Finite Group Databasebeta

← #29657467

Subgroups — #29657467

Order 15616.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459636C211yesmaximal, characteristic
2#21456766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#500×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455629C211yesmaximal, characteristic
5#21445070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444200C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122—21no—
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840468—21no—
19#16840468—22no—
20Q8×D244—21no—
21Q8×D244C2211yescharacteristic
22#16840427—21no—
23#16840427C2211yescharacteristic
24#16840392—22no—
25#16840392—21no—
26#16840316—21no—
27#16840316C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D61—21no—
29C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31#16840244—21no—
32C4×#11758226C2211yescharacteristic
33#16840167C2211yescharacteristic
34#16840166—22no—
35#16840165C2211yescharacteristic
36#16840165C2211yescharacteristic
37#16840140—21no—
38#16840111—21no—
39#16840055—21no—
40#16840051—21no—
41#16840047C2211yescharacteristic
42#16840043C2211yescharacteristic
43#16840039C2211yescharacteristic
44#16839973C2211yescharacteristic
45#16839972C2211yescharacteristic
46#16839969C2211yescharacteristic
47#16839919—21no—
48#16839916—21no—
49#16839814C2211yescharacteristic
50#16839801—21no—
51#107×D61—22no—
52#16839784C2211yescharacteristic
53#16839762—21no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#500C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226D411yescharacteristic
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×Q8×D61—21no—
76C2×Dic244—21no—
77C2×#11758202—21no—
78C2×#11758202—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777—22no—
82#14519777—21no—
83#14519777—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519776—22no—
87#14519776—22no—
88#14519776—22no—
89#14519776—21no—
90#14519776—21no—
91#14519776—21no—
92#14519776—21no—
93#14519776D412yes—
94#14519776D411yescharacteristic
95#14519775—21no—
96#14519775—21no—
97#14519775D411yescharacteristic
98#14519768—21no—
99#14519768—22no—
100#14519767—22no—
101#14519767—21no—
102#14519757—22no—
103#14519757—22no—
104#14519757—21no—
105#14519757—22no—
106#14519757D411yescharacteristic
107#14519755—22no—
108#14519755—22no—
109#14519755—22no—
110#14519755—21no—
111#14519755—22no—
112#14519753—21no—
113#14519753D411yescharacteristic
114Q8×Dic61—21no—
115Q8×Dic61D411yescharacteristic
116C4×Dic122—22no—
117C4×Dic122—21no—
118C4×Dic122—21no—
119C4×Dic122C2311yescharacteristic
120C4×D244—22no—
121C4×D244—21no—
122C4×D244—21no—
123C4×D244C2311yescharacteristic
124#14519739—22no—
125#14519739—21no—
126#14519739—21no—
127#14519739D411yescharacteristic
128#14519735—21no—
129#14519735D411yescharacteristic
130#14519734—22no—
131#14519734—21no—
132C4⋊C4×D61—22no—
133C4⋊C4×D61—22no—
134C4⋊C4×D61—21no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61D412yes—
138C42×D61—21no—
139C42×D61C2311yescharacteristic
140#14519711—21no—
141#14519711—22no—
142#14519710—22no—
143#14519710—21no—
144#14519710—22no—
145#14519708—21no—
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148#14519706—21no—
149#14519702—21no—
150#14519701—21no—
151#14519701—21no—
152#14519700—21no—
153#14519699—21no—
154#14519697—21no—
155#14519689—21no—
156C4×#92418C2311yescharacteristic
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#125×C61—22no—
164#125×C61—21no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169#107×C61—22no—
170#106×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180#11758226—22no—
181#11758226Q1614yescomplemented
182Q8×D61—81no—
183Q8×D61—81no—
184Q8×D61—81no—
185Q8×D61—81no—
186Q8×D61—81no—
187Q8×D61—81no—
188Q8×D61—81no—
189Q8×D61—81no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×C4×D61—41no—
199C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—22no—
206C2×Dic122—22no—
207C2×Dic122—22no—
208C2×Dic122—41no—
209C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
210Q16×C61—81no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C2×C8×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—22no—
215C4⋊C4×C61—22no—
216C4⋊C4×C61—22no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C61C2×D412yes—
225C42×C61—22no—
226C42×C61—21no—
227C42×C61—21no—
228C42×C61C2411yescharacteristic
229#11758202—81no—
230#11758202—81no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238C4⋊Dic61—22no—
239C4⋊Dic61—22no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic61C2×D412yes—
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—21no—
252#11758196—22no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—22no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—41no—
259#11758196—41no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270Dic244—81no—
271#11758189—42no—
272C8×D61—24no—
273C22×D61—21no—
274C22×D61#12011yescharacteristic
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280Q8×C61—41no—
281Q8×C61—41no—
282Q8×C61C2×Q1612yes—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61#12011yescharacteristic
298C2×Dic61#12011yescharacteristic
299C2×Dic61#12011yescharacteristic
300D244—24no—
301D244—21no—
302D244C2×Q1612yes—
303C4×D61—21no—
304C4×D61—21no—
305C4×D61—24no—
306C4×D61—22no—
307C4×D61—41no—
308C4×D61—41no—
309C4×D61—42no—
310C4×D61—82no—
311C4×D61—82no—
312C4×D61—82no—
313C4×D61—82no—
314C4×D61C2×Q1612yes—
315C4×D61#13712yes—
316Dic122—21no—
317Dic122—21no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122—42no—
321Dic122—41no—
322Dic122—41no—
323Dic122—82no—
324Dic122—82no—
325Dic122—82no—
326Dic122—82no—
327C8×C61—22no—
328C8×C61—41no—
329C8×C61—41no—
330#92418—22no—
331#92418—41no—
332#92418—41no—
333#18653—611nomaximal, Sylow
334C22×C61C2×#12011yescharacteristic
335C2×D61—21no—
336C2×D61—21no—
337C2×D61—22no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61#45112yes—
341C4×C61—22no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61—42no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61—81no—
348C4×C61C22×Q1611yescharacteristic
349C4×C61C2×#13711yescharacteristic
350C4×C61#57611yescharacteristic
351C4×C61#57611yescharacteristic
352Dic61—21no—
353Dic61—41no—
354Dic61—42no—
355Dic61—41no—
356Dic61—41no—
357Dic61—81no—
358Dic61#45112yes—
359Dic61#45612yes—
360#3503—611no—
361#3209—611no—
362C2×#500—611no—
363#3079—611no—
364#1649—611no—
365#1649—611no—
366#1649—611no—
367#1649—611no—
368#1648—611no—
369#1648—611no—
370#1648—611no—
371#1648D6111yescharacteristic, complemented
372#1549—611no—
373#1493—611no—
374#1476—611no—
375C2×C61C2×#45111yescharacteristic
376C2×C61#300811yescharacteristic
377C2×C61C2×#45611yescharacteristic
378D61—22no—
379D61—42no—
380Q82—1221no—
381#557—611no—
382#557C2×D6111yescharacteristic
383#554—1222no—
384#554—1221no—
385D4×Q8—611no—
386D4×Q8—611no—
387D4×Q8—1221no—
388D4×Q8—1221no—
389#544—1221no—
390#544—1222no—
391#533—611no—
392#533—1221no—
393C2×C4⋊Q8—611no—
394C2×C4⋊Q8—611no—
395C2×C4⋊Q8—1221no—
396#520—1221no—
397C4×#41—611no—
398#500—611no—
399#500—611no—
400#500—611no—
401#500—1222no—
402#500C2×D6111yescharacteristic
403#494—1221no—
404#487—1221no—
405#477—1221no—
406#476—1221no—
407#475—611no—
408#475C2×D6111yescharacteristic
409#474—611no—
410#474—611no—
411#462—611no—
412#462—611no—
413#462—611no—
414#462C2×D6111yescharacteristic
415#451—1221no—
416#451—1221no—
417#431—611no—
418#428—1221no—
419C2×#107—1222no—
420#423—611no—
421#417—1221no—
422C2×C4×C8—611no—
423#332—611no—
424#332—611no—
425#332—611no—
426#332C2×D6111yescharacteristic
427Q8⋊C8—611no—
428Q8⋊C8—611no—
429Q8⋊C8—611no—
430Q8⋊C8—611no—
431Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
432Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
433D4⋊C8—611no—
434D4⋊C8—611no—
435C61#1865311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—611no—
437C22×Q8—1221no—
438C22×Q8—1221no—
439C22×Q8—1221no—
440C22×Q8—1221no—
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—1221no—
443C2×Q16—1221no—
444C2×Q16—1221no—
445C2×M16—1221no—
446C22×C8—1221no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—612no—
449C4⋊Q8—611no—
450C4⋊Q8—611no—
451C4⋊Q8—611no—
452C4⋊Q8—611no—
453C4⋊Q8—1221no—
454C4⋊Q8—1221no—
455C4⋊Q8—1222no—
456C4⋊Q8—1221no—
457C4⋊Q8—1221no—
458C4⋊Q8—1221no—
459C4⋊Q8—1221no—
460C4⋊Q8—1221no—
461C4⋊Q8—1221no—
462C4⋊Q8—1222no—
463C4⋊Q8—1222no—
464C4⋊Q8—1222no—
465C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
467#125—22no—
468#125—21no—
469#125—1221no—
470#125—1222no—
471#125—1222no—
472#125—1221no—
473C22⋊Q8—611no—
474C22⋊Q8—611no—
475C22⋊Q8—1222no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1222no—
479C22⋊Q8—1222no—
480C22⋊Q8—1222no—
481C22⋊Q8—1222no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8—1222no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—611no—
488C4×Q8—611no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×Q8—1222no—
492C4×Q8—1221no—
493C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
494C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
495C4×D4—611no—
496C4×D4—611no—
497C4×D4—1221no—
498C4×D4—1221no—
499C4×D4—1222no—
500C4×D4—1221no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1222no—
503#117—611no—
504#117—1221no—
505#117—1222no—
506#117—1221no—
507C2×C4⋊C4—612no—
508C2×C4⋊C4—1221no—
509C2×C4⋊C4—1222no—
510C2×C4⋊C4—1222no—
511C2×C4⋊C4—1221no—
512C2×C4⋊C4—1221no—
513C2×C42—611no—
514C2×C42—1221no—
515#107—22no—
516#107—1222no—
517#107—1221no—
518#107—1222no—
519#107—1221no—
520#107—1222no—
521#106—21no—
522#106—1221no—
523C4⋊C8—611no—
524C4⋊C8—611no—
525C4⋊C8—1221no—
526C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—1221no—
531#103—1221no—
532#103—1221no—
533#103—1221no—
534#102—1221no—
535#102—1221no—
536C22⋊C8—1221no—
537C4×C8—611no—
538C4×C8—1221no—
539C4×C8—1221no—
540C4×C8C22×D6111yescharacteristic
541#41—614no—
542#41—1222no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—611no—
546C2×Q8—1222no—
547C2×Q8—1221no—
548C2×Q8—1222no—
549C2×Q8—1222no—
550C2×Q8—1221no—
551C2×Q8—1221no—
552C2×Q8—4881no—
553C2×Q8—4881no—
554C2×Q8—4881no—
555C2×Q8—4881no—
556C2×Q8—4881no—
557C2×Q8—4881no—
558C2×Q8—4881no—
559C2×Q8—4881no—
560C2×Q8—2441no—
561C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
562C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
563C2×D4—611no—
564C2×D4—1221no—
565C22×C4—611no—
566C22×C4—611no—
567C22×C4—611no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4—1221no—
570C22×C4—1222no—
571C22×C4—1222no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—2441no—
575Q16—81no—
576Q16—4881no—
577Q16—4881no—
578Q16—4881no—
579M16—2442no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—1224no—
584C2×C8—1221no—
585C2×C8—1221no—
586C2×C8—1221no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—611no—
596C4⋊C4—612no—
597C4⋊C4—611no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—1222no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—2441no—
616C4⋊C4—2441no—
617C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D6112yes—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1222no—
625C22⋊C4—1222no—
626C22⋊C4—1221no—
627C42—22no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—611no—
631C42—611no—
632C42—611no—
633C42—1221no—
634C42—1221no—
635C42—1222no—
636C42—1221no—
637C42C23×D6111yescharacteristic
638C23—611no—
639C23—1221no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—1221no—
648Q8—1221no—
649Q8—4882no—
650Q8—4882no—
651Q8—4882no—
652Q8—4882no—
653Q8—2442no—
654Q8—2441no—
655Q8—2441no—
656Q8—2441no—
657Q8—2441no—
658Q8Q16×D6112yes—
659D4—612no—
660D4—1224no—
661D4—1221no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—611no—
669C2×C4—611no—
670C2×C4—612no—
671C2×C4—612no—
672C2×C4—611no—
673C2×C4—1222no—
674C2×C4—1224no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1222no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—4882no—
682C2×C4—4882no—
683C2×C4—4882no—
684C2×C4—4882no—
685C2×C4—2442no—
686C2×C4—2441no—
687C2×C4—2441no—
688C2×C4—2441no—
689C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—1222no—
696C8—2441no—
697C8—2441no—
698C22—612no—
699C22—1221no—
700C22—1221no—
701C22—1222no—
702C22—2441no—
703C22—2441no—
704C22#120×D6111yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—612no—
713C4—612no—
714C4—1221no—
715C4—4881no—
716C4—2441no—
717C4—2441no—
718C4—2442no—
719C4—2441no—
720C4C2×Q16×D6111yescharacteristic
721C4#137×D6111yescharacteristic
722C4#1684056411yescharacteristic
723C4#1684056611yescharacteristic
724C2—1222no—
725C2—2442no—
726C2#451×D6111yescharacteristic
727C2#2145508411yescharacteristic
728C2#456×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1648C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758226D4
hypercenter#1648D61
hypocenterC61#18653
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456766C2semidirect
3. #500×D61C2semidirect
5. #21445070C2semidirect
6. #21445069C2semidirect
7. #21445066C2semidirect
8. #21445065C2semidirect
9. #21445064C2semidirect
10. #21445061C2semidirect
11. #21445060C2semidirect
12. #21444502C2semidirect
13. #21444272C2semidirect
15. C61×#1648C2semidirect
181. #11758226Q16semidirect
371. #1648D61semidirect
435. C61#18653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596362
#214567662
#500×D612
#214556292
#214450702
#214450692
#214450662
#214450652
#214450642
#214450612
#214450602
#214445022
#214442722
#214442002
C61×#16482
#1865361