Finite Group Databasebeta

← #29657458

Subgroups — #29657458

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459636C211yesmaximal, characteristic
2#21456962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#498×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455303C211yesmaximal, characteristic
5#21445098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445083C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444200C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17Q8×Dic122—21no—
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840468—21no—
20#16840468—22no—
21Q8×D244—21no—
22Q8×D244C2211yescharacteristic
23#16840427—21no—
24#16840427C2211yescharacteristic
25#16840392—22no—
26#16840392—21no—
27#16840316—21no—
28#16840316C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D61—21no—
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
32#16840244—21no—
33C4×#11758226C2211yescharacteristic
34#16840160C2211yescharacteristic
35#16840159—21no—
36#16840159—22no—
37#16840158C2211yescharacteristic
38#16840158C2211yescharacteristic
39#16840111—21no—
40#16840094—21no—
41#16840091—21no—
42#16840048C2211yescharacteristic
43#16840047C2211yescharacteristic
44#16840044C2211yescharacteristic
45#16839972C2211yescharacteristic
46#16839970—21no—
47#16839968C2211yescharacteristic
48#16839966—21no—
49#16839964C2211yescharacteristic
50#16839814C2211yescharacteristic
51#106×D61—22no—
52#16839784C2211yescharacteristic
53#16839769—21no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#498C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226D411yescharacteristic
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×Q8×D61—21no—
76#14519809—44no—
77C2×#11758202—21no—
78C2×#11758190—21no—
79C2×#11758201—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777—22no—
83#14519777—21no—
84#14519777—21no—
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519776—22no—
88#14519776—22no—
89#14519776—22no—
90#14519776—21no—
91#14519776—21no—
92#14519776—21no—
93#14519776—21no—
94#14519776D412yes—
95#14519776D411yescharacteristic
96#14519775—21no—
97#14519775—21no—
98#14519775D411yescharacteristic
99#14519768—21no—
100#14519768—22no—
101#14519767—22no—
102#14519767—21no—
103#14519757—22no—
104#14519757—22no—
105#14519757—21no—
106#14519757—22no—
107#14519757D411yescharacteristic
108#14519755—22no—
109#14519755—22no—
110#14519755—22no—
111#14519755—21no—
112#14519755—22no—
113#14519753—21no—
114#14519753D411yescharacteristic
115Q8×Dic61—21no—
116Q8×Dic61D411yescharacteristic
117C4×Dic122—22no—
118C4×Dic122—21no—
119C4×Dic122—21no—
120C4×Dic122C2311yescharacteristic
121C4×D244—22no—
122C4×D244—21no—
123C4×D244—21no—
124C4×D244C2311yescharacteristic
125#14519739—22no—
126#14519739—21no—
127#14519739—21no—
128#14519739D411yescharacteristic
129#14519735—21no—
130#14519735D411yescharacteristic
131#14519734—22no—
132#14519734—21no—
133C4⋊C4×D61—22no—
134C4⋊C4×D61—22no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C4⋊C4×D61D412yes—
139C42×D61—21no—
140C42×D61C2311yescharacteristic
141#14519709—22no—
142#14519709—21no—
143#14519708—22no—
144#14519708—21no—
145#14519708—21no—
146#14519708—22no—
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148C4⋊#92418C2311yescharacteristic
149#14519706—21no—
150#14519702—21no—
151#14519702—21no—
152#14519701—21no—
153#14519701—21no—
154#14519700—21no—
155#14519700—21no—
156#14519689—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C8×Dic61—21no—
160C2×Q16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164#125×C61—22no—
165#125×C61—21no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61—21no—
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
170#106×C61—22no—
171#106×C61—21no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#103×C61—21no—
175#103×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181#11758226—22no—
182#11758226SD1614yes—
183Q8×D61—42no—
184Q8×D61—42no—
185Q8×D61—81no—
186Q8×D61—81no—
187Q8×D61—81no—
188Q8×D61—81no—
189Q8×D61—81no—
190Q8×D61—81no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×C4×D61—22no—
199C2×C4×D61—41no—
200C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—22no—
207C2×Dic122—22no—
208C2×Dic122—22no—
209C2×Dic122—41no—
210C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
211Q16×C61—42no—
212C2×C8×C61—21no—
213C2×C8×C61—21no—
214C2×C8×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—22no—
216C4⋊C4×C61—22no—
217C4⋊C4×C61—22no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C61C2×D412yes—
226C42×C61—22no—
227C42×C61—21no—
228C42×C61—21no—
229C42×C61C2411yescharacteristic
230#11758202—42no—
231#11758201—42no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239C4⋊Dic61—22no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D412yes—
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—21no—
253#11758196—22no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—22no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—41no—
260#11758196—41no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271#11758190—42no—
272#11758189—42no—
273C8×D61—24no—
274C22×D61—21no—
275C22×D61#12011yescharacteristic
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—41no—
280Q8×C61—41no—
281Q8×C61—41no—
282Q8×C61—41no—
283Q8×C61C2×SD1612yes—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61#12011yescharacteristic
299C2×Dic61#12011yescharacteristic
300C2×Dic61#12011yescharacteristic
301D244—24no—
302D244—21no—
303D244C2×SD1612yes—
304C4×D61—21no—
305C4×D61—21no—
306C4×D61—24no—
307C4×D61—22no—
308C4×D61—41no—
309C4×D61—41no—
310C4×D61—42no—
311C4×D61—82no—
312C4×D61—82no—
313C4×D61—82no—
314C4×D61—82no—
315C4×D61C2×SD1612yes—
316C4×D61#13712yes—
317Dic122—21no—
318Dic122—21no—
319Dic122—41no—
320Dic122—41no—
321Dic122—42no—
322Dic122—41no—
323Dic122—41no—
324Dic122—82no—
325Dic122—82no—
326Dic122—82no—
327Dic122—82no—
328C8×C61—22no—
329C8×C61—41no—
330C8×C61—41no—
331#92418—22no—
332#92418—41no—
333#92418—41no—
334#18652—611nomaximal, Sylow
335C22×C61C2×#12011yescharacteristic
336C2×D61—21no—
337C2×D61—21no—
338C2×D61—22no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61#44812yes—
342C4×C61—22no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61—42no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61—81no—
349C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
350C4×C61C2×#13711yescharacteristic
351C4×C61#57711yescharacteristic
352C4×C61#57711yescharacteristic
353Dic61—21no—
354Dic61—41no—
355Dic61—42no—
356Dic61—41no—
357Dic61—41no—
358Dic61—81no—
359Dic61#44812yes—
360Dic61#45612yes—
361#3503—611no—
362#3229—611no—
363C2×#498—611no—
364#3039—611no—
365#1653—611no—
366#1653—611no—
367#1653—611no—
368#1653D6111yescharacteristic, complemented
369#1651—611no—
370#1651—611no—
371#1651—611no—
372#1651—611no—
373#1549—611no—
374#1493—611no—
375#1476—611no—
376C2×C61C2×#44811yescharacteristic
377C2×C61#300911yescharacteristic
378C2×C61C2×#45611yescharacteristic
379D61—22no—
380D61—42no—
381C2×#137—1221no—
382Q82—1221no—
383#557—611no—
384#557C2×D6111yescharacteristic
385#554—1222no—
386#554—1221no—
387D4×Q8—611no—
388D4×Q8—611no—
389D4×Q8—1221no—
390D4×Q8—1221no—
391#544—1221no—
392#544—1222no—
393#533—611no—
394#533—1221no—
395C2×C4⋊Q8—611no—
396C2×C4⋊Q8—611no—
397C2×C4⋊Q8—1221no—
398#520—1221no—
399C4×#41—611no—
400#498—611no—
401#498—611no—
402#498—611no—
403#498—1222no—
404#498—1221no—
405#498C2×D6111yescharacteristic
406#487—1221no—
407#483—1221no—
408#483—1221no—
409#475—611no—
410#475—611no—
411#475—611no—
412#475C2×D6111yescharacteristic
413#462—611no—
414#462—1221no—
415#462C2×D6111yescharacteristic
416#461—611no—
417#461—611no—
418#461—1221no—
419#431—611no—
420C2×#106—1222no—
421#423—611no—
422#419—1221no—
423C2×C4×C8—611no—
424#332—611no—
425#332—611no—
426#332—611no—
427#332C2×D6111yescharacteristic
428Q8⋊C8—611no—
429Q8⋊C8—611no—
430Q8⋊C8—611no—
431Q8⋊C8—611no—
432Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
434D4⋊C8—611no—
435D4⋊C8—611no—
436C61#1865211yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—611no—
438C22×Q8—1221no—
439C22×Q8—1221no—
440C22×Q8—1221no—
441C22×Q8—1221no—
442#137—2444no—
443C2×Q16—21no—
444C2×Q16—1221no—
445C2×SD16—1221no—
446C2×SD16—1221no—
447C2×M16—1221no—
448C22×C8—1221no—
449C4⋊Q8—21no—
450C4⋊Q8—612no—
451C4⋊Q8—611no—
452C4⋊Q8—611no—
453C4⋊Q8—611no—
454C4⋊Q8—611no—
455C4⋊Q8—1221no—
456C4⋊Q8—1221no—
457C4⋊Q8—1222no—
458C4⋊Q8—1221no—
459C4⋊Q8—1221no—
460C4⋊Q8—1221no—
461C4⋊Q8—1221no—
462C4⋊Q8—1221no—
463C4⋊Q8—1221no—
464C4⋊Q8—1222no—
465C4⋊Q8—1222no—
466C4⋊Q8—1222no—
467C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
468C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
469#125—22no—
470#125—21no—
471#125—1221no—
472#125—1222no—
473#125—1222no—
474#125—1221no—
475C22⋊Q8—611no—
476C22⋊Q8—611no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1222no—
480C22⋊Q8—1222no—
481C22⋊Q8—1222no—
482C22⋊Q8—1222no—
483C22⋊Q8—1222no—
484C22⋊Q8—1221no—
485C22⋊Q8—1221no—
486C22⋊Q8—1222no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—611no—
490C4×Q8—611no—
491C4×Q8—1221no—
492C4×Q8—1221no—
493C4×Q8—1222no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
496C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
497C4×D4—611no—
498C4×D4—611no—
499C4×D4—1221no—
500C4×D4—1221no—
501C4×D4—1222no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4—1222no—
505#117—611no—
506#117—1221no—
507#117—1222no—
508#117—1221no—
509C2×C4⋊C4—612no—
510C2×C4⋊C4—1221no—
511C2×C4⋊C4—1222no—
512C2×C4⋊C4—1222no—
513C2×C4⋊C4—1221no—
514C2×C4⋊C4—1221no—
515C2×C42—611no—
516C2×C42—1221no—
517#106—22no—
518#106—21no—
519#106—1222no—
520#106—1221no—
521#106—1222no—
522#106—1221no—
523#106—1222no—
524#106—1221no—
525C4⋊C8—611no—
526C4⋊C8—611no—
527C4⋊C8—1221no—
528C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—1221no—
533#103—1221no—
534#103—1221no—
535#103—1221no—
536#103—1221no—
537#103—1221no—
538C22⋊C8—1221no—
539C4×C8—611no—
540C4×C8—1221no—
541C4×C8—1221no—
542C4×C8C22×D6111yescharacteristic
543#41—614no—
544#41—1222no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—611no—
548C2×Q8—1222no—
549C2×Q8—1221no—
550C2×Q8—1222no—
551C2×Q8—1222no—
552C2×Q8—1221no—
553C2×Q8—1221no—
554C2×Q8—4881no—
555C2×Q8—4881no—
556C2×Q8—4881no—
557C2×Q8—4881no—
558C2×Q8—4881no—
559C2×Q8—4881no—
560C2×Q8—2441no—
561C2×Q8—2442no—
562C2×Q8—2442no—
563C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
564C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
565C2×D4—611no—
566C2×D4—1221no—
567C22×C4—611no—
568C22×C4—611no—
569C22×C4—611no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1222no—
574C22×C4—1222no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—2441no—
577Q16—42no—
578Q16—2442no—
579SD16—2442no—
580SD16—2442no—
581M16—2442no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—1224no—
586C2×C8—1221no—
587C2×C8—1221no—
588C2×C8—1221no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—611no—
598C4⋊C4—612no—
599C4⋊C4—611no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—2441no—
618C4⋊C4—2441no—
619C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D6112yes—
621C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1222no—
628C22⋊C4—1221no—
629C42—22no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—611no—
633C42—611no—
634C42—611no—
635C42—1221no—
636C42—1221no—
637C42—1222no—
638C42—1221no—
639C42C23×D6111yescharacteristic
640C23—611no—
641C23—1221no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—1221no—
650Q8—1221no—
651Q8—4882no—
652Q8—4882no—
653Q8—4882no—
654Q8—4882no—
655Q8—2442no—
656Q8—2441no—
657Q8—2441no—
658Q8—2441no—
659Q8—2441no—
660Q8SD16×D6112yes—
661D4—612no—
662D4—1224no—
663D4—1221no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—611no—
671C2×C4—611no—
672C2×C4—612no—
673C2×C4—612no—
674C2×C4—611no—
675C2×C4—1222no—
676C2×C4—1224no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1222no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—4882no—
684C2×C4—4882no—
685C2×C4—4882no—
686C2×C4—4882no—
687C2×C4—2442no—
688C2×C4—2441no—
689C2×C4—2441no—
690C2×C4—2441no—
691C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—1222no—
698C8—2441no—
699C8—2441no—
700C22—612no—
701C22—1221no—
702C22—1221no—
703C22—1222no—
704C22—2441no—
705C22—2441no—
706C22#120×D6111yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—612no—
715C4—612no—
716C4—1221no—
717C4—4881no—
718C4—2441no—
719C4—2441no—
720C4—2442no—
721C4—2441no—
722C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
723C4#137×D6111yescharacteristic
724C4#1684056911yescharacteristic
725C4#1684057111yescharacteristic
726C2—1222no—
727C2—2442no—
728C2#448×D6111yescharacteristic
729C2#2145509311yescharacteristic
730C2#456×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1653C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758226D4
hypercenter#1653D61
hypocenterC61#18652
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456962C2semidirect
3. #498×D61C2semidirect
5. #21445098C2semidirect
6. #21445096C2semidirect
7. #21445094C2semidirect
8. #21445085C2semidirect
9. #21445083C2semidirect
10. #21445081C2semidirect
11. #21445079C2semidirect
12. #21444502C2semidirect
13. #21444272C2semidirect
15. C61×#1653C2semidirect
368. #1653D61semidirect
436. C61#18652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596362
#214569622
#498×D612
#214553032
#214450982
#214450962
#214450942
#214450852
#214450832
#214450812
#214450792
#214445022
#214442722
#214442002
C61×#16532
#1865261