Finite Group Databasebeta

← #29657450

Subgroups — #29657450

Order 15616.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459604C211yesmaximal, characteristic
2#21456744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445102C214yesmaximal, complemented
5#21445081C214yesmaximal, complemented
6#21444492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519824—21no—
11Q8×D244—21no—
12Q8×D244C2212yes—
13#16840416—22no—
14#16840416—22no—
15#16840416—21no—
16#16840416C2212yes—
17#16840338—22no—
18#16840338—21no—
19#16840312—21no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21C2×#14519777—21no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840158—22no—
24#16840158C2214yes—
25#16840136—21no—
26#16840112—21no—
27#16839964C2214yes—
28#16839901—22no—
29#16839815C2211yescharacteristic
30C2×#14519708—22no—
31C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
32#16839509C2214yes—
33Q8⋊#92418C2212yes—
34D4⋊#92418C2212yes—
35#16839489C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
37C4×#41×C61C2211yescharacteristic
38C61×#477—21no—
39C61×#476—21no—
40C61×#475C2212yes—
41C61×#474C2212yes—
42C61×#428—21no—
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C61×#417—21no—
45#14519824—44no—
46#14519824—44no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—21no—
49C2×#11758224—24no—
50C2×#11758224—22no—
51C22×Dic122—22no—
52C22×Dic122—21no—
53C2×Q8×D61—22no—
54C2×#11758201—24no—
55C22×#92418—21no—
56#14519777—22no—
57#14519777—22no—
58#14519777—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—22no—
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519777D412yes—
63#14519777C2312yes—
64#14519774D411yescharacteristic
65#14519765—22no—
66#14519765—21no—
67#14519761—24no—
68#14519761—24no—
69#14519761—24no—
70#14519757—24no—
71#14519757—22no—
72#14519757—22no—
73#14519757—24no—
74#14519751—22no—
75#14519751—21no—
76#14519751—22no—
77#14519751D412yes—
78C4×D244—22no—
79C4×D244—22no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244C2312yes—
82C2×C4⋊Dic61—22no—
83C2×C4⋊Dic61—21no—
84C2×C4⋊Dic61—22no—
85C2×C4⋊Dic61D412yes—
86#14519708—28no—
87C4⋊#92418C2312yes—
88#14519701—24no—
89C22⋊#92418—21no—
90C4×#92418—21no—
91C4×#92418—21no—
92C4×#92418C2312yes—
93C2×#41×C61D411yescharacteristic
94C22×Q8×C61—21no—
95C2×M16×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61C2312yes—
100C4×Q8×C61D411yescharacteristic
101C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
102C4×D4×C61—21no—
103C4×D4×C61—21no—
104C4×D4×C61D411yescharacteristic
105C4×D4×C61C2311yescharacteristic
106#117×C61—21no—
107#117×C61D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C42×C61—21no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112#107×C61—22no—
113#106×C61—22no—
114C4⋊C8×C61—21no—
115C4⋊C8×C61C2312yes—
116#103×C61—22no—
117#102×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61SD1614yescomplemented
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—41no—
122C2×Q8×C61—82no—
123C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—41no—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—24no—
134C2×C22⋊D61—22no—
135C22×Dic61—24no—
136C22×Dic61—22no—
137Q8×D61—44no—
138Q8×D61—44no—
139#11758224—416no—
140#11758224—44no—
141#11758224—44no—
142#11758222—48no—
143#11758222—42no—
144#11758222—42no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244C2×D412yes—
148C2×C4×D61—24no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×Dic122—24no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—48no—
155C2×Dic122—42no—
156C2×Dic122—42no—
157M16×C61—42no—
158C2×C8×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—41no—
164C4⋊C4×C61—41no—
165C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C61—21no—
168C22⋊C4×C61—21no—
169C22⋊C4×C61—21no—
170C42×C61—21no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2411yescharacteristic
177#11758201—84no—
178#11758198—24no—
179#11758198—24no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182C4⋊Dic61—24no—
183C4⋊Dic61—24no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61C2×D412yes—
189C4⋊Dic61C2×D414yes—
190C2×#92418—24no—
191C2×#92418—22no—
192C2×#92418—22no—
193C23×C61—21no—
194C23×C61#12011yescharacteristic
195C22×D61—22no—
196Q8×C61—21no—
197Q8×C61—44no—
198Q8×C61—82no—
199Q8×C61C2×SD1612yes—
200D4×C61—24no—
201D4×C61—21no—
202D4×C61C2×SD1612yes—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—24no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—82no—
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61C2×SD1612yes—
217C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D61—48no—
222C22⋊D61—44no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—24no—
225C2×Dic61—48no—
226C2×Dic61—44no—
227D244—24no—
228D244—42no—
229D244—42no—
230C4×D61—48no—
231C4×D61—42no—
232C4×D61—42no—
233Dic122—48no—
234Dic122—42no—
235Dic122—42no—
236Dic122—42no—
237Dic122—44no—
238C8×C61—42no—
239#92418—24no—
240#92418—42no—
241#18651—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—22no—
245C22×C61—41no—
246C22×C61—41no—
247C22×C61#45012yes—
248C22×C61C2×#12011yescharacteristic
249C2×D61—42no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—42no—
252C4×C61—22no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—41no—
256C4×C61—41no—
257C4×C61—82no—
258C4×C61#45012yes—
259C4×C61#45612yes—
260C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
261C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C4×C61#57712yes—
263Dic61—42no—
264Dic61—44no—
265#3499—611no—
266#3206—611no—
267C2×#498—611no—
268#3079D6111yescharacteristic, complemented
269#1654—614no—
270#1651—614no—
271#1546—611no—
272#1492—611no—
273#1476—611no—
274C2×C61—22no—
275C2×C61—42no—
276C2×C61C2×#45011yescharacteristic
277C2×C61#301011yescharacteristic
278C2×C61C2×#45611yescharacteristic
279D61—82no—
280C2×2−1+4—1221no—
281D4×Q8—612no—
282D4×Q8—1221no—
283#547—612no—
284#547—1222no—
285#547—1222no—
286#547—1221no—
287#536—1222no—
288#536—1221no—
289#532—611no—
290#532—1221no—
291C2×C4⋊Q8—611no—
292C2×C4⋊Q8—1221no—
293C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
294C4×#41C2×D6111yescharacteristic
295#498—614no—
296#498—1222no—
297#492—1221no—
298#487—1221no—
299#477—21no—
300#476—21no—
301#475C2×D6112yes—
302#474C2×D6112yes—
303#461—614no—
304#448—1222no—
305#431—611no—
306#428—21no—
307C2×#106—1222no—
308#423C2×D6111yescharacteristic
309#417—21no—
310C2×C4×C8—611no—
311#332—614no—
312Q8⋊C8—612no—
313D4⋊C8—612no—
314D4⋊C8—614no—
315C61#1865111yescharacteristic, complemented, Sylow
3162−1+4—2444no—
3172−1+4—2444no—
318C2×#41—1222no—
319C2×#41—1224no—
320C2×#41—1222no—
321C2×#41—1221no—
322C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—1222no—
325C22×Q8—1222no—
326C22×Q8—1221no—
327C2×SD16—1224no—
328C2×M16—21no—
329C22×C8—1221no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—612no—
334C4⋊Q8—611no—
335C4⋊Q8—612no—
336C4⋊Q8—1222no—
337C4⋊Q8—1222no—
338C4⋊Q8—1222no—
339C4⋊Q8—1221no—
340C4⋊Q8—1221no—
341C4⋊Q8C22×D6112yes—
342#127—611no—
343#124—1222no—
344#124—1221no—
345#123—1224no—
346#123—1224no—
347#123—1224no—
348C22⋊Q8—1224no—
349C22⋊Q8—1224no—
350C22⋊Q8—1222no—
351C22⋊Q8—1222no—
352#121—612no—
353#121—1222no—
354#121—1222no—
355#121—1221no—
356C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
357C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—612no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
365C4×D4C22×D6111yescharacteristic
366#117—21no—
367#117C22⋊D6111yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—612no—
371C2×C4⋊C4—1222no—
372C2×C4⋊C4—1222no—
373C2×C4⋊C4—1221no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D6111yescharacteristic
376#107—22no—
377#106—22no—
378#106—1228no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—612no—
381C4⋊C8C22×D6112yes—
382#103—22no—
383#103—1224no—
384#102—22no—
385C22⋊C8—1221no—
386C4×C8—612no—
387C4×C8—1221no—
388C4×C8—1221no—
389#41—22no—
390#41—2448no—
391#41—24416no—
392#41—2444no—
393#41—2444no—
394#41—2442no—
395#41—2442no—
396#41#1175820114yescomplemented
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—1224no—
401C2×Q8—1222no—
402C2×Q8—1222no—
403C2×Q8—1221no—
404C2×Q8—2448no—
405C2×Q8—2444no—
406C2×Q8—2444no—
407C2×Q8—2442no—
408C2×Q8—2442no—
409C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—612no—
412C2×D4—1224no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—1221no—
415C2×D4—1221no—
416C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—1224no—
422C22×C4—1224no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4—1222no—
425C22×C4D4×D6111yescharacteristic
426C22×C4D4×D6111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
428SD16—4884no—
429M16—42no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1224no—
432C2×C8—1222no—
433C2×C8—1222no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—612no—
441C4⋊C4—614no—
442C4⋊C4—1224no—
443C4⋊C4—1224no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
449C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—1224no—
454C22⋊C4—1224no—
455C22⋊C4—1222no—
456C22⋊C4—1222no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42D4×D6111yescharacteristic
461C42D4×D6111yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
463C42C23×D6111yescharacteristic
464C23—21no—
465C23—1222no—
466C23#1451974511yescharacteristic
467Q8—21no—
468Q8—44no—
469Q8—82no—
470Q8—2448no—
471Q8—2442no—
472Q8—2442no—
473Q8—2442no—
474Q8—2444no—
475Q8C2×#1175820112yes—
476D4—24no—
477D4—21no—
478D4—1224no—
479D4—2448no—
480D4—2444no—
481D4—2442no—
482D4—2442no—
483D4C2×#1175820112yes—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—1224no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—2448no—
497C2×C4—2448no—
498C2×C4—2444no—
499C2×C4—2442no—
500C2×C4—2442no—
501C2×C4#1451974511yescharacteristic
502C2×C4#1451974511yescharacteristic
503C2×C4#1451974511yescharacteristic
504C2×C4C2×#1175820112yes—
505C2×C4#1451980212yes—
506C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—1224no—
511C8—2442no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—2442no—
518C22—2442no—
519C22—2442no—
520C22#1683991212yes—
521C22C2×#1451974511yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—82no—
528C4—2444no—
529C4—2442no—
530C4#1683991212yes—
531C4#1683994312yes—
532C4C22×#1175820111yescharacteristic
533C4C2×#1451980211yescharacteristic
534C4#1684057212yes—
535C2—22no—
536C2—42no—
537C2—4882no—
538C2C2×#1683991211yescharacteristic
539C2#2145510411yescharacteristic
540C2C2×#1683994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3079C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459604C2
hypercenter#3079D61
hypocenterC61#18651
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456744C2semidirect
3. C2×#16840158C2semidirect
4. #21445102C2semidirect
5. #21445081C2semidirect
6. #21444492C2semidirect
7. #21444269C2semidirect
8. #21444201C2semidirect
9. C61×#3079C2semidirect
119. #41×C61SD16semidirect
268. #3079D61semidirect
315. C61#18651semidirect
396. #41#11758201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596042
#214567442
C2×#168401582
#214451022
#214450812
#214444922
#214442692
#214442012
C61×#30792
#1865161