Finite Group Databasebeta

← #29657434

Subgroups — #29657434

Order 15616.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459915C211yesmaximal, characteristic
2#21457157C211yesmaximal, characteristic
3#21456333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444517C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444280C211yesmaximal, characteristic
15C2×C61×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840490—21no—
18#16840490C2211yescharacteristic
19#16840485—21no—
20#16840485C2211yescharacteristic
21#16840447—22no—
22#16840447—21no—
23Q8×D244C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D61—21no—
25#16840370—22no—
26#16840370—21no—
27#16840319—21no—
28#16840319C2211yescharacteristic
29#16840319C2211yescharacteristic
30#16840296—21no—
31#16840296C2211yescharacteristic
32#16840238—21no—
33#16840167C2211yescharacteristic
34#16840167C2211yescharacteristic
35#16840164—22no—
36#16840160C2211yescharacteristic
37#16840160C2211yescharacteristic
38#16840092—21no—
39#16840070—21no—
40#16840048C2211yescharacteristic
41#16840047C2211yescharacteristic
42#16840047C2211yescharacteristic
43#16840043C2211yescharacteristic
44#16840003—21no—
45#16839991—21no—
46#16839985—21no—
47#16839973C2211yescharacteristic
48#16839972C2211yescharacteristic
49#16839972C2211yescharacteristic
50#16839968C2211yescharacteristic
51#16839918—21no—
52#16839867—21no—
53#16839867—21no—
54#16839819C2211yescharacteristic
55#16839800—22no—
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839507C2211yescharacteristic
60#16839494C2211yescharacteristic
61#16839494C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839491C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
67C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D61—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758190—21no—
76#14519777—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519775—22no—
83#14519775—21no—
84#14519772—22no—
85#14519772—22no—
86#14519772—22no—
87#14519771—22no—
88#14519771—21no—
89#14519769—22no—
90#14519769—21no—
91#14519769—21no—
92#14519769D411yescharacteristic
93#14519769D412yes—
94#14519768—21no—
95#14519768—22no—
96#14519767—22no—
97#14519767—22no—
98#14519767—22no—
99#14519765—21no—
100#14519765D411yescharacteristic
101#14519760—22no—
102#14519760—21no—
103#14519757—21no—
104#14519757—22no—
105#14519756—22no—
106#14519756—21no—
107#14519756—21no—
108#14519756—21no—
109#14519756—21no—
110#14519756D411yescharacteristic
111#14519753—22no—
112#14519753—21no—
113#14519751D411yescharacteristic
114Q8×Dic61—21no—
115C4×Dic122—22no—
116C4×Dic122—21no—
117C4×Dic122—21no—
118C4×Dic122—21no—
119C4×Dic122—21no—
120C4×Dic122—21no—
121C4×Dic122—21no—
122C4×Dic122—21no—
123C4×Dic122C2311yescharacteristic
124#14519742—22no—
125#14519742—21no—
126C4×D244—21no—
127C4×D244C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊D61—22no—
129C4×C22⋊D61—21no—
130#14519736—22no—
131#14519736—21no—
132#14519736D412yes—
133#14519735—22no—
134#14519735—21no—
135#14519734—22no—
136#14519734—21no—
137#14519711—21no—
138#14519711—22no—
139#14519711—22no—
140#14519709—21no—
141#14519709—22no—
142#14519709—22no—
143#14519708—21no—
144#14519708—21no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519702—21no—
148#14519702—21no—
149#14519702—21no—
150#14519701—21no—
151#14519701—21no—
152#14519700—21no—
153#14519700—21no—
154#14519699—21no—
155C22⋊#92418—21no—
156#14519688—21no—
157C22×Q8×C61D411yescharacteristic
158C22×C8×C61—21no—
159C22×C8×C61—21no—
160C4×Q8×C61—21no—
161C4×Q8×C61—21no—
162C4×Q8×C61D411yescharacteristic
163C4×Q8×C61D411yescharacteristic
164C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C61—21no—
167C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
168C2×C42×C61—21no—
169C2×C42×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4×C8×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—22no—
178C2×Q8×C61—41no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61—21no—
182C22×C4×C61—21no—
183C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D61—21no—
187Q8×D61—42no—
188Q8×D61—42no—
189C2×D244C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×Dic122—22no—
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C61—24no—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61—21no—
201C2×C8×C61—21no—
202C2×C8×C61—21no—
203C2×C8×C61—81no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
211C42×C61—21no—
212C42×C61—21no—
213C42×C61—21no—
214C42×C61—21no—
215C42×C61C2×D411yescharacteristic
216C42×C61C2×D411yescharacteristic
217C42×C61C2×D411yescharacteristic
218C42×C61C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic61—21no—
220C22⋊Dic61—22no—
221C22⋊Dic61—41no—
222#11758202—42no—
223#11758202—42no—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231C4⋊Dic61—22no—
232C4⋊Dic61—22no—
233C4⋊Dic61—22no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic61C2×D412yes—
243C4⋊Dic61C2×D412yes—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—21no—
250#11758196—22no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—22no—
254#11758196—21no—
255#11758196—41no—
256#11758196—41no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—41no—
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265Dic244—81no—
266#11758190—81no—
267C23×C61#12011yescharacteristic
268C22×D61—21no—
269Q8×C61—21no—
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—42no—
273Q8×C61#13512yes—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—22no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—42no—
284C2×C4×C61—42no—
285C2×C4×C61#12011yescharacteristic
286C2×C4×C61#12011yescharacteristic
287C2×C4×C61#12011yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D61—42no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—41no—
299D244—21no—
300D244—21no—
301C4×D61—44no—
302C4×D61—41no—
303C4×D61—41no—
304Dic122—21no—
305Dic122—21no—
306Dic122—44no—
307Dic122—41no—
308Dic122—41no—
309Dic122—41no—
310Dic122—41no—
311Dic122—41no—
312Dic122—41no—
313Dic122—41no—
314Dic122—41no—
315C8×C61—22no—
316C8×C61—22no—
317C8×C61—41no—
318C8×C61—41no—
319#92418—41no—
320#92418—41no—
321#18649—611nomaximal, Sylow
322C22×C61—21no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61#45612yes—
325C22×C61C2×#12011yescharacteristic
326C2×D61—41no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—41no—
329C4×C61—22no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61C2×#13511yescharacteristic
338C4×C61#57511yescharacteristic
339C4×C61#57711yescharacteristic
340C4×C61#57811yescharacteristic
341Dic61—41no—
342Dic61—42no—
343Dic61—41no—
344Dic61—42no—
345Dic61—41no—
346Dic61—81no—
347Dic61—81no—
348#3523—611no—
349#3248—611no—
350#3160—611no—
351#3113—611no—
352#1653—611no—
353#1653—611no—
354#1652—611no—
355#1651—611no—
356#1650—611no—
357#1649—611no—
358#1648—611no—
359#1648—611no—
360#1552—611no—
361#1494—611no—
362C2×Q8⋊C8D6111yescharacteristic, complemented
363C2×C61—22no—
364C2×C61#300211yescharacteristic
365C2×C61#301311yescharacteristic
366C2×C61C2×#45611yescharacteristic
367D61—81no—
368#557—611no—
369#557—611no—
370#557—1221no—
371#556—611no—
372#556—1221no—
373#552—1222no—
374#552—1221no—
375D4×Q8—611no—
376D4×Q8—1221no—
377#541—1222no—
378#541—1221no—
379#533—611no—
380#533—611no—
381#533—1221no—
382#529—611no—
383#529—1221no—
384#519—1221no—
385C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
386#500—611no—
387#500—611no—
388#499—1222no—
389#498—611no—
390#498—611no—
391#483—1221no—
392#479—1221no—
393#475—611no—
394#475—611no—
395#475—611no—
396#474—611no—
397#467—1221no—
398#465—1221no—
399#464—1221no—
400#462—611no—
401#462—611no—
402#462—611no—
403#461—611no—
404#451—1221no—
405#441—1221no—
406#441—1221no—
407#432—611no—
408#427—1222no—
409C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
410C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
411#332—611no—
412#332—611no—
413#332—611no—
414#332—611no—
415Q8⋊C8—611no—
416Q8⋊C8—611no—
417Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
418Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
419Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
420Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
421D4⋊C8—611no—
422D4⋊C8—611no—
423C61#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22×Q8—1221no—
425C22×Q8D24411yescharacteristic
426C2×Q16—1221no—
427C2×Q16—1221no—
428C2×Q16—1221no—
429C2×SD16—1221no—
430C22×C8—21no—
431C22×C8—21no—
432C4⋊Q8—611no—
433C4⋊Q8—611no—
434C4⋊Q8—611no—
435C4⋊Q8—611no—
436C4⋊Q8—1221no—
437C4⋊Q8—1221no—
438C4⋊Q8—1222no—
439C4⋊Q8—1221no—
440#126—1222no—
441#126—1222no—
442#126—1222no—
443#126—1222no—
444#126—1221no—
445#125—611no—
446#125—612no—
447#125—1221no—
448#125—1222no—
449#125—1222no—
450#125—1222no—
451#125—1222no—
452#125—1222no—
453#125—1221no—
454#125—1221no—
455#124—611no—
456#124—1221no—
457#123—1222no—
458#123—1221no—
459C22⋊Q8—611no—
460C22⋊Q8—1222no—
461C22⋊Q8—1222no—
462C22⋊Q8—1222no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8—1221no—
467C22⋊Q8—1221no—
468C22⋊Q8—1221no—
469#121—611no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—611no—
473C4×Q8—1221no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×Q8—1221no—
476C4×Q8—1222no—
477C4×Q8—1222no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8—1221no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8D24411yescharacteristic
485C4×Q8D24411yescharacteristic
486C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
487C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
488C4×D4—611no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1222no—
491C4×D4—1221no—
492#117—612no—
493#117—1222no—
494#117—1222no—
495#117—1222no—
496#117—1221no—
497#117—1221no—
498#117—1221no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
501C2×C42—21no—
502C2×C42C22×D6111yescharacteristic
503#107—1222no—
504#107—1222no—
505#107—1221no—
506#106—1222no—
507#106—1222no—
508#106—1221no—
509#106—1221no—
510#106—1221no—
511C4⋊C8—21no—
512C4⋊C8—611no—
513C4⋊C8—611no—
514C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
516#103—1221no—
517#103—1221no—
518#103—1221no—
519#103—1221no—
520#103—1221no—
521#103—1221no—
522#103—1221no—
523#102—1221no—
524C22⋊C8—1221no—
525#97—1221no—
526C4×C8—21no—
527C4×C8C22×D6111yescharacteristic
528C4×C8C22×D6111yescharacteristic
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—611no—
533C2×Q8—1222no—
534C2×Q8—1221no—
535C2×Q8—1221no—
536C2×Q8—1221no—
537C2×Q8—1221no—
538C2×Q8—2442no—
539C2×Q8—2442no—
540C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
541C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
542C2×D4—611no—
543C2×D4—1221no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—1222no—
547C22×C4—1221no—
548C22×C4C2×D24411yescharacteristic
549C22×C4D4×D6111yescharacteristic
550C22×C4D4×D6111yescharacteristic
551Q16—4881no—
552Q16—2442no—
553Q16—2442no—
554SD16—4881no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—81no—
561C2×C8—1221no—
562C2×C8—1221no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—611no—
569C4⋊C4—611no—
570C4⋊C4—612no—
571C4⋊C4—612no—
572C4⋊C4—1222no—
573C4⋊C4—1222no—
574C4⋊C4—1222no—
575C4⋊C4—1222no—
576C4⋊C4—1222no—
577C4⋊C4—1222no—
578C4⋊C4—1222no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—2441no—
593C4⋊C4—2441no—
594C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
595C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
596C22⋊C4—1222no—
597C22⋊C4—1222no—
598C22⋊C4—1222no—
599C22⋊C4—1222no—
600C22⋊C4—1221no—
601C22⋊C4—1221no—
602C22⋊C4—1221no—
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—2441no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—1222no—
611C42—1222no—
612C42—1222no—
613C42—1221no—
614C42—1222no—
615C42—2441no—
616C42C2×D24411yescharacteristic
617C42D4×D6111yescharacteristic
618C42D4×D6111yescharacteristic
619C42C23×D6111yescharacteristic
620C23—1221no—
621C23#1451974711yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—42no—
626Q8—1221no—
627Q8—1221no—
628Q8—2444no—
629Q8—2441no—
630Q8—2441no—
631Q8—2441no—
632Q8—2441no—
633Q8—2441no—
634Q8—2441no—
635Q8—2441no—
636Q8—2441no—
637Q8#1451979912yes—
638D4—1221no—
639D4—1221no—
640D4—2442no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—1222no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—1222no—
657C2×C4—2444no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2441no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4#1451974711yescharacteristic
663C2×C4#1451974711yescharacteristic
664C2×C4#1451974711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
667C2×C4C22×D24411yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—22no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—2441no—
673C8—2441no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—2441no—
677C22—2441no—
678C22—2441no—
679C22#1683994612yes—
680C22C2×#1451974711yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—4881no—
690C4—4881no—
691C4—2441no—
692C4—2442no—
693C4—2441no—
694C4—2442no—
695C4—2441no—
696C4C2×#1451979911yescharacteristic
697C4#1684056211yescharacteristic
698C4#1684056811yescharacteristic
699C4#1684057511yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—4881no—
702C2#2145504111yescharacteristic
703C2#2145513911yescharacteristic
704C2C2×#1683994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×Q8⋊C8C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#14519751D4
hypercenterC2×Q8⋊C8D61
hypocenterC61#18649
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21456333C2semidirect
4. #21455949C2semidirect
5. #21445099C2semidirect
6. #21445098C2semidirect
7. #21445091C2semidirect
8. #21445085C2semidirect
9. #21445078C2semidirect
10. #21445070C2semidirect
11. #21445064C2semidirect
12. #21445063C2semidirect
13. #21444517C2semidirect
15. C2×C61×Q8⋊C8C2semidirect
362. C2×Q8⋊C8D61semidirect
423. C61#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599152
#214571572
#214563332
#214559492
#214450992
#214450982
#214450912
#214450852
#214450782
#214450702
#214450642
#214450632
#214445172
#214442802
C2×C61×Q8⋊C82
#1864961