Finite Group Databasebeta

← #29657455

Subgroups — #29657455

Order 15616.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459599C211yesmaximal, characteristic
2#21456741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445105C214yesmaximal, complemented
6#21445084C214yesmaximal, complemented
7#21444492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519824—21no—
11D4×Dic122—21no—
12D4×Dic122C2212yes—
13#16840417—21no—
14#16840417C2212yes—
15#16840412—22no—
16#16840412—22no—
17#16840333—21no—
18#16840332—22no—
19#16840310—21no—
20C2×#14519777C2211yescharacteristic
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D61—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840160—22no—
25#16840160C2214yes—
26#16840134—21no—
27#16840114—21no—
28#16840058—21no—
29#16840053—21no—
30#16840048C2212yes—
31#16840043C2212yes—
32#16839967C2214yes—
33#16839900—22no—
34#16839815C2211yescharacteristic
35#16839804—21no—
36C2×#14519709—22no—
37#16839764—21no—
38#16839509C2214yes—
39#16839494C2212yes—
40#16839491C2212yes—
41C61×#532C2211yescharacteristic
42C61×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
44C61×D4⋊C8C2214yes—
45#14519824—44no—
46#14519824—44no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222D411yescharacteristic
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224—24no—
51C22×Dic122—21no—
52C22×Dic122—22no—
53C22×Dic122—21no—
54C2×Q8×D61—22no—
55C2×#11758200—24no—
56#14519777—21no—
57#14519777—21no—
58#14519777—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777D412yes—
62#14519777C2312yes—
63#14519777C2312yes—
64#14519776—22no—
65#14519776—22no—
66#14519775—22no—
67#14519764—22no—
68#14519759—24no—
69#14519759—24no—
70#14519758—24no—
71#14519756—22no—
72#14519756—22no—
73#14519754—24no—
74#14519754—24no—
75#14519748—22no—
76#14519748—22no—
77C4×Dic122D411yescharacteristic
78C4×Dic122C2311yescharacteristic
79C4×D244D411yescharacteristic
80C4×D244C2311yescharacteristic
81D4×Dic61—22no—
82D4×Dic61—22no—
83C4×C22⋊D61—21no—
84C4×C22⋊D61—21no—
85#14519736D411yescharacteristic
86#14519734—21no—
87C2×C4⋊Dic61—21no—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C2×C4⋊Dic61D412yes—
91C4⋊C4×D61—22no—
92C4⋊C4×D61—22no—
93C42×D61—21no—
94#14519711—22no—
95#14519709—22no—
96#14519709—28no—
97C4⋊#92418C2312yes—
98#14519702—22no—
99#14519700—24no—
100#14519699—22no—
101C22⋊#92418—21no—
102C4×#92418—21no—
103C2×#41×C61—21no—
104C2×M16×C61—21no—
105C22×C8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
107#127×C61D411yescharacteristic
108#124×C61—21no—
109#121×C61—21no—
110#121×C61D412yes—
111C4×D4×C61—21no—
112C4×D4×C61C2312yes—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C4⋊C8×C61C2312yes—
116C4×C8×C61—21no—
117C4×C8×C61C2312yes—
118#41×C61—42no—
119#41×C61—42no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—21no—
130C2×C22⋊D61—24no—
131C22×Dic61—24no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—41no—
134Q8×D61—48no—
135#11758224—48no—
136#11758224—416no—
137#11758222—22no—
138#11758222—44no—
139#11758222—44no—
140#11758222SD1614yescomplemented
141C2×D244C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—24no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—21no—
146C2×Dic122—24no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122—44no—
151C2×Dic122—42no—
152C2×Dic122—42no—
153C2×Dic122—44no—
154C2×Dic122—41no—
155C2×Dic122—82no—
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157M16×C61—42no—
158C2×C8×C61—24no—
159C2×C8×C61—22no—
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61C2×D412yes—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic61—24no—
170C22⋊Dic61—24no—
171C22⋊Dic61—21no—
172#11758200—84no—
173#11758198—21no—
174#11758198—21no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—41no—
181C4⋊Dic61—41no—
182C4⋊Dic61C2×D414yes—
183C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
185#11758196—24no—
186#11758196—24no—
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189C4×Dic61—21no—
190C4×Dic61—21no—
191C4×Dic61—21no—
192C2×#92418—22no—
193C23×C61—22no—
194C23×C61#12011yescharacteristic
195C22×D61—21no—
196Q8×C61—42no—
197D4×C61—24no—
198D4×C61—44no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—42no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61C2×SD1612yes—
210C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D61—24no—
215C22⋊D61—48no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—24no—
220C2×Dic61—48no—
221C2×Dic61—44no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—82no—
224D244—21no—
225D244C2×SD1612yes—
226C4×D61—24no—
227C4×D61—48no—
228C4×D61—42no—
229C4×D61—42no—
230Dic122—21no—
231Dic122—48no—
232Dic122—42no—
233Dic122—42no—
234Dic122—44no—
235Dic122—44no—
236Dic122—82no—
237Dic122C2×SD1612yes—
238C8×C61—24no—
239C8×C61—42no—
240#92418—42no—
241#18651—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—42no—
245C22×C61—42no—
246C22×C61—42no—
247C22×C61#45012yes—
248C22×C61C2×#12011yescharacteristic
249C2×D61—22no—
250C2×D61—41no—
251C2×D61—41no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—42no—
255C4×C61#45012yes—
256C4×C61#45612yes—
257C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
258C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C61#57712yes—
260Dic61—22no—
261Dic61—44no—
262Dic61—41no—
263Dic61—41no—
264Dic61—82no—
265#3499—611no—
266#3206—611no—
267C2×#498—611no—
268#3079—611no—
269#1654—614no—
270#1651—614no—
271#1546—611no—
272#1492D6111yescharacteristic, complemented
273#1476—611no—
274C2×C61—22no—
275C2×C61—82no—
276C2×C61C2×#45011yescharacteristic
277C2×C61#301011yescharacteristic
278C2×C61C2×#45611yescharacteristic
279D61—42no—
280C2×2−1+4—1221no—
281D4×Q8—612no—
282D4×Q8—1221no—
283#547—612no—
284#547—1222no—
285#547—1221no—
286#547—1222no—
287#536—1221no—
288#536—1222no—
289#532—1221no—
290#532C2×D6111yescharacteristic
291C2×C4⋊Q8—611no—
292C2×C4⋊Q8—611no—
293C2×C4⋊Q8—1221no—
294C4×#41—611no—
295#498—614no—
296#498—1222no—
297#492—1221no—
298#487—1221no—
299#477—1221no—
300#476—1221no—
301#475—612no—
302#474—612no—
303#461—614no—
304#448—1222no—
305#431—611no—
306#428—1221no—
307C2×#106—1222no—
308#423C2×D6111yescharacteristic
309#417—1221no—
310C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
311#332—614no—
312Q8⋊C8—612no—
313D4⋊C8—612no—
314D4⋊C8C2×D6114yes—
315C61#1865111yescharacteristic, complemented, Sylow
3162−1+4—2444no—
3172−1+4—2444no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—611no—
320C2×#41—1222no—
321C2×#41—1222no—
322C2×#41—1224no—
323C22×Q8—1222no—
324C22×Q8—1222no—
325C22×Q8—1221no—
326C22×Q8—1221no—
327C2×SD16—1224no—
328C2×M16—21no—
329C22×C8—21no—
330C4⋊Q8—612no—
331C4⋊Q8—612no—
332C4⋊Q8—612no—
333C4⋊Q8—1222no—
334C4⋊Q8—1222no—
335C4⋊Q8—1222no—
336C4⋊Q8—1221no—
337C4⋊Q8—1221no—
338C4⋊Q8—1221no—
339C4⋊Q8—1221no—
340C4⋊Q8—1221no—
341C4⋊Q8D24411yescharacteristic
342#127D24411yescharacteristic
343#124—21no—
344#124—1222no—
345#123—1224no—
346#123—1224no—
347#123—1224no—
348C22⋊Q8—1224no—
349C22⋊Q8—1224no—
350C22⋊Q8—1222no—
351C22⋊Q8—1222no—
352#121—21no—
353#121—1222no—
354#121—1222no—
355#121D24412yes—
356C4×Q8—611no—
357C4×Q8—611no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—611no—
360C4×D4—611no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4—1221no—
365C4×D4C22×D6112yes—
366#117—611no—
367#117—1221no—
368C2×C4⋊C4—612no—
369C2×C4⋊C4—1222no—
370C2×C4⋊C4—1221no—
371C2×C4⋊C4—1222no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C4⋊C4—1221no—
374C2×C42—1221no—
375C2×C42C22×D6111yescharacteristic
376#107—1222no—
377#106—1228no—
378#106—1222no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—612no—
381C4⋊C8C22×D6112yes—
382#103—1222no—
383#103—1224no—
384#102—1222no—
385C22⋊C8—1221no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—1221no—
388C4×C8C22×D6112yes—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—614no—
392#41—1222no—
393#41—2444no—
394#41—2444no—
395#41—2448no—
396#41—24416no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—611no—
399C2×Q8—1224no—
400C2×Q8—1222no—
401C2×Q8—1222no—
402C2×Q8—1222no—
403C2×Q8—4882no—
404C2×Q8—2444no—
405C2×Q8—2444no—
406C2×Q8—2448no—
407C2×Q8—2441no—
408C2×Q8—2442no—
409C2×Q8—2442no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—611no—
414C2×D4—1221no—
415C2×D4—1224no—
416C2×D4C2×D24412yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—1224no—
419C22×C4—1221no—
420C22×C4—1224no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—2441no—
425C22×C4C2×D24411yescharacteristic
426C22×C4D4×D6111yescharacteristic
427C22×C4D4×D6111yescharacteristic
428SD16—4884no—
429M16—42no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1222no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—614no—
436C4⋊C4—611no—
437C4⋊C4—611no—
438C4⋊C4—1224no—
439C4⋊C4—1224no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—2441no—
448C4⋊C4—2441no—
449C4⋊C4C2×D24412yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—1224no—
454C22⋊C4—1221no—
455C22⋊C4—1221no—
456C22⋊C4—1221no—
457C42—1221no—
458C42—1221no—
459C42—1221no—
460C42C2×D24411yescharacteristic
461C42D4×D6111yescharacteristic
462C42D4×D6111yescharacteristic
463C42C23×D6111yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—1221no—
466C23#1451974711yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—612no—
469Q8—1221no—
470Q8—4882no—
471Q8—2448no—
472Q8—2444no—
473Q8—2442no—
474Q8—2442no—
475Q8—2444no—
476D4—24no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—612no—
481D4—1224no—
482D4—1221no—
483D4—2448no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—1221no—
490C2×C4—1224no—
491C2×C4—1221no—
492C2×C4—1221no—
493C2×C4—1224no—
494C2×C4—4882no—
495C2×C4—2448no—
496C2×C4—2448no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4—2444no—
499C2×C4—2442no—
500C2×C4—2442no—
501C2×C4#1451974711yescharacteristic
502C2×C4#1451974711yescharacteristic
503C2×C4#1451974711yescharacteristic
504C2×C4SD16×D6112yes—
505C2×C4#1451980112yes—
506C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
508C2×C4C22×D24411yescharacteristic
509C8—24no—
510C8—42no—
511C8—2442no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—1222no—
518C22—2441no—
519C22—2441no—
520C22#1683991412yes—
521C22C2×#1451974711yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—1222no—
526C4—4882no—
527C4—2441no—
528C4—2441no—
529C4—2444no—
530C4#1683991412yes—
531C4#1683994612yes—
532C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
533C4C2×#1451980111yescharacteristic
534C4#1684057412yes—
535C2—22no—
536C2—82no—
537C2—2442no—
538C2C2×#1683991411yescharacteristic
539C2#2145510711yescharacteristic
540C2C2×#1683994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1492C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459599C2
hypercenter#1492D61
hypocenterC61#18651
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456741C2semidirect
3. C2×#16840160C2semidirect
4. #21455635C2semidirect
5. #21445105C2semidirect
6. #21445084C2semidirect
7. #21444492C2semidirect
8. #21444202C2semidirect
9. C61×#1492C2semidirect
140. #11758222SD16semidirect
272. #1492D61semidirect
315. C61#18651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595992
#214567412
C2×#168401602
#214556352
#214451052
#214450842
#214444922
#214442022
C61×#14922
#1865161