Finite Group Databasebeta

← #29657453

Subgroups — #29657453

Order 15616.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459602C211yesmaximal, characteristic
2#21456746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445104C214yesmaximal, complemented
6#21445083C214yesmaximal, complemented
7#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519825—21no—
11#16840427—21no—
12#16840427C2212yes—
13#16840415—21no—
14#16840415C2212yes—
15#16840413—22no—
16#16840413—22no—
17#16840337—22no—
18#16840336—21no—
19#16840313—21no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D61—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840158—22no—
25#16840158C2214yes—
26#16840135—21no—
27#16840113—21no—
28#16840058—21no—
29#16840053—21no—
30#16840048C2212yes—
31#16840043C2212yes—
32#16839968C2214yes—
33#16839903—22no—
34#16839804—21no—
35C2×#14519708—22no—
36#16839764—21no—
37C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
38#16839492C2212yes—
39#16839489C2212yes—
40#16839489C2214yes—
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C61×#332C2214yes—
45#14519825—44no—
46#14519825—44no—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758226—22no—
49C2×#11758222—24no—
50C2×#11758222—21no—
51C2×#11758222D411yescharacteristic
52C22×Dic122—21no—
53C2×Q8×D61—22no—
54C2×Q8×D61—22no—
55C2×#11758190—24no—
56C22×#92418—21no—
57#14519777—21no—
58#14519777—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777C2312yes—
62#14519776—22no—
63#14519776—22no—
64#14519775—22no—
65#14519774D411yescharacteristic
66#14519766—22no—
67#14519765—21no—
68#14519762—24no—
69#14519762—24no—
70#14519760—24no—
71#14519755—24no—
72#14519755—24no—
73#14519753—22no—
74#14519753—22no—
75#14519752—22no—
76#14519752—22no—
77#14519751—21no—
78#14519751D412yes—
79C4×Dic122D411yescharacteristic
80C4×Dic122C2311yescharacteristic
81C4×D244—21no—
82C4×D244D411yescharacteristic
83C4×D244C2312yes—
84C4×D244C2311yescharacteristic
85#14519739—22no—
86#14519739—22no—
87C4×C22⋊D61—21no—
88C4×C22⋊D61—21no—
89#14519736D411yescharacteristic
90#14519734—21no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C4⋊C4×D61—22no—
94C4⋊C4×D61—22no—
95C42×D61—21no—
96#14519711—22no—
97#14519709—22no—
98#14519708—28no—
99#14519702—22no—
100#14519702—24no—
101#14519699—22no—
102C4×#92418—21no—
103C4×#92418C2312yes—
104C22×Q8×C61—21no—
105C2×M16×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61—21no—
108C4⋊Q8×C61D412yes—
109C4⋊Q8×C61C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61D412yes—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C61—21no—
114C4⋊C8×C61C2312yes—
115C4⋊C8×C61C2312yes—
116C22⋊C8×C61—21no—
117C4×C8×C61—21no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—42no—
121C2×Q8×C61—42no—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—21no—
127C2×C22⋊D61—22no—
128C22×Dic61—41no—
129#11758226—48no—
130#11758226—44no—
131#11758226—44no—
132Q8×D61—44no—
133Q8×D61—48no—
134Q8×D61—44no—
135#11758222—22no—
136#11758222—416no—
137#11758222—42no—
138#11758222—42no—
139#11758222SD1614yescomplemented
140C2×D244—24no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244C2×D412yes—
144C2×D244C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—24no—
147C2×C4×D61—24no—
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—21no—
151C2×Dic122—24no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—41no—
155C2×Dic122—82no—
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157M16×C61—42no—
158C2×C8×C61—22no—
159C2×C8×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61C2×D414yes—
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic61—21no—
169#11758198—24no—
170#11758198—24no—
171#11758198—21no—
172#11758198—22no—
173#11758198—21no—
174#11758198—22no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—41no—
179C4⋊Dic61—41no—
180C4⋊Dic61C2×D412yes—
181C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
183#11758196—24no—
184#11758196—24no—
185#11758196—21no—
186#11758196—21no—
187C4×Dic61—21no—
188C4×Dic61—21no—
189C4×Dic61—21no—
190C2×#92418—24no—
191C2×#92418—22no—
192#11758190—84no—
193C23×C61#12011yescharacteristic
194C22×D61—21no—
195C22×D61—22no—
196Q8×C61—42no—
197Q8×C61—42no—
198Q8×C61—44no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—24no—
202C2×C4×C61—44no—
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61C2×SD1612yes—
207C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D61—24no—
212C22⋊D61—44no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—82no—
219D244—21no—
220D244—24no—
221D244—48no—
222D244—42no—
223D244—42no—
224D244C2×SD1612yes—
225C4×D61—24no—
226C4×D61—48no—
227C4×D61—48no—
228C4×D61—42no—
229C4×D61—42no—
230C4×D61—42no—
231C4×D61—42no—
232Dic122—21no—
233Dic122—48no—
234Dic122—42no—
235Dic122—44no—
236Dic122—82no—
237Dic122C2×SD1612yes—
238C8×C61—42no—
239C8×C61—42no—
240#92418—24no—
241#18651—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61#45012yes—
245C22×C61C2×#12011yescharacteristic
246C2×D61—22no—
247C2×D61—41no—
248C2×D61—41no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—42no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—44no—
255C4×C61#45012yes—
256C4×C61#45612yes—
257C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
258C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C61#57712yes—
260Dic61—22no—
261Dic61—42no—
262Dic61—41no—
263Dic61—41no—
264Dic61—82no—
265#3499—611no—
266#3206—611no—
267C2×#498—611no—
268#3079—611no—
269#1654—614no—
270#1651—614no—
271#1546D6111yescharacteristic, complemented
272#1492—611no—
273#1476—611no—
274C2×C61—22no—
275C2×C61C2×#45011yescharacteristic
276C2×C61#301011yescharacteristic
277C2×C61C2×#45611yescharacteristic
278D61—42no—
279D61—82no—
280C2×2−1+4—1221no—
281D4×Q8—612no—
282D4×Q8—1221no—
283#547—612no—
284#547—1222no—
285#547—1221no—
286#547—1222no—
287#536—1221no—
288#536—1222no—
289#532—611no—
290#532—1221no—
291C2×C4⋊Q8—611no—
292C2×C4⋊Q8—1221no—
293C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
294C4×#41—611no—
295#498—614no—
296#498—1222no—
297#492—1221no—
298#487—1221no—
299#477—1221no—
300#476—1221no—
301#475—612no—
302#474—612no—
303#461—614no—
304#448—1222no—
305#431C2×D6111yescharacteristic
306#428—1221no—
307C2×#106—1222no—
308#423C2×D6111yescharacteristic
309#417—1221no—
310C2×C4×C8—611no—
311#332C2×D6114yes—
312Q8⋊C8—612no—
313D4⋊C8—614no—
314D4⋊C8—612no—
315C61#1865111yescharacteristic, complemented, Sylow
3162−1+4—2444no—
3172−1+4—2444no—
318C2×#41—611no—
319C2×#41—1224no—
320C2×#41—1222no—
321C2×#41—1222no—
322C2×#41—1221no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—1222no—
325C22×Q8—1222no—
326C22×Q8—1221no—
327C2×SD16—1224no—
328C2×M16—21no—
329C22×C8—1221no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—611no—
333C4⋊Q8—612no—
334C4⋊Q8—1222no—
335C4⋊Q8—1222no—
336C4⋊Q8—1222no—
337C4⋊Q8—1221no—
338C4⋊Q8—1221no—
339C4⋊Q8—1221no—
340C4⋊Q8D24412yes—
341C4⋊Q8C22×D6112yes—
342#127—611no—
343#124—1222no—
344#124—1221no—
345#123—1224no—
346#123—1224no—
347#123—1224no—
348C22⋊Q8—1224no—
349C22⋊Q8—1222no—
350C22⋊Q8—1222no—
351C22⋊Q8—1224no—
352#121—612no—
353#121—1222no—
354#121—1222no—
355#121—1221no—
356C4×Q8—611no—
357C4×Q8—611no—
358C4×D4—611no—
359C4×D4—611no—
360C4×D4—612no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4—1221no—
365C4×D4—1221no—
366#117—611no—
367#117—1221no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—1222no—
370C2×C4⋊C4—1222no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C4⋊C4D24412yes—
374C2×C42—1221no—
375C2×C42C22×D6111yescharacteristic
376#107—1222no—
377#106—1222no—
378#106—1228no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8C22×D6112yes—
381C4⋊C8C22×D6112yes—
382#103—1224no—
383#103—1222no—
384#102—1222no—
385C22⋊C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—612no—
388C4×C8—1221no—
389#41—614no—
390#41—1222no—
391#41—24416no—
392#41—2448no—
393#41—2444no—
394#41—2444no—
395#41—2442no—
396#41—2442no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—611no—
402C2×Q8—1224no—
403C2×Q8—1221no—
404C2×Q8—1222no—
405C2×Q8—4882no—
406C2×Q8—2448no—
407C2×Q8—2444no—
408C2×Q8—2444no—
409C2×Q8—2441no—
410C2×D4—611no—
411C2×D4—612no—
412C2×D4—1224no—
413C2×D4—1221no—
414C2×D4—1222no—
415C2×D4—1221no—
416C2×D4—1221no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—1224no—
419C22×C4—1224no—
420C22×C4—1221no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1222no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—2441no—
425C22×C4C2×D24411yescharacteristic
426C22×C4D4×D6111yescharacteristic
427C22×C4D4×D6111yescharacteristic
428SD16—4884no—
429M16—42no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1224no—
433C2×C8—1222no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—612no—
438C4⋊C4—611no—
439C4⋊C4—611no—
440C4⋊C4—1224no—
441C4⋊C4—1224no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—2441no—
448C4⋊C4—2441no—
449C4⋊C4C2×D24414yes—
450C22⋊C4—1224no—
451C22⋊C4—1224no—
452C22⋊C4—1221no—
453C22⋊C4—1221no—
454C22⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—1221no—
456C22⋊C4—1222no—
457C42—1221no—
458C42—1221no—
459C42—1221no—
460C42C2×D24411yescharacteristic
461C42D4×D6111yescharacteristic
462C42D4×D6111yescharacteristic
463C42C23×D6111yescharacteristic
464C23—1221no—
465C23—1222no—
466C23#1451974711yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—44no—
470Q8—612no—
471Q8—1221no—
472Q8—4882no—
473Q8—2448no—
474Q8—2444no—
475Q8—2442no—
476D4—612no—
477D4—1224no—
478D4—1221no—
479D4—1224no—
480D4—2448no—
481D4—2444no—
482D4—2442no—
483D4—2442no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—1221no—
489C2×C4—1224no—
490C2×C4—1221no—
491C2×C4—1221no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—4882no—
494C2×C4—2448no—
495C2×C4—2448no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4—2442no—
499C2×C4—2442no—
500C2×C4—2442no—
501C2×C4#1451974711yescharacteristic
502C2×C4#1451974711yescharacteristic
503C2×C4#1451974711yescharacteristic
504C2×C4SD16×D6112yes—
505C2×C4#1451980112yes—
506C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
508C2×C4C22×D24411yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—1224no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—1222no—
515C22—2442no—
516C22—2442no—
517C22—2442no—
518C22—2441no—
519C22—2441no—
520C22#1683991412yes—
521C22C2×#1451974711yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—44no—
525C4—1222no—
526C4—4882no—
527C4—2441no—
528C4—2441no—
529C4—2442no—
530C4#1683991412yes—
531C4#1683994712yes—
532C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
533C4C2×#1451980111yescharacteristic
534C4#1684057112yes—
535C2—22no—
536C2—4882no—
537C2—2442no—
538C2C2×#1683991411yescharacteristic
539C2#2145510611yescharacteristic
540C2C2×#1683994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1546C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459602C2
hypercenter#1546D61
hypocenterC61#18651
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456746C2semidirect
3. C2×#16840158C2semidirect
4. #21455635C2semidirect
5. #21445104C2semidirect
6. #21445083C2semidirect
7. #21444269C2semidirect
8. #21444199C2semidirect
9. C61×#1546C2semidirect
139. #11758222SD16semidirect
271. #1546D61semidirect
315. C61#18651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596022
#214567462
C2×#168401582
#214556352
#214451042
#214450832
#214442692
#214441992
C61×#15462
#1865161