Finite Group Databasebeta

← #29657454

Subgroups — #29657454

Order 15616.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459604C211yesmaximal, characteristic
2#21456746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445106C214yesmaximal, complemented
6#21445085C214yesmaximal, complemented
7#21444490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519824—21no—
11Q8×D244—21no—
12Q8×D244C2212yes—
13#16840416—22no—
14#16840416—22no—
15#16840416—21no—
16#16840416C2212yes—
17#16840338—22no—
18#16840338—21no—
19#16840312—21no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21C2×#14519777—21no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24#16840160—22no—
25#16840160C2214yes—
26#16840135—21no—
27#16840113—21no—
28#16840057—21no—
29#16840052—21no—
30#16840047C2212yes—
31#16840042C2212yes—
32#16839968C2214yes—
33#16839903—22no—
34#16839805—21no—
35C2×#14519709—22no—
36#16839786C2211yescharacteristic
37#16839763—21no—
38#16839507C2214yes—
39#16839491C2214yes—
40C4×#41×C61C2211yescharacteristic
41C61×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
43C61×Q8⋊C8C2212yes—
44C61×D4⋊C8C2212yes—
45#14519824—44no—
46#14519824—44no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—21no—
49C2×#11758224—24no—
50C2×#11758224—22no—
51C22×Dic122—22no—
52C22×Dic122—21no—
53C22×Dic122—21no—
54C2×Q8×D61—22no—
55C2×#11758190—24no—
56C2×#11758194—21no—
57#14519777—22no—
58#14519777—22no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777—22no—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777D411yescharacteristic
66#14519777D412yes—
67#14519777C2312yes—
68#14519777C2312yes—
69#14519774D411yescharacteristic
70#14519765—22no—
71#14519765—21no—
72#14519761—24no—
73#14519761—24no—
74#14519761—24no—
75#14519757—24no—
76#14519757—22no—
77#14519757—22no—
78#14519757—24no—
79#14519751—22no—
80#14519751—21no—
81#14519751—22no—
82#14519751D412yes—
83C4×D244—22no—
84C4×D244—22no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244C2312yes—
87C2×C4⋊Dic61—22no—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C2×C4⋊Dic61—22no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C2×C4⋊Dic61D412yes—
93#14519710—22no—
94#14519709—28no—
95#14519708—22no—
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418C2312yes—
98#14519702—24no—
99#14519701—22no—
100#14519698—22no—
101C2×#41×C61D411yescharacteristic
102C22×C8×C61—21no—
103C4×Q8×C61D411yescharacteristic
104C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
105C4×D4×C61—21no—
106C4×D4×C61—21no—
107C4×D4×C61D411yescharacteristic
108C4×D4×C61C2311yescharacteristic
109#117×C61—21no—
110#117×C61D411yescharacteristic
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C61C2312yes—
114C22⋊C8×C61—21no—
115C4×C8×C61—21no—
116C4×C8×C61—21no—
117C4×C8×C61C2312yes—
118#41×C61—22no—
119#41×C61SD1614yescomplemented
120C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—24no—
130C2×C22⋊D61—22no—
131C22×Dic61—24no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—41no—
134Q8×D61—44no—
135Q8×D61—44no—
136#11758224—416no—
137#11758224—44no—
138#11758224—44no—
139#11758222—48no—
140#11758222—42no—
141#11758222—42no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244C2×D412yes—
145C2×C4×D61—24no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×Dic122—24no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—48no—
153C2×Dic122—42no—
154C2×Dic122—42no—
155C2×Dic122—41no—
156C2×Dic122—82no—
157C2×C8×C61—24no—
158C2×C8×C61—22no—
159C2×C8×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22⋊C4×C61—21no—
165C22⋊C4×C61—21no—
166C22⋊C4×C61—21no—
167C42×C61—21no—
168C42×C61—21no—
169C42×C61—21no—
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2411yescharacteristic
174#11758198—24no—
175#11758198—24no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178C4⋊Dic61—24no—
179C4⋊Dic61—24no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61C2×D412yes—
189C4⋊Dic61C2×D414yes—
190#11758194—42no—
191C2×#92418—22no—
192#11758190—84no—
193C23×C61—21no—
194C23×C61#12011yescharacteristic
195C22×D61—22no—
196Q8×C61—21no—
197Q8×C61C2×SD1612yes—
198D4×C61—24no—
199D4×C61—21no—
200D4×C61C2×SD1612yes—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—24no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61C2×SD1612yes—
213C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D61—48no—
218C22⋊D61—44no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—24no—
221C2×Dic61—48no—
222C2×Dic61—44no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61—82no—
225D244—24no—
226D244—42no—
227D244—42no—
228C4×D61—48no—
229C4×D61—42no—
230C4×D61—42no—
231Dic122—48no—
232Dic122—42no—
233Dic122—42no—
234Dic122—42no—
235Dic122—44no—
236Dic122—44no—
237Dic122—82no—
238C8×C61—24no—
239C8×C61—42no—
240#92418—42no—
241#18651—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—22no—
245C22×C61—41no—
246C22×C61—41no—
247C22×C61#45012yes—
248C22×C61C2×#12011yescharacteristic
249C2×D61—42no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—42no—
252C4×C61—22no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—41no—
256C4×C61—41no—
257C4×C61#45012yes—
258C4×C61#45612yes—
259C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
260C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C4×C61#57712yes—
262Dic61—42no—
263Dic61—44no—
264Dic61—82no—
265#3499—611no—
266#3206—611no—
267C2×#498—611no—
268#3079—611no—
269#1654—614no—
270#1651—614no—
271#1546—611no—
272#1492—611no—
273#1476D6111yescharacteristic, complemented
274C2×C61—22no—
275C2×C61—42no—
276C2×C61C2×#45011yescharacteristic
277C2×C61#301011yescharacteristic
278C2×C61C2×#45611yescharacteristic
279D61—82no—
280C2×2−1+4—1221no—
281D4×Q8—612no—
282D4×Q8—1221no—
283#547—612no—
284#547—1222no—
285#547—1222no—
286#547—1221no—
287#536—1222no—
288#536—1221no—
289#532—611no—
290#532—1221no—
291C2×C4⋊Q8—611no—
292C2×C4⋊Q8—611no—
293C2×C4⋊Q8—1221no—
294C4×#41C2×D6111yescharacteristic
295#498—614no—
296#498—1222no—
297#492—1221no—
298#487—1221no—
299#477—1221no—
300#476—1221no—
301#475—612no—
302#474—612no—
303#461—614no—
304#448—1222no—
305#431C2×D6111yescharacteristic
306#428—1221no—
307C2×#106—1222no—
308#423—611no—
309#417—1221no—
310C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
311#332—614no—
312Q8⋊C8C2×D6112yes—
313D4⋊C8—614no—
314D4⋊C8C2×D6112yes—
315C61#1865111yescharacteristic, complemented, Sylow
3162−1+4—2444no—
3172−1+4—2444no—
318C2×#41—1222no—
319C2×#41—1224no—
320C2×#41—1222no—
321C2×#41—1221no—
322C2×#41D24411yescharacteristic
323C22×Q8—1222no—
324C22×Q8—1222no—
325C22×Q8—1221no—
326C22×Q8—1221no—
327C2×SD16—1224no—
328C2×M16—1221no—
329C22×C8—21no—
330C4⋊Q8—612no—
331C4⋊Q8—611no—
332C4⋊Q8—612no—
333C4⋊Q8—612no—
334C4⋊Q8—1222no—
335C4⋊Q8—1222no—
336C4⋊Q8—1222no—
337C4⋊Q8—1221no—
338C4⋊Q8—1221no—
339C4⋊Q8—1221no—
340C4⋊Q8—1221no—
341C4⋊Q8—1221no—
342#127—611no—
343#124—1222no—
344#124—1221no—
345#123—1224no—
346#123—1224no—
347#123—1224no—
348C22⋊Q8—1224no—
349C22⋊Q8—1224no—
350C22⋊Q8—1222no—
351C22⋊Q8—1222no—
352#121—612no—
353#121—1222no—
354#121—1222no—
355#121—1221no—
356C4×Q8D24411yescharacteristic
357C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—612no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4D24411yescharacteristic
365C4×D4C22×D6111yescharacteristic
366#117—21no—
367#117D24411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—612no—
369C2×C4⋊C4—1222no—
370C2×C4⋊C4—1222no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C4⋊C4—1221no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D6111yescharacteristic
376#107—1222no—
377#106—1228no—
378#106—1222no—
379C4⋊C8—612no—
380C4⋊C8—1221no—
381C4⋊C8C22×D6112yes—
382#103—1224no—
383#103—1222no—
384#102—1222no—
385C22⋊C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8C22×D6112yes—
389#41—22no—
390#41—2448no—
391#41—24416no—
392#41—2444no—
393#41—2444no—
394#41—2442no—
395#41—2442no—
396#41#1175819014yescomplemented
397C2×Q8—1224no—
398C2×Q8—1222no—
399C2×Q8—1222no—
400C2×Q8—1221no—
401C2×Q8—1222no—
402C2×Q8—4882no—
403C2×Q8—2448no—
404C2×Q8—2444no—
405C2×Q8—2444no—
406C2×Q8—2441no—
407C2×Q8—2442no—
408C2×Q8—2442no—
409C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—612no—
412C2×D4—1224no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—1221no—
415C2×D4—1221no—
416C2×D4C2×D24411yescharacteristic
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—1224no—
421C22×C4—1224no—
422C22×C4—1222no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4—2441no—
425C22×C4C2×D24411yescharacteristic
426C22×C4D4×D6111yescharacteristic
427C22×C4D4×D6111yescharacteristic
428SD16—4884no—
429M16—2442no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1222no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—612no—
437C4⋊C4—614no—
438C4⋊C4—1224no—
439C4⋊C4—1224no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—2441no—
447C4⋊C4—2441no—
448C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
449C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—1224no—
454C22⋊C4—1224no—
455C22⋊C4—1222no—
456C22⋊C4—1222no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42C2×D24411yescharacteristic
461C42D4×D6111yescharacteristic
462C42D4×D6111yescharacteristic
463C42C23×D6111yescharacteristic
464C23—21no—
465C23—1222no—
466C23#1451974711yescharacteristic
467Q8—21no—
468Q8—4882no—
469Q8—2448no—
470Q8—2444no—
471Q8—2442no—
472Q8—2442no—
473Q8—2442no—
474Q8—2444no—
475Q8C2×#1175819012yes—
476D4—24no—
477D4—21no—
478D4—1224no—
479D4—2448no—
480D4—2444no—
481D4—2442no—
482D4—2442no—
483D4C2×#1175819012yes—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—1224no—
493C2×C4—1222no—
494C2×C4—4882no—
495C2×C4—2448no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4—2448no—
498C2×C4—2444no—
499C2×C4—2442no—
500C2×C4—2442no—
501C2×C4#1451974711yescharacteristic
502C2×C4#1451974711yescharacteristic
503C2×C4#1451974711yescharacteristic
504C2×C4C2×#1175819012yes—
505C2×C4#1451980512yes—
506C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
508C2×C4C22×D24411yescharacteristic
509C8—24no—
510C8—42no—
511C8—2442no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—2442no—
518C22—2442no—
519C22—2442no—
520C22#1683991512yes—
521C22C2×#1451974711yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—4882no—
528C4—2444no—
529C4—2442no—
530C4#1683991512yes—
531C4#1683994612yes—
532C4C22×#1175819011yescharacteristic
533C4C2×#1451980511yescharacteristic
534C4#1684056912yes—
535C2—22no—
536C2—42no—
537C2—4882no—
538C2C2×#1683991511yescharacteristic
539C2#2145510811yescharacteristic
540C2C2×#1683994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1476C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459604C2
hypercenter#1476D61
hypocenterC61#18651
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456746C2semidirect
3. C2×#16840160C2semidirect
4. #21455634C2semidirect
5. #21445106C2semidirect
6. #21445085C2semidirect
7. #21444490C2semidirect
8. #21444271C2semidirect
9. C61×#1476C2semidirect
119. #41×C61SD16semidirect
273. #1476D61semidirect
315. C61#18651semidirect
396. #41#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596042
#214567462
C2×#168401602
#214556342
#214451062
#214450852
#214444902
#214442712
C61×#14762
#1865161