14519777C2312yes—
57#14519770—24no—
58#14519768—22no—
59#14519764—22no—
60#14519763—24no—
61#14519761—24no—
62#14519757—22no—
63#14519756—22no—
64#14519754—24no—
65#14519753—22no—
66#14519751—22no—
67#14519749—24no—
68#14519748—22no—
69#14519748—22no—
70Q8×Dic61—22no—
71C4×Dic122D411yescharacteristic
72C4×Dic122C2311yescharacteristic
73#14519742—22no—
74C4×D244D411yescharacteristic
75C4×D244C2311yescharacteristic
76D4×Dic61—22no—
77D4×Dic61—24no—
78D4×Dic61—22no—
79C4×C22⋊D61—21no—
80C4×C22⋊D61—21no—
81#14519736—22no—
82#14519736D411yescharacteristic
83#14519735—22no—
84#14519734—21no—
85C2×C4⋊Dic61—21no—
86C2×C4⋊Dic61—22no—
87C2×C4⋊Dic61—21no—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C2×C4⋊Dic61D412yes—
90C42×D61—21no—
91#14519711—22no—
92#14519709—22no—
93#14519708—24no—
94C4⋊#92418C2312yes—
95#14519702—22no—
96#14519702—28no—
97#14519699—22no—
98#14519698—24no—
99C22⋊#92418—21no—
100C4×#92418—21no—
101C2×#41×C61—21no—
102C2×M16×C61—21no—
103C22×C8×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
105#127×C61D411yescharacteristic
106#124×C61—21no—
107#121×C61—21no—
108#121×C61D412yes—
109C4×D4×C61—21no—
110C4×D4×C61C2312yes—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C61—21no—
113C4⋊C8×C61C2312yes—
114C4×C8×C61—21no—
115C4×C8×C61C2312yes—
116#41×C61—42no—
117#41×C61—42no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—21no—
128C2×C22⋊D61—24no—
129C22×Dic61—24no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61—41no—
132#11758224—84no—
133#11758222—22no—
134#11758222—22no—
135C2×D244C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—21no—
139C2×Dic122—22no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122—44no—
143C2×Dic122—41no—
144C2×Dic122—82no—
145C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
146M16×C61—42no—
147C2×C8×C61—22no—
148C2×C8×C61—22no—
149C2×C8×C61—42no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61C2×D412yes—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic61—24no—
159C22⋊Dic61—24no—
160C22⋊Dic61—21no—
161#11758198—24no—
162#11758198—21no—
163#11758198—21no—
164C4⋊Dic61—24no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—41no—
171C4⋊Dic61—41no—
172C4⋊Dic61C2×D414yes—
173C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
175#11758196—24no—
176#11758196—21no—
177#11758196—21no—
178C4×Dic61—24no—
179C4×Dic61—21no—
180C4×Dic61—21no—
181C4×Dic61—21no—
182C2×#92418—22no—
183C23×C61—22no—
184C23×C61#12011yescharacteristic
185C22×D61—21no—
186Q8×C61—42no—
187D4×C61—24no—
188D4×C61—44no—
189D4×C61—42no—
190D4×C61—42no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#13512yes—
200C2×C4×C61#13712yes—
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D61—42no—
205C22⋊D61—84no—
206C2×Dic61—21no—
207C2×Dic61—21no—
208C2×Dic61—21no—
209C2×Dic61—24no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—82no—
212C2×Dic61—84no—
213C2×Dic61—82no—
214D244—21no—
215D244—21no—
216C4×D61—42no—
217C4×D61—42no—
218C4×D61—42no—
219Dic122—21no—
220Dic122—21no—
221Dic122—44no—
222Dic122—44no—
223Dic122—82no—
224Dic122—82no—
225C8×C61—42no—
226C8×C61—42no—
227#92418—42no—
228#18647—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61—42no—
232C22×C61—42no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61#45212yes—
235C22×C61C2×#12011yescharacteristic
236C2×D61—41no—
237C2×D61—41no—
238C2×D61—41no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—42no—
242C4×C61#45212yes—
243C4×C61#45412yes—
244C4×C61C2×#13511yescharacteristic
245C4×C61C2×#13711yescharacteristic
246C4×C61#57712yes—
247Dic61—41no—
248Dic61—44no—
249Dic61—41no—
250Dic61—41no—
251Dic61—82no—
252#3511—611no—
253#3227—611no—
254C2×#487—611no—
255#3079—611no—
256#1638—614no—
257#1635—614no—
258#1549—611no—
259#1492D6111yescharacteristic, complemented
260#1476—611no—
261C2×C61—22no—
262C2×C61—82no—
263C2×C61C2×#45211yescharacteristic
264C2×C61#300911yescharacteristic
265C2×C61C2×#45411yescharacteristic
266D61—81no—
267#556—612no—
268#555—1221no—
269#554—1221no—
270#553—1222no—
271#548—1222no—
272#547—612no—
273#542—1222no—
274#537—1221no—
275#533—1221no—
276#532—1221no—
277#532C2×D6111yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8—611no—
279C2×C4⋊Q8—611no—
280#520—1221no—
281C4×#41—611no—
282#498—1221no—
283#487—614no—
284#487—1222no—
285#486—1221no—
286#481—1222no—
287#477—612no—
288#476—614no—
289#476—612no—
290#475—1221no—
291#474—1221no—
292#431—611no—
293#428—1221no—
294#423C2×D6111yescharacteristic
295#417—1221no—
296C2×#103—1222no—
297C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
298#332—614no—
299Q8⋊C8—612no—
300D4⋊C8—612no—
301D4⋊C8C2×D6114yes—
302C61#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—21no—
304C2×#41—611no—
305C2×#41—1222no—
306C22×Q8—1221no—
307C22×Q8—1221no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—21no—
310C4⋊Q8—612no—
311C4⋊Q8—612no—
312C4⋊Q8—612no—
313C4⋊Q8—1221no—
314C4⋊Q8—1221no—
315C4⋊Q8—1221no—
316C4⋊Q8—1221no—
317C4⋊Q8—1221no—
318C4⋊Q8D24411yescharacteristic
319#127D24411yescharacteristic
320#126—1224no—
321#125—1222no—
322#124—21no—
323#124—1224no—
324#124—1222no—
325#123—1224no—
326C22⋊Q8—1224no—
327C22⋊Q8—1222no—
328C22⋊Q8—1222no—
329C22⋊Q8—1222no—
330#121—21no—
331#121—1222no—
332#121—1222no—
333#121—1222no—
334#121—1224no—
335#121D24412yes—
336C4×Q8—611no—
337C4×Q8—611no—
338C4×Q8—1222no—
339C4×Q8—1222no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—611no—
342C4×D4—611no—
343C4×D4—1222no—
344C4×D4—1224no—
345C4×D4—1222no—
346C4×D4—1221no—
347C4×D4—1221no—
348C4×D4C22×D6112yes—
349#117—611no—
350#117—1222no—
351#117—1222no—
352#117—1221no—
353C2×C4⋊C4—612no—
354C2×C4⋊C4—1222no—
355C2×C4⋊C4—1221no—
356C2×C4⋊C4—1221no—
357C2×C4⋊C4—1221no—
358C2×C42—1221no—
359C2×C42C22×D6111yescharacteristic
360#107—1222no—
361#106—1222no—
362#106—1224no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—612no—
365C4⋊C8C22×D6112yes—
366#103—1228no—
367#103—1222no—
368#102—1222no—
369#102—1224no—
370C22⋊C8—1221no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—1221no—
373C4×C8C22×D6112yes—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—1222no—
377#41—1222no—
378#41—4884no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—611no—
381C2×Q8—1222no—
382C2×Q8—1222no—
383C2×Q8—1222no—
384C2×Q8—4882no—
385C2×Q8—2444no—
386C2×Q8—2441no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—611no—
391C2×D4—1224no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4C2×D24412yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—1224no—
396C22×C4—1222no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—2441no—
401C22×C4C2×D24411yescharacteristic
402C22×C4D4×D6111yescharacteristic
403C22×C4D4×D6111yescharacteristic
404M16—42no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—1222no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—614no—
411C4⋊C4—611no—
412C4⋊C4—611no—
413C4⋊C4—1224no—
414C4⋊C4—1224no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1221no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—2441no—
423C4⋊C4—2441no—
424C4⋊C4C2×D24412yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1224no—
428C22⋊C4—1224no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—1221no—
431C22⋊C4—1221no—
432C22⋊C4—1221no—
433C42—1224no—
434C42—1221no—
435C42—1221no—
436C42—1221no—
437C42C2×D24411yescharacteristic
438C42D4×D6111yescharacteristic
439C42D4×D6111yescharacteristic
440C42C23×D6111yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—1221no—
443C23#1451974711yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—1221no—
446Q8—1221no—
447Q8—4882no—
448Q8—4882no—
449Q8—2444no—
450Q8—2444no—
451D4—24no—
452D4—44no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—1221no—
456D4—1221no—
457D4—4884no—
458D4—2442no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—1221no—
465C2×C4—1221no—
466C2×C4—1221no—
467C2×C4—1224no—
468C2×C4—4882no—
469C2×C4—4882no—
470C2×C4—4884no—
471C2×C4—2442no—
472C2×C4—2442no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4#1451974711yescharacteristic
476C2×C4#1451974711yescharacteristic
477C2×C4#1451974711yescharacteristic
478C2×C4#1451979612yes—
479C2×C4#1451980612yes—
480C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
482C2×C4C22×D24411yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—2442no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—2441no—
492C22—2441no—
493C22—2441no—
494C22#1683992512yes—
495C22C2×#1451974711yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—4882no—
500C4—2441no—
501C4—2441no—
502C4—2441no—
503C4—2444no—
504C4#1683992512yes—
505C4#1683993612yes—
506C4C2×#1451979611yescharacteristic
507C4C2×#1451980611yescharacteristic
508C4#1684057412yes—
509C2—22no—
510C2—82no—
511C2—4881no—
512C2C2×#1683992511yescharacteristic
513C2#2145509811yescharacteristic
514C2C2×#1683993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1492C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459726C2
hypercenter#1492D61
hypocenterC61#18647
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456944C2semidirect
3. C2×#16840113C2semidirect
4. #21455635C2semidirect
5. #21444993C2semidirect
6. #21444972C2semidirect
7. #21444505C2semidirect
8. #21444202C2semidirect
9. C61×#1492C2semidirect
259. #1492D61semidirect
302. C61#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597262
#214569442
C2×#168401132
#214556352
#214449932
#214449722
#214445052
#214442022
C61×#14922
#1864761