Finite Group Databasebeta

← #29657439

Subgroups — #29657439

Order 15616.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459602C211yesmaximal, characteristic
2#21456940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445065C214yesmaximal, complemented
5#21445051C214yesmaximal, complemented
6#21444491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519825—21no—
11C2×#14519808—21no—
12#16840427—21no—
13#16840427C2212yes—
14#16840415—21no—
15#16840415C2212yes—
16#16840413—22no—
17#16840413—22no—
18#16840337—22no—
19#16840336—21no—
20#16840313—21no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D61—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840165—21no—
25#16840110—21no—
26#16840075—22no—
27#16840039C2214yes—
28#16839969—21no—
29#16839969C2212yes—
30#16839964—21no—
31#16839964C2212yes—
32#16839815C2211yescharacteristic
33#16839786C2211yescharacteristic
34#16839771—21no—
35#16839508C2214yes—
36#16839494C2212yes—
37#16839491C2212yes—
38#16839491C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C61×#500—22no—
42C61×#500C2214yes—
43C2×#107×C61—22no—
44C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
45#14519825—44no—
46#14519825—44no—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758226—22no—
49C2×#11758222—24no—
50C2×#11758222—21no—
51C2×#11758222D411yescharacteristic
52C2×Q8×D61—22no—
53C2×Q8×D61—22no—
54#14519808—44no—
55C2×#11758202—22no—
56C2×#11758201—22no—
57C2×#11758194—21no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519776—22no—
60#14519776—22no—
61#14519775—22no—
62#14519774D411yescharacteristic
63#14519766—22no—
64#14519765—21no—
65#14519762—24no—
66#14519762—24no—
67#14519760—24no—
68#14519755—24no—
69#14519755—24no—
70#14519753—22no—
71#14519753—22no—
72#14519752—22no—
73#14519752—22no—
74#14519751—21no—
75#14519751D412yes—
76C4×Dic122D411yescharacteristic
77C4×Dic122C2311yescharacteristic
78C4×D244—21no—
79C4×D244D411yescharacteristic
80C4×D244C2311yescharacteristic
81C4×D244C2312yes—
82#14519739—22no—
83#14519739—22no—
84C4×C22⋊D61—21no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86#14519736D411yescharacteristic
87#14519734—21no—
88C4⋊C4×D61—22no—
89C4⋊C4×D61—22no—
90C42×D61—21no—
91#14519710—24no—
92C4⋊#92418—21no—
93C4⋊#92418C2312yes—
94C4⋊#92418C2312yes—
95#14519701—22no—
96#14519701—22no—
97#14519697—24no—
98C22⋊#92418—21no—
99C4×#92418—21no—
100C22×Q8×C61—21no—
101C22×Q8×C61—21no—
102C22×C8×C61—21no—
103C4⋊Q8×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61—21no—
108C4⋊Q8×C61D412yes—
109C4⋊Q8×C61C2312yes—
110C4⋊Q8×C61C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61—21no—
113C2×C4⋊C4×C61—21no—
114C2×C4⋊C4×C61D412yes—
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116#107×C61—28no—
117C4×C8×C61—21no—
118C4×C8×C61C2312yes—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61—41no—
123C2×Q8×C61—42no—
124C2×Q8×C61—42no—
125C2×Q8×C61—42no—
126C2×Q8×C61—42no—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61—41no—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—21no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134#11758226—48no—
135#11758226—44no—
136#11758226—44no—
137Q8×D61—44no—
138Q8×D61—48no—
139Q8×D61—44no—
140#11758222—22no—
141#11758222—416no—
142#11758222—42no—
143#11758222—42no—
144#11758222D814yes—
145C2×D244—24no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244C2×D412yes—
149C2×D244C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—24no—
152C2×C4×D61—24no—
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×Dic122—24no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C61—24no—
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—41no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C4⋊C4×C61C2×D414yes—
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—21no—
174#11758202—44no—
175#11758201—44no—
176#11758198—24no—
177#11758198—24no—
178#11758198—21no—
179#11758198—22no—
180#11758198—21no—
181#11758198—22no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic61C2×D412yes—
186#11758196—24no—
187#11758196—24no—
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190C4×Dic61—21no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193#11758194—42no—
194C2×#92418—22no—
195C2×#92418—22no—
196C23×C61#12011yescharacteristic
197C22×D61—21no—
198C22×D61—22no—
199Q8×C61—42no—
200Q8×C61—42no—
201Q8×C61—44no—
202Q8×C61—42no—
203Q8×C61—42no—
204Q8×C61—82no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—24no—
208C2×C4×C61—44no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—82no—
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61C2×D812yes—
215C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D61—24no—
220C22⋊D61—44no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—22no—
225D244—21no—
226D244—24no—
227D244—48no—
228D244—42no—
229D244—42no—
230D244C2×D812yes—
231C4×D61—24no—
232C4×D61—48no—
233C4×D61—48no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—42no—
237C4×D61—42no—
238Dic122—21no—
239Dic122—48no—
240Dic122—42no—
241Dic122C2×D812yes—
242C8×C61—24no—
243#92418—42no—
244#92418—42no—
245#18650—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61#44712yes—
249C22×C61C2×#12011yescharacteristic
250C2×D61—22no—
251C2×D61—41no—
252C2×D61—41no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—44no—
259C4×C61—82no—
260C4×C61#44712yes—
261C4×C61#45612yes—
262C4×C61C22×D811yescharacteristic
263C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C4×C61#57812yes—
265Dic61—22no—
266Dic61—42no—
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269#3499—611no—
270#3226—611no—
271C2×#500D6111yescharacteristic, complemented
272#3039—611no—
273#1649—614no—
274#1647—614no—
275#1546—611no—
276#1492—611no—
277#1476—611no—
278C2×C61—22no—
279C2×C61C2×#44711yescharacteristic
280C2×C61#301111yescharacteristic
281C2×C61C2×#45611yescharacteristic
282D61—42no—
283D61—82no—
284C2×2−1+4—1221no—
285C2×#137—1221no—
286D4×Q8—612no—
287D4×Q8—1221no—
288#547—612no—
289#547—1222no—
290#547—1221no—
291#547—1222no—
292#536—1221no—
293#536—1222no—
294#532—611no—
295#532—1221no—
296C2×C4⋊Q8—1221no—
297C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
298C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
299C4×#41—611no—
300#500—22no—
301#500—1221no—
302#500C2×D6114yes—
303#486—1221no—
304#480—1222no—
305#474—614no—
306#462—612no—
307#462—1221no—
308#461—612no—
309#461—1221no—
310#431—611no—
311C2×#107—22no—
312#423—611no—
313#419—1221no—
314C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
315#332—614no—
316Q8⋊C8—612no—
317D4⋊C8—612no—
318D4⋊C8—614no—
319C61#1865011yescharacteristic, complemented, Sylow
3202−1+4—2444no—
3212−1+4—2444no—
322C2×#41—611no—
323C2×#41—1224no—
324C2×#41—1222no—
325C2×#41—1222no—
326C2×#41—1221no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—1222no—
330C22×Q8—1222no—
331#137—2444no—
332C2×Q16—1222no—
333C2×SD16—1222no—
334C2×M16—1221no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—611no—
342C4⋊Q8—1222no—
343C4⋊Q8—1222no—
344C4⋊Q8—1222no—
345C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
346C4⋊Q8C22×D6112yes—
347C4⋊Q8C22×D6112yes—
348#127—611no—
349#124—1222no—
350#124—1221no—
351#123—1224no—
352#123—1224no—
353#123—1224no—
354C22⋊Q8—1224no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1224no—
358#121—612no—
359#121—1222no—
360#121—1222no—
361#121—1221no—
362C4×Q8—611no—
363C4×Q8—611no—
364C4×D4—611no—
365C4×D4—611no—
366C4×D4—612no—
367C4×D4—1222no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1221no—
370C4×D4—1221no—
371C4×D4—1221no—
372#117—611no—
373#117—1221no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—1222no—
378C2×C4⋊C4—1222no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
380C2×C42—1221no—
381C2×C42C22×D6111yescharacteristic
382#107—28no—
383#107—1224no—
384C4⋊C8—612no—
385C4⋊C8—612no—
386C4⋊C8—1221no—
387#103—1222no—
388#103—1222no—
389#102—1224no—
390C22⋊C8—1221no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—1221no—
393C4×C8C22×D6112yes—
394#41—614no—
395#41—1222no—
396#41—24416no—
397#41—2448no—
398#41—2444no—
399#41—2444no—
400#41—2442no—
401#41—2442no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—611no—
411C2×Q8—1224no—
412C2×Q8—1221no—
413C2×Q8—2448no—
414C2×Q8—2444no—
415C2×Q8—2444no—
416C2×D4—611no—
417C2×D4—612no—
418C2×D4—1224no—
419C2×D4—1221no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—1221no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—1224no—
426C22×C4—1224no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4D4×D6111yescharacteristic
432C22×C4D4×D6111yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
434Q16—2444no—
435SD16—2444no—
436M16—2442no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1222no—
440C2×C8—1222no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—611no—
449C4⋊C4—611no—
450C4⋊C4—612no—
451C4⋊C4—1224no—
452C4⋊C4—1224no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
457C22⋊C4—1224no—
458C22⋊C4—1224no—
459C22⋊C4—1221no—
460C22⋊C4—1221no—
461C22⋊C4—1222no—
462C22⋊C4—1221no—
463C22⋊C4—1222no—
464C42—1221no—
465C42—1221no—
466C42—1221no—
467C42D4×D6111yescharacteristic
468C42D4×D6111yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
470C42C23×D6111yescharacteristic
471C23—1221no—
472C23—1222no—
473C23#1451974511yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—44no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480Q8—612no—
481Q8—1221no—
482Q8—2448no—
483Q8—2442no—
484D4—612no—
485D4—1224no—
486D4—1221no—
487D4—1224no—
488D4—2448no—
489D4—2444no—
490D4—2442no—
491D4—2442no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—1224no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1222no—
503C2×C4—2448no—
504C2×C4—2448no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4#1451974511yescharacteristic
510C2×C4#1451974511yescharacteristic
511C2×C4#1451974511yescharacteristic
512C2×C4D8×D6112yes—
513C2×C4#1451980112yes—
514C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
517C8—24no—
518C8—2442no—
519C8—2442no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—1222no—
523C22—2442no—
524C22—2442no—
525C22—2442no—
526C22—2441no—
527C22—2441no—
528C22#1683989412yes—
529C22C2×#1451974511yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—44no—
533C4—82no—
534C4—1222no—
535C4—2441no—
536C4—2441no—
537C4—2442no—
538C4#1683989412yes—
539C4#1683994412yes—
540C4C2×D8×D6111yescharacteristic
541C4C2×#1451980111yescharacteristic
542C4#1684057512yes—
543C2—22no—
544C2—4882no—
545C2—2442no—
546C2C2×#1683989411yescharacteristic
547C2#2145511011yescharacteristic
548C2C2×#1683994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#500C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459602C2
hypercenterC2×#500D61
hypocenterC61#18650
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456940C2semidirect
3. #21455302C2semidirect
4. #21445065C2semidirect
5. #21445051C2semidirect
6. #21444491C2semidirect
7. #21444271C2semidirect
8. #21444202C2semidirect
9. C2×C61×#500C2semidirect
271. C2×#500D61semidirect
319. C61#18650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596022
#214569402
#214553022
#214450652
#214450512
#214444912
#214442712
#214442022
C2×C61×#5002
#1865061