Finite Group Databasebeta

← #29657456

Subgroups — #29657456

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459630C211yesmaximal, characteristic
2#21456962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#498×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455301C211yesmaximal, characteristic
5#21445099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444198C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17#16840492—21no—
18#16840490C2211yescharacteristic
19#16840487C2211yescharacteristic
20#16840471—21no—
21#16840466—22no—
22D4×Dic122C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D61—21no—
24#16840425—21no—
25#16840391—22no—
26#16840389—21no—
27#16840316C2211yescharacteristic
28#16840314—21no—
29C2×#14519775—21no—
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
32#16840241—21no—
33C4×#11758224C2211yescharacteristic
34#16840160C2211yescharacteristic
35#16840159—21no—
36#16840159—22no—
37#16840158C2211yescharacteristic
38#16840158C2211yescharacteristic
39#16840111—21no—
40#16840094—21no—
41#16840091—21no—
42#16840048C2211yescharacteristic
43#16840047C2211yescharacteristic
44#16840044C2211yescharacteristic
45#16839973C2211yescharacteristic
46#16839971—21no—
47#16839969C2211yescharacteristic
48#16839967C2211yescharacteristic
49#16839965—21no—
50#16839814C2211yescharacteristic
51#106×D61—22no—
52#16839784C2211yescharacteristic
53#16839769—21no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C61×#498C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#461C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758224D411yescharacteristic
72C22×Dic122—21no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×Q8×D61—21no—
75#14519806—44no—
76C2×Dic244—21no—
77C2×#11758202—21no—
78C2×#11758200—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—22no—
84#14519776—21no—
85#14519776—21no—
86#14519776—21no—
87#14519776—21no—
88#14519776D412yes—
89#14519776D411yescharacteristic
90#14519775—22no—
91#14519775—22no—
92#14519775—22no—
93#14519775—21no—
94#14519775—21no—
95#14519775—21no—
96#14519775—21no—
97#14519775D411yescharacteristic
98#14519769—21no—
99#14519768—21no—
100#14519767—22no—
101#14519767—22no—
102#14519767—22no—
103#14519767—21no—
104#14519757D411yescharacteristic
105#14519756—22no—
106#14519756—21no—
107#14519755—22no—
108#14519755—21no—
109#14519754—22no—
110#14519754—22no—
111#14519754—22no—
112#14519753—22no—
113#14519753D411yescharacteristic
114Q8×Dic61—21no—
115C4×Dic122—21no—
116C4×Dic122—21no—
117C4×Dic122C2311yescharacteristic
118C4×Dic122C2311yescharacteristic
119#14519742—22no—
120#14519742—21no—
121#14519742—21no—
122#14519742D411yescharacteristic
123D4×Dic61—21no—
124D4×Dic61D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D61—22no—
126C4×C22⋊D61—21no—
127#14519737—22no—
128#14519737—21no—
129#14519735D411yescharacteristic
130#14519734—21no—
131#14519733—22no—
132#14519733—21no—
133C2×#11758196—22no—
134C2×#11758196—22no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C4⋊C4×D61D412yes—
139C2×C4×Dic61—21no—
140C42×D61C2311yescharacteristic
141#14519709—22no—
142#14519709—21no—
143#14519708—22no—
144#14519708—21no—
145#14519708—21no—
146#14519708—22no—
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148C4⋊#92418C2311yescharacteristic
149#14519706—21no—
150#14519702—21no—
151#14519702—21no—
152#14519701—21no—
153#14519701—21no—
154#14519700—21no—
155#14519700—21no—
156#14519689—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C8×Dic61—21no—
160C22×Q8×C61—21no—
161C2×SD16×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61—21no—
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C61—22no—
166C22⋊Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×D4×C61—21no—
169C4×D4×C61C2311yescharacteristic
170#106×C61—22no—
171#106×C61—21no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#103×C61—21no—
175#103×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—22no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×Q8×C61—81no—
181C2×Q8×C61—81no—
182C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C61—22no—
185C22×C4×C61—21no—
186C2×C22⋊D61—21no—
187C22×Dic61—21no—
188C22×Dic61—22no—
189C22×Dic61—21no—
190Q8×D61—42no—
191Q8×D61—42no—
192Q8×D61—81no—
193Q8×D61—81no—
194#11758224—22no—
195#11758224SD1614yes—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—41no—
198C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—22no—
205C2×Dic122—22no—
206C2×Dic122—41no—
207C2×Dic122—81no—
208C2×Dic122—81no—
209C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
211SD16×C61—42no—
212C2×C8×C61—21no—
213C2×C8×C61—21no—
214C2×C8×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—22no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C61C2×D412yes—
223C22⋊C4×C61—22no—
224C22⋊C4×C61—21no—
225C42×C61—21no—
226C42×C61C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—21no—
229#11758202—42no—
230#11758200—42no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234C4⋊Dic61—22no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic61C2×D412yes—
241C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—41no—
258#11758196—41no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271Dic244—42no—
272#11758189—42no—
273C8×D61—24no—
274C23×C61—21no—
275C22×D61#12011yescharacteristic
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280Q8×C61—41no—
281Q8×C61—41no—
282Q8×C61—82no—
283D4×C61—21no—
284D4×C61C2×SD1612yes—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—82no—
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D61—24no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—24no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—42no—
304C2×Dic61—41no—
305C2×Dic61—82no—
306C2×Dic61#12011yescharacteristic
307C2×Dic61#12011yescharacteristic
308C2×Dic61#12011yescharacteristic
309C4×D61—21no—
310C4×D61—21no—
311C4×D61—22no—
312C4×D61—82no—
313C4×D61—82no—
314C4×D61C2×SD1612yes—
315C4×D61#13712yes—
316Dic122—21no—
317Dic122—21no—
318Dic122—21no—
319Dic122—41no—
320Dic122—41no—
321Dic122—42no—
322Dic122—41no—
323Dic122—41no—
324Dic122—82no—
325Dic122—82no—
326Dic122—82no—
327Dic122C2×SD1612yes—
328C8×C61—22no—
329C8×C61—41no—
330C8×C61—41no—
331#92418—22no—
332#92418—41no—
333#92418—41no—
334#18652—611nomaximal, Sylow
335C22×C61—22no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61C2×#12011yescharacteristic
339C2×D61—21no—
340C2×D61—21no—
341C2×D61#44812yes—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61—42no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61—81no—
348C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
349C4×C61C2×#13711yescharacteristic
350C4×C61#57711yescharacteristic
351C4×C61#57711yescharacteristic
352Dic61—22no—
353Dic61—21no—
354Dic61—41no—
355Dic61—42no—
356Dic61—41no—
357Dic61—41no—
358Dic61—81no—
359Dic61#44812yes—
360Dic61#45612yes—
361#3503—611no—
362#3229—611no—
363C2×#498—611no—
364#3039—611no—
365#1653—611no—
366#1653—611no—
367#1653—611no—
368#1653—611no—
369#1651—611no—
370#1651—611no—
371#1651—611no—
372#1651D6111yescharacteristic, complemented
373#1549—611no—
374#1493—611no—
375#1476—611no—
376C2×C61—42no—
377C2×C61C2×#44811yescharacteristic
378C2×C61#300911yescharacteristic
379C2×C61C2×#45611yescharacteristic
380D61—22no—
381C2×#137—1221no—
382Q82—1221no—
383#557—611no—
384#557—611no—
385#554—1222no—
386#554—1221no—
387D4×Q8—611no—
388D4×Q8—1221no—
389D4×Q8—1221no—
390D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
391#544—1221no—
392#544—1222no—
393#533—611no—
394#533—1221no—
395C2×C4⋊Q8—611no—
396C2×C4⋊Q8—611no—
397C2×C4⋊Q8—1221no—
398#520—1221no—
399C4×#41—611no—
400#498—611no—
401#498—611no—
402#498—611no—
403#498—1222no—
404#498—1221no—
405#498C2×D6111yescharacteristic
406#487—1221no—
407#483—1221no—
408#483—1221no—
409#475—611no—
410#475—611no—
411#475—611no—
412#475C2×D6111yescharacteristic
413#462—611no—
414#462—611no—
415#462—1221no—
416#461—611no—
417#461—1221no—
418#461C2×D6111yescharacteristic
419#431—611no—
420C2×#106—1222no—
421#423—611no—
422#419—1221no—
423C2×C4×C8—611no—
424#332—611no—
425#332—611no—
426#332—611no—
427#332C2×D6111yescharacteristic
428Q8⋊C8—611no—
429Q8⋊C8—611no—
430Q8⋊C8—611no—
431Q8⋊C8—611no—
432Q8⋊C8—611no—
433Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
434D4⋊C8—611no—
435D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
436C61#1865211yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—611no—
438C22×Q8—21no—
439C22×Q8—1221no—
440C22×Q8—1221no—
441C22×Q8—1221no—
442#137—2444no—
443C2×Q16—1221no—
444C2×Q16—1221no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—1221no—
447C2×M16—1221no—
448C22×C8—1221no—
449C4⋊Q8—21no—
450C4⋊Q8—612no—
451C4⋊Q8—611no—
452C4⋊Q8—611no—
453C4⋊Q8—611no—
454C4⋊Q8—611no—
455C4⋊Q8—1221no—
456C4⋊Q8—1221no—
457C4⋊Q8—1221no—
458C4⋊Q8—1221no—
459C4⋊Q8—1221no—
460C4⋊Q8—1222no—
461C4⋊Q8—1221no—
462C4⋊Q8—1222no—
463C4⋊Q8—1222no—
464C4⋊Q8—1222no—
465C4⋊Q8—1221no—
466C4⋊Q8—1221no—
467C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
468C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
469#125—1221no—
470#125—1221no—
471#125—1222no—
472#125—1221no—
473#125—1222no—
474#125—1222no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—611no—
478C22⋊Q8—611no—
479C22⋊Q8—1222no—
480C22⋊Q8—1222no—
481C22⋊Q8—1222no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1222no—
484C22⋊Q8—1221no—
485C22⋊Q8—1222no—
486C22⋊Q8—1222no—
487C4×Q8—611no—
488C4×Q8—611no—
489C4×Q8—611no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×Q8—1221no—
492C4×Q8—1221no—
493C4×Q8—1222no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
497C4×D4—21no—
498C4×D4—611no—
499C4×D4—1221no—
500C4×D4—1222no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1222no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4C22×D6111yescharacteristic
505#117—611no—
506#117—1221no—
507#117—1221no—
508#117—1222no—
509C2×C4⋊C4—612no—
510C2×C4⋊C4—1221no—
511C2×C4⋊C4—1221no—
512C2×C4⋊C4—1221no—
513C2×C4⋊C4—1222no—
514C2×C4⋊C4—1222no—
515C2×C42—611no—
516C2×C42—1221no—
517#106—22no—
518#106—21no—
519#106—1222no—
520#106—1221no—
521#106—1222no—
522#106—1221no—
523#106—1222no—
524#106—1221no—
525C4⋊C8—611no—
526C4⋊C8—611no—
527C4⋊C8—1221no—
528C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—1221no—
533#103—1221no—
534#103—1221no—
535#103—1221no—
536#103—1221no—
537#103—1221no—
538C22⋊C8—1221no—
539C4×C8—611no—
540C4×C8—1221no—
541C4×C8—1221no—
542C4×C8C22×D6111yescharacteristic
543#41—614no—
544#41—1222no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—81no—
549C2×Q8—81no—
550C2×Q8—611no—
551C2×Q8—611no—
552C2×Q8—1222no—
553C2×Q8—1221no—
554C2×Q8—1222no—
555C2×Q8—1221no—
556C2×Q8—1221no—
557C2×Q8—4881no—
558C2×Q8—4881no—
559C2×Q8—4881no—
560C2×Q8—4881no—
561C2×Q8—2441no—
562C2×Q8—2442no—
563C2×Q8—2442no—
564C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
565C2×D4—1221no—
566C2×D4D4×D6111yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—611no—
570C22×C4—611no—
571C22×C4—611no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—1222no—
576C22×C4—2441no—
577Q16—2442no—
578Q16—2442no—
579SD16—42no—
580SD16—2442no—
581M16—2442no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—1224no—
586C2×C8—1221no—
587C2×C8—1221no—
588C2×C8—1221no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—611no—
595C4⋊C4—612no—
596C4⋊C4—611no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—1222no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—2441no—
618C4⋊C4—2441no—
619C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D6112yes—
621C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—1222no—
629C42—21no—
630C42—611no—
631C42—611no—
632C42—611no—
633C42—1221no—
634C42—1221no—
635C42—1222no—
636C42—1222no—
637C42—1221no—
638C42—1221no—
639C42C23×D6111yescharacteristic
640C23—21no—
641C23—611no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—82no—
649Q8—612no—
650Q8—1221no—
651Q8—1221no—
652Q8—1221no—
653Q8—4882no—
654Q8—4882no—
655Q8—4882no—
656Q8—2442no—
657Q8—2441no—
658Q8—2441no—
659Q8—2441no—
660Q8—2441no—
661D4—21no—
662D4—1224no—
663D4SD16×D6112yes—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—611no—
673C2×C4—611no—
674C2×C4—612no—
675C2×C4—612no—
676C2×C4—611no—
677C2×C4—1222no—
678C2×C4—1224no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1222no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—4882no—
687C2×C4—4882no—
688C2×C4—4882no—
689C2×C4—2442no—
690C2×C4—2441no—
691C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—1222no—
698C8—2441no—
699C8—2441no—
700C22—22no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—612no—
704C22—1221no—
705C22—1221no—
706C22#120×D6111yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—612no—
714C4—612no—
715C4—1222no—
716C4—1221no—
717C4—4881no—
718C4—2441no—
719C4—2441no—
720C4—2441no—
721C4—2442no—
722C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
723C4#137×D6111yescharacteristic
724C4#1684056811yescharacteristic
725C4#1684057211yescharacteristic
726C2—42no—
727C2—1222no—
728C2#448×D6111yescharacteristic
729C2#2145509111yescharacteristic
730C2#456×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1651C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758224D4
hypercenter#1651D61
hypocenterC61#18652
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456962C2semidirect
3. #498×D61C2semidirect
5. #21445099C2semidirect
6. #21445097C2semidirect
7. #21445095C2semidirect
8. #21445093C2semidirect
9. #21445084C2semidirect
10. #21445082C2semidirect
11. #21445080C2semidirect
12. #21444502C2semidirect
13. #21444272C2semidirect
15. C61×#1651C2semidirect
372. #1651D61semidirect
436. C61#18652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596302
#214569622
#498×D612
#214553012
#214450992
#214450972
#214450952
#214450932
#214450842
#214450822
#214450802
#214445022
#214442722
#214441982
C61×#16512
#1865261