Finite Group Databasebeta

← #29657444

Subgroups — #29657444

Order 15616.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459602C211yesmaximal, characteristic
2#21456942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445069C214yesmaximal, complemented
6#21445055C214yesmaximal, complemented
7#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519825—21no—
11C2×#14519810—21no—
12#16840427—21no—
13#16840427C2212yes—
14#16840415—21no—
15#16840415C2212yes—
16#16840413—22no—
17#16840413—22no—
18#16840337—22no—
19#16840336—21no—
20#16840313—21no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D61—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840167—21no—
26#16840165—22no—
27#16840165C2214yes—
28#16840109—21no—
29#16840076—22no—
30#16840043C2214yes—
31#16839973—21no—
32#16839973C2212yes—
33#16839968—21no—
34#16839968C2212yes—
35C2×#14519710—22no—
36#16839772—21no—
37C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
38#16839492C2212yes—
39#16839489C2212yes—
40#16839489C2214yes—
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C61×#332C2214yes—
45#14519825—44no—
46#14519825—44no—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758226—22no—
49C2×#11758222—24no—
50C2×#11758222—21no—
51C2×#11758222D411yescharacteristic
52C22×Dic122—21no—
53C2×Q8×D61—22no—
54C2×Q8×D61—22no—
55#14519810—44no—
56C2×Dic244—22no—
57C2×#11758190—22no—
58C22×#92418—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519777C2312yes—
64#14519776—22no—
65#14519776—22no—
66#14519775—22no—
67#14519774D411yescharacteristic
68#14519766—22no—
69#14519765—21no—
70#14519762—24no—
71#14519762—24no—
72#14519760—24no—
73#14519755—24no—
74#14519755—24no—
75#14519753—22no—
76#14519753—22no—
77#14519752—22no—
78#14519752—22no—
79#14519751—21no—
80#14519751D412yes—
81C4×Dic122D411yescharacteristic
82C4×Dic122C2311yescharacteristic
83C4×D244—21no—
84C4×D244D411yescharacteristic
85C4×D244C2311yescharacteristic
86C4×D244C2312yes—
87#14519739—22no—
88#14519739—22no—
89C4×C22⋊D61—21no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91#14519736D411yescharacteristic
92#14519734—21no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C4⋊C4×D61—22no—
96C4⋊C4×D61—22no—
97C42×D61—21no—
98#14519711—24no—
99#14519710—28no—
100#14519702—22no—
101#14519702—22no—
102#14519699—24no—
103C4×#92418—21no—
104C4×#92418C2312yes—
105C22×Q8×C61—21no—
106C2×M16×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61—21no—
108C4⋊Q8×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61D412yes—
110C4⋊Q8×C61C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61D412yes—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C4⋊C8×C61C2312yes—
116C4⋊C8×C61C2312yes—
117C22⋊C8×C61—21no—
118C4×C8×C61—21no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—42no—
122C2×Q8×C61—42no—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—21no—
128C2×C22⋊D61—22no—
129C22×Dic61—41no—
130#11758226—48no—
131#11758226—44no—
132#11758226—44no—
133Q8×D61—44no—
134Q8×D61—48no—
135Q8×D61—44no—
136#11758222—22no—
137#11758222—416no—
138#11758222—42no—
139#11758222—42no—
140#11758222D814yes—
141C2×D244—24no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244C2×D412yes—
145C2×D244C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—24no—
148C2×C4×D61—24no—
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—21no—
152C2×Dic122—24no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—42no—
156C2×Dic122—42no—
157C2×Dic122—41no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159M16×C61—42no—
160C2×C8×C61—22no—
161C2×C8×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61C2×D414yes—
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic61—21no—
171#11758198—24no—
172#11758198—24no—
173#11758198—21no—
174#11758198—22no—
175#11758198—21no—
176#11758198—22no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—41no—
181C4⋊Dic61—41no—
182C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic61C2×D412yes—
185#11758196—24no—
186#11758196—24no—
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189C4×Dic61—21no—
190C4×Dic61—21no—
191C4×Dic61—21no—
192C2×#92418—24no—
193C2×#92418—22no—
194Dic244—44no—
195#11758190—44no—
196C23×C61#12011yescharacteristic
197C22×D61—21no—
198C22×D61—22no—
199Q8×C61—42no—
200Q8×C61—42no—
201Q8×C61—44no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—24no—
205C2×C4×C61—44no—
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61C2×D812yes—
210C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D61—24no—
215C22⋊D61—44no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—82no—
222D244—21no—
223D244—24no—
224D244—48no—
225D244—42no—
226D244—42no—
227D244C2×D812yes—
228C4×D61—24no—
229C4×D61—48no—
230C4×D61—48no—
231C4×D61—42no—
232C4×D61—42no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—42no—
235Dic122—21no—
236Dic122—48no—
237Dic122—42no—
238Dic122—42no—
239Dic122—42no—
240Dic122—82no—
241Dic122C2×D812yes—
242C8×C61—42no—
243C8×C61—42no—
244#92418—24no—
245#18650—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61#44712yes—
249C22×C61C2×#12011yescharacteristic
250C2×D61—22no—
251C2×D61—41no—
252C2×D61—41no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—44no—
259C4×C61#44712yes—
260C4×C61#45612yes—
261C4×C61C22×D811yescharacteristic
262C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C4×C61#57812yes—
264Dic61—22no—
265Dic61—42no—
266Dic61—41no—
267Dic61—41no—
268Dic61—82no—
269#3499—611no—
270#3226—611no—
271C2×#500—611no—
272#3039—611no—
273#1649—614no—
274#1647—614no—
275#1546D6111yescharacteristic, complemented
276#1492—611no—
277#1476—611no—
278C2×C61—22no—
279C2×C61C2×#44711yescharacteristic
280C2×C61#301111yescharacteristic
281C2×C61C2×#45611yescharacteristic
282D61—42no—
283D61—82no—
284C2×2−1+4—1221no—
285C2×#137—1221no—
286D4×Q8—612no—
287D4×Q8—1221no—
288#547—612no—
289#547—1222no—
290#547—1221no—
291#547—1222no—
292#536—1221no—
293#536—1222no—
294#532—611no—
295#532—1221no—
296C2×C4⋊Q8—611no—
297C2×C4⋊Q8—1221no—
298C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
299C4×#41—611no—
300#500—614no—
301#500—1221no—
302#500—1222no—
303#486—1221no—
304#480—1222no—
305#474—614no—
306#462—612no—
307#462—1221no—
308#461—612no—
309#461—1221no—
310#431C2×D6111yescharacteristic
311C2×#107—1222no—
312#423C2×D6111yescharacteristic
313#419—1221no—
314C2×C4×C8—611no—
315#332C2×D6114yes—
316Q8⋊C8—612no—
317D4⋊C8—612no—
318D4⋊C8—614no—
319C61#1865011yescharacteristic, complemented, Sylow
3202−1+4—2444no—
3212−1+4—2444no—
322C2×#41—611no—
323C2×#41—1224no—
324C2×#41—1222no—
325C2×#41—1222no—
326C2×#41—1221no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—1222no—
329C22×Q8—1222no—
330C22×Q8—1221no—
331#137—2444no—
332C2×Q16—1222no—
333C2×SD16—1222no—
334C2×M16—21no—
335C22×C8—1221no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—611no—
339C4⋊Q8—612no—
340C4⋊Q8—1222no—
341C4⋊Q8—1222no—
342C4⋊Q8—1222no—
343C4⋊Q8—1221no—
344C4⋊Q8—1221no—
345C4⋊Q8—1221no—
346C4⋊Q8D24412yes—
347C4⋊Q8C22×D6112yes—
348#127—611no—
349#124—1222no—
350#124—1221no—
351#123—1224no—
352#123—1224no—
353#123—1224no—
354C22⋊Q8—1224no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1224no—
358#121—612no—
359#121—1222no—
360#121—1222no—
361#121—1221no—
362C4×Q8—611no—
363C4×Q8—611no—
364C4×D4—611no—
365C4×D4—611no—
366C4×D4—612no—
367C4×D4—1222no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1221no—
370C4×D4—1221no—
371C4×D4—1221no—
372#117—611no—
373#117—1221no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—1222no—
376C2×C4⋊C4—1222no—
377C2×C4⋊C4—1221no—
378C2×C4⋊C4—1221no—
379C2×C4⋊C4D24412yes—
380C2×C42—1221no—
381C2×C42C22×D6111yescharacteristic
382#107—1224no—
383#107—1228no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8C22×D6112yes—
386C4⋊C8C22×D6112yes—
387#103—1222no—
388#103—1222no—
389#102—1224no—
390C22⋊C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—612no—
393C4×C8—1221no—
394#41—614no—
395#41—1222no—
396#41—24416no—
397#41—2448no—
398#41—2444no—
399#41—2444no—
400#41—2442no—
401#41—2442no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—611no—
407C2×Q8—1224no—
408C2×Q8—1221no—
409C2×Q8—1222no—
410C2×Q8—2448no—
411C2×Q8—2442no—
412C2×Q8—2442no—
413C2×Q8—2444no—
414C2×Q8—2444no—
415C2×Q8—2441no—
416C2×D4—611no—
417C2×D4—612no—
418C2×D4—1224no—
419C2×D4—1221no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—1221no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—1224no—
425C22×C4—1224no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—2441no—
431C22×C4C2×D24411yescharacteristic
432C22×C4D4×D6111yescharacteristic
433C22×C4D4×D6111yescharacteristic
434Q16—2444no—
435SD16—2444no—
436M16—42no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1224no—
440C2×C8—1222no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—611no—
445C4⋊C4—611no—
446C4⋊C4—612no—
447C4⋊C4—1224no—
448C4⋊C4—1224no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—2441no—
455C4⋊C4—2441no—
456C4⋊C4C2×D24414yes—
457C22⋊C4—1224no—
458C22⋊C4—1224no—
459C22⋊C4—1221no—
460C22⋊C4—1221no—
461C22⋊C4—1222no—
462C22⋊C4—1221no—
463C22⋊C4—1222no—
464C42—1221no—
465C42—1221no—
466C42—1221no—
467C42C2×D24411yescharacteristic
468C42D4×D6111yescharacteristic
469C42D4×D6111yescharacteristic
470C42C23×D6111yescharacteristic
471C23—1221no—
472C23—1222no—
473C23#1451974711yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—44no—
477Q8—612no—
478Q8—1221no—
479Q8—4882no—
480Q8—2448no—
481Q8—2442no—
482Q8—2442no—
483Q8—2442no—
484D4—612no—
485D4—1224no—
486D4—1221no—
487D4—1224no—
488D4—2448no—
489D4—2444no—
490D4—2442no—
491D4—2442no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—1221no—
497C2×C4—1224no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—1222no—
501C2×C4—4882no—
502C2×C4—2448no—
503C2×C4—2448no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4#1451974711yescharacteristic
510C2×C4#1451974711yescharacteristic
511C2×C4#1451974711yescharacteristic
512C2×C4D8×D6112yes—
513C2×C4#1451980412yes—
514C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
516C2×C4C22×D24411yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—1224no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—1222no—
523C22—2442no—
524C22—2442no—
525C22—2442no—
526C22—2441no—
527C22—2441no—
528C22#1683989712yes—
529C22C2×#1451974711yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—44no—
533C4—1222no—
534C4—4882no—
535C4—2441no—
536C4—2441no—
537C4—2442no—
538C4#1683989712yes—
539C4#1683994712yes—
540C4C2×D8×D6111yescharacteristic
541C4C2×#1451980411yescharacteristic
542C4#1684057812yes—
543C2—22no—
544C2—4882no—
545C2—2442no—
546C2C2×#1683989711yescharacteristic
547C2#2145511511yescharacteristic
548C2C2×#1683994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1546C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459602C2
hypercenter#1546D61
hypocenterC61#18650
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456942C2semidirect
3. C2×#16840165C2semidirect
4. #21455307C2semidirect
5. #21445069C2semidirect
6. #21445055C2semidirect
7. #21444269C2semidirect
8. #21444199C2semidirect
9. C61×#1546C2semidirect
275. #1546D61semidirect
319. C61#18650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596022
#214569422
C2×#168401652
#214553072
#214450692
#214450552
#214442692
#214441992
C61×#15462
#1865061