Finite Group Databasebeta

← #29657451

Subgroups — #29657451

Order 15616.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459599C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445101C214yesmaximal, complemented
5#21445080C214yesmaximal, complemented
6#21444490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519824—21no—
11D4×Dic122—21no—
12D4×Dic122C2212yes—
13#16840417—21no—
14#16840417C2212yes—
15#16840412—22no—
16#16840412—22no—
17#16840333—21no—
18#16840332—22no—
19#16840310—21no—
20C2×#14519777C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D61—21no—
22C4×#11758222C2211yescharacteristic
23#16840158—22no—
24#16840158C2214yes—
25#16840054—21no—
26#16840049—21no—
27#16840044C2212yes—
28#16840039C2212yes—
29#16839802—21no—
30C2×#14519708—22no—
31#16839786C2211yescharacteristic
32#16839761—21no—
33C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
34#16839507C2214yes—
35#16839492C2212yes—
36D4⋊#92418C2214yes—
37#16839489C2212yes—
38C61×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#492—21no—
41C61×#487—21no—
42C61×#461C2214yes—
43C61×#448—22no—
44C61×#431C2211yescharacteristic
45#14519824—44no—
46#14519824—44no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222D411yescharacteristic
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224—24no—
51C22×Dic122—21no—
52C22×Dic122—22no—
53C2×Q8×D61—22no—
54C2×#11758194—21no—
55C22×#92418—21no—
56#14519777—21no—
57#14519777—21no—
58#14519777D412yes—
59#14519777C2312yes—
60#14519776—22no—
61#14519776—22no—
62#14519775—22no—
63#14519764—22no—
64#14519759—24no—
65#14519759—24no—
66#14519758—24no—
67#14519756—22no—
68#14519756—22no—
69#14519754—24no—
70#14519754—24no—
71#14519748—22no—
72#14519748—22no—
73C4×Dic122D411yescharacteristic
74C4×Dic122C2311yescharacteristic
75C4×D244D411yescharacteristic
76C4×D244C2311yescharacteristic
77D4×Dic61—22no—
78D4×Dic61—22no—
79C4×C22⋊D61—21no—
80C4×C22⋊D61—21no—
81#14519736D411yescharacteristic
82#14519734—21no—
83C2×C4⋊Dic61—21no—
84C2×C4⋊Dic61D412yes—
85C4⋊C4×D61—22no—
86C4⋊C4×D61—22no—
87C42×D61—21no—
88#14519710—22no—
89#14519708—22no—
90#14519708—28no—
91C4⋊#92418—21no—
92C4⋊#92418C2312yes—
93#14519700—22no—
94#14519697—22no—
95C4×#92418—21no—
96C4×#92418C2312yes—
97C2×#41×C61—21no—
98C22×Q8×C61—21no—
99C2×SD16×C61—24no—
100C4⋊Q8×C61—21no—
101C4⋊Q8×C61—21no—
102C4⋊Q8×C61—21no—
103C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C61C2312yes—
105#127×C61D411yescharacteristic
106#124×C61—21no—
107#121×C61—21no—
108#121×C61D412yes—
109C4×D4×C61—21no—
110C4×D4×C61C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61C2312yes—
115#103×C61—24no—
116C22⋊C8×C61—21no—
117C4×C8×C61—21no—
118#41×C61—42no—
119#41×C61—42no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61—41no—
123C2×Q8×C61—82no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—41no—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—21no—
134C2×C22⋊D61—24no—
135C22×Dic61—24no—
136C22×Dic61—22no—
137Q8×D61—48no—
138#11758224—48no—
139#11758224—416no—
140#11758222—22no—
141#11758222—44no—
142#11758222—44no—
143#11758222SD1614yescomplemented
144C2×D244C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—24no—
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—21no—
149C2×Dic122—24no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—44no—
153C2×Dic122—42no—
154C2×Dic122—42no—
155C2×Dic122—44no—
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157SD16×C61—84no—
158C2×C8×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—41no—
163C4⋊C4×C61—41no—
164C4⋊C4×C61C2×D412yes—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic61—24no—
172C22⋊Dic61—24no—
173C22⋊Dic61—21no—
174#11758198—21no—
175#11758198—21no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61C2×D414yes—
180C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
182#11758196—24no—
183#11758196—24no—
184#11758196—21no—
185#11758196—21no—
186C4×Dic61—21no—
187C4×Dic61—21no—
188C4×Dic61—21no—
189#11758194—42no—
190C2×#92418—24no—
191C2×#92418—22no—
192C2×#92418—22no—
193C23×C61—22no—
194C23×C61#12011yescharacteristic
195C22×D61—21no—
196Q8×C61—42no—
197Q8×C61—44no—
198Q8×C61—82no—
199D4×C61—24no—
200D4×C61—44no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—42no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—82no—
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61C2×SD1612yes—
214C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D61—24no—
219C22⋊D61—48no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—24no—
224C2×Dic61—48no—
225C2×Dic61—44no—
226D244—21no—
227D244C2×SD1612yes—
228C4×D61—24no—
229C4×D61—48no—
230C4×D61—42no—
231C4×D61—42no—
232Dic122—21no—
233Dic122—48no—
234Dic122—42no—
235Dic122—42no—
236Dic122—44no—
237Dic122C2×SD1612yes—
238C8×C61—42no—
239#92418—24no—
240#92418—42no—
241#18651—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—42no—
245C22×C61—42no—
246C22×C61—42no—
247C22×C61#45012yes—
248C22×C61C2×#12011yescharacteristic
249C2×D61—22no—
250C2×D61—41no—
251C2×D61—41no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—42no—
255C4×C61—82no—
256C4×C61#45012yes—
257C4×C61#45612yes—
258C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
259C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C4×C61#57712yes—
261Dic61—22no—
262Dic61—44no—
263Dic61—41no—
264Dic61—41no—
265#3499—611no—
266#3206D6111yescharacteristic, complemented
267C2×#498—611no—
268#3079—611no—
269#1654—614no—
270#1651—614no—
271#1546—611no—
272#1492—611no—
273#1476—611no—
274C2×C61—22no—
275C2×C61—82no—
276C2×C61C2×#45011yescharacteristic
277C2×C61#301011yescharacteristic
278C2×C61C2×#45611yescharacteristic
279D61—42no—
280C2×2−1+4—1221no—
281D4×Q8—612no—
282D4×Q8—1221no—
283#547—612no—
284#547—1222no—
285#547—1221no—
286#547—1222no—
287#536—1221no—
288#536—1222no—
289#532—1221no—
290#532C2×D6111yescharacteristic
291C2×C4⋊Q8—611no—
292C2×C4⋊Q8—1221no—
293C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
294C4×#41—611no—
295#498—614no—
296#498—1222no—
297#492—21no—
298#487—21no—
299#477—1221no—
300#476—1221no—
301#475—612no—
302#474—612no—
303#461C2×D6114yes—
304#448—22no—
305#431C2×D6111yescharacteristic
306#428—1221no—
307C2×#106—1222no—
308#423—611no—
309#417—1221no—
310C2×C4×C8—611no—
311#332—614no—
312Q8⋊C8—612no—
313D4⋊C8—614no—
314D4⋊C8—612no—
315C61#1865111yescharacteristic, complemented, Sylow
3162−1+4—2444no—
3172−1+4—2444no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—611no—
320C2×#41—1222no—
321C2×#41—1222no—
322C2×#41—1224no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—1222no—
325C22×Q8—1222no—
326C22×Q8—1221no—
327C2×SD16—24no—
328C2×M16—1221no—
329C22×C8—1221no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—612no—
334C4⋊Q8—612no—
335C4⋊Q8—1222no—
336C4⋊Q8—1222no—
337C4⋊Q8—1222no—
338C4⋊Q8—1221no—
339C4⋊Q8—1221no—
340C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D6112yes—
342#127C22⋊D6111yescharacteristic
343#124—21no—
344#124—1222no—
345#123—1224no—
346#123—1224no—
347#123—1224no—
348C22⋊Q8—1224no—
349C22⋊Q8—1224no—
350C22⋊Q8—1222no—
351C22⋊Q8—1222no—
352#121—21no—
353#121—1222no—
354#121—1222no—
355#121C22⋊D6112yes—
356C4×Q8—611no—
357C4×Q8—611no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—611no—
360C4×D4—611no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4—1221no—
365C4×D4C22×D6112yes—
366#117—611no—
367#117—1221no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—612no—
371C2×C4⋊C4—1222no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C4⋊C4—1222no—
374C2×C42—1221no—
375C2×C42C22×D6111yescharacteristic
376#107—1222no—
377#106—1228no—
378#106—1222no—
379C4⋊C8—612no—
380C4⋊C8—1221no—
381C4⋊C8C22×D6112yes—
382#103—24no—
383#103—1222no—
384#102—1222no—
385C22⋊C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—612no—
388C4×C8—1221no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—614no—
392#41—1222no—
393#41—2444no—
394#41—2444no—
395#41—2448no—
396#41—24416no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—611no—
402C2×Q8—1224no—
403C2×Q8—1222no—
404C2×Q8—1222no—
405C2×Q8—2444no—
406C2×Q8—2444no—
407C2×Q8—2448no—
408C2×Q8—2442no—
409C2×Q8—2442no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—611no—
414C2×D4—1221no—
415C2×D4—1224no—
416C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—1224no—
420C22×C4—1221no—
421C22×C4—1224no—
422C22×C4—1222no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4D4×D6111yescharacteristic
426C22×C4D4×D6111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
428SD16—84no—
429M16—2442no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1224no—
432C2×C8—1222no—
433C2×C8—1222no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—614no—
440C4⋊C4—611no—
441C4⋊C4—611no—
442C4⋊C4—1224no—
443C4⋊C4—1224no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—1224no—
454C22⋊C4—1221no—
455C22⋊C4—1221no—
456C22⋊C4—1221no—
457C42—1221no—
458C42—1221no—
459C42—1221no—
460C42D4×D6111yescharacteristic
461C42D4×D6111yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
463C42C23×D6111yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—1221no—
466C23#1451974511yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—44no—
469Q8—82no—
470Q8—612no—
471Q8—1221no—
472Q8—2448no—
473Q8—2442no—
474Q8—2442no—
475Q8—2444no—
476D4—24no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—612no—
481D4—1224no—
482D4—1221no—
483D4—2448no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—1221no—
492C2×C4—1224no—
493C2×C4—1221no—
494C2×C4—1221no—
495C2×C4—1224no—
496C2×C4—2448no—
497C2×C4—2448no—
498C2×C4—2444no—
499C2×C4—2442no—
500C2×C4—2442no—
501C2×C4#1451974511yescharacteristic
502C2×C4#1451974511yescharacteristic
503C2×C4#1451974511yescharacteristic
504C2×C4SD16×D6112yes—
505C2×C4#1451980412yes—
506C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—1224no—
511C8—2442no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—1222no—
518C22—2441no—
519C22—2441no—
520C22#1683991112yes—
521C22C2×#1451974511yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—1222no—
527C4—2441no—
528C4—2444no—
529C4—2441no—
530C4#1683991112yes—
531C4#1683994312yes—
532C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
533C4C2×#1451980411yescharacteristic
534C4#1684057312yes—
535C2—22no—
536C2—82no—
537C2—2442no—
538C2C2×#1683991111yescharacteristic
539C2#2145510311yescharacteristic
540C2C2×#1683994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3206C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459599C2
hypercenter#3206D61
hypocenterC61#18651
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840158C2semidirect
3. #21455628C2semidirect
4. #21445101C2semidirect
5. #21445080C2semidirect
6. #21444490C2semidirect
7. #21444270C2semidirect
8. #21444199C2semidirect
9. C61×#3206C2semidirect
143. #11758222SD16semidirect
266. #3206D61semidirect
315. C61#18651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595992
C2×#168401582
#214556282
#214451012
#214450802
#214444902
#214442702
#214441992
C61×#32062
#1865161