Finite Group Databasebeta

← #29657442

Subgroups — #29657442

Order 15616.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459599C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445067C214yesmaximal, complemented
5#21445053C214yesmaximal, complemented
6#21444490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519824—21no—
11C2×#14519808—21no—
12D4×Dic122—21no—
13D4×Dic122C2212yes—
14#16840417—21no—
15#16840417C2212yes—
16#16840412—22no—
17#16840412—22no—
18#16840333—21no—
19#16840332—22no—
20#16840310—21no—
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D61—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840165—22no—
25#16840165C2214yes—
26#16839969—21no—
27#16839969C2212yes—
28#16839964—21no—
29#16839964C2212yes—
30C2×#14519710—22no—
31#16839786C2211yescharacteristic
32#16839771—21no—
33C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
34#16839507C2214yes—
35#16839492C2212yes—
36D4⋊#92418C2214yes—
37#16839489C2212yes—
38C61×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#500—21no—
41C61×#486—21no—
42C61×#480—22no—
43C61×#474C2214yes—
44C61×#431C2211yescharacteristic
45#14519824—44no—
46#14519824—44no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222D411yescharacteristic
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224—24no—
51C22×Dic122—21no—
52C22×Dic122—22no—
53C2×Q8×D61—22no—
54#14519808—44no—
55C2×#11758202—22no—
56C2×#11758201—22no—
57C2×#11758194—21no—
58C22×#92418—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777D412yes—
62#14519777C2312yes—
63#14519776—22no—
64#14519776—22no—
65#14519775—22no—
66#14519764—22no—
67#14519759—24no—
68#14519759—24no—
69#14519758—24no—
70#14519756—22no—
71#14519756—22no—
72#14519754—24no—
73#14519754—24no—
74#14519748—22no—
75#14519748—22no—
76C4×Dic122D411yescharacteristic
77C4×Dic122C2311yescharacteristic
78C4×D244D411yescharacteristic
79C4×D244C2311yescharacteristic
80D4×Dic61—22no—
81D4×Dic61—22no—
82C4×C22⋊D61—21no—
83C4×C22⋊D61—21no—
84#14519736D411yescharacteristic
85#14519734—21no—
86C2×C4⋊Dic61—21no—
87C2×C4⋊Dic61D412yes—
88C4⋊C4×D61—22no—
89C4⋊C4×D61—22no—
90C42×D61—21no—
91#14519710—28no—
92C4⋊#92418—21no—
93C4⋊#92418C2312yes—
94#14519701—22no—
95#14519701—22no—
96C4×#92418—21no—
97C4×#92418C2312yes—
98C2×#41×C61—21no—
99C22×Q8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61—21no—
101C4⋊Q8×C61—21no—
102C4⋊Q8×C61—21no—
103C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C61C2312yes—
105#127×C61D411yescharacteristic
106#124×C61—21no—
107#121×C61—21no—
108#121×C61D412yes—
109C4×D4×C61—21no—
110C4×D4×C61C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#107×C61—24no—
115C4⋊C8×C61C2312yes—
116#102×C61—24no—
117C22⋊C8×C61—21no—
118C4×C8×C61—21no—
119#41×C61—42no—
120#41×C61—42no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61—41no—
124C2×Q8×C61—42no—
125C2×Q8×C61—42no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61—41no—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—21no—
136C2×C22⋊D61—24no—
137C22×Dic61—24no—
138C22×Dic61—22no—
139Q8×D61—48no—
140#11758224—48no—
141#11758224—416no—
142#11758222—22no—
143#11758222—44no—
144#11758222—44no—
145#11758222D814yes—
146C2×D244C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—24no—
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—21no—
151C2×Dic122—24no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—44no—
155C2×Dic122—42no—
156C2×Dic122—42no—
157C2×Dic122—44no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—41no—
164C4⋊C4×C61—41no—
165C4⋊C4×C61C2×D412yes—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic61—24no—
173C22⋊Dic61—24no—
174C22⋊Dic61—21no—
175#11758202—44no—
176#11758201—44no—
177#11758198—21no—
178#11758198—21no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic61C2×D414yes—
185#11758196—24no—
186#11758196—24no—
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189C4×Dic61—21no—
190C4×Dic61—21no—
191C4×Dic61—21no—
192#11758194—42no—
193C2×#92418—24no—
194C2×#92418—22no—
195C2×#92418—22no—
196C23×C61—22no—
197C23×C61#12011yescharacteristic
198C22×D61—21no—
199Q8×C61—42no—
200Q8×C61—42no—
201Q8×C61—42no—
202Q8×C61—82no—
203D4×C61—24no—
204D4×C61—44no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—42no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—82no—
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61C2×D812yes—
218C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D61—24no—
223C22⋊D61—48no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—24no—
228C2×Dic61—48no—
229C2×Dic61—44no—
230D244—21no—
231D244C2×D812yes—
232C4×D61—24no—
233C4×D61—48no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—42no—
236Dic122—21no—
237Dic122—48no—
238Dic122—42no—
239Dic122—42no—
240Dic122—44no—
241Dic122C2×D812yes—
242C8×C61—42no—
243#92418—24no—
244#92418—42no—
245#18650—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61#44712yes—
252C22×C61C2×#12011yescharacteristic
253C2×D61—22no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—42no—
259C4×C61—82no—
260C4×C61#44712yes—
261C4×C61#45612yes—
262C4×C61C22×D811yescharacteristic
263C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C4×C61#57812yes—
265Dic61—22no—
266Dic61—44no—
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269#3499—611no—
270#3226D6111yescharacteristic, complemented
271C2×#500—611no—
272#3039—611no—
273#1649—614no—
274#1647—614no—
275#1546—611no—
276#1492—611no—
277#1476—611no—
278C2×C61—22no—
279C2×C61—82no—
280C2×C61C2×#44711yescharacteristic
281C2×C61#301111yescharacteristic
282C2×C61C2×#45611yescharacteristic
283D61—42no—
284C2×2−1+4—1221no—
285C2×#137—1221no—
286D4×Q8—612no—
287D4×Q8—1221no—
288#547—612no—
289#547—1222no—
290#547—1221no—
291#547—1222no—
292#536—1221no—
293#536—1222no—
294#532—1221no—
295#532C2×D6111yescharacteristic
296C2×C4⋊Q8—611no—
297C2×C4⋊Q8—1221no—
298C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
299C4×#41—611no—
300#500—21no—
301#500—614no—
302#500—1222no—
303#486—21no—
304#480—22no—
305#474C2×D6114yes—
306#462—612no—
307#462—1221no—
308#461—612no—
309#461—1221no—
310#431C2×D6111yescharacteristic
311C2×#107—1222no—
312#423—611no—
313#419—1221no—
314C2×C4×C8—611no—
315#332—614no—
316Q8⋊C8—612no—
317D4⋊C8—614no—
318D4⋊C8—612no—
319C61#1865011yescharacteristic, complemented, Sylow
3202−1+4—2444no—
3212−1+4—2444no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—611no—
324C2×#41—1222no—
325C2×#41—1222no—
326C2×#41—1224no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—1222no—
329C22×Q8—1222no—
330C22×Q8—1221no—
331#137—2444no—
332C2×Q16—1222no—
333C2×SD16—1222no—
334C2×M16—1221no—
335C22×C8—1221no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—612no—
340C4⋊Q8—612no—
341C4⋊Q8—1222no—
342C4⋊Q8—1222no—
343C4⋊Q8—1222no—
344C4⋊Q8—1221no—
345C4⋊Q8—1221no—
346C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D6112yes—
348#127C22⋊D6111yescharacteristic
349#124—21no—
350#124—1222no—
351#123—1224no—
352#123—1224no—
353#123—1224no—
354C22⋊Q8—1224no—
355C22⋊Q8—1224no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1222no—
358#121—21no—
359#121—1222no—
360#121—1222no—
361#121C22⋊D6112yes—
362C4×Q8—611no—
363C4×Q8—611no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—611no—
366C4×D4—611no—
367C4×D4—1222no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1221no—
370C4×D4—1221no—
371C4×D4C22×D6112yes—
372#117—611no—
373#117—1221no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—612no—
377C2×C4⋊C4—1222no—
378C2×C4⋊C4—1221no—
379C2×C4⋊C4—1222no—
380C2×C42—1221no—
381C2×C42C22×D6111yescharacteristic
382#107—24no—
383#107—1228no—
384C4⋊C8—612no—
385C4⋊C8—1221no—
386C4⋊C8C22×D6112yes—
387#103—1222no—
388#103—1222no—
389#102—24no—
390C22⋊C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—612no—
393C4×C8—1221no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—614no—
397#41—1222no—
398#41—2444no—
399#41—2444no—
400#41—2448no—
401#41—24416no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—611no—
408C2×Q8—1224no—
409C2×Q8—1222no—
410C2×Q8—1222no—
411C2×Q8—2444no—
412C2×Q8—2444no—
413C2×Q8—2448no—
414C2×Q8—2442no—
415C2×Q8—2442no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—611no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4—1224no—
422C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—1224no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—1224no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4D4×D6111yescharacteristic
432C22×C4D4×D6111yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
434Q16—2444no—
435SD16—2444no—
436M16—2442no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1224no—
439C2×C8—1222no—
440C2×C8—1222no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—611no—
447C4⋊C4—611no—
448C4⋊C4—614no—
449C4⋊C4—1224no—
450C4⋊C4—1224no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—1224no—
460C22⋊C4—1224no—
461C22⋊C4—1221no—
462C22⋊C4—1221no—
463C22⋊C4—1221no—
464C42—1221no—
465C42—1221no—
466C42—1221no—
467C42D4×D6111yescharacteristic
468C42D4×D6111yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
470C42C23×D6111yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—1221no—
473C23#1451974511yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—82no—
478Q8—612no—
479Q8—1221no—
480Q8—2448no—
481Q8—2442no—
482Q8—2442no—
483Q8—2444no—
484D4—24no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—612no—
489D4—1224no—
490D4—1221no—
491D4—2448no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—1224no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1224no—
504C2×C4—2448no—
505C2×C4—2448no—
506C2×C4—2444no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4#1451974511yescharacteristic
510C2×C4#1451974511yescharacteristic
511C2×C4#1451974511yescharacteristic
512C2×C4D8×D6112yes—
513C2×C4#1451980112yes—
514C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—1224no—
519C8—2442no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—1222no—
526C22—2441no—
527C22—2441no—
528C22#1683989412yes—
529C22C2×#1451974511yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—82no—
534C4—1222no—
535C4—2441no—
536C4—2441no—
537C4—2444no—
538C4#1683989412yes—
539C4#1683994312yes—
540C4C2×D8×D6111yescharacteristic
541C4C2×#1451980111yescharacteristic
542C4#1684057712yes—
543C2—22no—
544C2—82no—
545C2—2442no—
546C2C2×#1683989411yescharacteristic
547C2#2145511211yescharacteristic
548C2C2×#1683994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3226C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459599C2
hypercenter#3226D61
hypocenterC61#18650
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840165C2semidirect
3. #21455302C2semidirect
4. #21445067C2semidirect
5. #21445053C2semidirect
6. #21444490C2semidirect
7. #21444270C2semidirect
8. #21444199C2semidirect
9. C61×#3226C2semidirect
270. #3226D61semidirect
319. C61#18650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595992
C2×#168401652
#214553022
#214450672
#214450532
#214444902
#214442702
#214441992
C61×#32262
#1865061