Finite Group Databasebeta

← #29657424

Subgroups — #29657424

Order 15616.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459907C211yesmaximal, characteristic
2#21457150C211yesmaximal, characteristic
3#21455945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444280C211yesmaximal, characteristic
14C2×#16839494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3160C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840488—21no—
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840487C2211yescharacteristic
19#16840486C2211yescharacteristic
20#16840484—21no—
21#16840454—21no—
22#16840445—22no—
23#16840427C2211yescharacteristic
24#16840425—21no—
25#16840371—22no—
26#16840370—21no—
27#16840314—21no—
28#16840298—21no—
29#16840296C2211yescharacteristic
30#16840238—21no—
31C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
32#16840090—21no—
33#16840069—21no—
34#16840044C2211yescharacteristic
35#16840044C2211yescharacteristic
36#16840044C2211yescharacteristic
37#16840039C2211yescharacteristic
38#16840001—21no—
39#16839993—21no—
40#16839984—21no—
41#16839969C2211yescharacteristic
42#16839969C2211yescharacteristic
43#16839969C2211yescharacteristic
44#16839964C2211yescharacteristic
45#16839917—21no—
46#16839867—21no—
47#16839867—21no—
48#16839819C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
50#16839508C2211yescharacteristic
51#16839508C2211yescharacteristic
52#16839508C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839494C2211yescharacteristic
55#16839494C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62C61×#533C2211yescharacteristic
63C61×#533C2211yescharacteristic
64C61×#500C2211yescharacteristic
65C61×#500C2211yescharacteristic
66C61×#499—22no—
67C61×#498C2211yescharacteristic
68C61×#498C2211yescharacteristic
69C61×#427—22no—
70C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
71C22×Dic122D411yescharacteristic
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C22×#92418—21no—
78#14519776—22no—
79#14519776—21no—
80#14519775—21no—
81#14519775—21no—
82#14519772—22no—
83#14519772—22no—
84#14519772—22no—
85#14519771—22no—
86#14519771—21no—
87#14519769—22no—
88#14519769D411yescharacteristic
89#14519768—22no—
90#14519768—21no—
91#14519768—21no—
92#14519767—22no—
93#14519767—22no—
94#14519767—22no—
95#14519766—21no—
96#14519765D411yescharacteristic
97#14519761—22no—
98#14519760—21no—
99#14519757—21no—
100#14519756D411yescharacteristic
101#14519755—22no—
102#14519755—22no—
103#14519754—22no—
104#14519753—21no—
105#14519751D411yescharacteristic
106Q8×Dic61—21no—
107Q8×Dic61—21no—
108Q8×Dic61—21no—
109C4×Dic122—22no—
110C4×Dic122—21no—
111C4×Dic122—21no—
112C4×Dic122D411yescharacteristic
113C4×Dic122D411yescharacteristic
114C4×Dic122C2311yescharacteristic
115C4×Dic122C2311yescharacteristic
116C4×Dic122C2311yescharacteristic
117#14519742—22no—
118#14519742—21no—
119#14519742—21no—
120C4×D244C2311yescharacteristic
121#14519739—21no—
122C4×C22⋊D61—21no—
123#14519737—22no—
124#14519735—22no—
125#14519735—21no—
126#14519734—22no—
127#14519734—21no—
128#14519733—22no—
129C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
130C2×#11758196—21no—
131C2×C4×Dic61—21no—
132#14519710—21no—
133#14519708—21no—
134#14519708—21no—
135#14519708—21no—
136C4⋊#92418—21no—
137C4⋊#92418C2311yescharacteristic
138C4⋊#92418C2311yescharacteristic
139C4⋊#92418C2311yescharacteristic
140C4⋊#92418C2311yescharacteristic
141#14519701—21no—
142#14519701—21no—
143#14519701—21no—
144#14519701—21no—
145#14519700—21no—
146#14519700—21no—
147#14519700—21no—
148#14519697—21no—
149C22⋊#92418—21no—
150#14519688—21no—
151C22×C8×C61—21no—
152C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
156#125×C61—21no—
157#125×C61D412yes—
158C22⋊Q8×C61—21no—
159C22⋊Q8×C61—21no—
160C22⋊Q8×C61—21no—
161C22⋊Q8×C61—21no—
162C4×Q8×C61—21no—
163C4×Q8×C61—21no—
164C4×Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61—21no—
166#117×C61—21no—
167#117×C61D412yes—
168C2×C42×C61C2311yescharacteristic
169#107×C61—22no—
170#107×C61—22no—
171#106×C61—22no—
172#106×C61—22no—
173C4×C8×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D61—21no—
184C22×Dic61—21no—
185C22×Dic61—21no—
186Q8×D61—42no—
187Q8×D61—42no—
188C2×D244C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D61—22no—
190C2×C4×D61—21no—
191C2×Dic122—22no—
192C2×Dic122—22no—
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122—41no—
195C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C61—24no—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—22no—
202C4⋊C4×C61—22no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—41no—
210C4⋊C4×C61—41no—
211C4⋊C4×C61C2×D412yes—
212C4⋊C4×C61C2×D412yes—
213C22⋊C4×C61—22no—
214C22⋊C4×C61—41no—
215C42×C61—22no—
216C42×C61—41no—
217C42×C61C2×D411yescharacteristic
218C42×C61C2×D411yescharacteristic
219C42×C61C2×D411yescharacteristic
220C42×C61C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic61—21no—
222#11758202—42no—
223#11758202—42no—
224#11758202—81no—
225#11758201—81no—
226#11758198—22no—
227#11758198—22no—
228#11758198—22no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233C4⋊Dic61—22no—
234C4⋊Dic61—22no—
235C4⋊Dic61—22no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C2×#92418—21no—
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—81no—
267C23×C61#12011yescharacteristic
268C22×D61—21no—
269Q8×C61—41no—
270Q8×C61—41no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—22no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61#12011yescharacteristic
287C2×C4×C61#12011yescharacteristic
288C2×C4×C61#12011yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D61—42no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—42no—
301C2×Dic61—42no—
302D244—21no—
303D244—21no—
304C4×D61—44no—
305C4×D61—41no—
306C4×D61—41no—
307Dic122—21no—
308Dic122—21no—
309Dic122—21no—
310Dic122—21no—
311Dic122—21no—
312Dic122—42no—
313Dic122—44no—
314Dic122#13512yes—
315C8×C61—22no—
316C8×C61—22no—
317#92418—41no—
318#92418—41no—
319#92418—41no—
320#92418—41no—
321#18649—611nomaximal, Sylow
322C22×C61—21no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61#45612yes—
325C22×C61C2×#12011yescharacteristic
326C2×D61—41no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—41no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—42no—
334C4×C61—42no—
335C4×C61—81no—
336C4×C61—81no—
337C4×C61C2×#13511yescharacteristic
338C4×C61#57511yescharacteristic
339C4×C61#57711yescharacteristic
340C4×C61#57811yescharacteristic
341Dic61—22no—
342Dic61—41no—
343Dic61—41no—
344Dic61—41no—
345Dic61—41no—
346Dic61—41no—
347Dic61—41no—
348#3523—611no—
349#3248—611no—
350#3160D6111yescharacteristic, complemented
351#3113—611no—
352#1653—611no—
353#1653—611no—
354#1652—611no—
355#1651—611no—
356#1650—611no—
357#1649—611no—
358#1648—611no—
359#1648—611no—
360#1552—611no—
361#1494—611no—
362C2×Q8⋊C8—611no—
363C2×C61—22no—
364C2×C61#300211yescharacteristic
365C2×C61#301311yescharacteristic
366C2×C61C2×#45611yescharacteristic
367D61—81no—
368#557—611no—
369#557—611no—
370#557—1221no—
371#556—611no—
372#556—1221no—
373#552—1221no—
374#552—1222no—
375D4×Q8—611no—
376D4×Q8—1221no—
377#541—1221no—
378#541—1222no—
379#533—1221no—
380#533C2×D6111yescharacteristic
381#533C2×D6111yescharacteristic
382#529—611no—
383#529—1221no—
384#519—1221no—
385C2×C4×Q8—611no—
386#500C2×D6111yescharacteristic
387#500C2×D6111yescharacteristic
388#499—22no—
389#498C2×D6111yescharacteristic
390#498C2×D6111yescharacteristic
391#483—1221no—
392#479—1221no—
393#475—611no—
394#475—611no—
395#475—611no—
396#474—611no—
397#467—1221no—
398#465—1221no—
399#464—1221no—
400#462—611no—
401#462—611no—
402#462—611no—
403#461—611no—
404#451—1221no—
405#441—1221no—
406#441—1221no—
407#432—611no—
408#427—22no—
409C2×C4⋊C8—611no—
410C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
411#332—611no—
412#332—611no—
413#332—611no—
414#332—611no—
415Q8⋊C8—611no—
416Q8⋊C8—611no—
417Q8⋊C8—611no—
418Q8⋊C8—611no—
419Q8⋊C8—611no—
420Q8⋊C8—611no—
421D4⋊C8—611no—
422D4⋊C8—611no—
423C61#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22×Q8—611no—
425C22×Q8—1221no—
426C2×Q16—1221no—
427C2×Q16—1221no—
428C2×Q16—1221no—
429C2×SD16—1221no—
430C22×C8—21no—
431C22×C8—1221no—
432C4⋊Q8—1221no—
433C4⋊Q8—1222no—
434C4⋊Q8—1221no—
435C4⋊Q8—1221no—
436C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
438C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
440#126—1222no—
441#126—1222no—
442#126—1222no—
443#126—1222no—
444#126—1221no—
445#125—21no—
446#125—611no—
447#125—1222no—
448#125—1221no—
449#125—1221no—
450#125—1222no—
451#125—1222no—
452#125—1222no—
453#125—1222no—
454#125C22⋊D6112yes—
455#124—611no—
456#124—1221no—
457#123—1222no—
458#123—1221no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—611no—
464C22⋊Q8—1222no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8—1222no—
467C22⋊Q8—1221no—
468C22⋊Q8—1222no—
469#121—611no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—611no—
475C4×Q8—611no—
476C4×Q8—611no—
477C4×Q8—611no—
478C4×Q8—611no—
479C4×Q8—1222no—
480C4×Q8—1221no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×Q8—1222no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×Q8—1221no—
487C4×Q8—1221no—
488C4×D4—611no—
489C4×D4—1222no—
490C4×D4—1221no—
491C4×D4—1221no—
492#117—21no—
493#117—1222no—
494#117—1222no—
495#117—1221no—
496#117—1222no—
497#117—1221no—
498#117C22⋊D6112yes—
499C2×C4⋊C4—611no—
500C2×C4⋊C4—1221no—
501C2×C42—1221no—
502C2×C42C22×D6111yescharacteristic
503#107—22no—
504#107—22no—
505#107—1221no—
506#106—22no—
507#106—22no—
508#106—1221no—
509#106—1221no—
510#106—1221no—
511C4⋊C8—611no—
512C4⋊C8—611no—
513C4⋊C8—611no—
514C4⋊C8—611no—
515C4⋊C8—1221no—
516#103—1221no—
517#103—1221no—
518#103—1221no—
519#103—1221no—
520#103—1221no—
521#103—1221no—
522#103—1221no—
523#102—1221no—
524C22⋊C8—1221no—
525#97—1221no—
526C4×C8—21no—
527C4×C8C22×D6111yescharacteristic
528C4×C8C22×D6111yescharacteristic
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—611no—
534C2×Q8—611no—
535C2×Q8—611no—
536C2×Q8—1222no—
537C2×Q8—1222no—
538C2×Q8—1221no—
539C2×Q8—2441no—
540C2×Q8—2442no—
541C2×Q8—2442no—
542C2×D4—611no—
543C2×D4—1221no—
544C22×C4—1222no—
545C22×C4—1221no—
546C22×C4—1221no—
547C22×C4—1221no—
548C22×C4D4×D6111yescharacteristic
549C22×C4D4×D6111yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
551Q16—4881no—
552Q16—2442no—
553Q16—2442no—
554SD16—4881no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—1221no—
559C2×C8—1221no—
560C2×C8—1221no—
561C2×C8—1221no—
562C2×C8—4881no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—611no—
574C4⋊C4—611no—
575C4⋊C4—611no—
576C4⋊C4—611no—
577C4⋊C4—1222no—
578C4⋊C4—1222no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
595C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—1222no—
599C22⋊C4—1222no—
600C22⋊C4—1222no—
601C22⋊C4—1221no—
602C22⋊C4—1221no—
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1221no—
606C42—22no—
607C42—41no—
608C42—1222no—
609C42—1222no—
610C42—1222no—
611C42—1221no—
612C42—1221no—
613C42—1221no—
614C42—1221no—
615C42—1221no—
616C42D4×D6111yescharacteristic
617C42D4×D6111yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
619C42C23×D6111yescharacteristic
620C23—1221no—
621C23#1451974511yescharacteristic
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—612no—
631Q8—1221no—
632Q8—1221no—
633Q8—1221no—
634Q8—1221no—
635Q8—1221no—
636Q8—2442no—
637Q8—2444no—
638D4—1221no—
639D4—1221no—
640D4—2442no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—1221no—
651C2×C4—1221no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—2444no—
658C2×C4—2442no—
659C2×C4—2442no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4#1451974511yescharacteristic
663C2×C4#1451974511yescharacteristic
664C2×C4#1451974511yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—22no—
670C8—2441no—
671C8—2441no—
672C8—2441no—
673C8—2441no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—2441no—
677C22—2441no—
678C22—2441no—
679C22#1683994412yes—
680C22C2×#1451974511yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—1222no—
690C4—2441no—
691C4—2441no—
692C4—2441no—
693C4—2441no—
694C4—2441no—
695C4—2441no—
696C4#135×D6111yescharacteristic
697C4#1684055911yescharacteristic
698C4#1684056911yescharacteristic
699C4#1684057611yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—4881no—
702C2#2145503311yescharacteristic
703C2#2145513011yescharacteristic
704C2C2×#1683994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3160C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#14519751D4
hypercenter#3160D61
hypocenterC61#18649
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21455945C2semidirect
4. #21445093C2semidirect
5. #21445093C2semidirect
6. #21445086C2semidirect
7. #21445079C2semidirect
8. #21445072C2semidirect
9. #21445065C2semidirect
10. #21445058C2semidirect
11. #21445058C2semidirect
12. #21444519C2semidirect
14. C2×#16839494C2semidirect
15. C61×#3160C2semidirect
350. #3160D61semidirect
423. C61#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599072
#214571502
#214559452
#214450932
#214450862
#214450792
#214450722
#214450652
#214450582
#214445192
#214442802
C2×#168394942
C61×#31602
#1864961