Finite Group Databasebeta

← #29657446

Subgroups — #29657446

Order 15616.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459599C211yesmaximal, characteristic
2#21456937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445071C214yesmaximal, complemented
6#21445057C214yesmaximal, complemented
7#21444492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519824—21no—
11C2×#14519810—21no—
12D4×Dic122—21no—
13D4×Dic122C2212yes—
14#16840417—21no—
15#16840417C2212yes—
16#16840412—22no—
17#16840412—22no—
18#16840333—21no—
19#16840332—22no—
20#16840310—21no—
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D61—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840167—22no—
26#16840167C2214yes—
27#16840165—21no—
28#16840108—21no—
29#16840073—22no—
30#16840042C2214yes—
31#16839973—21no—
32#16839973C2212yes—
33#16839968—21no—
34#16839968C2212yes—
35#16839815C2211yescharacteristic
36C2×#14519711—22no—
37#16839772—21no—
38#16839509C2214yes—
39#16839494C2212yes—
40#16839491C2212yes—
41C61×#532C2211yescharacteristic
42C61×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
44C61×D4⋊C8C2214yes—
45#14519824—44no—
46#14519824—44no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222D411yescharacteristic
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224—24no—
51C22×Dic122—21no—
52C22×Dic122—22no—
53C22×Dic122—21no—
54C2×Q8×D61—22no—
55#14519810—44no—
56C2×Dic244—22no—
57C2×#11758190—22no—
58#14519777—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777D412yes—
64#14519777C2312yes—
65#14519777C2312yes—
66#14519776—22no—
67#14519776—22no—
68#14519775—22no—
69#14519764—22no—
70#14519759—24no—
71#14519759—24no—
72#14519758—24no—
73#14519756—22no—
74#14519756—22no—
75#14519754—24no—
76#14519754—24no—
77#14519748—22no—
78#14519748—22no—
79C4×Dic122D411yescharacteristic
80C4×Dic122C2311yescharacteristic
81C4×D244D411yescharacteristic
82C4×D244C2311yescharacteristic
83D4×Dic61—22no—
84D4×Dic61—22no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86C4×C22⋊D61—21no—
87#14519736D411yescharacteristic
88#14519734—21no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C2×C4⋊Dic61D412yes—
93C4⋊C4×D61—22no—
94C4⋊C4×D61—22no—
95C42×D61—21no—
96#14519711—28no—
97#14519710—24no—
98C4⋊#92418C2312yes—
99#14519702—22no—
100#14519702—22no—
101#14519698—24no—
102C22⋊#92418—21no—
103C4×#92418—21no—
104C2×#41×C61—21no—
105C2×M16×C61—21no—
106C22×C8×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
108#127×C61D411yescharacteristic
109#124×C61—21no—
110#121×C61—21no—
111#121×C61D412yes—
112C4×D4×C61—21no—
113C4×D4×C61C2312yes—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C61—21no—
116C4⋊C8×C61C2312yes—
117C4×C8×C61—21no—
118C4×C8×C61C2312yes—
119#41×C61—42no—
120#41×C61—42no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—21no—
131C2×C22⋊D61—24no—
132C22×Dic61—24no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61—41no—
135Q8×D61—48no—
136#11758224—48no—
137#11758224—416no—
138#11758222—22no—
139#11758222—44no—
140#11758222—44no—
141#11758222D814yes—
142C2×D244C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—24no—
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—21no—
147C2×Dic122—24no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—44no—
152C2×Dic122—42no—
153C2×Dic122—42no—
154C2×Dic122—44no—
155C2×Dic122—42no—
156C2×Dic122—42no—
157C2×Dic122—41no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159M16×C61—42no—
160C2×C8×C61—24no—
161C2×C8×C61—22no—
162C2×C8×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61C2×D412yes—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic61—24no—
172C22⋊Dic61—24no—
173C22⋊Dic61—21no—
174#11758198—21no—
175#11758198—21no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—41no—
182C4⋊Dic61—41no—
183C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic61C2×D414yes—
186#11758196—24no—
187#11758196—24no—
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190C4×Dic61—21no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C2×#92418—22no—
194Dic244—44no—
195#11758190—44no—
196C23×C61—22no—
197C23×C61#12011yescharacteristic
198C22×D61—21no—
199Q8×C61—42no—
200D4×C61—24no—
201D4×C61—44no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—42no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61C2×D812yes—
213C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D61—24no—
218C22⋊D61—48no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—24no—
223C2×Dic61—48no—
224C2×Dic61—44no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—82no—
227D244—21no—
228D244C2×D812yes—
229C4×D61—24no—
230C4×D61—48no—
231C4×D61—42no—
232C4×D61—42no—
233Dic122—21no—
234Dic122—48no—
235Dic122—42no—
236Dic122—42no—
237Dic122—44no—
238Dic122—42no—
239Dic122—42no—
240Dic122—82no—
241Dic122C2×D812yes—
242C8×C61—24no—
243C8×C61—42no—
244#92418—42no—
245#18650—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61#44712yes—
252C22×C61C2×#12011yescharacteristic
253C2×D61—22no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—42no—
259C4×C61#44712yes—
260C4×C61#45612yes—
261C4×C61C22×D811yescharacteristic
262C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C4×C61#57812yes—
264Dic61—22no—
265Dic61—44no—
266Dic61—41no—
267Dic61—41no—
268Dic61—82no—
269#3499—611no—
270#3226—611no—
271C2×#500—611no—
272#3039—611no—
273#1649—614no—
274#1647—614no—
275#1546—611no—
276#1492D6111yescharacteristic, complemented
277#1476—611no—
278C2×C61—22no—
279C2×C61—82no—
280C2×C61C2×#44711yescharacteristic
281C2×C61#301111yescharacteristic
282C2×C61C2×#45611yescharacteristic
283D61—42no—
284C2×2−1+4—1221no—
285C2×#137—1221no—
286D4×Q8—612no—
287D4×Q8—1221no—
288#547—612no—
289#547—1222no—
290#547—1221no—
291#547—1222no—
292#536—1221no—
293#536—1222no—
294#532—1221no—
295#532C2×D6111yescharacteristic
296C2×C4⋊Q8—611no—
297C2×C4⋊Q8—611no—
298C2×C4⋊Q8—1221no—
299C4×#41—611no—
300#500—614no—
301#500—1222no—
302#500—1221no—
303#486—1221no—
304#480—1222no—
305#474—614no—
306#462—612no—
307#462—1221no—
308#461—612no—
309#461—1221no—
310#431—611no—
311C2×#107—1222no—
312#423C2×D6111yescharacteristic
313#419—1221no—
314C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
315#332—614no—
316Q8⋊C8—612no—
317D4⋊C8—612no—
318D4⋊C8C2×D6114yes—
319C61#1865011yescharacteristic, complemented, Sylow
3202−1+4—2444no—
3212−1+4—2444no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—611no—
324C2×#41—1222no—
325C2×#41—1222no—
326C2×#41—1224no—
327C22×Q8—1222no—
328C22×Q8—1222no—
329C22×Q8—1221no—
330C22×Q8—1221no—
331#137—2444no—
332C2×Q16—1222no—
333C2×SD16—1222no—
334C2×M16—21no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—612no—
337C4⋊Q8—612no—
338C4⋊Q8—612no—
339C4⋊Q8—1222no—
340C4⋊Q8—1222no—
341C4⋊Q8—1222no—
342C4⋊Q8—1221no—
343C4⋊Q8—1221no—
344C4⋊Q8—1221no—
345C4⋊Q8—1221no—
346C4⋊Q8—1221no—
347C4⋊Q8D24411yescharacteristic
348#127D24411yescharacteristic
349#124—21no—
350#124—1222no—
351#123—1224no—
352#123—1224no—
353#123—1224no—
354C22⋊Q8—1224no—
355C22⋊Q8—1224no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1222no—
358#121—21no—
359#121—1222no—
360#121—1222no—
361#121D24412yes—
362C4×Q8—611no—
363C4×Q8—611no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—611no—
366C4×D4—611no—
367C4×D4—1222no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1221no—
370C4×D4—1221no—
371C4×D4C22×D6112yes—
372#117—611no—
373#117—1221no—
374C2×C4⋊C4—612no—
375C2×C4⋊C4—1222no—
376C2×C4⋊C4—1221no—
377C2×C4⋊C4—1222no—
378C2×C4⋊C4—1221no—
379C2×C4⋊C4—1221no—
380C2×C42—1221no—
381C2×C42C22×D6111yescharacteristic
382#107—1228no—
383#107—1224no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—612no—
386C4⋊C8C22×D6112yes—
387#103—1222no—
388#103—1222no—
389#102—1224no—
390C22⋊C8—1221no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—1221no—
393C4×C8C22×D6112yes—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—614no—
397#41—1222no—
398#41—2444no—
399#41—2444no—
400#41—2448no—
401#41—24416no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—611no—
404C2×Q8—1224no—
405C2×Q8—1222no—
406C2×Q8—1222no—
407C2×Q8—1222no—
408C2×Q8—2444no—
409C2×Q8—2444no—
410C2×Q8—2448no—
411C2×Q8—2442no—
412C2×Q8—2442no—
413C2×Q8—2441no—
414C2×Q8—2442no—
415C2×Q8—2442no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—611no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4—1224no—
422C2×D4C2×D24412yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—1224no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—1224no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—2441no—
431C22×C4C2×D24411yescharacteristic
432C22×C4D4×D6111yescharacteristic
433C22×C4D4×D6111yescharacteristic
434Q16—2444no—
435SD16—2444no—
436M16—42no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1222no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—611no—
443C4⋊C4—611no—
444C4⋊C4—614no—
445C4⋊C4—1224no—
446C4⋊C4—1224no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—2441no—
455C4⋊C4—2441no—
456C4⋊C4C2×D24412yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—1224no—
460C22⋊C4—1224no—
461C22⋊C4—1221no—
462C22⋊C4—1221no—
463C22⋊C4—1221no—
464C42—1221no—
465C42—1221no—
466C42—1221no—
467C42C2×D24411yescharacteristic
468C42D4×D6111yescharacteristic
469C42D4×D6111yescharacteristic
470C42C23×D6111yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—1221no—
473C23#1451974711yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—612no—
476Q8—1221no—
477Q8—4882no—
478Q8—2448no—
479Q8—2442no—
480Q8—2442no—
481Q8—2442no—
482Q8—2442no—
483Q8—2444no—
484D4—24no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—612no—
489D4—1224no—
490D4—1221no—
491D4—2448no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—1224no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—1224no—
502C2×C4—4882no—
503C2×C4—2448no—
504C2×C4—2448no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2444no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4#1451974711yescharacteristic
510C2×C4#1451974711yescharacteristic
511C2×C4#1451974711yescharacteristic
512C2×C4D8×D6112yes—
513C2×C4#1451980412yes—
514C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
516C2×C4C22×D24411yescharacteristic
517C8—24no—
518C8—42no—
519C8—2442no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—1222no—
526C22—2441no—
527C22—2441no—
528C22#1683989712yes—
529C22C2×#1451974711yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—1222no—
534C4—4882no—
535C4—2441no—
536C4—2441no—
537C4—2444no—
538C4#1683989712yes—
539C4#1683994612yes—
540C4C2×D8×D6111yescharacteristic
541C4C2×#1451980411yescharacteristic
542C4#1684057912yes—
543C2—22no—
544C2—82no—
545C2—2442no—
546C2C2×#1683989711yescharacteristic
547C2#2145511611yescharacteristic
548C2C2×#1683994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1492C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459599C2
hypercenter#1492D61
hypocenterC61#18650
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456937C2semidirect
3. C2×#16840167C2semidirect
4. #21455307C2semidirect
5. #21445071C2semidirect
6. #21445057C2semidirect
7. #21444492C2semidirect
8. #21444202C2semidirect
9. C61×#1492C2semidirect
276. #1492D61semidirect
319. C61#18650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595992
#214569372
C2×#168401672
#214553072
#214450712
#214450572
#214444922
#214442022
C61×#14922
#1865061